Wartość przyszła pieniądza

Transkrypt

1 O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków oraz stopa zwrotu z inwestycji. Korzystając z odpowiednich wzorów matematycznych, można precyzyjnie wyliczyć zarówno koszt pozyskania kapitału, jak i stopę zwrotu z inwestycji. W realiach zdrowej gospodarki - nastawionej na nieutrudnianie życia przedsiębiorcom - firmy mają do dyspozycji wiele alternatywnych źródeł pozyskania kapitału oraz możliwości ich ulokowania. W celu dokonania efektywnego wyboru, przedsiębiorca musi umieć porównać je między sobą i wybrać te, które są związane z najniższą ceną pozyskania oraz najwyższą stopą zwrotu z inwestycji. Wartość przyszła pieniądza Weźmy następujący przykład. Wpłacamy do banku 100 tys. zł na rok. Nasza lokata oprocentowana jest na poziomie 6 proc. w stosunku rocznym. Bank dopisuje nam odsetki na zakończenie okresu utrzymywania lokaty (roczna kapitalizacja odsetek). Po roku z naszej lokaty otrzymamy 6 tys. zł (100 tys. x 6 proc.) oraz wpłacony kapitał 100 tys. zł, czyli razem 106 tys. zł. W przypadku gdy odnowimy lokatę na kolejny rok w kwocie 106 tys. zł, to po kolejnych dwunastu miesiącach, przy niezmienionym oprocentowaniu otrzymamy 112 tys. 360 zł (106 tys. + 6 proc.). Pierwszy rok: 100 tys. zł + 6 proc. = 106 tys. zł, drugi rok: 106 tys. + 6 proc. = 112 tys. 360 zł. Jak obliczyć wartość przyszłą obecnych pieniędzy, przy różnorodnym poziomie oprocentowania 1 / 9

2 czy stosowaniu różnorodnych okresów kapitalizacji? Do tego celu możemy wykorzystać następujący wzór: FV = PV (1 + r ) n gdzie: FV - wartość przyszła obecnie ulokowanych pieniędzy (future value) PV - wartość aktualna obecnie ulokowanych pieniędzy (present value) r - roczna stopa procentowa n - liczba lat utrzymywania lokaty. Na podstawie naszego przykładu, po pięciu latach utrzymywania lokaty z zainwestowanych 100 tys. zł otrzymamy 133 tys. 822 zł 55 gr: FV = 100 tys. (1 + 0,06) 5 = ,55. W niektórych przypadkach banki, aby zachęcić do utrzymywania lokat, stosują kapitalizację odsetek częściej niż raz do roku, np. co pół roku lub co kwartał. W takim wypadku powyższy wzór otrzymuje następującą postać: 2 / 9

3 FV = PV (1 + r/m) n gdzie: FV - wartość przyszła obecnie ulokowanych pieniędzy (future value) PV - wartość obecna obecnie ulokowanych pieniędzy (present value) r - roczna stopa procentowa n - liczba okresów rocznych m - liczba równych podokresów kapitalizacji w czasie roku. Jeżeli założymy, podobnie jak w przykładzie 1., że PV = 100 tys. zł, wówczas: r = 6 proc.; n=1, to: - przy kapitalizacji półrocznej otrzymamy zł: FV = 100 tys. (1 + 0,06/2) 2 3 / 9

4 = 100 tys przy kapitalizacji kwartalnej otrzymamy ,34 zł FV = 100 tys. (1 + 0,06/4) 4 = 106 tys.136 zł 34 gr - przy kapitalizacji miesięcznej otrzymamy ,72 zł FV = 100 tys. (1 + 0,06/12) 12 = 106 tys. 167 zł 72 gr. Wartość obecna pieniądza Skoro możemy mówić o wartości przyszłej naszych pieniędzy, to równie dobrze możemy także określić obecną wartość pieniędzy, które otrzymamy w przyszłości. Wystarczy w takim wypadku przekształcić wzór pierwszy do następującej postaci: PV = FV/(1+r)n. 4 / 9

5 Uzbrojeni w powyższy wzór możemy pokusić się o sprawdzenie, ile wynosi wartość obecna kwoty: 100 tys. zł, którą otrzymamy za 5 lat, jeżeli roczna stopa dyskontowa wynosi 6 proc. PV = 100 tys. / (1+0,06) 5 = 74 tys. 727,24. Tak więc aktualna wartość 100 tys. zł, które otrzymamy po pięciu latach, przy uwzględnieniu stopy procentowej w wysokości 6 proc. wynosi 74 tys. 727 zł 24 gr. Zaprezentowany wzór wprowadza nowe pojęcie - dyskontowanie, czyli określanie aktualnej wartości przyszłych przychodów. Dyskontowanie jest więc niezbędnym narzędziem przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych. Wartość strumieni pieniędzy W przypadku gdy możliwe jest wyliczenie aktualnej wartości pieniądza, który otrzymamy w przyszłości, to możliwe jest także zdyskontowanie, czyli określenie aktualnej wartości strumienia pieniędzy. W tym celu każdy składnik strumienia (powtarzający się wydatek lub przychód) należy sprowadzić do jego wartości obecnej, a następnie zsumować. Do obliczenia aktualnej wartości strumienia pieniędzy stosujemy następujący wzór: PV = S(CFj/(1+r)j) 5 / 9

6 gdzie: PV - wartość obecna strumieni pieniędzy (present value) CF - regularny przepływ pieniężny (cash flow) r - stopa procentowa j - liczba okresów, w których pojawiają się przepływy pieniężne. Przykład Załóżmy, że na koniec trzech kolejnych lat spodziewamy się uzyskać dochody w kwotach po 50 tys. zł w każdym roku. Jaka jest wartość obecna tego strumienia przychodów, jeżeli stopa procentowa wynosi 6 proc.? PV = (50.000/(1+0,06)1) (50.000/(1+0,06)2) /(1+0,06)3)=47.169, , ,96 = ,56. 6 / 9

7 Zgodnie z obliczeniami, wartość obecna przyszłego strumienia pieniędzy wynosi 133 tys. 650,56 zł. W podobny sposób możemy oszacować wartość przyszłą strumieni pieniężnych. Każdy ze składników strumienia (wydatek lub przychód) należy sprowadzić do jego wartości przyszłej na koniec n-tego okresu, a następnie zsumować. W tym wypadku zastosujemy następujący wzór: PV = S(CFj(1+r)n-j). Załóżmy, że wyniku inwestycji spodziewamy się uzyskać w okresie kolejnych trzech lat przychody w kwotach: 50 tys., 60 tys. oraz 70 tys. zł, odpowiednio na koniec każdego kolejnego roku. Jaka jest wartość tego strumienia przychodów na koniec trzeciego roku, przy założeniu, że stopa procentowa wynosi 6 proc.? PV = (1+0,06) (1+0,06) (1+0,06)1 =53.000, , ,00 7 / 9

8 = ,00. Efektywny koszt kredytu Poprzednie rozważania na temat wartości pieniądza w czasie pomogą nam teraz rozstrzygnąć jeden z najważniejszych problemów stojących przed osobami zarządzającymi przedsiębiorstwami - w jaki sposób znaleźć takie źródło kredytu, którego rzeczywisty koszt będzie najniższy. O koszcie kredytu nie można bowiem mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Trzeba również uwzględnić rozkład kredytu w czasie oraz wysokość płatności związanych ze spłatą kredytu (zarówno odsetek, jak i rat kapitałowych). Od czego zależy zatem efektywna (rzeczywista) roczna stopa oprocentowania kredytu? Prześledźmy ten problem na kolejnym przykładzie. Zmuszeni jesteśmy wziąć kredyt w banku. Bierzemy pod uwagę oferty czterech banków, w których oprocentowanie kredytu wynosi 16 proc. W pierwszym banku odsetki od kredytu musimy płacić raz w roku, w drugim raz na pół roku, w trzecim raz na kwartał, natomiast w czwartym co miesiąc. Na ofertę którego banku powinniśmy się zdecydować? W którym przypadku występuje niższa efektywna roczna stopa procentowa? ERSP1 = (1 + 0,16) 1 = 16,00 proc. 8 / 9

9 ERSP2 = (1 + 0,16) 2 = 16,64 proc. ERSP3 = (1+ 0,16) 4 = 16,99 proc. ERSP4 = (1 + 0,16) 12 = 17,23 proc. Widzimy zatem, że przy identycznym oprocentowaniu oferta pierwszego banku jest najbardziej atrakcyjna. 9 / 9