PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ 0 MATURA 00 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 70 minut. Sprawdê, czy arkusz zawiera stron.. W zadaniach od. do 5. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.. Rozwiàzania zadaƒ od 6. do. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà

2

3 Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie. ( pkt) Jasiek ma w swojej bibliotece tylko ksià ki przyrodnicze i przygodowe. Ksià ek przyrodniczych ma 8, co stanowi 0% wszystkich jego ksià ek. Wynika stàd, e liczba ksià ek przygodowych JaÊka, to: A. B. 40 C. 6 D. 0 Zadanie. ( pkt) Kwot 000 z wp acamy do banku na lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwarta, a roczna stopa procentowa wynosi 6 %. Po dwóch latach otrzymamy kwot : A. 000 $ _, 06i B. 000 $ _, 06i 8 C. 000 $ _, 05i D. 000 $ _, 05i 8 Zadanie. ( pkt) 40 0 Wyra enie W = c 7 m c 7 m jest równe: A. B. 0 c 7 m C. 70 c 7 m D. c 7 m Zadanie 4. ( pkt) Liczba a 9 log = 4 jest równa: A. B. 4 C. 8 D. 6 Zadanie 5. ( pkt) Wyra enie W = 5-4x + xy -9y w postaci iloczynowej ma postaç: A. W= _ 5- x+ yi B. _ 5- x+ yi_ 5+ x-yi C. W= _ 5-x-yi D. _ 5-x- yi_ 5+ x-yi Zadanie 6. ( pkt) 00 Dziedzinà wyra enia W = x - 5 jest zbiór: _ x + 4ia x + 6 x + 9k A. R[ #-5,-4,-, 5- B. R[ #-5,-4, 5, - C. R[ #-4, - D. R[ #-4, -- Zadanie 7. ( pkt) Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoêci -x < 5x jest: A. _-,-5i B. _- 5, + i C. _-,- 5i, _ 0, + i D. _-5, 0i Zadanie 8. ( pkt) Funkcja fx () = _-m- ix+ 5x+ osiàga wartoêç najwi kszà dla: A. m! _-, i B. m! _-, -i C. m! _, + i D. m! _-, i Zadanie 9. ( pkt) Gdy przesuniemy wykres funkcji fx () = x o 5 jednostek w lewo i jednostki w dó, to otrzymamy wykres funkcji: A. y= _ x+ 5i - B. y= _ x+ 5i + C. y= _ x-5i - D. y= _ x- 5i +

4 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 0. ( pkt) Do wykresu funkcji liniowej y= ax+ b nale à punkty A= _-,- 7i, B= _, i. Wynika stàd, e: A. a=- / b=- B. a= / b=- C. a=- / b= D. a= / b= Zadanie. ( pkt) Dziedzinà funkcji f okreêlonej wzorem fx ( ) = log ax+ 4kjest zbiór: A. R[ #-, - B. _-,- i, _, + i C. _-, i D. R Zadanie. ( pkt) Zbiorem wartoêci funkcji f okreêlonej wzorem fx () x - = jest zbiór: A. _ 0, i B. _ 0, + i C. _-, + i D. _, + i Zadanie. ( pkt) Dany jest ciàg o wzorze na ogólny wyraz a = - n. Ten ciàg: n 7 A. ma nieskoƒczenie wiele wyrazów dodatnich B. ma 4 wyrazów dodatnich C. ma wyrazów dodatnich D. nie ma wyrazów dodatnich Zadanie 4. ( pkt) Liczby, ` + j + sà poczàtkowymi wyrazami ciàgu arytmetycznego. Trzeci wyraz tego ciàgu jest równy: A. - B. + C. - D. + Zadanie 5. ( pkt) W ciàgu geometrycznym pierwszy wyraz a = 56, a iloraz q =-. Siódmy wyraz tego ciàgu jest równy: A. -4 B. - C. D. 4 Zadanie 6. ( pkt) Suma n poczàtkowych liczb naturalnych dodatnich parzystych jest równa: A. S = n B. S = n + n C. S = n D. S = n + n n n n n Zadanie 7. ( pkt) Liczba cos 46c jest: A. mniejsza od B. wi ksza od C. mniejsza od D. wi ksza od cos 44c Zadanie 8. ( pkt) Wyra enie W sin cos = - a a mo na zapisaç w postaci: A. B. sin a C. cos a D. sin a Zadanie 9. ( pkt) Przyprostokàtne trójkàta prostokàtnego majà d ugoêci i 4. Wynika stàd, e tangens mniejszego z kàtów ostrych jest równy: A. 5 4 B. 5 C. 4 D. 4

5 Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 0. ( pkt) Stosunek pól dwóch kó jest równy 4. Wynika stàd, e promieƒ wi kszego ko a jest wi kszy od promienia mniejszego ko a: A. o 4 B. o C. 4 razy D. razy Zadanie. ( pkt) Dana jest prosta l o równaniu y= x- 7. Prosta k jest prostopad a do prostej l i przechodzi przez punkt P = _-6, i. Prosta k ma wzór: A. y=- x- B. y=- x -0 C. y=- x-4 D. y=- x -8 Zadanie. ( pkt) Dana jest prosta l o równaniu y=- 5 x+. Prosta k o równaniu y= _--aix-5jest równoleg a do prostej l. Wynika stàd, e: A. a = B. a = 8 C. a =- D. a = Zadanie. ( pkt) Odleg oêç punktu A = ` 7, jod poczàtku uk adu wspó rz dnych jest równa: A. B. 7 C. 0 D. 4 Zadanie 4. ( pkt) Pole powierzchni bocznej sto ka o kàcie rozwarcia 60c i wysokoêci h = 6 jest równe: A. 44r B. 7r C. 08r D. 6r Zadanie 5. ( pkt) Rzucamy dwiema szeêciennymi kostkami do gry. Prawdopodobieƒstwo tego, e suma wyrzuconych oczek wyniesie co najwy ej 8, jest równe: A. 8 B C. 5 6 D. 6 5

6 6 Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 6. do. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 6. ( pkt) 7 9 Wyka, e liczba a = + jest podzielna przez 0. Zadanie 7. ( pkt) Roz ó na czynniki mo liwie najni szego stopnia wielomian Wx () = x+ 5x-6x- 80.

7 Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 8. ( pkt) Sprawdê, czy równe sà wielomiany: W () x = _ x+ i -_ x+ i_ x-i i W _ xi= _ x- 5iax + k + 7x + x+. Zadanie 9. ( pkt) Dana jest funkcja f okreêlona wzorem fx () = x + - x. Wyznacz dziedzin i zbiór wartoêci tej funkcji.

8 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 0. ( pkt) Wyka, e nie istnieje kàt a, taki, e cos a = 5 i tg a = 4.

9 Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie. (5 pkt) Trzy liczby, których suma jest równa 45, tworzà ciàg arytmetyczny. JeÊli drugà liczb powi kszymy o, a trzecià liczb powi kszymy o 9, to otrzymamy ciàg geometryczny. Wyznacz te liczby.

10 0 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie. (5 pkt) Zewn trznie styczne okr gi o Êrodkach S, S i promieniach r, r ( r > r ) sà styczne do prostej l. Kàt mi dzy prostà przechodzàcà przez Êrodki okr gów i prostà l ma miar 0c. Wyznacz d ugoêci promieni okr gów, jeêli wiadomo, e ich suma jest równa 4.

11 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie. (5 pkt) Podstawà graniastos upa jest trójkàt prostokàtny równoramienny o ramieniu d ugoêci 9. Kàt mi dzy przekàtnà najwi kszej Êciany bocznej i wysokoêcià graniastos upa jest równy 60c. Oblicz pole powierzchni bocznej i obj toêç tego graniastos upa.