Zastosowanie modelu Michaelisa-Menten do interpretacji farmakokinetycznej zmian stężenia fenytoiny w osoczu krwi
|
|
- Antonina Michalik
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ćwiczenie 3. Zastosowanie odelu ichaelisa-enten do interpretacji farakokinetycznej zian stężenia fenytoiny w osoczu krwi ele ćwiczenia jest wyznaczenie podstawowych paraetrów charakteryzujących kinetykę nieliniową procesu eliinacji fenytoiny, a ianowicie szybkość aksyalną V oraz stałą ichaelisa K, stosując różne etody obliczeń. Drugi cele jest obliczenie dawki leku o farakokinetyce nieliniowej dla indywidualnego pacjenta. Wprowadzenie. W przypadku większości leków ich stężenie w osoczu (lub krwi), jak również ilość wydalona z ocze wzrasta proporcjonalnie do dawki. Podstawowe paraetry farakokinetyczne obliczone dla tych leków nie będą się zieniały, u tych saych osobników, wraz z dawką, zgodnie z farakokinetyką liniową. Z odienną sytuacją ay do czynienia w przypadku, gdy farakokinetyka leku zależy od podanej dawki, a procesy kinetyczne w ustroju przebiegają nieliniowo. Przyczyny nieliniowości procesów farakokinetycznych są różne, na ogół wiąże się to z udziałe enzyu lub układu o tzw. ograniczonej pojeności, często specyficznego dla danego leku. Kinetykę nieliniową ożna obserwować zarówno w procesach wchłaniania, dystrybucji, eliinacji oraz etabolizu leku. Przyczyną nieliniowości procesów wchłaniania oże być ograniczona rozpuszczalność doustnie podanego leku, wysycony transport aktywny leku przez błony przewodu pokarowego jak również wysycony etaboliz leku w procesie pierwszego przejścia leku przez ścianę przewodu pokarowego i wątrobę. Nieliniowość procesu biotransforacji jest związana z, ograniczony pojenością, etabolize leku charakterystyczny dla reakcji enzyatycznych. Przykłade takiego procesu jest etaboliz alkoholu etylowego do aldehydu octowego pod wpływe działania dehydrogenazy alkoholowej. Przy dużych stężeniach alkoholu we krwi szybkość etabolizu osiąga wartość stałą, stąd proces jego eliinacji przebiega zgodnie z kinetyką zerowego rzędu, a klirens znacząco się obniża, zgodnie z zależnością: v l = (3.1) gdzie: v jest szybkością eliinacji. 1
2 Konsekwencje tego zjawiska ogą być draatyczne wskutek kuulacji alkoholu w organizie. Ważną przyczyną nieliniowości procesu dystrybucji leku, a w pewny stopniu również biotransforacji, jest wiązanie leku z białkai osocza i tkanek. Proces ten jest ograniczony liczbą iejsc wiążących w cząsteczce białka. Jeśli dany lek wiąże się z białkai osocza w sposób wysycony, jego objętość dystrybucji wzrasta wraz ze wzroste stężenia. Z odwrotną sytuacją ay do czynienia, gdy lek w sposób wysycony wiąże się z tkankai, objętość dystrybucji leku obniża się wraz ze wzroste jego stężenia w osoczu. Eliinacja leku przez nerki oże również przebiegać zgodnie z kinetyką nieliniową, a klirens nerkowy będzie wówczas zieniał się wraz ze zianą stężenia leku w osoczu. Wiadoo, że lek eliinowany jest przez nerki drogą filtracji kłębkowej, sekrecji kanalikowej oraz resorpcji kanalikowej (ćwicz. ). Proces filtracji kłębkowej, a w przeważający stopniu również proces resorpcji kanalikowej są procesai biernyi, a ich szybkość zależy od stężenia leku w osoczu i wzrasta wprost proporcjonalnie wraz ze wzroste stężenia (Ryc. 3.1). Ryc Zależność szybkości eliinacji leku (a) oraz klirensu nerkowego (b) od stężenia leku w osoczu. Krzywe A zachodzi wyłącznie proces filtracji kłębkowej; B procesowi filtracji towarzyszy sekrecja kanalikowa; krzywe w eliinacji leku uczestniczą procesy filtracji i aktywnej resorpcji kanalikowej. Procesy sekrecji kanalikowej, a niekiedy również proces resorpcji kanalikowej, są natoiast procesai aktywnyi o ograniczonej pojeności. Oznacza to, że w iarę wzrostu stężenia leku w osoczu szybkość sekrecji kanalikowej wzrasta i przy pewnych stężeniach osiąga wartość aksyalną. Równocześnie klirens związany z sekrecją kanalikową obniża się wraz ze wzroste stężenia leku.
3 Ze wzoru 3.1. wynika, że klirens nerkowy jest wyrażony szybkością wydalania leku przez nerki podzieloną przez jego stężenie w osoczu. Stąd leki eliinowane przez nerki wyłącznie w procesie filtracji kłębkowej i niewiążące się z białkai osocza ają ten sa klirens nerkowy niezależnie od stężenia (dawki leku, ryc. 3.1 b). W przypadku, gdy lek eliinowany jest w wyniku filtracji kłębkowej i sekrecji kanalikowej, przy ałych stężeniach leku, gdy proces aktywnej sekrecji nie jest wysycony, klirens osiąga wartości najwyższe i ziany stężenia leku w niewielki stopniu wpływają na jego wartość. Na ogół stężenia terapeutyczne większości aktywnie wydalanych przez nerki leków leżą w ty obszarze. Natoiast przy dużych dawkach leku, gdy znacząco wzrasta jego stężenie w osoczu (aktywna sekrecja jest wysycona), wartość klirensu nerkowego gwałtownie się obniża osiągając wartość graniczną zbliżoną do klirensu, na który składają się dwa procesy: filtracji kłębkowej i biernej resorpcji kanalikowej. Odwrotną zależność obserwuje się, gdy resorpcja kanalikowa jest procese aktywny, wówczas przy niskich stężeniach lek jest aktywnie wchłaniany z powrote do krwi i wartość klirensu jest niejsza. Wysycenie układu uczestniczącego w aktywnej resorpcji kanalikowej przy dużych stężeniach leku prowadzi do wzrostu klirensu do pewnej wartości granicznej. Eliinacja leku przez nerki oże przebiegać zgodnie z kinetyką nieliniową również wówczas, gdy lek zienia ph oczu a resorpcja kanalikowa leku jest zależna od ph (np. salicylany). W wyieniony przypadku klirens będzie zależał od stężenia (dawki) leku. Procesy farakokinetyczne charakteryzujące się kinetyką nieliniową opisuje równanie ichaelisa-enten, które w ty przypadku przyjuje następująca postać: d V v = - = dt K (3.) gdzie: v jest szybkością procesu wyrażoną jako ziana stężenia leku w czasie, V teoretyczna aksyalna szybkość procesu, K - stała ichaelisa, równa stężeniu leku, przy który szybkość danego procesu (np. eliinacji leku) jest równa połowie teoretycznej szybkości aksyalnej. Liniową postacią tego równania pozwalającą na wyznaczenie wartości V i K jest równanie Lineaweavera-Burka: 1 v = K V (3.3) V 3
4 gdzie stężenie leku we krwi w punkcie środkowy przedziału czasowego pobierania próbki Istnieją dwa przypadki ograniczające równanie ichaelisa-enten. 1. Stężenie leku jest dużo niejsze niż wartość stałej ichaelisa, wówczas równanie 3. upraszcza się do zależności: lub w postaci scałkowanej: d V v = - = dt K (3.4) V ln ln 0 t (3.5) K Równanie to opisuje zianę stężenia leku zgodnie z kinetyką pierwszego rzędu a stosunek jest wówczas równy stałej szybkości danego procesu np. stałej szybkości eliinacji.. Stężenie leku jest dużo większe od stałej ichaelisa, równanie (3.) upraszcza się do postaci: d v = - = V (3.6) dt lub w postaci scałkowanej = 0 - V t (3.7) Dla takich stężeń leku szybkość danego procesu (eliinacji, wchłaniania itp.) jest niezależna od stężenia, proces przebiega ze stałą szybkością V, czyli jest to proces zerowego rzędu. Z powyższych założeń wynika, że przy stosunkowo ałych stężeniach leku, kiedy specyficzny układ lub enzy biorący udział w procesie farakokinetyczny nie zostanie wysycony, ay do czynienia z kinetyką pierwszego rzędu. Zjawisko to dotyczy większości leków występujących w organizie w stężeniach terapeutycznych. Nieliniowość procesów kinetycznych zachodzących w ustroju oże ieć jednakże iejsce podczas kolejnych podań nawet niezbyt dużych dawek leku, np. gdy dany lek działa 4
5 diuretycznie (teofilina) i klirens nerkowy leku wzrasta wraz ze wzroste szybkości tworzenia się oczu. Inny przykłade tego rodzaju zjawiska jest eliinacja etotreksatu. etabolit leku 7-hydroksyetotreksat strąca się w kanalikach nerkowych i jest przyczyną występujących, wraz z upływe czasu, objawów nefrotoksycznych i obniżenia się klirensu nerkowego etotreksatu. Przykłady tego rodzaju farakokinetyki nieliniowej ożna obserwować również w procesach etabolizu leku. Działanie hepatotoksyczne niektórych leków, np. paracetaolu, powoduje wraz z upływe czasu obniżenie się klirensu wątrobowego leku. Niektóre leki (etotreksat, karbaazepina) działają autoindukcyjnie na swój etaboliz, stąd ich klirens wątrobowy oże zwiększać się z czase po kolejnych podaniach leku wpływając na obniżenie się stężenia leku we krwi. Odwrotne działanie wykazuje lidokaina, jej etabolit wpływa haująco na biotransforację leku zniejszając klirens wątrobowy leku. Terapeutyczne konsekwencje farakokinetyki nieliniowej echą charakterystyczną farakokinetyki liniowej jest wprost proporcjonalna zależność poiędzy stężenie leku we krwi a podaną jego dawką. Zależności takiej nie obserwuje się w przypadku farakokinetyki nieliniowej, co oże być przyczyną braku odpowiedzi klinicznej na lek u niektórych chorych. W przypadku farakokinetyki liniowej dobór indywidualnej dawki leku u chorego ożna obliczyć na podstawie poiaru stężenia leku we krwi po podaniu jednorazowej dawki leku, jak również na podstawie jednego stężenia leku oznaczonego w stanie stacjonarny, korzystając z wzoru: D = D1 (3.8) SS SS 1 gdzie: D oznacza nową skorygowaną dawkę leku, która a zapewnić pożądane stężenie leku we krwi w stanie stacjonarny, jest stężenie leku w stanie stacjonarny uzyskany po wcześniej podawanej dawce leku D 1. W przypadku farakokinetyki nieliniowej, indywidualizację dawkowania ożna przeprowadzić na podstawie poiaru co najniej dwóch stężeń leku w stanach stacjonarnych uzyskanych po dwóch różnych jego dawkach, korzystając z zależności: 5
6 1 1 (K + ) D = D1 (3.9) (K + ) gdzie: jest stężenie stacjonarny uzyskany po podaniu dwóch różnych dawek leku D 1 i D. Przekształcając powyższą zależność ożna wyznaczyć wartość K, a następnie V korzystając z zależności: D (K + ) V = (3.10) Wielkość dawki fenytoiny potrzebnej do uzyskania żądanego stężenia w stanie stacjonarny ożna następnie wyliczyć z wzoru: D 3 = V K (3.11) W stanie stacjonarny ustala się stan równowagi iędzy szybkością podawania leku i szybkością jego eliinacji stad, równanie ichaelisa-enten ożna zapisać: V DR = K + (3.1) gdzie: DR (dosing rate) jest szybkością podawania leku (szybkość dawkowania v) równa szybkości wlewu dożylnego lub w przypadku wielokrotnego podawania leku doustnie, równą, gdzie - przedział dawkowania, D - dawka leku, F ułaek dawki wchłoniętej. Po przekształceniu równania (3.1) ożna obliczyć stężenie leku w stanie stacjonarny, jakie ustali się przy odpowiedni scheacie podawania leku. K = V DR - DR (3.13) 6
7 Inny sposobe obliczeń jest korzystanie z zależności: DR DR = V - ( K ), (3.14) która jest prosty przekształcenie równania (3.13). Znając stężenia stacjonarne, uzyskane po dwóch różnych szybkościach dawkowania DR, ożna obliczyć wartość V i K, a następnie dawkę, niezbędną do zapewnienia wyaganego stężenia leku we krwi chorego. W przypadku, gdy znay stężenia stacjonarne uzyskane po trzech lub więcej różnych dawkach leku do obliczenia wartości V i K, ożna zastosować etodę graficzną, wykreślając wartości DR jako funkcję. Rozwiązując powyższą zależność etodą najniejszych kwadratów obliczay wartość przecięcia z osia y równą V oraz nachylenie prostej a = K (równanie 3.14). Tak ważne paraetry farakokinetyczne jak klirens i biologiczny okres półtrwania nie odgrywają w farakokinetyce nieliniowej istotnej roli. Przyczyną jest ich zależność od stężenia. Podstawiając do równania (3.1, równanie ichaelisa-enten, otrzyujey: V l = K V d + (3.15) Podobnie jest z biologiczny okrese półtrwania. Wiedząc, że: (równanie.) i podstawiając za klirens zależność (3.15) otrzyujey: 0,693 t 0,5 = (K + ) (3.16) V Z równań (3.15) i (3.16) wynika, że oba paraetry farakokinetyczne (l i t 0,5 ) zależą od stężenia. W farakokinetyce nieliniowej paraetrai użytecznyi będą: stała ichaelisa i wartość V. 7
8 Wzrost lub obniżenie wartości V, podobnie ziana wartości K w draatyczny sposób ogą wpłynąć na pozio leku w stanie stacjonarny. Z równania (3.13) wynika, że stężenie leku w stanie stacjonarny jest wprost proporcjonalne do stałej ichaelisa a odwrotnie proporcjonalne do wartości V. Stąd, w farakokinetyce nieliniowej niezwykle ważną rolę odgrywa czas niezbędny do ustalenia się plateau (stanu równowagi); jego wartość zależy od szybkości podawania leku i wraz ze wzroste szybkości czas, w który ustala się stan stacjonarny, wydłuża się (Ryc. 3.). Ryc. 3.. Ustalanie się stanu równowagi (plateau); stężenie leku jako funkcja czasu w zależności od szybkości dawkowania, DR (wg [1]). zas ten w istotny sposób zależy również od wartości V i K. Obserwuje się odwrotnie proporcjonalną zależność iędzy czase, w który stężenie leku osiąga wartość stacjonarną a stałą ichaelisa. U chorych leczonych fenytoiną, charakteryzujących się ałą wartością K ( g/l lub niej) pozio stacjonarny leku obserwuje się dopiero po kilku tygodniach terapii. horzy, u których wartość K = 1 g/l, czas ten nie przekraczał 1 tygodnia. Te nieproporcjonalne ziany, dotyczące stężenia stacjonarnego i czasu niezbędnego do jego osiągnięcia, stanowią największy proble w interpretacji stężeń leku charakteryzującego się farakokinetyką nieliniową. W stanie stacjonarny ziana dawki w niewielki stopniu wpływa na stałą szybkości wchłaniania, natoiast istotne znaczenie będzie iał wpływ dawki na biodostępność leku. Ziany dostępności biologicznej leku z kolei spowodują, że stężenie leku oraz ilość leku w organizie będą zieniały się nieproporcjonalnie do wzrastającej dawki leku. Wysycenie nośników biorących udział w wchłanianiu aktywny leku spowoduje, że wraz ze wzroste 8
9 dawki dostępność biologiczna leku będzie alała. Z odwrotną sytuacją będziey ieli do czynienia, gdy wysycony zostanie układ (enzy) biorący udział w etabolizie leku (w ścianie jelita lub w wątrobie) podczas efektu pierwszego przejścia. Biodostępność leku wzrośnie wraz ze wzroste dawki. Najbardziej istotne kliniczne konsekwencje związane są z kinetyką nieliniową, w ograniczony pojenością, procesie etabolizu leku. Nawet niewielkie ziany szybkości podawania leku lub biodostępności ogą powodować istotne ziany stężenia leku w stanie stacjonarny; stąd wynika konieczność ostrożnego i indywidualnego podawania leków charakteryzujących się tego rodzaju kinetyką. Dotyczy to zwłaszcza leków, które ają ały indeks terapeutyczny. Łatwość ich przedawkowania oże ieć draatyczne konsekwencje. Farakokinetyka nieliniowa jest ponadto jedną z przyczyn wewnątrz i iędzyosobniczych różnic w stężeniu stacjonarny danego leku, a ty say w odpowiedzi klinicznej na lek. Klasyczny przykłade jest fenytoina, lek przeciwpadaczkowy, którego indeks terapeutyczny jest bardzo ały i wynosi 10 do 0 g/l, a która w znaczny stopniu eliinowana jest przez wątrobę. Powyżej stężenia 0 g/l częstotliwość i natężenie objawów toksycznych związanych z podawanie leku znacząco wzrastają. W przypadku tego leku różnice iędzyosobnicze są wyraźnie widoczne. Podając chory tę saą dzienną dawkę leku 5 g/kg asy ciała obserwuje się stężenie fenytoiny w osoczu, w stanie stacjonarny, zieniające się od 3 do 30 g/l. Biorąc pod uwagę powyższe zależności, jeśli w stosowanej terapii ay do czynienia z dwoa lekai równoważnyi pod wszystkii względai, a różniącyi się jedynie ty, że farakokinetyka jednego z nich jest nieliniowa, zawsze lekie z wyboru powinien być lek, którego procesy farakokinetyczne przebiegają zgodnie z kinetyką pierwszego rzędu. Wykonanie ćwiczenia Przykłade farakokinetyki nieliniowej jest proces eliinacji fenytoiny. Główną i prawie jedyną drogą eliinacji leku jest ograniczony pojenością etaboliz fenytoiny w wątrobie. W wyniku biotransforacji tworzy się najpierw epoksyd, a następnie hydroksyfenytoina, która w postaci połączeń z kwase glikuronowy eliinowana jest z ocze. Fenytoina w postaci niezienionej jest eliinowana przez nerki w niewielki stopniu (1-5% podanej dawki leku). a) Pacjent, po 5 godzinach od zażycia fenytoiny w jednorazowej dawce doustnej, z objawai nietolerancji leku został przyjęty do szpitala. Oznaczono stężenie fenytoiny w próbkach krwi pacjenta uzyskując wyniki zaieszczone w tabeli 3.1. Początkowo, gdy stężenie leku jest duże proces eliinacji (etabolizu leku) jest 9
10 wysycony i przybiega zgodnie z kinetyka zerowego rzędu. Gdy pozio leku we krwi spada do względnie ałych stężeń, eliinacja leku przebiega zgodnie z procese pierwszego rzędu. Tabela 3.1. Stężenie fenytoiny w próbkach krwi pacjenta zas od oentu przyjęcia do szpital [h] Stężenie fenytoiny [g/l] 9,7 7,1 4,5 1,9 19,4 17,0 1,5 10,5 7,4 5,3 4,0 3,0 1. Na podstawie wyników zaieszczonych w tabeli 3.1 obliczyć szybkość eliinacji fenytoiny v dla poszczególnych przedziałów czasowych. Przykład: itd.. Korzystając z zależności Lineweavera-Burka (równanie 4.), na podstawie arkusza Excel obliczyć równanie liniowe i wyznaczyć stałą ichaelisa oraz wartość V. 3. Wykreślić zależność szybkości eliinacji fenytoiny od stężenia leku. Wyznaczyć graficznie wartość V i K. 4. Wykreślić zależność zian stężenia fenytoiny od czasu oraz ln od czasu wykorzystując arkusz prograu Excel. Na podstawie prograu Excel wyznaczyć równania prostych dla stężeń obejujących początkową fazę eliinacji leku (zerowy 10
11 rząd) zgodnie z równanie (3.7) oraz końcową fazę eliinacji (pierwszy rząd) zgodnie z równanie (3.5). Wyznaczyć wartości V i K. b) U pacjenta w wieku lat 1 otrzyującego fenytoinę w dawce D 1 = 00 g/dobę, oznaczono stężenie leku w stanie stacjonarny, które wynosiło 1 = 5,65 µg/l. Ze względu na występowanie napadów zwiększono dawkę leku do D = 50 g/dobę uzyskując stężenie w stanie stacjonarny = 8,44 µg/l. Poio zwiększenia dawki leku napady utrzyywały się nadal. Oblicz, jaka dawkę fenytoiny należy zastosować, aby uzyskać stężenie = 15 µg/l? Jeśli obliczona dawka fenytoiny nie będzie ożliwa do podania ze względu na określoną podzielność tabletki, oblicz jakie będzie stężenie leku we krwi po podaniu dawki ożliwej. Tabela 3.. Stężenie fenytoiny w stanie stacjonarny we krwi chorego leczonego różnyi dawkai leku Dawka [g/dobę] 00 50? Stężenie fenytoiny w stanie stacjonarny [g/l] 5,65 8,44 15,0 1. Korzystając z zależności (3.14) na podstawie danych zaieszczonych w tabeli 3. rozwiąż układ dwóch równań i oblicz wartości V i K.. Oblicz dzienną dawkę fenytoiny (szybkość dawkowania DR), którą należy podać, aby zapewnić pożądane stężenie leku we krwi. Pytania 1. Porównaj wartości V i K obliczone dwoa różnyi etodai (punkt a). Jeśli różnią się od siebie, wyjaśnij przyczynę.. zy eliinacja leku, w której biorą udział układy o ograniczonej pojeności (etaboliz, sekrecja kanalikowa, aktywna resorpcja kanalikowa) oże przebiegać zgodnie z kinetyka pierwszego rzędu? 11
12 3. U chorego z nieprawidłową czynnością wątroby (arskość) wartość V eliinacji fenytoiny obniżyła się z 500 g/dobę do 400 g/dobę. Jak zieni się stężenie leku w stanie stacjonarny? Szybkość podawania leku: 300 g/dobę. o stanie się, gdy w wyniku schorzenia wątroby nastąpi dalsze obniżenie V do wielkości równej lub niejszej od szybkości podawania leku? 1
Zastosowanie modelu Michaelisa-Menten do interpretacji farmakokinetycznej zmian stężenia fenytoiny w osoczu krwi
Ćwiczenie 4 Zastosowanie odelu ichaelisa-enten do interpretacji farakokinetycznej zian stężenia fenytoiny w osoczu krwi ele ćwiczenia jest wyznaczenie podstawowych paraetrów charakteryzujących kinetykę
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 3. Farmakokinetyka nieliniowa i jej konsekwencje terapeutyczne na podstawie zmian stężenia fenytoiny w osoczu krwi
ĆWICZENIE 3 Farmakokinetyka nieliniowa i jej konsekwencje terapeutyczne na podstawie zmian stężenia fenytoiny w osoczu krwi Celem ćwiczenia jest wyznaczenie podstawowych parametrów charakteryzujących kinetykę
Bardziej szczegółowoInterpretacja farmakokinetyki nieliniowej fenytoiny wg modelu Michaelisa-Menten
Ćwiczenie 4. Interpretacja farmakokinetyki nieliniowej fenytoiny wg modelu ichaelisa-enten el ćwiczenia: Wyznaczenie szybkości maksymalnej (V max ) i stałej ichaelisa ( ) w celu interpretacji nieliniowej
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 6. Symulacja komputerowa wybranych procesów farmakokinetycznych z uwzględnieniem farmakokinetyki bezmodelowej
Ćwiczenie 6. Symulacja komputerowa wybranych procesów farmakokinetycznych z uwzględnieniem farmakokinetyki bezmodelowej Celem ćwiczenia jest wyznaczenie podstawowych parametrów farmakokinetycznych paracetamolu
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1. Farmakokinetyka podania dożylnego i pozanaczyniowego leku w modelu jednokompartmentowym
ĆWICZENIE 1 Farmakokinetyka podania dożylnego i pozanaczyniowego leku w modelu jednokompartmentowym Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów farmakokinetycznych leków podanych w jednorazowych dawkach:
Bardziej szczegółowoCele farmakologii klinicznej
Cele farmakologii klinicznej 1. Dążenie do zwiększenia bezpieczeństwa i skuteczności leczenia farmakologicznego, poprawa opieki nad pacjentem - maksymalizacja skuteczności i bezpieczeństwa (farmakoterapia
Bardziej szczegółowoZastosowanie modelu hydraulicznego do badania zależności między pozorną objętością dystrybucji, klirensem i biologicznym okresem półtrwania
Ćwiczenie 2. Zastosowanie modelu hydraulicznego do badania zależności między pozorną objętością dystrybucji, klirensem i biologicznym okresem półtrwania Celem ćwiczenia jest zbadanie w warunkach in vitro
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2. Farmakokinetyka wlewu dożylnego
ĆWICZENIE 2 Farmakokinetyka wlewu dożylnego Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów farmakokinetycznych leku podanego drogą wlewu dożylnego w modelu 1-kompartmentowym z wykorzystaniem programu TopFit
Bardziej szczegółowoZastosowanie programu komputerowego TopFit do wyznaczania parametrów farmakokinetycznych dla modelu dwukompartmentowego.
Ćwiczenie 5. Zastosowanie programu komputerowego TopFit do wyznaczania parametrów farmakokinetycznych dla modelu dwukompartmentowego. Farmakokinetyka stosowana w praktyce klinicznej Celem ćwiczenia jest
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH
Ćwiczenie 14 aria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYATYCZNYCH Zagadnienia: Podstawowe pojęcia kinetyki chemicznej (szybkość reakcji, reakcje elementarne, rząd reakcji). Równania kinetyczne prostych
Bardziej szczegółowoFunkcja liniowa - podsumowanie
Funkcja liniowa - podsumowanie 1. Funkcja - wprowadzenie Założenie wyjściowe: Rozpatrywana będzie funkcja opisana w dwuwymiarowym układzie współrzędnych X. Oś X nazywana jest osią odciętych (oś zmiennych
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. materiały do ćwiczeń dla studentów. 1. Teoria błędów, notacja O
Metody nueryczne ateriały do ćwiczeń dla studentów 1. Teoria błędów, notacja O 1.1. Błąd bezwzględny, błąd względny 1.2. Ogólna postać błędu 1.3. Proble odwrotny teorii błędów - zasada równego wpływu -
Bardziej szczegółowoĆwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ
Wprowadzenie Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ opracowanie: Barbara Stypuła Celem ćwiczenia jest poznanie roli katalizatora w procesach chemicznych oraz prostego sposobu wyznaczenia wpływu
Bardziej szczegółowo3. Badanie kinetyki enzymów
3. Badanie kinetyki enzymów Przy stałym stężeniu enzymu, a przy zmieniającym się początkowym stężeniu substratu, zmiany szybkości reakcji katalizy, wyrażonej jako liczba moli substratu przetworzonego w
Bardziej szczegółowoTerapia monitorowana , Warszawa
Terapia monitorowana Marian Filipek Pracownia Farmakokinetyki Zakład Biochemii i Medycyny Doświadczalnej Instytut Pomnik-Centrum Zdrowia Dziecka Warszawa 15.05.2009, Warszawa Wybór leku Dawka Droga podania
Bardziej szczegółowoELEKTROLIZA. Oznaczenie równoważnika elektrochemicznego miedzi oraz stałej Faradaya.
ELEKTROLIZA Cel ćwiczenia Oznaczenie równoważnika elektrocheicznego iedzi oraz stałej Faradaya. Zakres wyaganych wiadoości. Elektroliza i jej prawa.. Procesy elektrodowe. 3. Równoważniki cheiczne i elektrocheiczne.
Bardziej szczegółowoPrzedmiot: Chemia budowlana Zakład Materiałoznawstwa i Technologii Betonu
Przedmiot: Chemia budowlana Zakład Materiałoznawstwa i Technologii Betonu Ćw. 4 Kinetyka reakcji chemicznych Zagadnienia do przygotowania: Szybkość reakcji chemicznej, zależność szybkości reakcji chemicznej
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości
Bardziej szczegółowoFIZYKA CZĄSTECZKOWA I TERMODYNAMIKA
FIZYKA CZĄSTECZKOWA I TERMODYNAMIKA Fizyka - cząsteczkowa Dział fizyki badający budowę i własności aterii przy założeniu, że każde ciało składa się z dużej liczby bardzo ałych cząsteczek. Cząsteczki te
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 5 Badanie stanów nieustalonych w obwodach szeregowych RLC przy wymuszeniu sinusoidalnie zmiennym
ĆWIZENIE 5 Badanie stanów nieustalonych w obwodach szeregowych R przy wyuszeniu sinusoidaie zienny. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływe prądów, rozkłade w stanach nieustalonych w obwodach szeregowych
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE - LISTA I
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE - LISTA I RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE LUB ZAGADNIENIE POCZĄTKOWE.......6. ln ln...7..8..9. d d.... co.... in.... in co in.6..7..8.
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM
MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 7 Waga hydrostatyczna, wypór. Cele ćwiczenia jest wyznaczenie gęstości ciał stałych za poocą wagi hydrostatycznej i porównanie tej etody z etodai, w których ierzona
Bardziej szczegółowo1.5. ZWIĄZKI KONSTYTUTYWNE STRONA FIZYCZNA
J. Wyrwał, Wykłady z echaniki ateriałów.5. ZWIĄZKI KONSTYTUTYWN STRONA FIZYCZNA.5.. Wprowadzenie Wyprowadzone w rozdziałach.3 (strona statyczna) i.4 (strona geoetryczna) równania (.3.36) i (.4.) są niezależne
Bardziej szczegółowoGl. '8X O ~~24 72 83, II, 817 40~ ~:;;, Pawia" 3418, te124 71 32. . Glaxo Sp. z 0.0..
Glaxo 111 N Gl.. Glaxo Sp. z 0.0.. Oddzial W warszaw\e Jana Pawia II 34/6 141 Warszawa, A. W PL fax 247129 '8X O ~~24 72 83, II, 817 40~ ~:;;, Pawia" 3418, te124 71 32 OZla. IInformacji.. Naukowej 00-141
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wpływ stężenia kwasu na szybkość hydrolizy estru
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Wpływ stężenia kwasu na szybkość hydrolizy estru ćwiczenie nr 25 opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D. Waliszewski Zakres zagadnień obowiązujących do
Bardziej szczegółowoPodstawy toksykologiczne
Toksykologia sądowa Podstawy toksykologiczne 1. Definicja toksykologii 2. Pojęcie trucizny, rodzaje dawek 3. Czynniki wpływające na toksyczność a) dawka b) szybkość wchłaniania i eliminacji c) droga wprowadzenia
Bardziej szczegółowoZjawiska transportu 22-1
Zjawiska transport - Zjawiska transport Zjawiska transport są zjawiskai, które występją jeżeli kład terodynaiczny nie jest w stanie równowagi: i v! const - w kładzie występje akroskopowy przepływ gaz lb
Bardziej szczegółowoBadanie kinetyki katalitycznego rozkładu H 2 O 2
Badanie kinetyki katalitycznego rozkładu H 2 O 2 (opracowanie: Barbara Krajewska) Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z prawami kinetyki chemicznej, sposobem wyznaczenia stałej szybkości i rzędu reakcji
Bardziej szczegółowoLaboratorium 5. Wpływ temperatury na aktywność enzymów. Inaktywacja termiczna
Laboratorium 5 Wpływ temperatury na aktywność enzymów. Inaktywacja termiczna Prowadzący: dr inż. Karolina Labus 1. CZĘŚĆ TEORETYCZNA Szybkość reakcji enzymatycznej zależy przede wszystkim od stężenia substratu
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 5. Wiązanie leków z białkami
Ćwiczenie 5. Wiązanie leków z białkami Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stopnia wiązania gliklazydu z białkami osocza, metodą ultrafiltracji zastosowanej do rozdziału leku wolnego od związanego. Opracowanie:
Bardziej szczegółowoCIBA-GEIGY Sintrom 4
CIBA-GEIGY Sintrom 4 Sintrom 4 Substancja czynna: 3-[a-(4-nitrofenylo-)-0- -acetyloetylo]-4-hydroksykumaryna /=acenocoumarol/. Tabletki 4 mg. Sintrom działa szybko i jest wydalany w krótkim okresie czasu.
Bardziej szczegółowoKI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3. fermentacja alkoholowa
Kinetyka chemiczna KI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3 fermentacja alkoholowa czynniki wpływaj ywające na szybkość reakcji chemicznych stęż ężenie reagentów w (lub ciśnienie gazów w jeżeli eli reakcja przebiega
Bardziej szczegółowoTRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI
Ćwiczenie nr 7 TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami teorii procesów transportu nieelektrolitów przez błony.
Bardziej szczegółowo1 Kinetyka reakcji chemicznych
Podstawy obliczeń chemicznych 1 1 Kinetyka reakcji chemicznych Szybkość reakcji chemicznej definiuje się jako ubytek stężenia substratu lub wzrost stężenia produktu w jednostce czasu. ν = c [ ] 2 c 1 mol
Bardziej szczegółowoWyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka.
Cel ćwiczenia: WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIECZY ZA POMOCĄ WAGI HYDROSTATYCZNEJ Wyznaczenie gęstości cieczy za poocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), koplet odważników, obciążnik,
Bardziej szczegółowoTransformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:
PPS 2 kartkówka 1 RÓWNANIE RÓŻNICOWE Jest to dyskretny odpowiednik równania różniczkowego. Równania różnicowe to pewne związki rekurencyjne określające w sposób niebezpośredni wartość danego wyrazu ciągu.
Bardziej szczegółowod[a] = dt gdzie: [A] - stężenie aspiryny [OH - ] - stężenie jonów hydroksylowych - ] K[A][OH
1 Ćwiczenie 7. Wyznaczanie stałej szybkości oraz parametrów termodynamicznych reakcji hydrolizy aspiryny. Chemiczna stabilność leków jest ważnym terapeutycznym problemem W przypadku chemicznej niestabilności
Bardziej szczegółowoPodstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym).
Spis treści 1 Stan gazowy 2 Gaz doskonały 21 Definicja mikroskopowa 22 Definicja makroskopowa (termodynamiczna) 3 Prawa gazowe 31 Prawo Boyle a-mariotte a 32 Prawo Gay-Lussaca 33 Prawo Charlesa 34 Prawo
Bardziej szczegółowoOdwracalność przemiany chemicznej
Odwracalność przemiany chemicznej Na ogół wszystkie reakcje chemiczne są odwracalne, tzn. z danych substratów tworzą się produkty, a jednocześnie produkty reakcji ulegają rozkładowi na substraty. Fakt
Bardziej szczegółowoFIZYKA R.Resnick & D. Halliday
FIZYKA R.Resnick & D. Halliday rozwiązania zadań (część IV) Jacek Izdebski 5 stycznia 2002 roku Zadanie 1 We wnętrzu zakniętego wagonu kolejowego znajduje się aratka wraz z zapase pocisków. Aratka strzela
Bardziej szczegółowoĆw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań
KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.
Bardziej szczegółowoChemia - laboratorium
Chemia - laboratorium Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska Studia stacjonarne, Rok I, Semestr zimowy 013/14 Dr hab. inż. Tomasz Brylewski e-mail: brylew@agh.edu.pl tel. 1-617-59 Katedra Fizykochemii
Bardziej szczegółowoUlotka dla pacjenta. Alerton (Cetirizini dihydrochloridum) 10 mg, tabletki powlekane
Ulotka dla pacjenta ależy przeczytać uważnie całą ulotkę, ponieważ zawiera ona ważne informacje dla pacjenta. Lek ten jest dostępny bez recepty, aby można było leczyć niektóre schorzenia bez pomocy lekarza.
Bardziej szczegółowoKształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2
Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować
Bardziej szczegółowo3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.
1 WYKŁAD 3 3. FUNKCJA LINIOWA FUNKCJĄ LINIOWĄ nazywamy funkcję typu : dla, gdzie ; ół,. Załóżmy na początek, że wyraz wolny. Wtedy mamy do czynienia z funkcją typu :.. Wykresem tej funkcji jest prosta
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(
Zad Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej Przykład y = ( x ) + 5 (postać kanoniczna) FUNKCJA KWADRATOWA Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( a 0) Aby ją uzyskać pozbywamy się
Bardziej szczegółowoPracownia Biofizyczna, Zakład Biofizyki CM UJ ( L ) I. Zagadnienia
( L ) I. Zagadnienia 1. Termodynamiczny opis układów biologicznych. 2. Kinetyka reakcji chemicznych. 3. Modelowanie metabolizmu. 4. Stężenia glukozy we krwi, cukrzyca, próba glukozowa. II. Zadania 1. Badanie
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH
FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Eleenty odelowania ateatycznego Systey kolejkowe. Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ RZYKŁAD KOLEJKI N(t) długość kolejki w chwili t T i czas obsługi i-tego klienta Do okienka
Bardziej szczegółowogdzie x jest wychyleniem z położenia równowagi. Współczynnik k jest tutaj współczynnikiem proporcjonalności.
RUCH DRGJĄCY Ruche drgający (drganiai) nazywa się każdy ruch, który charakteryzuje powtarzalność w czasie wielkości fizycznych (np wychylenia) określających ten ruch Występujące w przyrodzie drgania ożna
Bardziej szczegółowoSpis treści. Autorzy... Przedmowa... 1. Wprowadzenie. Historia i idea biofarmacji... 1 Małgorzata Sznitowska, Roman Kaliszan
Autorzy... Przedmowa... iii v 1. Wprowadzenie. Historia i idea biofarmacji... 1 Małgorzata Sznitowska, Roman Kaliszan 2. Losy leku w ustroju LADME... 7 Michał J. Markuszewski, Roman Kaliszan 1. Wstęp...
Bardziej szczegółowo1. Zaproponuj doświadczenie pozwalające oszacować szybkość reakcji hydrolizy octanu etylu w środowisku obojętnym
1. Zaproponuj doświadczenie pozwalające oszacować szybkość reakcji hydrolizy octanu etylu w środowisku obojętnym 2. W pewnej chwili szybkość powstawania produktu C w reakcji: 2A + B 4C wynosiła 6 [mol/dm
Bardziej szczegółowoLVII OLIMPIADA FIZYCZNA (2007/2008). Stopień I, zadanie doświadczalne D3
LVII OLIMPIADA FIZYCZNA (2007/2008). Stopień I, zadanie doświadczalne D3 Źródło: Autor: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Andrzej Wysołek plik; Koitet Główny Olipiady Fizycznej. Andrzej Wysołek Koitet
Bardziej szczegółowoMateriał powtórzeniowy do sprawdzianu - reakcje egzoenergetyczne i endoenergetyczne, szybkość reakcji chemicznych
Materiał powtórzeniowy do sprawdzianu - reakcje egzoenergetyczne i endoenergetyczne, szybkość reakcji chemicznych I. Reakcje egzoenergetyczne i endoenergetyczne 1. Układ i otoczenie Układ - ogół substancji
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 7 - obiekty regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Obiekty regulacji Obiekt regulacji Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający oddziaływaniu zakłóceń, zachodzący
Bardziej szczegółowoKI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3. fermentacja alkoholowa
Kinetyka chemiczna KI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3 fermentacja alkoholowa czynniki wpływaj ywające na szybkość reakcji chemicznych stęż ężenie reagentów w (lub ciśnienie gazów w jeżeli eli reakcja przebiega
Bardziej szczegółowoKINETYKA INWERSJI SACHAROZY
Dorota Warmińska, Maciej Śmiechowski Katedra Chemii Fizycznej, Wydział Chemiczny, Politechnika Gdańska KINETYKA INWERSJI SACHAROZY Wstęp teoretyczny Kataliza kwasowo-zasadowa Kataliza kwasowo-zasadowa
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum
Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum Poziom rozszerzony Obowiązują wymagania z zakresu podstawowego oraz dodatkowo: 1. JĘZYK MATEMATYKI I FUNKCJE LICZBOWE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 7. Wyznaczanie stałej szybkości oraz parametrów termodynamicznych reakcji hydrolizy aspiryny.
1 Ćwiczenie 7. Wyznaczanie stałej szybkości oraz parametrów termodynamicznych reakcji hydrolizy aspiryny. Chemiczna stabilność leków jest ważnym terapeutycznym problemem W przypadku chemicznej niestabilności
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE WPŁYWU WYBRANYCH PARAMETRÓW CIĄGNIKA ROLNICZEGO NA JEGO DRGANIA
Inżynieria Rolnicza (90)/007 PORÓWNANIE WPŁYWU WYBRANYCH PARAMETRÓW CIĄGNIKA ROLNICZEGO NA JEGO DRGANIA Instytut Inżynierii Rolniczej, Akadeia Rolnicza w Poznaniu Streszczenie. Drgania ciągnika, szczególnie
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA II. znaleźć f(g(x)) i g(f(x)).
MATEMATYKA II PAWEŁ ZAPAŁOWSKI Równania i nierówności Zadanie Wyznaczyć dziedziny i wzory dla f f, f g, g f, g g, gdzie () f() =, g() =, () f() = 3 + 4, g() = Zadanie Dla f() = 3 5 i g() = 8 znaleźć f(g()),
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 3 19.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka - Mechanika Wykład 3 9.X.07 Zygunt Szefliński Środowiskowe Laboratoriu Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Stałe przyspieszenie Przyspieszenie charakteryzuje się ziana prędkości
Bardziej szczegółowoSprawdzenie stanu granicznego - wyparcie gruntu (UPL)
Projekt badawczy Narodowego Centru Nauki N N516 18 9 Projektowanie geotechniczne budowli według Eurokodu 7 PLATFORMA INFORMATYCZNA Przykład obliczeniowy Sprawdzenie stanu granicznego - wyparcie gruntu
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,
Bardziej szczegółowoEFEKT SOLNY BRÖNSTEDA
EFEKT SLNY RÖNSTED Pojęcie eektu solnego zostało wprowadzone przez rönsteda w celu wytłumaczenia wpływu obojętnego elektrolitu na szybkość reakcji zachodzących między jonami. Założył on, że reakcja pomiędzy
Bardziej szczegółowoFarmakokinetyka ibuprofenu jako przykład procesu pierwszego rzędu w modelu jednokompartmentowym
Ćwiczenie 1. Farmakokinetyka ibprofen jako przykład proces pierwszego rzęd w model jednokompartmentowym Celem ćwiczenia jest wyznaczenie podstawowych parametrów farmakokinetycznych ibprofen na podstawie
Bardziej szczegółowoSzkice rozwiązań z R:
Szkice rozwiązań z R: Zadanie 1. Założono doświadczenie farmakologiczne. Obserwowano przyrost wagi ciała (przyrost [gram]) przy zadanych dawkach trzech preparatów (dawka.a, dawka.b, dawka.c). Obiektami
Bardziej szczegółowoZagadnienia do pracy klasowej: Kinetyka, równowaga, termochemia, chemia roztworów wodnych
Zagadnienia do pracy klasowej: Kinetyka, równowaga, termochemia, chemia roztworów wodnych 1. Równanie kinetyczne, szybkość reakcji, rząd i cząsteczkowość reakcji. Zmiana szybkości reakcji na skutek zmiany
Bardziej szczegółowoAneks II. Niniejsza Charakterystyka Produktu Leczniczego oraz ulotka dla pacjenta stanowią wynik procedury arbitrażowej.
Aneks II Zmiany dotyczące odpowiednich punktów Charakterystyki Produktu Leczniczego oraz ulotki dla pacjenta przedstawione przez Europejską Agencję Leków (EMA) Niniejsza Charakterystyka Produktu Leczniczego
Bardziej szczegółowoInterpolacja. Interpolacja wykorzystująca wielomian Newtona
Interpolacja Funkcja y = f(x) jest dana w postaci dyskretnej: (1) y 1 = f(x 1 ), y 2 = f(x 2 ), y 3 = f(x 3 ), y n = f(x n ), y n +1 = f(x n +1 ), to znaczy, że w pewny przedziale x 1 ; x 2 Ú ziennej niezależnej
Bardziej szczegółowoRównania trygonometryczne z parametrem- inne spojrzenie
Agnieszka Zielińska aga7ziel@wppl Nauczyciel ateatyki w III Liceu Ogólnokształcący w Zaościu Równania trygonoetryczne z paraetre- inne spojrzenie Cele tego reeratu jest zapoznanie państwa z oii etodai
Bardziej szczegółowoPROCESY JEDNOSTKOWE W TECHNOLOGIACH ŚRODOWISKOWYCH ADSORPCJA
KIiChŚ PROCESY JEDNOSTKOWE W TECHNOLOGIACH ŚRODOWISKOWYCH Ćwiczenie nr ADSORPCJA Cel ćwiczenia Cele ćwiczenia jest wyznaczenie izoter adsorpcji kwasu octowego na węglu aktywny. Wprowadzenie Adsorpcja jest
Bardziej szczegółowoCZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. ILOŚCIOWE ZBADANIE SZYBKOŚCI ROZPADU NADTLENKU WODORU.
CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. ILOŚCIOWE ZBADANIE SZYBKOŚCI ROZPADU NADTLENKU WODORU. Projekt zrealizowany w ramach Mazowieckiego programu stypendialnego dla uczniów szczególnie uzdolnionych
Bardziej szczegółowoMASA ATOMOWA STECHIOMETRIA
MASA ATOMOWA wzorce: J. Dalton wodór J.J. Berzelius tlen od 1961 r. skala oparta na węglu 12 { 12 98,89%; 13 1,11%} 12 6 ato 6n + 6p + 6e Jednostka asy atoowej jest to 1 / 12 asy atou węgla 12 j..a. 1
Bardziej szczegółowoKompartmenty wodne ustroju
Kompartmenty wodne ustroju Tomasz Irzyniec Oddział Nefrologii, Szpital MSWiA Katowice Zawartość wody w ustroju jest funkcją wieku, masy ciała i zawartości tłuszczu u dzieci zawartość wody wynosi około
Bardziej szczegółowoEnzymologia I. Kinetyka - program Gepasi. Uniwersytet Warszawski Wydział Biologii Zakład Regulacji Metabolizmu
Enzymologia I Kinetyka - program Gepasi Uniwersytet Warszawski Wydział Biologii Zakład Regulacji Metabolizmu I zasada + II zasada termodynamiki zmiana entalpii i entropii może zostać wyrażona ilościowo
Bardziej szczegółowoUkład termodynamiczny
Uład terodynaiczny Uład terodynaiczny to ciało lub zbiór rozważanych ciał, w tóry obo wszelich innych zjawis (echanicznych, eletrycznych, agnetycznych itd.) uwzględniay zjawisa cieplne. Stan uładu charateryzuje
Bardziej szczegółowoWYKŁADY. Matematyka. dla studentów I roku Farmacji WUM. dr Justyna Kurkowiak
WYKŁADY Matematyka dla studentów I roku Farmacji WUM dr Justyna Kurkowiak 209-0-0 WARUNKI ZALICZENIA Matematyka (I semestr) W semestrze można zdobyć 00 punktów. PUNKTACJA Kolokwium I Kolokwium II Kartkówki
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).
Bardziej szczegółowoWyznaczanie stałej szybkości reakcji wymiany jonowej
Wyznaczanie stałej szybkości reakcji wymiany jonowej Ćwiczenie laboratoryjne nr 4 Elementy termodynamiki i kinetyki procesowej Anna Ptaszek Elementy kinetyki chemicznej Pojęcie szybkości reakcji Pojęcie
Bardziej szczegółowoA B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t
B: 1 Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych 1. ZałóŜmy, Ŝe zmienna A oznacza stęŝenie substratu, a zmienna B stęŝenie produktu reakcji chemicznej
Bardziej szczegółowoInżynieria Środowiska
ROZTWORY BUFOROWE Roztworami buforowymi nazywamy takie roztwory, w których stężenie jonów wodorowych nie ulega większym zmianom ani pod wpływem rozcieńczania wodą, ani pod wpływem dodatku nieznacznych
Bardziej szczegółowoTreść wykładu. Układy równań i ich macierze. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.
. Metoda eliminacji. Treść wykładu i ich macierze... . Metoda eliminacji. Ogólna postać układu Układ m równań liniowych o n niewiadomych x 1, x 2,..., x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21
Bardziej szczegółowoCEL PRACY ZAKRES PRACY
CEL PRACY. Analiza energetycznych kryteriów zęczenia wieloosiowego pod względe zastosowanych ateriałów, rodzajów obciążenia, wpływu koncentratora naprężenia i zakresu stosowalności dla ałej i dużej liczby
Bardziej szczegółowoPrzemiana materii i energii - Biologia.net.pl
Ogół przemian biochemicznych, które zachodzą w komórce składają się na jej metabolizm. Wyróżnia się dwa antagonistyczne procesy metabolizmu: anabolizm i katabolizm. Szlak metaboliczny w komórce, to szereg
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony
Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem
Bardziej szczegółowoEKSPERTYZA ALKOHOLOGICZNA
EKSPERTYZA ALKOHOLOGICZNA Dariusz Zuba Instytut Ekspertyz Sądowych im. Prof. dra J. Sehna w Krakowie Prawo o ruchu drogowym Ustawa z dnia 20.06.1997 r. (Dz. U. Nr 98, poz. 602) Prawo o ruchu drogowym Ustawa
Bardziej szczegółowoWykład z równań różnicowych
Wykład z równań różnicowych 1 Wiadomości wstępne Umówmy się, że na czas tego wykładu zrezygnujemy z oznaczania n-tego wyrazu ciągu symbolem typu x n, y n itp. Zamiast tego pisać będziemy x (n), y (n) itp.
Bardziej szczegółowo7. Drgania i fale. Drgania
7 Drgania i fale Drgania Ruche drgający okresowy nazyway taki ruch w który układ po upływie pewnego czasu nazywanego okrese drgania wraca do stanu wyjściowego Drganie haroniczne proste W ujęciu geoetryczny
Bardziej szczegółowoPrzygotowanie do poprawki klasa 1li
Zadanie Rozwiąż równanie x 6 5 x 4 Przygotowanie do poprawki klasa li Zadanie Rozwiąż nierówność x 4 x 5 Zadanie Oblicz: a) 9 b) 6 5 c) 64 4 d) 6 0 e) 8 f) 7 5 6 Zadanie 4 Zapisz podane liczby bez znaku
Bardziej szczegółowoWprowadzenie: Dynamika
Wprowadzenie: Dynaika dr inż. ebastian Pakuła Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki ail: spakula@agh.edu.pl www: hoe.agh.edu.pl/~spakula/ dr inż. ebastian Pakuła
Bardziej szczegółowo2. Szybka transformata Fouriera
Szybka transforata Fouriera Wyznaczenie ciągu (Y 0, Y 1,, Y 1 ) przy użyciu DFT wyaga wykonania: nożenia zespolonego ( 1) razy, dodawania zespolonego ( 1) razy, przy założeniu, że wartości ω j są już dane
Bardziej szczegółowoA. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla
Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA PRODUKTU LECZNICZEGO
CHARAKTERYSTYKA PRODUKTU LECZNICZEGO 1. NAZWA WŁASNA PRODUKTU LECZNICZEGO PARACETAMOL HASCO, 80 mg, czopki PARACETAMOL HASCO, 125 mg, czopki PARACETAMOL HASCO, 250 mg, czopki PARACETAMOL HASCO, 500 mg,
Bardziej szczegółowodr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Model klasyczny podstawowe założenia Podstawowe założenia modelu są dokładnie takie same jak w modelu klasycznym gospodarki
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa. 1. Wprowadzenie. Historia i idea biofarmacji 1 Małgorzata Sznitowska, Roman Kaliszan
Biofarmacja / redakcja Małgorzata Sznitowska, Roman Kaliszan ; [autorzy: Tomasz Bączek, Adam Buciński, Krzysztof Cal, Edmund Grześkowiak, Renata Jachowicz, Andrzej Jankowski, Roman Kaliszan, Michał Markuszewski,
Bardziej szczegółowow sprawie sposobu prowadzenia badań klinicznych z udziałem małoletnich
ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ZDROWIA z dnia 30 kwietnia 2004 r. w sprawie sposobu prowadzenia badań klinicznych z udziałem małoletnich (Dz. U. z dnia 1 maja 2004 r.) Na podstawie art. 37h ust. 2 ustawy z dnia
Bardziej szczegółowoANEKS III ZMIANY W CHARAKTERYSTYKACH PRODUKTÓW LECZNICZYCH I ULOTCE DLA PACJENTA
ANEKS III ZMIANY W CHARAKTERYSTYKACH PRODUKTÓW LECZNICZYCH I ULOTCE DLA PACJENTA Poprawki do CHPL oraz ulotki dla pacjenta są ważne od momentu zatwierdzenia Decyzji Komisji. Po zatwierdzeniu Decyzji Komisji,
Bardziej szczegółowo