PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ 15 MATURA 010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 10 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 10 stron.. W zadaniach od 1. do 5. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od 6. do 33. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà

2

3 Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) Liczba a = b l jest równa: A. B. 5 C. 8 D. 14 Zadanie. (1 pkt) Do przedzia u 3, 4 c 5 5 mnale y liczba: A. 46 B C D Zadanie 3. (1 pkt) Liczba a = log 6- log 15+ log 5jest równa: A. log 6 B. log 30 C. log 6 D. log Zadanie 4. (1 pkt) Odleg oêç liczby x od liczby _-ina osi liczbowej jest równa: A. x - B. x + C. x D. x + Zadanie 5. (1 pkt) Cen kurtki zimowej obni ono wiosnà najpierw o 0 %, a potem jeszcze o 15 %. Po tych dwóch obni kach kurtka kosztowa a 408 z. Wynika z tego, e pierwotna cena kurtki to: A. 530, 4 B. 550, 8 C. 600 D. 6, Zadanie 6. (1 pkt) JeÊli x! R[ #-, -, to wyra enie W = 3 jest równowa ne wyra eniu: x - A. 3x - 6 x B. 3x x C. 3x ( x - ) Zadanie. (1 pkt) x+ y JeÊli x= + 1, y= -, to liczba x- y jest równa: A. B. C. 8 D. 3x - 6 x + 4 D. -3 Zadanie 8. (1 pkt) Liczba rozwiàzaƒ równania a x + 5k _ x + 1i = 0 to: A. 0 B. 1 C. D. 3 Zadanie 9. (1 pkt) Jacek ma 16 lat, a jego tata ma o 3 lata wi cej. Wynika stàd, e tata ma od syna: A. razy wi cej lat B. o 50% wi cej lat C. 3 razy wi cej lat D. o 100% wi cej lat Zadanie 10. (1 pkt) Dziedzinà funkcji fx () = x+ 3 x- jest zbiór: A. _-3, i B. _-3,- 3i, _, + 3i C. _- 3, + 3i D., + 3i

4 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 11. (1 pkt) _ x-i_ x- 1i_ x+ 1i Liczba miejsc zerowych funkcji fx () = jest równa: x - 4 A. 0 B. 1 C. D. 3 Zadanie 1. (1 pkt) Funkcja fx () = x- 4x+ 1jest rosnàca w przedziale: A. _-3,i B. _-3,-3i C. _- 3, + 3i D. _, + 3i Zadanie 13. (1 pkt) Dane sà dwie funkcje liniowe okreêlone wzorami fx () = 3x+ 5, gx () = ax- 1, a! 0. Funkcje te majà wspólne miejsce zerowe. Wynika stàd, e: A. a = 5 B. a =- 5 C. a = D. a =- 5 3 Zadanie 14. (1 pkt) Wykres funkcji fx () = powstaje przez przesuni cie wykresu funkcji y = x + 5 x o 5 jednostek: A. w lewo B. w prawo C. w gór D. w dó Zadanie 15. (1 pkt) WartoÊcià funkcji fx () = jest liczba: A. -8 B. -4 C. 0 D. 3 Zadanie 16. (1 pkt) x Do dziedziny funkcji fx ( ) = log ax-9knie nale y liczba: A. -5 B C. 5 D. 6 Zadanie 1. (1 pkt) n $ Dany jest ciàg _ a n io wyrazie ogólnym a n = _- i n. Ró nica wyrazu czwartego i piàtego tego ciàgu jest równa: A. 96 B. 4 C. -96 D. -4 Zadanie 18. (1 pkt) JeÊli trzeci wyraz ciàgu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciàgu jest równy _-i, to drugi wyraz jest równy: A. - B. C. -8 D. 8 Zadanie 19. (1 pkt) Ciàg arytmetyczny tworzà liczby: A. 48,, B.,, C., 5, 8 D. -5,-3,-1 Zadanie 0. (1 pkt) JeÊli a jest kàtem ostrym i sin a = 6 1, to: A. a <30c B. 30c< a < 45c C. 45c< a < 60c D. a >60c Zadanie 1. (1 pkt) JeÊli a jest kàtem ostrym i sin acos a = 1, to suma sin a+ cos a jest równa: A. 9 B. 8 3 C. D. 14

5 Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie. (1 pkt) Dany jest czworokàt ABCD wpisany w okràg o Êrodku O. Wówczas, jeêli EABC = 14c, to miara kàta AOC jest równa: A. 38c B. 66c C. 6c D. 114c Zadanie 3. (1 pkt) Do trójkàta o bokach d ugoêci 691jest,, podobny trójkàt o bokach: A. 9115,, B. 6, 9, 1 C. 684,, D.,, Zadanie 4. (1 pkt) Medianà danych 3346jest,,,,,,, liczba: A. 4 B. 5 C. 6 D. Zadanie 5. (1 pkt) Z talii 5 kart losujemy jednà. Prawdopodobieƒstwo tego, e wylosujemy kart trefl lub asa lub dam, jest równe: A. 1 5 B C D. 5 3 ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 6. do 33. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 6. ( pkt) Pierwszy wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy _-5i, a suma dwudziestu poczàtkowych wyrazów tego ciàgu jest równa 130. Wyznacz ró nic tego ciàgu.

6 6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie. ( pkt) Podstawà trójkàta równoramiennego ABC jest Êrednica AB okr gu, którego Êrodkiem jest punkt O. Punkty DEsà, punktami przeci cia ramion AC, BC trójkàta z okr giem. Miara kàta DOE jest równa 140c. Wyka, e miara kàta ACB jest równa 0c. Zadanie 8. ( pkt) Rozwià nierównoêç -0x - x+ 1 > 0.

7 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 9. ( pkt) Wyka, e reszta z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przez 3 jest równa. Zadanie 30. ( pkt) Dwa okr gi sà styczne zewn trznie, a odleg oêç ich Êrodków jest równa 19. Gdyby te okr gi by y styczne wewn trznie, to ta odleg oêç wynosi aby 5. Wyznacz d ugoêci promieni tych okr gów.

8 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 31. (4 pkt) 3 Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu Wx () = x-4x- mx+ 36. Wyznacz parametr m i pozosta e pierwiastki tego wielomianu.

9 Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 3. (5 pkt) Okràg przechodzi przez punkty A= _ 03, i, B= _ 45, i, a jego Êrodek nale y do prostej o równaniu y= x-. Wyznacz równanie tego okr gu.

10 10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 33. (6 pkt) Podstawà ostros upa jest trójkàt równoboczny ABC, a wierzcho kiem punkt S. Spodek wysokoêci S' jest Êrodkiem kraw dzi AC. Najd u sza kraw dê boczna SB ma d ugoêç 10 i tworzy z p aszczyznà podstawy kàt 45c. a) Oblicz obj toêç ostros upa. b) Oblicz kàt nachylenia kraw dzi SA do p aszczyzny podstawy ostros upa.