Akademia Młodego Ekonomisty

Transkrypt

1 Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Michał Trzęsiok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 6 listopada 2017 r.

2 Czym jest pieniądz? Pieniądz - dobro, które jest powszechnie akceptowane jako forma płatności za inne towary i usługi Trzy podstawowe funkcje pieniądza: środek wymiany miernik wartości finansowy składnik majątku

3 Jaka jest wartość tego laptopa? trzy tygodnie mojej pracy 550 bochenków chleba 700 butelek piwa [ale ja nie lubię piwa] zł [wartość wyrażona w pieniądzu = cena] Jaka będzie wartość tego laptopa za 10 lat, za 20 lat? Jaka była jego wartość rok temu?

4 Do zapamiętania! Podobnie jak wartość dóbr i usług jest zmienna w czasie, tak i wartość pieniądza jest zmienna w czasie? zł zł? zł ? zł 2037

5 Do zapamiętania! NIE PORÓWNUJ wprost kapitałów z różnych momentów! Np. Pożyczyłem 5 lat temu od Ciebie 800 i teraz Ci zwracam 800! Rachunki wyrównane. Dziękuję! [błąd!!!] Wiele osób tak robi, ale to nie jest wyrównywanie rachunków tylko sponsoring

6 Do zapamiętania! NIE SUMUJ wprost kapitałów z różnych momentów! Np. 10 lat temu majątek Zygfryda miał wartość zł. Wczoraj Zygfryd wygrał na wielkiej loterii 1 mln zł, więc obecnie jego majątek jest wart zł [błąd!!!] zł zł =??? zł 2017

7 Do zapamiętania! Żeby porównać/zsumować kapitały z różnych momentów, to trzeba najpierw zaktualizować ich wartość na ten sam moment! Jak to robić? To zależy czy aktualizujemy wprzód, czy wstecz. O szczegółach będzie w dalszej części tego odcinka zł??? zł

8 Co robić by zwiększać wartość posiadanych pieniędzy? inwestowanie oszczędzanie (np. założenie lokaty terminowej)

9 Podstawowe pojęcia Odsetki dochód uzyskany z tytułu opłaty za użytkowanie kapitału przez dany okres Stopa procentowa stosunek odsetek za dany okres do kapitału, który był użytkowany 300 zł 365 zł

10 Gdzie oszczędzać? W Polsce aktualnie atrakcyjna roczna stopa procentowa rocznej lokaty w banku to około 2%, czyli jeśli wpłacimy na lokatę zł, to po roku bank naliczy odsetki 200 zł W Argentynie aktualnie atrakcyjna roczna stopa procentowa rocznej lokaty w banku to około 15%, czyli jeśli wpłacimy na lokatę zł, to po roku bank naliczy odsetki zł. Dlaczego nie wymieniać zł na argentyńskie pesos (1 ARS=0,20 PLN) i nie oszczędzać w Argentynie? Czy warto?

11 Oszczędzając uwzględnij inflację Pieniądz czasem traci na wartości (inflacja) W Polsce aktualnie stopa inflacji to 2,2% W Argentynie aktualnie stopa inflacji to 17,7% Hmmm to czy w ogóle warto oszczędzać na lokatach?

12 Podstawowe pojęcia (2) Nominalna stopa procentowa stopa procentowa okresu bazowego (najczęściej rok) bez uwzględnienia inflacji Realna stopa procentowa nominalna stopa procentowa skorygowana o przewidywany poziom inflacji i stopa inflacji r REALNA r NOMINALNA 1 i i

13 Dodatkowe obciążenia - podatek od zysków kapitałowych Nie tylko inflacja pomniejsza nasze oszczędności. W wielu krajach na zyski od kapitału nałożony jest podatek. W Polsce stopa tego podatku jest równa aktualnie 19%. Odsetki uzyskane od kapitału są pomniejszane o wartość podatku. Faktyczna stopa procentowa to stopa procentowa uwzględniająca wartość należnych odsetek pomniejszoną o podatek PD stopa podatku od zysków kapitałowych (potocznie w Polsce: podatek Belki ; PD=0,19) r FAKTYCZNA r NOMINALNA Np. jeśli r NOMINALNA =4%: r FAKTYCZNA =0,04(1-0,19)=0,0324=3,24% ( 1 PD)

14 UWAGA na dodatkowe obciążenia prowizje lub inne koszty ukryte Czasem instytucje finansowe żeby pozyskać klienta proponują produkty z bardzo atrakcyjnym oprocentowaniem, ale zawierające dodatkowe ukryte koszty (np. prowizje, koszty obsługi, ubezpieczenie itp.). Ile naprawdę zyskujemy lub ile to nas kosztuje? r EFEKTYWNA K KONIEC K K POCZATEK POCZATEK Efektywna stopa procentowa mierzy efekty oprocentowania kapitału w rozważanym okresie

15 Oprocentowanie proste i składane Kapitalizacja odsetek przekształcanie odsetek w kapitał po uzgodnionym czasie Gdy kapitał użytkowany przez kilka uzgodnionych okresów, to różne sposoby kapitalizacji: Oprocentowanie proste odsetki kapitalizowane na koniec wszystkich okresów (nie są doliczane wcześniej do kapitału) [leniwe odsetki nie pracują; rzadki przypadek, stosowany głównie dla krótkich okresów] Oprocentowanie składane odsetki kapitalizowane na koniec każdego okresu umownego zł??? zł

16 Oprocentowanie proste i składane (2) Składamy kapitał 1000 zł na lokacie na 30 lat z oprocentowaniem o rocznej stopie procentowej równej 4% Oprocentowanie proste Oprocentowanie składane kapitał odsetki kapitał odsetki 1 rok zł 40 zł 2 lata zł 80 zł 5 lat zł 200 zł 10 lat zł 400 zł 30 lat zł zł 1 rok zł 40 zł 2 lata zł 82 zł 5 lat zł 217 zł 10 lat zł 480 zł 30 lat zł zł

17 Oprocentowanie składane - obliczanie Składamy kapitał 1000 zł na lokacie na 5 lat z oprocentowaniem o rocznej stopie procentowej równej 4% Oprocentowanie składane 1000 zł (1+0,04) zł 1 rok zł 2 lata zł 3 lata zł 4 lata zł 5 lat zł 1000 zł (1+0,04) 1040 zł (1+0,04) 1082 zł (1+0,04) 1125 zł (1+0,04) 1170 zł (1+0,04)

18 Oprocentowanie składane ogólny wzór Oprocentowanie składane K n K 1 0 r n K n K r 0 n kapitał po n okresach (np. po n latach) kapitał początkowy stopa procentowa dla pełnego jednego okresu (np. 1 roku) liczba okresów, których dotyczy stopa r (np. liczba lat)

19 Oprocentowanie składane ogólny wzór K n K 0 r n k Oprocentowanie składane z kapitalizacją w podokresach - nieco trudniejszy przypadek kn K kapitał po n okresach (np. po n latach) kapitał początkowy stopa procentowa dla pełnego jednego okresu (np. 1 roku) liczba okresów (np. liczba lat) n K 1 0 liczba podokresów (kapitalizacja po każdym podokresie, np. po kwartale) Przykład. Składamy zł na kwartalnej, odnawialnej lokacie z roczną nominalną stopą oprocentowania równą 3,5%. Jaki kapitał zgromadzimy po 3 latach? r k

20 Siła oprocentowania składanego Efekt skali szczególnie widoczny przy wysokich stopach procentowych Kapitał początkowy K 0 = zł, roczna stopa procentowa równa r r = 2% r = 4% r = 5% r = 10% r = 15% kapitał kapitał kapitał kapitał kapitał 1 rok zł zł zł zł zł 2 lata zł zł zł zł zł 5 lat zł zł zł zł zł 10 lat zł zł zł zł zł 30 lat zł zł zł zł zł Tu widać przy okazji z grubsza na czym banki zarabiają

21 Dyskontowanie Oprocentowanie obliczanie wartości przyszłej kapitału zł? zł Dyskontowanie obliczanie wartości bieżącej kapitału (operacja odwrotna do oprocentowania)? zł zł

22 Dyskontowanie - wzór Korzystamy ze wzoru na oprocentowanie składane i wyznaczamy z niego wielkość kapitału początkowego K 0 K n K 1 0 r n Przykład. Chcę za 10 lat mieć do dyspozycji kwotę zł. Ile muszę dziś wpłacić na lokatę, której roczna stopa procentowa jest równa 3%? (kapitalizacja również jest roczna)

23 Pomoc przy porównywaniu ofert banków Przeszkody przy porównywaniu ofert różnych banków: różne momenty kapitalizacji odsetek, różne poziomy prowizji, różne okresy trwania lokaty RRSO Rzeczywista Roczna Stopa Oprocentowania całkowity koszt kredytu ponoszony przez konsumenta (procentowa wartość całkowitej kwoty kredytu na rok) RRSO uwzględnia oprócz oprocentowania wszystkie prowizje, opłaty (choć niestety nie uwzględnia ubezpieczenia, jeśli takie jest doliczane)

24 Nie daj się nabrać! Podejmując decyzje w sprawie oszczędności/inwestycji: nie spiesz się rozpoznaj jakie jest ryzyko utraty części/całości kapitału uważaj i zapytaj o wszystkie koszty (marże, prowizje, ubezpieczenia) nie decyduje się jeśli nie rozumiesz zasad działania oferty zasada ograniczonego zaufania zasada zdrowego rozsądku

25 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ!

26 Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Michał Trzęsiok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 6 listopada 2017 r.