Powodzenia! Zadanie 1 (0-1) Średnia arytmetyczna liczb a, b, c, wynosi 15. Średnia liczb a + 7, b + 3, c + 8 wynosi:

Transkrypt

1 Razem Kod ucznia Nr zadania Liczba punktów możliwych do zdobycia Liczba punktów zdobytych XV Powiatowy Konkurs z Matematyki dla uczniów gimnazjum w roku szkolnym 2014/2015 organizowany przez Jurajskie Stowarzyszenie Nauczycieli Twórczych ETAP I 26 luty 2015 r. Przeczytaj uważnie poniższą instrukcję: Test składa się z trzech części. Pierwsza część zawiera 9 zadań. Tylko jedna odpowiedź jest poprawna. Za każdą poprawną odpowiedź uzyskujesz 1 punkt. Druga część zawiera 1 zadanie na uzupełnienie, 2 zadania typu prawda fałsz. Przekreśl tę literkę (P lub F), która będzie odpowiednia dla zadania. Za każdy dobry wybór otrzymasz 1 punkt. Trzecia część to 3 zadania otwarte, które wymagają analizy, obliczeń i wskazania odpowiedzi. Przy numerze zadania została podana maksymalna liczba punktów możliwych do zdobycia za to zadanie. Nie używaj kalkulatora. Przeczytaj uważnie zadania. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut. Powodzenia! Zadanie 1 (0-1) Średnia arytmetyczna liczb a, b, c, wynosi 15. Średnia liczb a + 7, b + 3, c + 8 wynosi: A. 6 B. 10,5 C. 11,5 D. 21 Zadanie 2 (0-1) Na osi liczbowej zaznaczono liczbę b. Różnica między zaokrągleniem tej liczby do jedności, a zaokrągleniem tej liczby do części dziesiątych wynosi: A. - 0,3 B. 0,2 C. 0,3 D. 0,7 Zadanie 3 (0-1) Dzieląc liczbę x = 5k - 2, (gdzie k jest liczbą naturalną) przez liczbę y = 5 otrzymamy resztę równą: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1

2 Zadanie 4 (0-1) Jeden mikrometr to 10-6 metra. Jeden arkusz papieru kserograficznego ma grubość 125 mikrometrów. Ile co najmniej takich arkuszy należy ułożyć jeden na drugim, aby otrzymana warstwa miała wysokość 1 metr? A B C D Zadanie 5 (0-1) Jeden z kątów przyległych jest o 200% większy od drugiego. Miara większego z nich wynosi: A. 45 B. 60 C. 120 D. 135 Zadanie 6 (0-1) Dwóch rowerzystów wyrusza jednocześnie z tego samego miejsca. Jeden porusza się z prędkością 12 km/h i jedzie na zachód, a drugi z prędkością 16 km/h jedzie na południe. Po jakim czasie odległość między nimi będzie równa 60 km? A. po ok.2 godz. B. po 3 godz. C. po 3,75 godz. D. po 9 godz. Zadanie 7 (0-1) Na obszycie zielonej serwetki zużyto x dm koronki. Na obszycie czerwonej serwetki zużyto (x+3) dm koronki. O ile centymetrów promień koła, w kształcie którego jest czerwona serwetka, jest większy od promienia koła, w kształcie którego jest zielona serwetka? W obliczeniach przyjmij π = 3. A. 3 dm B. 5 cm C. 3 cm D. 0,5 cm Zadanie 8 (0-1) W trapezie równoramiennym o obwodzie 21 cm suma długości ramienia i krótszej podstawy jest równa 8 cm. Różnica długości podstaw tego trapezu jest równa: A. 13 cm B. 10 cm C. 5 cm D. 2,5 cm Zadanie 9 (0-1) Pan Zenon założył roczną lokatę o stałym oprocentowaniu w wysokości zł. Po roku, po dopisaniu odsetek pan Zenon miał na lokacie zł. Oprocentowanie w skali roku tej lokaty wynosiło: A. 1 0% B. 4 % C. 6 % D. 20 % Zadanie 10 (0-3) Trójkąty ABD oraz ACD są trójkątami prostokątnymi o kącie prostym w wierzchołku A. Wiedząc, że kąt α=60, a kąt β=30 uzupełnij luki tak, aby otrzymać zdania prawdziwe. I. Odcinek BD ma długość II. III. Obwód trójkąta ACD jest równy Pole trójkąta BCD wynosi.. 2

3 Zadanie 11 (0-5) VAT to podatek doliczany do cen towarów i usług. Cena powiększona o doliczony podatek VAT nazywana jest ceną brutto. W pewnym sklepie stawka VAT na wszystkie towary wynosi 23%. Jeśli znamy cenę brutto towaru z tego sklepu, to aby obliczyć jego cenę bez podatku, wystarczy: I. od ceny brutto odjąć jej 23%. P F II. podzielić cenę brutto przez 1,23. P F III. obliczyć 77% ceny brutto. P F IV. pomnożyć cenę brutto przez 100 i wynik podzielić przez 123. P F V. podzielić cenę brutto przez 0,77. P F Zadanie 12 (0-3) Od kartonika w kształcie trójkąta równobocznego odcięto naroża tak, jak pokazano na rysunku i otrzymano sześciokąt foremny o bokach długości 3. Oceń prawdziwość podanych zdań. I. Kartonik był trójkątem o obwodzie 27. P F II. Obwód trójkątnego kartonika jest równy obwodowi otrzymanego sześciokąta. III. Suma pól odciętych naroży jest dwa razy mniejsza od pola sześciokąta. P P F F Zadanie 13 (0-3) Dziewięć wafelków kosztuje 11 złotych z groszami, a trzynaście wafelków kosztuje 15 złotych z groszami. Ile dokładnie kosztuje jeden wafelek? Zapisz obliczenia. 3

4 Zadanie 14 (0-3) Monika posiada materiał o wymiarach 120 cm x 150 cm, z którego chce uszyć spódnicę (wzorzec wykroju spódnicy na rysunku). W tym celu z materiału powinna wyciąć koło, a w nim otwór kołowy dopasowany do talii. Obwód talii dziewczyny jest równy 66 cm, a zaplanowana długość spódnicy (razem z założeniem) to 50 cm. Czy z posiadanego materiału Monika może uszyć spódnicę o zaplanowanej długości? Uzasadnij odpowiedź. Zapisz obliczenia przyjmując za. 4

5 Zadanie 15 (0-4) Na rysunku przedstawiono bryłę, której każda ściana jest albo kwadratem, albo trójkątem równobocznym. Kwadratami są też czworokąty ABCD i EFGH. Każda krawędź ma 4 cm długości. Oblicz pole powierzchni oraz objętość tej bryły. 5