Statystyka matematyczna

Transkrypt

1 Statystyka matematyczna Aleksandra Ki±lak-Malinowska akis/

2 Czym zajmuje si statystyka? Statystyka zajmuje si opisywaniem i analiz zjawisk masowych otaczaj cej czªowieka rzeczywisto±ci.

3 Czym zajmuje si statystyka? Statystyka zajmuje si opisywaniem i analiz zjawisk masowych otaczaj cej czªowieka rzeczywisto±ci. Statystyk dzielimy na:

4 Czym zajmuje si statystyka? Statystyka zajmuje si opisywaniem i analiz zjawisk masowych otaczaj cej czªowieka rzeczywisto±ci. Statystyk dzielimy na: statystyk opisow zajmuj c si wst pnym opracowaniem danych

5 Czym zajmuje si statystyka? Statystyka zajmuje si opisywaniem i analiz zjawisk masowych otaczaj cej czªowieka rzeczywisto±ci. Statystyk dzielimy na: statystyk opisow zajmuj c si wst pnym opracowaniem danych wnioskowanie statystyczne (statystyk matematyczn ) oparte na teorii rachunku prawdopodobie«stwa.

6 Czym zajmuje si statystyka? Podstawowe poj cia statystyki matematycznej:

7 Czym zajmuje si statystyka? Podstawowe poj cia statystyki matematycznej: populacja generalna - zbiorowo±, której elementy obserwujemy

8 Czym zajmuje si statystyka? Podstawowe poj cia statystyki matematycznej: populacja generalna - zbiorowo±, której elementy obserwujemy cechy statystyczne - wªa±ciwo±ci, które podlegaj badaniom statystycznym.

9 Czym zajmuje si statystyka? Podstawowe poj cia statystyki matematycznej: populacja generalna - zbiorowo±, której elementy obserwujemy cechy statystyczne - wªa±ciwo±ci, które podlegaj badaniom statystycznym. próba - podzbiór populacji generalnej podlegaj cy bezpo±redniemu badaniu ze wzgl du na ustalon cech, w celu wyci gni cia wniosków o ksztaªtowaniu si warto±ci tej cechy w populacji.

10 Badanie statystyczne Badanie statystyczne mo»e by :

11 Badanie statystyczne Badanie statystyczne mo»e by : kompletne - gdy badaniu podlegaj elementy caªej populacji generalnej,

12 Badanie statystyczne Badanie statystyczne mo»e by : kompletne - gdy badaniu podlegaj elementy caªej populacji generalnej, cz ±ciowe - gdy badaniu podlegaj tylko niektóre elementy populacji generalnej (próba), a wyniki zostaj uogólnione na caª zbiorowo±.

13 Próba Próba, na podstawie której wnioskujemy o caªej populacji generalnej powinna by :

14 Próba Próba, na podstawie której wnioskujemy o caªej populacji generalnej powinna by : reprezentatywna- jej struktura pod wzgl dem badanej cechy nie ró»ni si istotnie od struktury populacji generalnej

15 Próba Próba, na podstawie której wnioskujemy o caªej populacji generalnej powinna by : reprezentatywna- jej struktura pod wzgl dem badanej cechy nie ró»ni si istotnie od struktury populacji generalnej losowa - dobór elementów do próby dokonywany jest w drodze losowania, tzn. w taki sposób,»e jedynie przypadek decyduje o tym, który element populacji generalnej wchodzi do próby, a który nie.

16 Podziaª cech statystycznych Podziaª cech statystycznych mierzalne (ilo±ciowe) daj ce si okre±li odpowiedni jednostk miary (np. ilo± sztuk, metrów, liczba lat itd.)

17 Podziaª cech statystycznych Podziaª cech statystycznych mierzalne (ilo±ciowe) daj ce si okre±li odpowiedni jednostk miary (np. ilo± sztuk, metrów, liczba lat itd.) skokowe (np. liczba lat, ilo± samochodów na parkingu, liczba dzieci w rodzinie).

18 Podziaª cech statystycznych Podziaª cech statystycznych mierzalne (ilo±ciowe) daj ce si okre±li odpowiedni jednostk miary (np. ilo± sztuk, metrów, liczba lat itd.) skokowe (np. liczba lat, ilo± samochodów na parkingu, liczba dzieci w rodzinie). ci gªe (np. waga, wzrost, zu»ycie paliwa itd.)

19 Podziaª cech statystycznych Podziaª cech statystycznych mierzalne (ilo±ciowe) daj ce si okre±li odpowiedni jednostk miary (np. ilo± sztuk, metrów, liczba lat itd.) skokowe (np. liczba lat, ilo± samochodów na parkingu, liczba dzieci w rodzinie). ci gªe (np. waga, wzrost, zu»ycie paliwa itd.) niemierzalne (jako±ciowe) okre±laj ce pewn jako± jednostki statystycznej, a nie jej wymiar ilo±ciowy (np. pªe, kolor oczu)

20 Miary statystyczne Miary poªo»enia ±rednia arytmetyczna kwartyle (w tym mediana) dominanta

21 Miary statystyczne Miary poªo»enia ±rednia arytmetyczna kwartyle (w tym mediana) dominanta Miary rozproszenia rozst p wariancja odchylenie standardowe odchylenie przeci tne odchylenie wiartkowe wspóªczynnik zmienno±ci

22 Miary statystyczne Miary asymetrii wspóªczynnik asymetrii wspóªczynnik sko±no±ci

23 Miary statystyczne Miary asymetrii wspóªczynnik asymetrii wspóªczynnik sko±no±ci Miary koncentracji kurtoza wspóªczynnik koncentracji Lorenza

24 Dla szeregu rozdzielczego ±rednia arytmetyczna k x = 1 x n i n i i=1

25 Dla szeregu rozdzielczego pierwszy kwartyl Q 1 = x k + ( n k 1 4 n i ) h n k i=1

26 Dla szeregu rozdzielczego pierwszy kwartyl Q 1 = x k + ( n k 1 4 n i ) h n k i=1 x k - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si pierwszy kwartyl n k - liczebno± przedziaªu, w którym znajduje si pierwszy kwartyl h - dªugo± przedziaªu klasowego

27 Dla szeregu rozdzielczego drugi kwartyl - mediana Q 2 = x k + ( n k 1 2 n i ) h n k i=1

28 Dla szeregu rozdzielczego drugi kwartyl - mediana Q 2 = x k + ( n k 1 2 n i ) h n k i=1 x k - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si mediana n k - liczebno± przedziaªu, w którym znajduje si mediana h - dªugo± przedziaªu klasowego

29 Dla szeregu rozdzielczego trzeci kwartyl Q 3 = x k + ( 3n 4 k 1 n i ) h n k i=1

30 Dla szeregu rozdzielczego trzeci kwartyl Q 3 = x k + ( 3n 4 k 1 n i ) h n k i=1 x k - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si trzeci kwartyl n k - liczebno± przedziaªu, w którym znajduje si trzeci kwartyl h - dªugo± przedziaªu klasowego

31 Dla szeregu rozdzielczego D = x k + dominanta n k n k 1 (n k n k 1 )+(n k n k+1 ) h

32 Dla szeregu rozdzielczego D = x k + dominanta n k n k 1 (n k n k 1 )+(n k n k+1 ) h x k - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si dominanta n k - liczebno± przedziaªu, w którym znajduje si dominanta n k 1 - liczebno± przedziaªu poprzedzaj cego przedziaª dominanty n k+1 - liczebno± przedziaªu nast puj cego po przedziale dominanty h - dªugo± przedziaªu klasowego

33 Dla szeregu rozdzielczego wariancja k S 2 = 1 ( x n i x) 2 n i i=1

34 Dla szeregu rozdzielczego wariancja k S 2 = 1 ( x n i x) 2 n i i=1 odchylenie standardowe S = s 2

35 Dla szeregu rozdzielczego wariancja k S 2 = 1 ( x n i x) 2 n i i=1 odchylenie standardowe S = s 2 typowy obszar zmienno±ci x S < x typ < x + S

36 Dla szeregu rozdzielczego wspóªczynni asymetrii A = m 3 S 3

37 Dla szeregu rozdzielczego wspóªczynni asymetrii A = m 3 S 3 gdzie: m 3 = 1 n k ( x i x) 3 n i i=1