Miary statystyczne. Katowice 2014

Transkrypt

1 Mary statystycze Katowce 04

2 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy

3 Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących u duŝej lczby jedostek statystyczych. Za pomocą metod statystyczych moŝa wykryć róŝego rodzaju prawdłowośc występujące w systeme ekoomczym, p. skłoość ludz do oszczędzaa, poltyka kredytowa baków, zachowae przedsęborstw a ryku tp.

4 Populacja Przedmotem badań statystyczych jest zbór jedostek statystyczych podobych pod względem określoych własośc (p. meszkańcy Katowc, oddzały baku PKO BP tp.. Jest o azyway populacją (zborowoścą statystyczą.

5 Próba PoewaŜ bezpośrede badaa populacj są zbyt kosztowe czasochłoe, a często wręcz emoŝlwe, w statystyce w tym celu wykorzystuje sę próbę, która staow podzbór populacj. Aby rezultaty badaa próby mogły być uogóloe a całą populację, próba powa być reprezetatywa, tj. wybraa w sposób losowy, odpowedo duŝa.

6 Populacja Losowae Ops Próba Uogólae 6

7 Cecha statystycza Obektem aalzy są ajczęścej obekty statystycze (przedsęborstwa, gospodarstwa domowe tp. KaŜde z ch charakteryzowae jest przez szereg cech, p. lczba zatrudoych, welkość zysku td. Cecha to pewa własość charakterystycza dla wszystkch obektów w próbe przyjująca wartośc z określoego przedzału

8 Zmee Zmee merzale dzelmy a: skokowe (dyskrete, przyjmujące wartośc z pewego ewelkego (skończoego zboru, p. lczba oddzałów baku w pewym meśce (,, 3, 4, 5 cągłe, przyjmujące wartośc ze zboru eskończoego (eprzelczalego, p. welkość sprzedaŝy, zysk w ml zł.

9 Dae statystycze Dae statystycze są prezetowae w postac tzw. szeregów statystyczych lub wykresów. WyróŜamy: szereg szczegółowe, szereg rozdzelcze.

10 Szereg szczegółowy Iaczej: wylczające:,, 3,..., p. wyagrodzee w tysącach złotych 0,85, 0,76,8 0,58,65 0,67,0,3

11 Szereg rozdzelczy dla cechy skokowej wartość cechy lczebość k k Razem Lczba oddzałów lczba baków Razem 30

12 Szereg rozdzelczy dla cechy cągłej wartość cechy lczebość k - k+ Razem k Zysk (ml zł Lczba przeds. do węcej 4 Razem 303

13 Wykresy 80 0,00 0,0%,00 0,0% 60 9,00,00 0,0% 0,0% 40 8,00 0,0% 3,00 0,0% 0 7,00 0,0% 4,00 0,0% 6,00 5,00 0,0% 0,0%

14 Podzał mar statystyczych Mary klasycze Wymagają oe zajomośc wszystkch wartośc cechy, tj. aby wszystke przedzały były domkęte. Są obektywe, ale bardzo wraŝlwe a błędy, oraz tzw. wartośc oddaloe. Mary pozycyje Ne wymagają zajomośc wszystkch wartośc cechy, tj. ektóre przedzały mogą być otwarte. Ich wartość wyka z połoŝea w szeregu, co ozacza, Ŝe są subektywe. Ne są jedak wraŝlwe a błędy, wartośc oddaloe tp.

15 Mary statystycze Mary statystycze: Mary przecęte Mary zróŝcowaa Mary asymetr Mary kocetracj

16 Charakterystyka mar - mary przecęte (średe charakteryzują średą wartość cechy dla jedostek w próbe, - mary zróŝcowaa (zmeośc charakteryzują stopeń zróŝcowaa jedostek w próbe, - mary asymetr (skośośc pokazują czy węcej jedostek ma wartość cechy wększą lub mejszą od średej, - mary kocetracj (spłaszczea mówą o tym jak rozłoŝoe są wartośc zmeej w przedzałach.

17 MIARY PRZECIĘTNE

18 Średa arytmetycza Średą arytmetyczą lczb azywamy lczbę określoą wzorem:,, K K N N ˆ ˆ ˆ ˆ K N N K

19 Własośc średej arytmetyczej < < m ma ( 0

20 Domata Domatą azywamy wartość ajczęścej występującą w próbe (typową, o le steje. Rozkład welkość lokat w pewym baku lczba lokat welkość lokaty w złotych

21 Domata (szereg przedzałowy właścwy Dla szeregu rozdzelczego z przedzałam klasowym dla wyzaczea domaty korzystamy z poŝszego wzoru terpolacyjego: D D D D D D D D h D ( ( + + +

22 Domata (szereg przedzałowy ewłaścwy Dla szeregu ewłaścwego tj. takego, który jest przyajmej z jedej stroy edomkęty, domata wyzaczaa jest ze wzoru: D D h g g D + gdze gęstość zdefowaa jest jako: D D D D D D D D h g g g g g g D ( ( g

23 Medaa Medaą lub wartoścą środkową azywamy wartość dzelącą uporządkoway (p. rosąco zbór obserwacj a dwe rówe, pod względem lczebośc, częśc % 50% Me

24 Medaa W uporządkowaej próbe medaą azywamy lczbę: Me ( + ( / / + / + gdy gdy eparzyste parzyste Dla szeregu rozdzelczego z przedzałam klasowym medaę wyzaczamy ze wzoru (ozaczea jak w przypadku domaty, m - umer przedzału meday: m h m Me + m m

25 Kwartyle + 4 m m m h Q M Q Me Q 3 Ma 5% 5% 5% 5% 4 m m m m m h Q + m m m m h Me Q

26 Średa geometrycza G K Średa harmocza Średa harmocza H k H

27 Średa ze średej Średa ze średej: Waracja ogóla: k k ( ( ( s s s + Waracja ogóla: ( ( ( s s s M W O + ( k k M k k W S S S (, ( (

28 MIARY ZRÓśNICOWANIA

29 Waracja Waracją azywamy przecęte odchylee kwadratowe od średej arytmetyczej: s ( ( k s ( ( k s ( ˆ (

30 Współczyk zmeośc Współczykem zmeośc azywamy stosuek odchylea stadardowego do średej arytmetyczej: V s s( 00% Przyjmuje wartośc z przedzału [0,+. SłuŜy o do ocey (małe, duŝe oraz porówań stopa zróŝcowaa w przypadku róŝych cech (e wolo porówywać odchyleń stadardowych.

31 Odchylee ćwartkowe Odchylee ćwartkowe jest to połowa odległośc mędzy trzecm a perwszym kwartylem: ( Q 3 Me + ( Me Q Q 3 Q Q Ćwartkowy współczyk zmeośc: V Q Q Me 00%

32 MIARY ASYMETRII

33 Asymetra rozkład asymetryczy lewostroe rozkład symetryczy rozkład asymetryczy prawostroe

34 Współczyk asymetr Marą keruku sły asymetr jest współczyk: A s D s( As<0 - asymetra jest lewostroa As0 - rozkład jest symetryczy As>0 - asymetra jest prawostroa Przyjmuje wartośc z przedzału [-;] Wada: mus steć domata!

35 Współczyk asymetr klasyczy Bardzej uwersalym współczykem pozwalającym merzyć keruek słę asymetr jest stadaryzoway trzec momet cetraly: A s M 3 3 ( Zwykle przyjmuje wartośc z przedzału [-3;3]

36 Współczyk asymetr pozycyjy Współczyk asymetr wyzaczoy dla kwartyl ma postać: Q + Q A 3 Q Q Me Zwykle przyjmuje wartośc z przedzału [-;]

37 MIARY KONCENTRACJI

38 Kocetracja Mała kocetracja DuŜa kocetracja

39 Współczyk kocetracj Marą kocetracj (skupea wartośc wokół średej jest współczyk kocetracj: K M 4 4 s 4 ( K3 - rozkład ormaly, K>3 - ozacza występowae kocetracj, K<3 - brak kocetracj (spłaszczee.

40 UOGÓLNOINE MIARY STATYSTYCZNE

41 Momet zwykły rzędu l: m l l m l k l m l k ˆ l

42 Momet cetraly rzędu l l l M ( k l M ( l l M ( k l l M ( ˆ

43 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ

44