PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ 6 MATURA 00 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 70 minut. Sprawdê, czy arkusz zawiera stron.. W zadaniach od. do. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od. do 3. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà

2

3 Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od. do. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie. ( pkt) Liczbà wymiernà jest liczba: - A. 3 $ 4 $ 5 B. 3 $ $ 5 C. 9 $ 4 $ 5 - D. 9 $ $ 5 Zadanie. ( pkt) Liczba jest równa 03, % liczby x. Wynika stàd, e: A. x = 700 B. x = 7000 C. x = 063, D. x = 0, 063 Zadanie 3. ( pkt) JeÊli log 5= a/ log 45= b, to liczba log 5+ log 45jest równa: A. a- b B. 3 ab C. a + D. a + Zadanie 4. ( pkt) W przedziale `3, 79 pot g liczby 3 jest: A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 Zadanie 5. ( pkt) Wiadomo, e x = Wynika stàd, e: A. x = 3+ 6 B. x = 9+ 4 C. x = 3+ 4 D. x = + 4 Zadanie 6. ( pkt) Dane sà zbiory A = c- 3, 5 m i B= N. Wówczas iloczyn zbiorów A+ B jest równy: A. 05i, B. 04, C. # 34,,, - D. # 034,,,, - Zadanie 7. ( pkt) Je eli a = 3-5, to liczba odwrotna do a jest równa: A. 3 - B C D Zadanie 8. ( pkt) Zbiór liczb, które na osi liczbowej sà równoodleg e od liczb _-6i i 0, mo na opisaç za pomocà równania: A. x+ 6 = x-0 B. x- 6 = x-0 C. x+ 6 = x+ 0 D. x- 6 = x+ 0 Zadanie 9. ( pkt) JeÊli x + y = 84 i xy = 35, to kwadrat sumy liczb xyjest, równy: A B. 54 C. 09 D. 49

4 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 0. ( pkt) Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoêci x + 36 > 0 jest: A. _-3,- 6i, _ 6, + 3i B. _ 6, + 3i C. Q D. R Zadanie. ( pkt) Dziedzinà wyra enia wymiernego W = 3 x : x - x + 5 jest zbiór: A. R[ #-5,-, 0, 5- B. R[ #-0, - C. R[ #-55, - D. R Zadanie. ( pkt) Uk ad równaƒ x - y =-3 ( : - 4x+ 4y= 8 A. nie ma rozwiàzania B. ma nieskoƒczenie wiele rozwiàzaƒ C. ma rozwiàzanie x =- ( y = D. ma rozwiàzanie x =-4 ( y =- Zadanie 3. ( pkt) a x -4k_ x-4i Rozwiàzaniem równania sà liczby: _ x-i_ x-3i A. -34,,, B. -4,, C. -4, D. 3, Zadanie 4. ( pkt) Same wartoêci ujemne przyjmuje funkcja: A. fx () =-x- B. fx () =- x- C. fx () =- x+ D. fx () =- x+ Zadanie 5. ( pkt) Zbiorem wartoêci funkcji fx () = x+ bx+ 4 jest 0, + 3i. Wynika stàd, e: A. b=- 0 b=- B. b = C. b= 40 b=-4 D. b = 4 Zadanie 6. ( pkt) Funkcja wyk adnicza fx () = 5 x nie przyjmuje wartoêci: A. 0 B. C. 5 D. 50 Zadanie 7. ( pkt) Dany jest ciàg o wyrazie ogólnym a = n n 3 n + -. Wynika stàd, e: A. a = n n n + - B. a + = n n n + - C. a + = n n n + - D. a + = n n n Zadanie 8. ( pkt) Wyrazami ciàgu sà liczby naturalne dwucyfrowe, które przy dzieleniu przez 5 dajà reszt 4. Dziesiàty wraz tego ciàgu jest równy: A. 44 B. 54 C. 59 D. 69 Zadanie 9. ( pkt) Rozwiàzaniem równania n = 930 jest liczba n równa: A. 30 B. 3 C. 459 D. 465

5 Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 0. ( pkt) Pierwszy wyraz ciàgu geometrycznego jest równy 3, a iloraz q =-. Suma stu jeden wyrazów tego ciàgu jest równa: A. - 3 B. 0 C. 3 D. 3 Zadanie. ( pkt) Liczba przekàtnych wielokàta wypuk ego jest 4 razy wi ksza od liczby jego boków. Wynika stàd, e liczba boków tego wielokàta jest równa: A. 8 B. 9 C. 0 D. ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od. do 3. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie. ( pkt) 3 5 Dla pewnego kàta ostrego a spe niony jest warunek sin a+ cos a =. Oblicz sin acos a. 5

6 6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 3. ( pkt) Ko o i kwadrat majà równe obwody. Wyka, e pierwsza z tych figur ma wi ksze pole. Zadanie 4. ( pkt) W okràg o Êrodku S wpisany jest trójkàt równoramienny ABC o kàcie mi dzy ramionami AC i BC równym 40c. Przez wierzcho ek B i Êrodek okr gu S poprowadzono prostà, która przeci a bok AC trójkàta w punkcie D. Wyznacz miar kàta CDB.

7 Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 5. ( pkt) Oblicz d ugoêç boku kwadratu wpisanego w trójkàt równoboczny o boku a. Zadanie 6. ( pkt) Kraw dzie prostopad oêcianu wychodzàce z jednego wierzcho ka tworzà ciàg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 5 i ró nicy. Wyznacz pole powierzchni ca kowitej tego prostopad oêcianu.

8 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 7. ( pkt) Rozwià nierównoêç - x + x- 3< 0. Zadanie 8. ( pkt) Z urny, w której jest 5 kul czerwonych i 7 czarnych wyj to dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieƒstwo, e wyj to kule w ró nych kolorach.

9 Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 9. (4 pkt) Tabela przedstawia pewne dane i ich liczebnoêç: WartoÊç danej LiczebnoÊç a) Oblicz Êrednià arytmetycznà tych danych. b) Podaj median. c) Oblicz odchylenie standardowe.

10 0 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 30. (6 pkt) Dany jest odcinek o koƒcach A= _- 4, i, B= _ 8, -4i. a) Wyznacz równanie okr gu o Êrednicy AB. b) Wyznacz równanie Êrednicy prostopad ej do Êrednicy AB.

11 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 3. (5 pkt) Dany jest ostros up prawid owy trójkàtny. Promieƒ okr gu opisanego na podstawie tego ostros upa jest równy 3. Âciana boczna jest nachylona do p aszczyzny podstawy ostros upa pod kàtem 60c. Oblicz obj toêç i pole powierzchni bocznej tego ostros upa.