ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

Transkrypt

1 Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 17 stron (zadania 1. 4.). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach zamkniętych (1. 5.) zaznacz jedną poprawną odpowiedź. 4. W rozwiązaniach zadań otwartych (6. 4.) przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania. 9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Życzymy powodzenia! Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów. Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO KOD ZDAJĄCEGO Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON. Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadań przez dyrektorów szkół biorących udział w programie Próbna Matura z OPERONEM.

2 Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą II edycja Marzec 016 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0 1) Liczba log7+ log jest równa liczbie: A. log1 B. log16 C. log4 D. log6 Zadanie. (0 1) Liczba A. 5 jest równa liczbie: Zadanie. (0 1) B. 6 Wyrażenie 5 jest równe: + 5 A. 7-5 B Zadanie 4. (0 1) 1 Funkcja f( x)= x + 1 ma: A. jedno miejsce zerowe: B. jedno miejsce zerowe: - C. dwa miejsca zerowe:,- D. dwa miejsca zerowe: 0,- Zadanie 5. (0 1) ( ) Jeśli tga = i a 90, 180, to: A. sina = 1 1 C. cosa = 1 1 C. C B. sina = 1 1 D. cosa = 1 1 D. D Zadanie 6. (0 1) Kwotę zł złożono w banku na dwa lata na % w stosunku rocznym. Odsetki są kapitalizowane w tym banku co pół roku. Po dwóch latach kwota ta wyniesie: A C B D

3 Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą II edycja Marzec 016 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

4 Zadanie 7. (0 1) Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą II edycja Marzec 016 Miejscami zerowymi funkcji f( x) = 4( x 1) + 5 są liczby: A. x1 =, x = B. x1 =, x = 7 5 C. x1 =, x = D. x1 x = 7, = Zadanie 8. (0 1) Zbiór rozwiązań nierówności x > x, to: A. (, ) B. (, 0), + C. (, ) ( 0, + ) D. ( 0, ) Zadanie 9. (0 1) ( ) W okrąg o środku O wpisano trójkąt ostrokątny ABC. Jeśli ACB = 8 i prosta l jest styczną do okręgu w punkcie B, to kąt ostry między tą styczną a bokiem AB trójkąta jest równy: A. a = 8 B. a = 4 C. a = 48 D. a = 5 Zadanie 10. (0 1) n n Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an = Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa: n + 1 A. 5 B. 4 C. D. Zadanie 11. (0 1) x Wykres funkcji określonej wzorem f( x)= 8 powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji x g( x)= : A. o 8 jednostek w górę B. o 8 jednostek w lewo C. o jednostki w górę D. o jednostki w lewo Zadanie 1. (0 1) Zbiorem wartości funkcji f( x)= x + 4x+ 10 jest zbiór: A. 6,+ ) B., + ) C., + D. 6,+ Zadanie 1. (0 1) ( ) ( ) W ciągu arytmetycznym jedenasty i piętnasty wyraz są odpowiednio równe 1 i 1. Pierwszy wyraz i różnica tego ciągu są równe: A. a1 = 7, r= B. a1 = 7, r= C. a1 = 7, r= D. a1 = 7, r= 4

5 Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą II edycja Marzec 016 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 5

6 Zadanie 14. (0 1) Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą II edycja Marzec 016 Prosta o równaniu y = x + 1 przecina prostą o równaniu y = 5x + w punkcie: A. P = 1, B. P = , ( ) Zadanie 15. (0 1) (, ) C. P =(, ) D. P =( ) Dana jest funkcja f( x)= x mx + 1. Prosta x = jest osią symetrii wykresu funkcji f. Oznacza to że: A. najmniejszą wartością funkcji jest 6 B. najmniejszą wartością funkcji jest ( 8) C. najmniejszą wartością funkcji jest ( 6) D. najmniejszą wartością funkcji jest 8 Zadanie 16. (0 1) Wiadomo, że sina+ cosa= ma wartość: A. B i a jest kątem ostrym. Wówczas wyrażenie W = sinacosa C D Zadanie 17. (0 1) Jeżeli stosunek długości przyprostokątnej do długości przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym jest równy 1, to jeden z kątów ostrych ma miarę a taką, że: 1 A. tga = 1 B. tga = 1 C. tga = 1 D. tga = Zadanie 18. (0 1) Jeżeli największy kąt trójkąta jest o 40 większy od drugiego kąta i pięć razy większy od trzeciego kąta, to najmniejszy kąt tego trójkąta ma miarę: A. 40 B. 0 C. 0 D. 10 Zadanie 19. (0 1) Jeśli A =( 5), należy do prostej k równoległej do prostej l o równaniu y = x + 7, to prosta k ma równanie: A. y = x 1 B. y = x C. y = x + D. y = x Zadanie 0. (0 1) Podano zestaw danych: 1,,, 4, 4, 5 i określono wagę dla liczb nieparzystych 0,, a dla liczb parzystych 0,7. Średnia ważona tych danych jest równa: A.,... B.,... C.,... D.,... 6

7 Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą II edycja Marzec 016 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 7

8 Zadanie 1. (0 1) Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą II edycja Marzec 016 Tworząca stożka jest nachylona do jego płaszczyzny podstawy pod kątem 60. Wysokość stożka ma długość 6. Objętość stożka jest równa: A. 48p B. 4p C. 1p D. 4p Zadanie. (0 1) Dwa najdłuższe boki trójkąta prostokątnego ABC mają długości 10 i 8. Najkrótszy bok trójkąta DEF podobnego do trójkąta ABC ma długość 9. Pole trójkąta DEF jest równe: A. 6 B. 48 C. 54 D. 60 Zadanie. (0 1) 1 Prosta l ma równanie y = x 1. Prosta k: y = 1 m+ 1 x 4 5 jest prostopadła do prostej l. Oznacza to, że: A. m = B. m = C. m = 5 D. m = 6 Zadanie 4. (0 1) Liczb trzycyfrowych nieparzystych o różnych cyfrach jest: A B C D Zadanie 5. (0 1) Sześcian przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i wierzchołek górnej podstawy. Otrzymany przekrój jest trójkątem o polu 1. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe: A. 96 B. 64 C. 48 D. 16 8

9 Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą II edycja Marzec 016 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 9

10 Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą II edycja Marzec 016 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. (0 ) Wykaż, że jeśli suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem 5n + 1n Sn =, to wyraz ogólny jest równy an = 5n+ 1. Zadanie 7. (0 ) Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wyrzuconych oczek będzie podzielny przez. 10

11 Zadanie 8. (0 ) Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą II edycja Marzec 016 Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f( x)= x 4 x w przedziale 0,. Zadanie 9. (0 ) ( ) jest geome- Wykaż, że jeśli punkt A =( x, y) należy do wykresu funkcji f( x)= 1 i ciąg x, y,7 x tryczny, to x = 1. 11

12 Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą II edycja Marzec 016 Zadanie 0. (0 ) Dany jest trójkąt równoboczny o boku a= 1. W ten trójkąt wpisano kwadrat w ten sposób, że jeden bok kwadratu jest zawarty w boku trójkąta, a dwa wierzchołki należą do pozostałych boków trójkąta. Wyznacz długość boku kwadratu. 1

13 Zadanie 1. (0 4) Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą II edycja Marzec 016 Dane są trzy liczby, z których pierwsza jest dwukrotnością drugiej i trzecia jest o większa od drugiej. Suma kwadratów tych liczb jest równa 945. Wyznacz te liczby. 1

14 Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą II edycja Marzec 016 Zadanie. (0 4) Dany jest trójkąt ABC o wysokości CD. Wiadomo, że BC równe P = 6. Wyznacz długość boku AC. = 10, AB = 1 i pole trójkąta jest 14

15 Zadanie. (0 5) Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą II edycja Marzec 016 Dany jest ostrosłup czworokątny, w którym dwie ściany są prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Podstawa ostrosłupa jest kwadratem o boku długości 4. Dwie ściany boczne tworzą z płaszczyzną podstawy kąt 60. Oblicz pole powierzchni bocznej bryły. 15

16 Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą II edycja Marzec 016 Zadanie 4. (0 ) ( ) =( ) =( ) Dane są współrzędne wierzchołków trójkąta: A = 4,, B 06,, C 51,. Wyznacz długość środkowej CD tego trójkąta. 16

17 Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą II edycja Marzec 016 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 17