8. Zarządzanie portfelem inwestycyjnym za pomocą instrumentów pochodnych Zabezpieczenie Spekulacja Arbitraż 9. Charakterystyka i teoria wyceny

Transkrypt

1 8. Zarządzanie portfelem inwestycyjnym za pomocą instrumentów pochodnych Zabezpieczenie Spekulacja Arbitraż 9. Charakterystyka i teoria wyceny kontraktów terminowych Kontrakty forward FRA 1

2 Zadanie 1 Profil wypłaty forward Inwestor zajął krótką pozycję na kontrakcie forward USDPLN, zapadającym za 3 miesiące. Nominał transakcji to 15 mln USD, z ceną dostawy 3,12. Jaki zysk/stratę uzyska Inwestor jeżeli kurs spot w dniu rozliczenia wyniesie: - 3,23 Long position Zysk/strata - 3,09 Nominał Cena dostawy 3,12 3,12 Cena spot 3,23 3,09 (w momencie dostawy) Short Position Long Position Cena spot Zysk/Strata nabywcy = Cena Spot Cena wykonania Short position Zysk/strata Cena spot Zysk/Strata sprzedającego = Cena wykonania Cena Spot 2

3 Zadanie 2 Profil wypłaty forward Firma X importująca buty z Włoch będzie musiała za 2 miesiące zamówić towar o wartości EUR. Analitycy przewidują osłabienie polskiego złotego do 4,25 EURPLN, kwotowany kurs dla forward to (4,09: 4,17). Zakładając, że przewidywania analityków się sprawdzą, to: - jaką pozycje powinien zająć importer na rynku? - jaki profil wypłaty przyniesie dana pozycja? Long position Zysk/strata Cena spot Zysk/Strata nabywcy = Cena Spot Cena wykonania 3

4 Zadanie 3 Zabezpieczenie się przed ryzykiem Inwestor posiadający PLN dokonał zakupu akcji zagranicznych. Cena jednej akcji wynosiła 50 USD, - W momencie zakupu kurs waluty wynosił USD/PLN = 4, co oznacza, że po wymianie posiadał USD i mógł za to kupić 500 akcji spółki. - Po miesiącu cena jednej akcji wynosiła 60 USD, co oznacza wzrost o 20% - stopa zwrotu liczona w USD. Jednak stopa zwrotu liczona w PLN - która interesuje polskiego inwestora - zależy również od zmian kursu walutowego. Scenariusz I Po miesiącu kurs waluty USD/PLN = 4,2. Nastąpiła zmiana (wzrost kursu dolara do złotego (z 4 PLN na 4,2 PLN). Oznacza to, że wartość akcji wyrażona w PLN wynosi PLN (500 akcji x 60 USD x 4,2), co oznacza stopę zwrotu liczoną w PLN równą 26%, a więc większą niż stopa zwrotu liczona w USD. Scenariusz II Po miesiącu kurs waluty USD/PLN = 3,8. Nastąpiła zmiana (spadek kursu dolara do złotego (z 4 PLN na 3,8 PLN). Oznacza to, że wartość akcji wyrażona w PLN wynosi PLN (500 akcji x 60 USD x 3,8), co oznacza stopę zwrotu liczoną w PLN równą 14%, a więc mniejszą niż stopa zwrotu liczona w USD. 4

5 Zadanie 4 Zabezpieczenie się przed ryzykiem Zabezpieczenia portfela akcji przed spadkiem wartości z wykorzystaniem kontraktów terminowych na WIG20. Założenia: inwestor posiada portfel akcji z indeksu WIG20 o wartości zł, inwestor oczekuje spadków na rynku, jednak nie chce pozbywać się posiadanego portfela akcji, ponieważ liczy na zyski (wzrosty) w dłuższej perspektywie, bieżący kurs kontraktu terminowego na WIG20 wynosi pkt, inwestor chce zabezpieczyć portfel przed zbliżającą się korektą rynku przy wykorzystaniu kontraktów na WIG20. Jaką liczbę kontraktów powinien nabyć w transakcji zabezpieczającej: zł/(3.500 pkt x 10 zł) = 17,3 W celu zabezpieczenia długiej pozycji w akcjach inwestor sprzeda (zajmie pozycję krótką) 17 kontraktów terminowych na WIG20. Scenariusz I - prognozy co do spadku kursu akcji się sprawdziły i w efekcie korekty indeks WIG20 oraz posiadany portfel akcji tracą przykładowo na wartości 10%. Kontrakty terminowe również tracą 10%. Po spadku są notowane po kursie pkt (350 pkt spadek). 5

6 Zadanie 4 cd Zabezpieczenie się przed ryzykiem W wyniku zabezpieczenia: a) Wynik portfela akcji W efekcie spadków na rynku wartość naszego portfela traci zł = zł x 10%= zł (strata) b) Wynik na kontraktach terminowych Kurs kontraktów na WIG20 tak jak indeks WIG20 spada o 10%. Na krótkiej pozycji w kontraktach terminowych zarabiamy zł. = (3.500 pkt pkt) x 10zł x 17 kontraktów = zł (zysk) c) RAZEM Strata na akcjach = zł Zysk na kontraktach = + 59,500 zł RAZEM =-500 zł Interpretacja Zabezpieczenie w kontraktach terminowych pokryło straty na akcjach. Całkowity wynik zakończył się lekką stratą, co jest rezultatem wyłącznie tego, że wyznaczając liczbę kontraktów zastosowanych w zabezpieczeniu, inwestor musiał wynik zaokrąglić do wartości całkowitej. Należy zauważyć, że gdyby kontrakty nie znalazły się w naszym portfelu inwestycyjnym, wówczas wartość portfela spadłaby aż o zł. W wyniku zastosowania zabezpieczenia strata wyniosła zaledwie 500 zł. 6

7 Zadanie 5 Zabezpieczenie się przed ryzykiem Zabezpieczenia przed wzrostem walutowych zobowiązań importera z wykorzystaniem kontraktów terminowych na EUR/PLN Założenia: importer, który posiada zobowiązania w euro. Wartość zobowiązań wynosi EUR, spłaty zobowiązań ma dokonać za miesiąc. Istnieje obawa wzrostu kursu waluty obcej, co może spowodować wzrost zobowiązań wyrażonych w złotych (jeżeli kurs wzrośnie, inwestor będzie musiał wydać więcej złotówek w celu nabycia wskazanej kwoty euro) pozycja kasowa inwestora jest krótka, żeby zabezpieczyć się przed ryzykiem kursowym inwestor powinien na rynku terminowym zająć pozycję długą w kontraktach EURO. Jeden kontrakt na euro notowany na GPW opiewa na euro, Przyjmujemy, że bieżący kurs EUR/PLN wynosi 4,78 i po takim kursie są również notowane kontrakty terminowe. Liczba kontraktów, jaką należy użyć w transakcji zabezpieczającej: euro/ euro = 50 W celu zabezpieczenia krótkiej pozycji walutowej kupujemy (pozycja długa) 50 kontraktów terminowych na euro. Scenariusz I prognozy odnośnie wzrostu kursu euro się sprawdziły. Kurs tej waluty osiąga poziom 4,92 EUR/PLN (wzrost o 2,92%). Po takim kursie są również notowane kontrakty terminowe. 7

8 Zadanie 5 cd Wynik zabezpieczenia: Na skutek wzrostu kursu euro wartość zobowiązań wyrażonych w złotych wzrasta o zł a) Wynik na transakcji kasowej - zobowiązania walutowe = (4,92 EUR/PLN - 4,78 EUR/PLN) x EUR = zł (o taką kwotę rosną zobowiązania w PLN) b) Wynik na transakcji terminowej Na długiej pozycji w kontraktach terminowych zarabiamy zł = (4,92 EUR/PLN - 4,78 EUR/PLN) x 50 kontraktów x EUR = zł (zysk z kontraktów) c) RAZEM Pozycja kasowa = zł Zysk na kontraktach = zł RAZEM = O 8

9 Zadanie 6 spekulacja, dźwignia finansowa Założenia Cena akcji spółki = 120 PLN Kurs kontraktu terminowego na akcje spółki = 125 PLN Depozyt = 10%, tj PLN (10% 125 PLN 100 sztuk) Liczba akcji przypadających na kontrakt = 100 sztuk Scenariusz 1 Cena akcji rośnie do 122 PLN, kurs kontraktu terminowego rośnie do 127PLN Stopa zwrotu z akcji: ((122 / 120) 1) 100% = 1,67% Stopa zwrotu z kontraktu terminowego: (( ) / 1250) 100% = 16% Scenariusz 2 Cena akcji spada do 118 PLN, kurs kontraktu spada do 123 PLN Stopa zwrotu z akcji: ((118 / 120) 1) 100%) = 1,67% Stopa zwrotu z kontraktu terminowego: (( ) / 1250) 100% = 16% 9

10 Zadanie 7 Spekulacja Cena akcji spółki = 128 PLN Kurs kontraktu terminowego na akcje spółki = 130 PLN Depozyt = 11,5%, tj PLN (11,5% 130 PLN 100 sztuk) Liczba akcji przypadających na kontrakt = 100 sztuk Scenariusz 1. Cena akcji rośnie do 130 PLN, kurs kontraktu terminowego rośnie do 132 PLN Stopa zwrotu z akcji: ((130 / 128) 1) 100% = 1,56% Stopa zwrotu z kontraktu terminowego: (( ) / 1495) 100% = 13,38% Scenariusz 2. Cena akcji spada do 126 PLN, kurs kontraktu spada do 128 PLN Stopa zwrotu z akcji: ((126 / 128) 1) 100%) = 1,56% Stopa zwrotu z kontraktu terminowego: (( ) / 1495) 100% = 13,38% 10

11 Zadanie 8 Kurs forward na akcję Cena akcji Pekoa S.A wynosi 145,60 zł. Zakładamy, że 6M stopa wolna od ryzyka wynosi 4,65% i że firma nie wypłaca dywidendy w tym czasie. Oblicz cenę forward w kapitalizacji prostej i ciągłej. Cena terminowa Forward musi być równa wartości, do której wzrosłaby wielkość bazowa S zainwestowana na okres T w papiery wartościowe pozbawione ryzyka. Kapitalizacja prosta kurs akcji 145,6 stopa wolna od ryzyka 4,65% okres do rozliczenia 0,5 e 2,718 Cena forward? F = S(1 + rt) Kapitalizacja ciągła F = Se rt S kurs akcji r stopa wolna bez ryzyka q wielkość dywidendy jako frakcja wartość akcji t okres do rozliczenia kontraktu 11

12 Zadanie 9 Wycena kontraktów na akcje (kapitalizacja ciągła) Jak obliczyć wartość kontraktu futures na akcje spółki, gdy cena akcji wynosi 25PLN, akcja nie przynosi dywidendy. Stopa wolna od ryzyka wynosi 5%. Kontrakt zostanie zrealizowany za 3 miesiące. Model wyceny kontraktów na akcje i indeksy giełdowe przy założeniu kapitalizacji ciągłej. F=Se (r-q)t F - wartość kontraktu terminowego S - cena kasowa akcji (indeksu giełdowego) T - czas do terminu realizacji kontraktu (część roku = dni/365) r - stopa procentowa (wolna od ryzyka) q - stopa dywidendy (średnia stopa dywidendy akcji spółek wchodzących w skład indeksu) e - tzw. stała Eulera (podstawa logarytmu naturalnego) 12

13 Zadanie 10 Wycena kontraktów na akcje Jak obliczyć wartość kontraktu futures na akcje spółki, gdy cena akcji wynosi 30 PLN, akcja przyniesie dywidendę 0,01 (stopa dywidendy). Stopa wolna od ryzyka wynosi 5%. Kontrakt zostanie zrealizowany za 2 miesiące. Model wyceny kontraktów na akcje i indeksy giełdowe przy założeniu kapitalizacji ciągłej. F=Se (r-q)t F - wartość kontraktu terminowego S - cena kasowa akcji (indeksu giełdowego) T - czas do terminu realizacji kontraktu (część roku = dni/365) r - stopa procentowa (wolna od ryzyka) q - stopa dywidendy (średnia stopa dywidendy akcji spółek wchodzących w skład indeksu) e - tzw. stała Eulera (podstawa logarytmu naturalnego) 13

14 Zadanie 11 Arbitraż na rynku forward Cena akcji Z wynosi 215, a cena 2 miesięcznego kontraktu forward na akcję jest o wartości 250. Stopa bez ryzyka na rynku wynosi 6%. Czy na rynku jest możliwy arbitraż, jeżeli tak to jaką strategię powinien zająć? Obliczmy wartość teoretyczną forward, żebyśmy wiedzieli czy cena rynkowa jest przewartościowana czy raczej niedowartościowana kurs akcji Z 215 stopa wolna bez ryzka 6,00% okres do rozliczenia 0, dywidenda 0 e 2, Cena Forward 217,161 F teor < F rynk F rynk F teor = = 33 Inwestor może pożyczyć 215 na zakup akcji Z (pożyczka na 2M przy stopie 6%) i zajmuje krótką pozycję w kontrakcie forward. Dostarcza akcje Z po cenie 250 i zwraca pożyczkę: 215(1+0,06*60/360) = 217,15 215e 0,06*60/360 = 217,16 Arbitaż jest możliwy, jeżeli: Cash and Carry Cena rynkowa kontraktu wyższa niż cena teoretyczna - sprzedać kontrakt i kupić akcje Reverse Cash and Carry Cena rynkowa kontraktu niższa niż cena teoretyczna - kupno kontraktu i sprzedaż akcji Osiąga zysk netto: ,15 = 32, ,16 = 32,84 14

15 12 wycena kontraktów na akcje Dany jest forward 6M na akcję, która w tym czasie nie przyniesie dywidendy. Cena akcji wynosi 100 PLN, a stopa wolna od ryzyka 8%. Oblicz wartość kontraktu. Model wyceny cash and-carry - kontraktów na akcje i indeksy giełdowe przy założeniu kapitalizacji prostej. F=S(1+rT) F - wartość kontraktu terminowego S - cena kasowa akcji (indeksu giełdowego) T - czas do terminu realizacji kontraktu (część roku = dni/365) r - stopa procentowa (wolna od ryzyka) F=100(1+0,08*0,5)=104 PLN 15

16 12 cd wycena kontraktów na akcje Scenariusz 1 F=108, czyli wyższa od ceny modelowej. Można przeprowadzić arbitraż, który polega na zajęciu pozycji krótkiej w kontrakcie i długiej na rynku spot, czyli sprzedaż forward na akcje i kupno akcji. W tym celu przeprowadzane są następujące transakcje: Dzisiaj: kredyt na 6M w wysokości 100PLN (przy stopie 8%), zakup akcji za 100PLN i sprzedaż forward na akcje po 108PLN. Po 6M: sprzedaż akcji w forward i otrzymanie 108PLN, zwrot kredytu z odsetkami (104PLN). Co daje dochód 4 PLN jest to dokładnie różnica między ceną forward na rynku a wartością wynikającą z modelu wyceny. Scenariusz 2 F=101, czyli niższa od ceny modelowej. Można przeprowadzić arbitraż, który polega na zajęciu pozycji długiej w kontrakcie i krótkiej na rynku spot, czyli kupno forward na akcje i sprzedaż akcji. W tym celu przeprowadzane są następujące transakcje: Dzisiaj: sprzedaż akcji za 100PLN, depozyt na 6M w wysokości 100PLN (przy stopie 8%), i zakup forward na akcje po 101PLN. Po 6M: otrzymanie dochodu z odsetkami z depozytu (104PLN), zakup akcji w forward i zapłacenie 101PLN. Co daje dochód 3 PLN jest to dokładnie różnica między ceną forward na rynku a wartością wynikającą z modelu wyceny. 16

17 Zadanie 13 Arbitraż na rynku forward Cena akcji Y wynosi 115, a cena 2 miesięcznego kontraktu forward na akcję jest o wartości 100. Stopa bez ryzyka na rynku wynosi 6%. Czy na rynku jest możliwy arbitraż, jeżeli tak to jaką strategię powinien zająć? 17

18 Zadanie 14 walutowy kurs terminowy (obliczamy przy FX swap) Kasowy kurs walutowy EUR/PLN = 4,5820, stopa wolna od ryzyka dla PLN = 3,5%, a dla EUR=1,2%. Policz cenę kontraktu 1M FX Forward na kurs EUR/PLN. K ter min K spot 1 * 1 r r PLN 360 * n USD 360 * n 18

19 Zadanie 15 kurs terminowy Dzisiaj kurs USD/PLN=3,4611. Klient zawiera forward z bankiem na sprzedaż 100 tys. USD z data waluty za 6M. Po jakim kursie terminowym zostanie zawarta transakcja? Co zrobi bank? Bank ma krótką pozycję w PLN, zatem przyjmie dziś depozyt 6M w USD (5,8%) zamieni USD na PLN i ulokuje na międzybanku na 6M po 15,73%. Po 6M bank użyje dostarczonych przez klienta USD do spłaty depozytu i jednocześnie przekaże klientowi PLN po zlikwidowaniu lokaty złotowej. Od czego zależy kurs terminowy? - kurs spot USD/PLN, - oprocentowanie 6M depozytu w USD, - oprocentowanie 6M lokaty w PLN. Przepływy finansowe w USD: 1. przyjęty depozyt ,73 $, 2. odsetki do zapłacenia 2 818,27 $ (5,8%), 3. spłata depozytu wraz z odsetkami po 6M równa 100tys. $. Przepływy finansowe w PLN: 1. Sprzedaż na rynku kasowym kwoty ,73 $ po 3,4611, 2. Odsetki uzyskane z lokaty ,37 PLN (15,73%), 3. Zerwana lokata+odsetki ,05 PLN. Czyli bank może zaoferować klientowi ,05PLN za 100tys.$, co daje kurs terminowy 3,6281 za 1 $. Kurs terminowy >kurs spot, bo % polskie jest wyższe! 19

20 Kontrakt futures - depozyty zabezpieczające Wielkość wstępnego depozytu zabezpieczającego: 20% *3*(50zł *100 akcji)=3000 zł Wielkość właściwego depozytu zabezpieczającego: 10%*3*(50zł*100 akcji)=1500 zł Dzień Bieżąca cena kontraktu Dzienny kurs rozliczenia Kwota rozliczenia (zysk/strata) Długa pozycja Krótka pozycja *(53zł- 3000zł+900zł= zł- 17 mar 53 50zł)*100=900zł 00zł 900zł=2100zł 18 mar 57 3*(57zł- 53zł)*100=1200zł 3900zł+1200zł=5 100zł 2100zł- 1200zł=900zł uzupełnienie!! 20

21 16 Forward Rate Agreement (FRA) Dwa banki obstawiają jaka będzie oprocentowanie kredytu 6M, ale dopiero za 3 miesiące. Realnie kredyt nie będzie udzielany, natomiast po 3 miesiącach partnerzy dokonają rozliczenia w oparciu o różnicę między umówioną a rzeczywistą stopą takiego rodzaju kredytów na rynku międzybankowym (LIBOR, WIBOR itp.). Oznaczenie: FRA 3 x 9 6M 0M 3M 9M 21

22 16 cd. Kontrakt FRA rozliczenie 22

23 17 Forward Rate Agreement (FRA) Kwota rozliczenia FRA jest równa różnicy pomiędzy stawką referencyjną a ustalonym w kontrakcie kursem rozliczenia (zdyskontowaną na datę początku okresu depozytowego) pomnożoną przez nominał kontraktu. Przykład: Kupione FRA3*6 stawka FRA 5,50% nominał PLN 500M WIBOR 3M = 6,00% Zysk z rozliczenia = *(6,00%-5,50%)*(92/365)/(1+6,00%*92/365) = ,22 23

24 18 Forward Rate Agreement (FRA) Sprzedaż FRA zabezpiecza przychody oparte za zmiennych stawkach rynku pieniężnego na określony termin przed spadkiem stóp procentowych w przyszłości. Przykład Firma chce zainwestować środki 100 tys. PLN w zakup certyfikatu depozytowego za 1 miesiąc na 6 miesięcy. Rentowność CD bazuje na stawce 6M WIBOR, która wynosi obecnie 13,30% p.a. Firma spodziewa się obniżki stóp procentowych w najbliższym czasie. Żeby mieć pewność otrzymania rentowności na zadowalającym poziomie, firma sprzedaje 1x7 FRA po 13,2% pa na taki sam okres odsetkowy, na który naliczają się odsetki z tytułu zakupu CD. Emitent CD Firma Bank 24

25 18 cd. Forward Rate Agreement (FRA) Emitent CD Firma Bank 1 Przedstaw na schemacie przepływy pomiędzy podmiotami. 2 Dokonaj rozliczeń FRA dla firmy dla poszczególnych poziomów stawki zmiennej: WIBOR 6M za 1 miesiąc Przychody firmy z CD Rozliczenie FRA stałej stawki do zmiennej 14,20% 12,20% 13,20% 25

26 Kontrakt FRA - kwotowanie Stopy rynku międzybankowego 26