PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ 1 MATURA 010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.. W zadaniach od 1. do 1. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od. do 31. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà

2

3 Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 1. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) Liczba x = jest równa liczbie: A B C D Zadanie. (1 pkt) Kwadrat liczby x = `3-5j jest równy: A B C. 9 D. 19 Zadanie 3. (1 pkt) x - 1 Rozwiàzaniem nierównoêci < 6 jest zbiór: 3 A. _-3,- 17i, _ 19, + 3i B. _-17, 19i C. _-1, 3i D. _-3,- 1i, _ 3, + 3i Zadanie 4. (1 pkt) Liczba log 81 1 jest równa: 3 3 A B. 3 1 C. -8 D. 8 Zadanie 5. (1 pkt) Liczba 314-r, jest równa: A. 314-r, B. 314+r, C. r - 314, D. 0 Zadanie 6. (1 pkt) Ró nicà przedzia u `-3,5 i _ 05, ijest: A. _-3,0i B. _-3,0i, # 5- C. ` -3,0, # 5- D. `-3,0 Zadanie 7. (1 pkt) 3 Stopieƒ wielomianu Wx () = _ x+ 1i_ x+ 3i _ x-1i jest równy: A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 Zadanie 8. (1 pkt) JeÊli odleg oêç liczby x od liczby 10 na osi liczbowej jest nie mniejsza od 6, to: A. x + 6 H 10 B. x - 10 H 6 C. x + 6 > 10 D. x - 10 > 6 Zadanie 9. (1 pkt) Dziedzinà funkcji fx () = x - 16 jest zbiór: x - 5x A. R[ #-5,-4, 0, 4- B. R[ #-44, - C. R[# 5- D. R[# 05, -

4 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 10. (1 pkt) Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoêci x + 36 < 0 jest: A. _-3,- 6i, _ 6, + 3i B. _ 6, + 3i C. Q D. R Zadanie 11. (1 pkt) Rozwiàzaniem równania = 4 jest liczba: 3x - 1 A B. 1 3 C. 1 D. 1 Zadanie 1. (1 pkt) Funkcja fx () =- x+ 6x+ c ma jedno miejsce zerowe. Wynika stàd, e: A. c = 9 B. c =- 9 C. c =- 4 3 D. c = 4 3 Zadanie 13. (1 pkt) Punkt P = ` 3, -4j nale y do wykresu funkcji y=- 3x+ b. Parametr b jest równy: A. -10 B. 10 C. - D. Zadanie 14. (1 pkt) Same wartoêci dodatnie przyjmuje funkcja: A. fx () = x+ 5 B. fx () = x+ 5 C. fx () =- x-5 D. fx () =- x+ 5 Zadanie 15. (1 pkt) Do wykresu funkcji fx () 1 x = c m nale y punkt: A. _-1, -i B. _, - 1i C. c, 1 1m D. 1, 1 c m Zadanie 16. (1 pkt) Liczba a = log 00 jest równa: A log B. 10 log C. + log D. log Zadanie 17. (1 pkt) Dany jest ciàg o wyrazie ogólnym a = 3 n n 1 n + +. Wynika stàd, e: 3 A. a = 3 n n B. a n = 3n n 1 n - C. a = 3 n n 1 n D. a - 3 = 3 n n n Zadanie 18. (1 pkt) Je eli suma cz Êciowa ciàgu geometrycznego wyra a si wzorem S = 5$ n - 5, to piàty wyraz tego ciàgu jest równy: A. 155 B C. 80 D. 75 n

5 Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 19. (1 pkt) Liczby a, 1, 1 c 5 6 mtworzà ciàg arytmetyczny, zatem: A. a = 4 1 B. a = 30 7 C. a = 17 D. a = 30 Zadanie 0. (1 pkt) JeÊli sin a =, to wartoêç wyra enia W = sin 5 tg a a jest równa: A. B. C. 1 D Zadanie 1. (1 pkt) NierównoÊç x + y -6y H 0 przedstawia ko o o polu równym: A. 81r B. 36r C. 9r D. 6r 5 6 ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od. do 31. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie. ( pkt) 3 Wyznacz pierwiastki wielomianu Wx () = x- 7x+ 8x- 8.

6 6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 3. ( pkt) Rozwiàzaniami równania x + bx+ c= 0 sà liczby 8 i _-3i. Wyznacz parametry bc., Zadanie 4. ( pkt) Wyka, e log 5= log

7 Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 5. ( pkt) Ârednia wieku 15 pracowników pewnej firmy wynosi 33 lata. Gdy przyj to nowego pracownika, Êrednia zwi kszy a si o 1 rok. Ile lat ma nowy pracownik? Zadanie 6. ( pkt) Skróç u amek u = x + 4x+ 4. x - 4

8 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 7. ( pkt) Boki trójkàta prostokàtnego majà d ugoêci 10, 4, 6. Oblicz d ugoêç wysokoêci opuszczonej na przeciwprostokàtnà. Zadanie 8. ( pkt) Z urny, w której jest 6 kul czarnych i 4 ó te, wyj to dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieƒstwo, e wyj to kule jednakowych kolorów.

9 Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 9. (5 pkt) Koszt wynaj cia autokaru na wycieczk klasowà wynosi 1500 z. Pi ciu uczniów nie pojecha o na wycieczk i wtedy ka dy z pozosta ych uczniów musia zap aciç o 10 z wi cej. Oblicz, ilu uczniów jest w tej klasie i jaki by pierwotny koszt autokaru przypadajàcy na jednego ucznia.

10 10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 30. (5 pkt) Pole powierzchni bocznej sto ka jest cztery razy wi ksze od pola podstawy. Obwód przekroju osiowego sto ka jest równy 30. Oblicz obj toêç tego sto ka.

11 Matematyka. Poziom podstawowy 11 Zadanie 31. (5 pkt) Dany jest odcinek o koƒcach A= _-5,- 3i, B= _ 7, 1i. a) Wyznacz równanie prostej, w której zawarta jest symetralna tego odcinka. b) Wyznacz równanie okr gu o Êrednicy AB.