Farmakokinetyka ibuprofenu jako przykład procesu pierwszego rzędu w modelu jednokompartmentowym
|
|
- Milena Kucharska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ćwiczenie 1. Farmakokinetyka ibprofen jako przykład proces pierwszego rzęd w model jednokompartmentowym Celem ćwiczenia jest wyznaczenie podstawowych parametrów farmakokinetycznych ibprofen na podstawie oznaczeń zmian jego stężenia w osocz i w mocz pacjenta po podani jednorazowej dawki dostnej. Wprowadzenie. Najbardziej powszechne w farmakokinetyce jest przedstawienie organizm jako kład kompartmentów. Kompartmenty te zazwyczaj nie odnoszą się do rzeczywistości fizjologicznej lb anatomicznej stroj. Jest to na ogół hipotetyczne założenie, które pozwala nam interpretować otrzymane eksperymentalnie dane przedstawiając je w postaci równań kinetycznych, a następnie obliczyć, po ich rozwiązani, parametry farmakokinetyczne. W rzeczywistości organizm człowieka, biorąc pod wagę stężenie lek w różnych organellach, komórkach i tkankach, jest wielomilionowym modelem komórkowym. W farmakokinetyce za kompartment przyjmje się tę część stroj, w której lek pod względem kinetycznym zachowje się tak samo. Kompartment posiada określoną objętość i stężenie lek. Transport lek między poszczególnymi kompartmentami, jak również jego eliminacja z kompartmentów, odbywa się z mierzalną szybkością, na ogół zgodnie z procesem pierwszego rzęd. W ten sposób przyjęty schemat znacznie się praszcza i mamy do czynienia z modelem jedno, dw, rzadziej trójkompartmentowym. Tego rodzaj farmakokinetyka nosi nazwę farmakokinetyki modelowej. Najprostszym modelem farmakokinetycznym jest model jednokompartmentowy. Model ten zakłada, że lek po dożylnym lb dostnym podani z chwilą dostania się do krążenia ogólnostrojowego lega natychmiastowej dystrybcji. Model jednokompartmentowy może dotyczyć zarówno jednorazowego, jak i wielokrotnego podania lek w dawce dożylnej lb pozanaczyniowej (np. dostnej). Model jednokompartmentowy, jednorazowa dawka dożylna W takim model przyjmje się następjące założenia: Organizm człowieka postrzegany jest jako jeden kompartment o objętości V d.
2 Lek rozprzestrzenia się natychmiast w tkankach i płynach stroj. Nie obserwje się fazy dystrybcji lek. Jednorazowa dawka dożylna wprowadzona jest natychmiast do kompartment w czasie t=0. W osocz mierzy się stężenia niezmienionego lek. Eliminacja lek z stroj jest procesem pierwszego rzęd i stała szybkości eliminacji lek z krwi (osocza) K jest smą stałych szybkości eliminacji lek wszystkimi możliwymi drogami: gdzie: stała szybkości eliminacji lek przez nerki, stała szybkości eliminacji lek innymi drogami niż przez nerki (wątroba, pot, płca, kał itd.). Szybkość eliminacji lek z stroj można opisać następjącym równaniem pierwszego rzęd: X jest ilością lek w stroj w czasie t. Równanie po całkowani przyjmje postać: lb w postaci liniowej: gdzie: X 0 odpowiada ilości lek w stroj w czasie t = 0, czyli dawce lek. Oznaczenie ilości lek w stroj jest niemożliwe, stąd wprowadzono pojęcie objętości dystrybcji V d, czyli współczynnika proporcjonalności między ilością lek w stroj a jego stężeniem we krwi (osocz) w tym samym czasie: Dzieląc ilość lek przez wartość V d otrzymamy równanie pozwalające śledzić zmiany stężenia lek we krwi: lb w postaci liniowej: - (1.7)
3 Rozwiązjąc powyższe równanie metodą najmniejszych kwadratów można obliczyć stałą szybkości eliminacji K oraz związany z nią biologiczny okres półtrwania, a także pozostałe parametry farmakokinetyczne, a mianowicie objętość dystrybcji oraz klirens (patrz ćwiczenie 2). Dla model jednokompartmentowego charakterystyczna jest natychmiastowa dystrybcja lek. Ustala się stan równowagi między stężeniem lek we krwi i w tkankach. Nie oznacza to, że wyżej wymienione stężenia są sobie równe, lecz że stosnek stężeń w tkance i krwi nie zmienia się w czasie (Ryc.1.1). Ryc Zmiany stężenia lek (skala półlogarytmiczna) we krwi ( ) i w tkance ( ) jako fnkcja czas w model jednokompartmentowym po podani jednorazowej dawki dożylnej. Eliminacja lek z moczem. Wyznaczanie parametrów farmakokinetycznych na podstawie oznaczeń lek w krwi jest metodą inwazyjną, ciążliwą dla chorego, związaną z koniecznością wielokrotnego pobierania próbki krwi chorego. Metodą prostszą, mniej kłopotliwą dla pacjenta, jest wyznaczanie parametrów farmakokinetycznych na podstawie oznaczeń ilości lek w mocz. Metodę tę można zastosować pod warnkiem, że przynajmniej część lek, najlepiej jak największa, wydalana jest przez nerki w postaci niezmienionej. Szybkość wydalania lek przez nerki można określić równaniem: gdzie, X jest ilością lek w mocz w czasie t; k r stałą szybkości eliminacji lek z moczem. Podstawiając do powyższej zależności równanie 1.3 otrzymjemy:
4 Całkowita ilość lek w mocz rośnie wraz z czasem i po nieskończenie dłgim czasie osiąga wartość (ryc. 1.2, (a)). Ryc Ilość lek eliminowanego z moczem po podani dawki dożylnej (a) i dostnej (b) w model jednokompartmentowym jako fnkcja czas. Jeśli biodostepność F = 1 i nie przebiegają procesy metaboliczne podczas pierwszego przejścia, to wartości są sobie równe (a i b). X Całkjąc równie 1.10 w granicach od zera do czas t otrzymjemy zależność pozwalającą obliczyć stałą szybkości eliminacji lek z moczem oraz całkowitą ilość lek wydaloną z moczem X gdzie: Z powyższego równania wynika, że stosnek X X 0 k r =. Zależność ta jest K powszechnie wykorzystywana do oznaczania stałej k r, na podstawie oznaczeń ilości lek wydalonego z moczem.
5 W przypadk, gdy jedyną drogą eliminacji lek są nerki i lek nie lega metabolizmowi, po nieskończenie dłgim czasie wartość będzie równa wartości X 0, czyli dawce lek (k r = K). Równanie 1.11 przyjmie postać wykładniczą: (1.13) lb liniową: - - (1.14) gdzie: moczem (ryc. 1.3). X - X jest ilością lek, która pozostała jeszcze do wydalenia z stroj z Ryc Ilość lek, która pozostała do wydalenia z moczem po jednorazowej dawce k r X0 dożylnej, w skali półlogarytmicznej, jako fnkcja czas; X ; gdy jedyną drogą K eliminacji lek są nerki, to X = dawce. Powyższa logarytmiczna zależność słży do wyznaczania stałej szybkości eliminacji lek na podstawie oznaczeń ilości lek w próbkach mocz oraz do wyznaczenia biologicznego okres półtrwania i klirens nerkowego. Zgodnie z definicją (ćwiczenie 2), klirens nerkowy lek jest równy:
6 Ponieważ: stąd klirens: Podstawiając za X/C objętość dystrybcji, ostatecznie otrzymjemy: (1.17) Oznaczanie klirens nerkowego na podstawie jednorazowego oznaczenia stężenia lek we krwi i w mocz (patrz ćwiczenie 2) może być obarczone znacznym błędem ze względ na dżą zmienność fizjologiczną w wydalani mocz, stąd lepiej wyznaczyć klirens stosjąc metodę najmniejszych kwadratów do rozwiązania równania prostej dx /dt jako fnkcję stężenia (rów. 1.15), której współczynnik kiernkowy będzie równy klirensowi. Model jednokompartmentowy, jednorazowa dawka dostna W tym model przyjmje się podobne założenia jak w model jednokompartmentowym, podanie dożylne, z tą różnicą, że dawka lek wprowadzona jest do stroj pozanaczyniowo (dostnie, domięśniowo, doodbytniczo itd.). Lek msi wolnić się z postaci w jakiej został podany, a następnie wchłania się z określoną szybkością z miejsca podania do krążenia ogólnego, legając natychmiastowem rozprzestrzenieni. W takim model transport lek do krążenia ogólnego jest określony przez stałą szybkości wchłaniania k a. sposób: Procesy kinetyczne zachodzące w tym model można przedstawić w następjący k a K X D X X
7 X D ilość lek w miejsc podania (w żołądk) w czasie t, X ilość lek w mocz. Zmiany ilości lek X D czyli szybkość proces wchłaniania można przedstawić równaniem: które po całkowani przyjmje postać wykładniczą: (1.19) lb liniową: (1.20) X D 0 jest ilością lek w miejsc podania lek w czasie t = 0, czyli dawką lek. Szybkość zmian ilości lek w osocz będzie wypadkową szybkości procesów wchłaniania i eliminacji lek: Po rozwiązani tego równania (wprowadzenie wg [6]) otrzymjemy zależność na zmianę ilości lek we krwi jako fnkcję czas: a po podzieleni przez objętość dystrybcji otrzymjemy równanie opisjące zmianę stężenia lek we krwi:
8 Przyjmjąc, że na ogół nie cała dawka lek lega wchłaniani do krwi, należy względnić w równani biodostępność F (patrz ćwiczenie 2), równanie przyjmie postać, znaną w piśmiennictwie jako równanie Batemana: W sytacji, gdy jedyną drogą eliminacji lek będą nerki, K = k r, równanie można również zapisać: Na wykresie zależności C = f(t) (Ryc. 1.4) początkowo stężenie lek rośnie, ponieważ szybkość wchłaniania lek znacznie przewyższa szybkość jego eliminacji. W chwili, gdy obie szybkości zrównają się, stężenie lek we krwi osiąga wartość maksymalną C max, po czym maleje, co wskazje na przewagę proces eliminacji. Ryc Zmiany stężenia lek we krwi po podani jednorazowej dawki dostnej w model jednokompartmentowym jako fnkcja czas. Z regły szybkość wchłaniania lek jest większa niż szybkość jego eliminacji. Stosnek stałych szybkości ob procesów wpływa na wartość C max oraz na czas t max, w którym to stężenie jest osiągnięte we krwi. Zwolniony proces wchłaniania lek powodje wydłżenie czas t max i obniżenie stężenia maksymalnego lek. W skrajnym przypadk może
9 dojść do sytacji, w której stężenie lek we krwi nie osiągnie stężenia terapetycznego (Ryc. 1.5). Wolny proces eliminacji z kolei wpływa na zwiększenie wartości C max i skrócenie t max. W ten sposób, ten sam lek, charakteryzjący się taką samą dostępnością biologiczną, podany chorem tą samą drogą lecz pochodzący od dwóch różnych prodcentów, może osiągać różne stężenia we krwi wsktek różnic w szybkości wchłaniania. Ryc Zmiany stężenia lek we krwi po dostnym podani jednorazowej dawki (model jednokompartmentowy); krzywe różnią się szybkością wchłaniania, która dla A > B > C; MEC minimalne efektywne stężenie lek (wg [1]). Wyznaczenie wartości C max i t max. Wartość t max można obliczyć różniczkjąc równanie Batemana (wyprowadzenie wg [6]), otrzymamy wówczas następjącą zależność: Wartość C max najłatwiej można obliczyć podstawiając do równania Batemana za t obliczoną wartość t max. Większość leków charakteryzje się zdecydowanie większą stałą szybkości wchłaniania w porównani do stałej eliminacji w wynik czego po pewnym czasie od podania lek wyrażenie zbliża się do zera i równanie Batemana praszcza się do zależności:
10 Równanie to określa zmianę stężenia lek we krwi w momencie, gdy proces wchłaniania został zakończony. W postaci logarytmicznej można zapisać: Powyższe równanie opisje fazę terminalną dwwykładniczej krzywej opisjącej zmiany stężenia lek we krwi po podani pozanaczyniowym (Ryc. 1.6). Ryc.1.6. Wyznaczanie stałych k a i K po dostnym podani lek metodą odejmowania, na podstawie oznaczeń stężenia lek we krwi; ( ) stężenie doświadczalne C, ( ) stężenia teoretyczne wyznaczone z ekstrapolowanej krzywej C', ( ) różnica C' C w skali półlogarytmicznej (wg [5]). Rozwiązjąc powyższe równanie metodą najmniejszych kwadratów można wyznaczyć stałą szybkości eliminacji lek oraz, odpowiadającą wartości przecięcia b z osią y na ekstrapolowanej części krzywej. Stałą szybkości wchłaniania można wyznaczyć metodą odejmowania. Jest to możliwe tylko wówczas, gdy obie stałe różnią się istotnie (k a /K 3) w innym razie stosje się metodę regresyjną lb korzysta z programów kompterowych np. TopFit, WinNonlin, Kinetica. Metoda odejmowania (Ryc. 1.6) polega na wyznaczeni hipotetycznych stężeń lek C na ekstrapolowanej części krzywej, a następnie obliczeni różnicy między ekstrapolowanym i rzeczywistym stężeniem lek C C znajdjącym się na krzywej,
11 obrazjącej fazę wchłaniania lek, w tym samym czasie. Obliczone różnice spełniają następjące równanie: (C ' - C) = F D k a e V (k - K) D a -k t a (1.29) Równanie to po logarytmowani przyjmje liniową postać: Współczynnik kiernkowy prostej a =. Niektóre leki wchłaniają się bardzo wolno, zazwyczaj wsktek małej rozpszczalności w płynach strojowych w miejsc podania lek lb celowo podawane są w formie zwalniającej proces wchłaniania (lek o spowolnionym walniani). W ob przypadkach proces wchłaniania jest wolniejszy niż eliminacji. W takim przypadk, zwanym w farmakokinetyce flip-flop, mamy do czynienia z odwrócona sytacją. Z nachylenia terminalnego odcinka krzywej stężenie-czas wyznacza się stałą szybkości wchłaniania, a stałą szybkości eliminacji wyznacza się metodą odejmowania. Eliminacja lek z moczem. Po podani dostnym lek, w model jednokompartmentowym, zmiany ilości lek w mocz opisje równanie: ( ) wskazjące na wykładniczy przebieg krzywej. Jeśli próbki mocz pobierane są często w małych odstępach czasowych można, oprócz fazy eliminacji, chwycić fazę wchłaniania lek (Ryc. 1.7) i stosjąc metodę odejmowania wyznaczyć stałe szybkości ob procesów. Jest to na ogół trdne, chyba że lek wchłania się wolno.
12 Ryc Wyznaczanie stałych k a i K (po dostnym podani lek) metodą odejmowania, na podstawie oznaczeń stężenia lek w mocz; ( ) ilości doświadczalne X, ( ) ilości teoretyczne wyznaczone z ekstrapolowanej krzywej X ', ( ) różnica X ' X w skali półlogarytmicznej (wg [5]). Na ogół jednak proces absorpcji jest dżo szybszy niż proces eliminacji i wyrażenie, stąd równanie praszcza się do postaci: a Po logarytmowani otrzymjemy liniową postać równania, którego rozwiązanie pozwala nam wyznaczyć wartość K i stałą k a Powyższe równanie wskazje, że korzystając z oznaczeń ilości lek w mocz można wyznaczyć również stałą szybkości wchłaniania. Należy jednakże pamiętać, że dla obliczenia objętości dystrybcji nie wystarczy znać ilości lek eliminowanego z moczem, msimy również znać zmiany stężenia lek we krwi.
13 Z definicji klirens wiemy, że: Po obliczeni całki w granicach od zera do nieskończoności: otrzymjemy: (1.33) oraz Wartość AUC (pole powierzchni pod krzywą stężenie-czas) możemy obliczyć jedynie na podstawie oznaczeń stężeń lek we krwi (ćwiczenie 3). Znając klirens nerkowy można w prosty sposób obliczyć V d korzystając z równania Zmiany stężenia metabolit we krwi po dożylnym i dostnym podani lek. Wiele leków lega w organizmie znacznej biotransformacji do aktywnych lb nieaktywnych farmakologicznie metabolitów. Zatem, zmiany stężenia lek w stroj po dożylnie podanym lek (model jednokompartmentowy) można przedstawić w następjący sposób: gdzie: X ilość lek eliminowanego z moczem w postaci niezmienionej, a stałe k b i k m są odpowiednio właściwymi stałymi szybkości pierwszego rzęd tworzenia się metabolit i jego eliminacji. Uwaga! Zakłada się, że biotransformacja zachodzi zgodnie z kinetyką pierwszego rzęd, co jest możliwe przy niezbyt dżych, terapetycznych stężeniach lek; M
14 jest ilością metabolit w stroj; M T całkowitą ilością metabolit wyeliminowaną z stroj różnymi drogami: przez nerki i/lb przez żółć oraz wsktek dalszej biotransformacji metabolit. Stąd, zmiana ilości metabolit w stroj będzie wypadkową szybkości jego tworzenia i eliminacji. Szybkość tego proces można zapisać: Równanie to po rozwiązani będzie miało postać podobną do równania Batemana i pozwoli nam śledzić zmiany stężenia metabolit we krwi, co jest szczególnie ważne w przypadk, gdy metabolit, a nie macierzysty lek, jest odpowiedzialny za farmakokinetyczne działanie lek. Równanie to przyjmje postać: ( ) V dm objętość dystrybcji metabolit. Na ryc przedstawiono zmiany stężenia lek i metabolit w osocz po dożylnym podani lek.
15 Ryc Zmiany stężenia lek ( ) i jego metabolit ( ) we krwi po jednorazowej dawce dozylnej lek jako fnkcja czas w model jednokompartmentowym (wg [5]). Wydalenie lek z moczem może być również wykorzystane do badania kinetyki eliminacji metabolit. Lek po dożylnym podani lega następjącym procesom: gdzie: k mr stała szybkości eliminacji metabolit z moczem, k mnr stała szybkości eliminacji metabolit innymi drogami, będąca smą stałych szybkości eliminacji metabolit wszystkimi drogami z wyjątkiem nerek. Stąd, stała k m jest smą k mr i k mnr. M i M nr oznacza odpowiednio ilość metabolit wydaloną przez nerki i innymi drogami. Szybkość proces eliminacji metabolit z moczem można zapisać równaniem: Po rozwiązani równania otrzymjemy zależność podobną do eliminacji z moczem lek macierzystego: ( ) gdzie: jest ilością metabolit eliminowanego z moczem po nieskończenie dłgim czasie. Po pozanaczyniowym podani lek, na zmianę stężenia metabolit w osocz oraz ilości metabolit eliminowanego z moczem dodatkowo wpływa proces absorpcji lek z miejsca podania, zgodnie ze schematem: Schematy dotyczące metabolizm lek zamieszczono wg [5].
16 Wykonanie Pacjent otrzymał 400 mg ibprofen w jednorazowej dawce dostnej. Stężenie lek oznaczone w osocz i w mocz przedstawiono w tabelach 1 i 2. Tabela 1. Zmiany stężenia ibprofen w osocz Czas[h] Stężenie [mg/l] Tabela 2. Zmiany stężenia ibprofen w mocz Czas [h] Stężenie [mg/l] Objętość [ml] Przedstawić zmiany stężenia ibprofen w osocz oraz lnc ibprofen jako fnkcję czas wykorzystjąc arksz program Excel.
17 2. Z pnktów leżących na terminalnym odcink krzywej (skala półlogarytmiczna), na podstawie program Excel, wyznaczyć stałą szybkości eliminacji K lek oraz czas t 0,5. 3. Podstawiając do wyznaczonego równania, opisjącego fazę eliminacji, wartości czas t, odpowiadające fazie wchłaniania lek obliczyć wartości stężenia na ekstrapolowanej części krzywej (C ). 4. Od teoretycznych wartości C odjąć wartości doświadczalne C, leżące na krzywej odpowiadającej fazie wchłaniania lek, w tych samych pnktach czasowych. 5. Otrzymane różnice stężeń jako fnkcję czas przedstawić w arksz program Excel i wyznaczyć równanie otrzymanej prostej, której nachylenie będzie równe stałej szybkości wchłaniania k a. 6. Wyznaczyć wartość C 0 teoretyczne stężenie lek w osocz w czasie t=0, zakładając natychmiastowe wchłanianie i dystrybcję lek. 7. Wyznaczyć wartość C 0 z zależności: jeżeli pole powierzchni pod krzywą stężenie czas wyznaczone metodą trapezów wynosi 134,8 mg h/l. 8. Wyznaczyć objętość dystrybcji i klirens, zakładając dostępność biologiczną lek równą 100%, korzystając z równań: Cl = Vd K 9. Wyznaczyć t max korzystając z odpowiedniego równania. 10. Podstawiając do równania Batemana za t wartość t max obliczyć maksymalne stężenie lek w osocz. 11. Obliczyć ilość X i ibprofen w poszczególnych próbkach mocz korzystając ze wzor: X i = C V oraz kmlacyjną ilość ibprofen w poszczególnych próbkach mocz (X ). Ustalić wartość graniczną X oraz obliczyć i X i X.
18 12. Sporządzić wykres zależności ln(x X ) f(t), wykorzystjąc arksz program Excel. Z nachylenia prostej obliczyć stałą szybkości eliminacji K. 13. Na podstawie kmlacyjnej ilości ibprofen obliczyć jaki procent dawki stanowi całkowita ilość lek wyeliminowana z moczem. 14. Powyższe obliczenia wykonać jeszcze raz stosjąc, zamiast metody odejmowania, kompterowy program Topfit Porównać stałe szybkości eliminacji K ibprofen oznaczone na podstawie oznaczenia stężenia lek w osocz i w mocz.. Urchomić program TopFit. 1. Otwiera się strona MENU SELECTION a na niej MAIN MENU, z którego należy wybrać opcję 4 EDIT HEADER. Otwiera się strona HEADER, którą należy opisać, zmieniając okienka tablatorem, a następnie wcisnąć klawisz F1 (Save). 2. Z MAIN MENU wybrać opcję 5 EDIT DATA. 3. Otwiera się strona FORMULATION DATA. Po wciśnięci klawisza spacji wybiera się sposób podania lek: Absorption (Tablet). 4. Wcisnąć klawisz F7. Otwiera się strona DOSING TABLE. Przy pomocy spacji należy rozwinąć listę jednostek czas i podanej dawki i sprawdzić, czy wartości są zgodne z danymi z analizowanego przykład. W tabelce należy wpisać czas t = 0 i podaną dawkę lek a następnie zatwierdzić klawiszem F1. 5. Wcisnąć klawisz F8. Otwiera się strona DATA SETS. Po jej opisani należy zatwierdzić klawiszem F1. 6. Podwójnie wcisnąć klawisz F8. Do tabeli należy wpisać dane z Tabeli 1 dotyczące stężeń ibprofen w osocz oznaczonych w odpowiednich pnktach czasowych. Nacisnąć dwkrotnie F1. 7. Otwiera się strona FORMULATION DATA. Wcisnąć F6 (New) i postępować dalej wg pnktów od 3 do 7 wprowadzając dane dotyczące kmlacyjnych ilości ibprofen w mocz (pkt. 5 - jako matrycę wybieramy mocz (zamiast plasma, jako jednostkę wybieramy [mg/none] zamiast [mg/l]). 8. Wciskając F1 wrócić do MAIN MENU. 9. Z MAIN MENU wybrać opcję 8 ENTER METHODS MENU, a z METHODS MENU opcję 2 STANDARD COMPARTMENT MODELS.
19 10. Z SELECT DISPOSITION MODEL należy wybrać opcję 1 ONE COMPARTMENT. 11. Ze STANDARD COMPARTMENT MODELS należy wybrać opcję 1 SELECT DATA SETS. 12. Na stronie LIST SELECTION należy zaznaczyć myszą z lewej strony przy pozycji 1 i wcisnąć F Ze STANDARD COMPARTMENT MODEL wybrać opcję 6 START ITERATION. 14. Na stronie RESULTS MENU wybrać opcję 2 VIEW GRAPHICS. Przeanalizować przebieg wykresów z asystentem. 15. Nacisnąć F3 otwiera się strona GRAPHIC PARAMETERS, na osi y w miejsce lin wprowadzić log i nacisnąć F1. Przeanalizować przebieg wykres lnc = f(t) z asystentem. 16. Po naciśnięci F10 na ekranie ponownie pojawia się RESULTS MENU, z którego należy wybrać opcję 1 VIEW RESULTS. 17. Otwiera się strona LIST SELECTION. Za pomocą klawisza enter zaznaczyć: Residals, Parameters, eigenvales and coefficients oraz Statistical tests on model. Wcisnąć F Wciskając F10 wrócić do MAIN MENU. Wybrać opcję 0 Exit TopFit. Pytania 1. Pacjent otrzymał w dwóch kolejnych dniach tę samą dawkę lek pochodzącego jednak od dwóch różnych prodcentów. Obie postacie lek różniły się wartością F biodostepnością; pozostałe parametry farmakokinetyczne były takie same. Zastanów się ja będą wyglądały wykresy zmian stężenia lek w zależności od czas. 2. U chorego otrzymjącego stałą dawkę lek zaobserwowano objawy nieprawidłowej czynności nerek, w wynik czego znacznie obniżył się klirens nerkowy lek oraz stała szybkości eliminacji k r (pozostałe parametry krwi pozostały niezmienione). jak wpłynęło to na zmiany stężenia lek we krwi?
ĆWICZENIE 2. Farmakokinetyka wlewu dożylnego
ĆWICZENIE 2 Farmakokinetyka wlewu dożylnego Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów farmakokinetycznych leku podanego drogą wlewu dożylnego w modelu 1-kompartmentowym z wykorzystaniem programu TopFit
Bardziej szczegółowoZastosowanie programu komputerowego TopFit do wyznaczania parametrów farmakokinetycznych dla modelu dwukompartmentowego.
Ćwiczenie 5. Zastosowanie programu komputerowego TopFit do wyznaczania parametrów farmakokinetycznych dla modelu dwukompartmentowego. Farmakokinetyka stosowana w praktyce klinicznej Celem ćwiczenia jest
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1. Farmakokinetyka podania dożylnego i pozanaczyniowego leku w modelu jednokompartmentowym
ĆWICZENIE 1 Farmakokinetyka podania dożylnego i pozanaczyniowego leku w modelu jednokompartmentowym Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów farmakokinetycznych leków podanych w jednorazowych dawkach:
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 6. Symulacja komputerowa wybranych procesów farmakokinetycznych z uwzględnieniem farmakokinetyki bezmodelowej
Ćwiczenie 6. Symulacja komputerowa wybranych procesów farmakokinetycznych z uwzględnieniem farmakokinetyki bezmodelowej Celem ćwiczenia jest wyznaczenie podstawowych parametrów farmakokinetycznych paracetamolu
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 3. Farmakokinetyka nieliniowa i jej konsekwencje terapeutyczne na podstawie zmian stężenia fenytoiny w osoczu krwi
ĆWICZENIE 3 Farmakokinetyka nieliniowa i jej konsekwencje terapeutyczne na podstawie zmian stężenia fenytoiny w osoczu krwi Celem ćwiczenia jest wyznaczenie podstawowych parametrów charakteryzujących kinetykę
Bardziej szczegółowoInterpretacja farmakokinetyki nieliniowej fenytoiny wg modelu Michaelisa-Menten
Ćwiczenie 4. Interpretacja farmakokinetyki nieliniowej fenytoiny wg modelu ichaelisa-enten el ćwiczenia: Wyznaczenie szybkości maksymalnej (V max ) i stałej ichaelisa ( ) w celu interpretacji nieliniowej
Bardziej szczegółowoZastosowanie modelu hydraulicznego do badania zależności między pozorną objętością dystrybucji, klirensem i biologicznym okresem półtrwania
Ćwiczenie 2. Zastosowanie modelu hydraulicznego do badania zależności między pozorną objętością dystrybucji, klirensem i biologicznym okresem półtrwania Celem ćwiczenia jest zbadanie w warunkach in vitro
Bardziej szczegółowoCele farmakologii klinicznej
Cele farmakologii klinicznej 1. Dążenie do zwiększenia bezpieczeństwa i skuteczności leczenia farmakologicznego, poprawa opieki nad pacjentem - maksymalizacja skuteczności i bezpieczeństwa (farmakoterapia
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(
Zad Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej Przykład y = ( x ) + 5 (postać kanoniczna) FUNKCJA KWADRATOWA Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( a 0) Aby ją uzyskać pozbywamy się
Bardziej szczegółowo26. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE DRUGIEGO RZĘDU
6. RÓWNANIA RÓŻNIZKOWE ZWYZAJNE DRUGIEGO RZĘDU 6.. Własności ogólne Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzęd drgiego nazywamy równanie, w którym niewiadomą jest fnkcja y jednej zmiennej i w którym występją
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoĆwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ
Wprowadzenie Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ opracowanie: Barbara Stypuła Celem ćwiczenia jest poznanie roli katalizatora w procesach chemicznych oraz prostego sposobu wyznaczenia wpływu
Bardziej szczegółowoPracownia Biofizyczna, Zakład Biofizyki CM UJ ( L ) I. Zagadnienia
( L ) I. Zagadnienia 1. Termodynamiczny opis układów biologicznych. 2. Kinetyka reakcji chemicznych. 3. Modelowanie metabolizmu. 4. Stężenia glukozy we krwi, cukrzyca, próba glukozowa. II. Zadania 1. Badanie
Bardziej szczegółowoProgram do obliczeń farmakokinetycznych Biokinetica
2011-07-17 MANUAL str 1 Program do obliczeń farmakokinetycznych Biokinetica Spis treści: INSTALACJA...2 INTERFEJS PROGRAMU...3 OKNA PROGRAMU...4 KOMUNIKACJA POMIĘDZY OKNAMI...7 TESTOWANIE PROGRAMU...8
Bardziej szczegółowoFunkcja liniowa - podsumowanie
Funkcja liniowa - podsumowanie 1. Funkcja - wprowadzenie Założenie wyjściowe: Rozpatrywana będzie funkcja opisana w dwuwymiarowym układzie współrzędnych X. Oś X nazywana jest osią odciętych (oś zmiennych
Bardziej szczegółowoWYKŁADY. Matematyka. dla studentów I roku Farmacji WUM. dr Justyna Kurkowiak
WYKŁADY Matematyka dla studentów I roku Farmacji WUM dr Justyna Kurkowiak 209-0-0 WARUNKI ZALICZENIA Matematyka (I semestr) W semestrze można zdobyć 00 punktów. PUNKTACJA Kolokwium I Kolokwium II Kartkówki
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 6 Wpływ dawki kwasu acetylosalicylowego na jego farmakokinetykę
Ćwiczenie 6 Wpływ dwki kws cetyloslicylowego n jego frmkokinetykę Celem ćwiczeni jest zbdnie wpływ dwki kws cetyloslicylowego n jego frmkokinetykę. Wprowdzenie: Ćwiczenie poleg n oznczeni ilości slicylnów
Bardziej szczegółowoIR II. 12. Oznaczanie chloroformu w tetrachloroetylenie metodą spektrofotometrii w podczerwieni
IR II 12. Oznaczanie chloroformu w tetrachloroetylenie metodą spektrofotometrii w podczerwieni Promieniowanie podczerwone ma naturę elektromagnetyczną i jego absorpcja przez materię podlega tym samym prawom,
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wpływ stężenia kwasu na szybkość hydrolizy estru
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Wpływ stężenia kwasu na szybkość hydrolizy estru ćwiczenie nr 25 opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D. Waliszewski Zakres zagadnień obowiązujących do
Bardziej szczegółowoTRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI
Ćwiczenie nr 7 TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami teorii procesów transportu nieelektrolitów przez błony.
Bardziej szczegółowoBadanie kinetyki katalitycznego rozkładu H 2 O 2
Badanie kinetyki katalitycznego rozkładu H 2 O 2 (opracowanie: Barbara Krajewska) Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z prawami kinetyki chemicznej, sposobem wyznaczenia stałej szybkości i rzędu reakcji
Bardziej szczegółowoW celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH
FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego
Ćwiczenie M6 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego M6.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego poprzez analizę ruchu wahadła prostego. M6..
Bardziej szczegółowo3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.
1 WYKŁAD 3 3. FUNKCJA LINIOWA FUNKCJĄ LINIOWĄ nazywamy funkcję typu : dla, gdzie ; ół,. Załóżmy na początek, że wyraz wolny. Wtedy mamy do czynienia z funkcją typu :.. Wykresem tej funkcji jest prosta
Bardziej szczegółowoA B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t
B: 1 Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych 1. ZałóŜmy, Ŝe zmienna A oznacza stęŝenie substratu, a zmienna B stęŝenie produktu reakcji chemicznej
Bardziej szczegółowo3. Badanie kinetyki enzymów
3. Badanie kinetyki enzymów Przy stałym stężeniu enzymu, a przy zmieniającym się początkowym stężeniu substratu, zmiany szybkości reakcji katalizy, wyrażonej jako liczba moli substratu przetworzonego w
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 4. Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych
Ćwiczenia nr 4 Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych Arkusz kalkulacyjny składa się z komórek powstałych z przecięcia wierszy, oznaczających zwykle przypadki, z kolumnami, oznaczającymi
Bardziej szczegółowod[a] = dt gdzie: [A] - stężenie aspiryny [OH - ] - stężenie jonów hydroksylowych - ] K[A][OH
1 Ćwiczenie 7. Wyznaczanie stałej szybkości oraz parametrów termodynamicznych reakcji hydrolizy aspiryny. Chemiczna stabilność leków jest ważnym terapeutycznym problemem W przypadku chemicznej niestabilności
Bardziej szczegółowoCzytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić.
Analiza i czytanie wykresów Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Aby dobrze odczytać wykres zaczynamy od opisu
Bardziej szczegółowo( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:
ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość
Bardziej szczegółowo18. Wprowadzenie do metod analizy i syntezy układów
18. Wprowadzenie do metod analizy i syntezy kładów Metody analizy kładów nieliniowych dzielimy na dwie grpy: przybliżone i ścisłe. 1. Metody przybliżone a) linearyzacja przez rozwinięcie w szereg Taylora,
Bardziej szczegółowoMatematyka licea ogólnokształcące, technika
Matematyka licea ogólnokształcące, technika Opracowano m.in. na podstawie podręcznika MATEMATYKA w otaczającym nas świecie zakres podstawowy i rozszerzony Funkcja liniowa Funkcję f: R R określoną wzorem
Bardziej szczegółowo1. Zaproponuj doświadczenie pozwalające oszacować szybkość reakcji hydrolizy octanu etylu w środowisku obojętnym
1. Zaproponuj doświadczenie pozwalające oszacować szybkość reakcji hydrolizy octanu etylu w środowisku obojętnym 2. W pewnej chwili szybkość powstawania produktu C w reakcji: 2A + B 4C wynosiła 6 [mol/dm
Bardziej szczegółowoFARMAKOKINETYKA KLINICZNA
FARMAKOKINETYKA KLINICZNA FARMAKOKINETYKA wpływ organizmu na lek nauka o szybkości procesów wchłaniania, dystrybucji, metabolizmu i wydalania leków z organizmu Procesy farmakokinetyczne LADME UWALNIANIE
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 7. Wyznaczanie stałej szybkości oraz parametrów termodynamicznych reakcji hydrolizy aspiryny.
1 Ćwiczenie 7. Wyznaczanie stałej szybkości oraz parametrów termodynamicznych reakcji hydrolizy aspiryny. Chemiczna stabilność leków jest ważnym terapeutycznym problemem W przypadku chemicznej niestabilności
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości
Bardziej szczegółowoSzukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych)
Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Funkcja uwikłana (równanie nieliniowe) jest to funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział 2. Składanie ruchów Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Numeryczne całkowanie,
Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział. Składanie ruchów... 11 Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Rozdział 4. Numeryczne całkowanie, czyli obliczanie pracy w polu grawitacyjnym
Bardziej szczegółowoWykład z równań różnicowych
Wykład z równań różnicowych 1 Wiadomości wstępne Umówmy się, że na czas tego wykładu zrezygnujemy z oznaczania n-tego wyrazu ciągu symbolem typu x n, y n itp. Zamiast tego pisać będziemy x (n), y (n) itp.
Bardziej szczegółowoCałkowanie numeryczne
Całkowanie numeryczne Poniżej omówione zostanie kilka metod przybliżania operacji całkowania i różniczkowania w szczególności uzależnieniu pochodnej od jej różnic skończonych gdy równanie różniczkowe mamy
Bardziej szczegółowo1 Kinetyka reakcji chemicznych
Podstawy obliczeń chemicznych 1 1 Kinetyka reakcji chemicznych Szybkość reakcji chemicznej definiuje się jako ubytek stężenia substratu lub wzrost stężenia produktu w jednostce czasu. ν = c [ ] 2 c 1 mol
Bardziej szczegółowoSYMULACJA GAMMA KAMERY MATERIAŁ DLA STUDENTÓW. Szacowanie pochłoniętej energii promieniowania jonizującego
SYMULACJA GAMMA KAMERY MATERIAŁ DLA STUDENTÓW Szacowanie pochłoniętej energii promieniowania jonizującego W celu analizy narażenia na promieniowanie osoby, której podano radiofarmaceutyk, posłużymy się
Bardziej szczegółowoEnzymologia I. Kinetyka - program Gepasi. Uniwersytet Warszawski Wydział Biologii Zakład Regulacji Metabolizmu
Enzymologia I Kinetyka - program Gepasi Uniwersytet Warszawski Wydział Biologii Zakład Regulacji Metabolizmu I zasada + II zasada termodynamiki zmiana entalpii i entropii może zostać wyrażona ilościowo
Bardziej szczegółowoCelem pracy było zbadanie farmakokinetyki TREO i jego aktywnego monoepoksytransformeru u pacjentów pediatrycznych poddanych kondycjonowaniu przed
Ocena rozprawy doktorskiej mgr farm. Anny Kasprzyk pt. Farmakokinetyka i dystrybucja narządowa treosulfanu i jego biologicznie aktywnego monoepoksytransformeru. Dzięki postępom transplantologii i farmakokinetyki
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1 Klasa 1
Klasa 1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach
Bardziej szczegółowoFUNKCJE ELEMENTARNE I ICH WŁASNOŚCI
FUNKCJE ELEMENTARNE I ICH WŁASNOŚCI DEFINICJA (funkcji elementarnych) Podstawowymi funkcjami elementarnymi nazywamy funkcje: stałe potęgowe wykładnicze logarytmiczne trygonometryczne Funkcje, które można
Bardziej szczegółowoPRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
Bardziej szczegółowoBadanie zależności położenia cząstki od czasu w ruchu wzdłuż osi Ox
A: 1 OK Muszę to powtórzyć... Potrzebuję pomocy Badanie zależności położenia cząstki od czasu w ruchu wzdłuż osi Ox 1. Uruchom program Modellus. 2. Wpisz x do okna modelu. 3. Naciśnij przycisk Interpretuj
Bardziej szczegółowoCelem ćwiczenia jest poznanie metody sprawdzania dokładności cyfrowych przyrządów pomiarowych wielkości elektrycznych.
Ćwiczenie nr 4 Temat: Kalibracja przyrządów pomiarowych.. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest poznanie metody sprawdzania dokładności cyfrowych przyrządów pomiarowych wielkości elektrycznych.. Podstawy
Bardziej szczegółowoGraficzne opracowanie wyników pomiarów 1
GRAFICZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW Celem pomiarów jest bardzo często potwierdzenie związku lub znalezienie zależności między wielkościami fizycznymi. Pomiar polega na wyznaczaniu wartości y wielkości
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.
Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować
Bardziej szczegółowoNastępnie przypominamy (dla części studentów wprowadzamy) podstawowe pojęcia opisujące funkcje na poziomie rysunków i objaśnień.
Zadanie Należy zacząć od sprawdzenia, co studenci pamiętają ze szkoły średniej na temat funkcji jednej zmiennej. Na początek można narysować kilka krzywych na tle układu współrzędnych (funkcja gładka,
Bardziej szczegółowoLaboratorium Inżynierii Bioreaktorów
Laboratorium Inżynierii Bioreaktorów Ćwiczenie nr 1 Reaktor chemiczny: Wyznaczanie równania kinetycznego oraz charakterystyka reaktorów o działaniu ciągłym Cele ćwiczenia: 1 Wyznaczenie równania kinetycznego
Bardziej szczegółowoRegresja linearyzowalna
1 z 5 2007-05-09 23:22 Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Regresja linearyzowalna mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie Data utworzenia:
Bardziej szczegółowoSpis treści. Autorzy... Przedmowa... 1. Wprowadzenie. Historia i idea biofarmacji... 1 Małgorzata Sznitowska, Roman Kaliszan
Autorzy... Przedmowa... iii v 1. Wprowadzenie. Historia i idea biofarmacji... 1 Małgorzata Sznitowska, Roman Kaliszan 2. Losy leku w ustroju LADME... 7 Michał J. Markuszewski, Roman Kaliszan 1. Wstęp...
Bardziej szczegółowoJAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW
JAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Z tego dokumentu dowiesz się jak wykorzystać wbudowane funkcje arkusza kalkulacyjnego
Bardziej szczegółowoBadanie właściwości tłumienia zakłóceń woltomierza z przetwornikiem A/C z dwukrotnym całkowaniem
Ćwiczenie 7 Badanie właściwości tłumienia zakłóceń woltomierza z przetwornikiem A/C z dwukrotnym całkowaniem PODSAWY EOREYCZNE PRZEWORNIK ANALOGOWO CYFROWEGO Z DWKRONYM CAŁKOWANIEM. SCHEMA BLOKOWY I ZASADA
Bardziej szczegółowoElementy rachunku różniczkowego i całkowego
Elementy rachunku różniczkowego i całkowego W paragrafie tym podane zostaną elementarne wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego oraz przykłady jego zastosowania w fizyce. Małymi literami
Bardziej szczegółowoPodstawy farmakokinetyki klinicznej. dr n.med. Monika Żurawska-Kliś
Podstawy farmakokinetyki klinicznej dr n.med. Monika Żurawska-Kliś FARMAKOLOGIA nauka o leku FARMAKOKINETYKA wpływ organizmu na lek FARMAKODYNAMIKA wpływ leku na organizm Procesy farmakokinetyczne UWALNIANIE
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci
Bardziej szczegółowo1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. A 25.
1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. A 25. A Najłatwiejszym sposobem jest rozpatrzenie wszystkich odpowiedzi
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH
Ćwiczenie 14 aria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYATYCZNYCH Zagadnienia: Podstawowe pojęcia kinetyki chemicznej (szybkość reakcji, reakcje elementarne, rząd reakcji). Równania kinetyczne prostych
Bardziej szczegółowoDefinicje i przykłady
Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest
Bardziej szczegółowoJak korzystać z Excela?
1 Jak korzystać z Excela? 1. Dane liczbowe, wprowadzone (zaimportowane) do arkusza kalkulacyjnego w Excelu mogą przyjmować różne kategorie, np. ogólne, liczbowe, walutowe, księgowe, naukowe, itd. Jeśli
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II
Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena w nauczaniu matematyki w zakresie podstawowym dla uczniów technikum część II Figury na płaszczyźnie kartezjańskiej L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1 Klasa 1
Klasa 1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach
Bardziej szczegółowox a 1, podając założenia, przy jakich jest ono wykonywalne. x a 1 = x a 2 ( a 1) = x 1 = 1 x.
Zestaw. Funkcja potęgowa, wykładnicza i logarytmiczna. Elementarne równania i nierówności. Przykład 1. Wykonać działanie x a x a 1, podając założenia, przy jakich jest ono wykonywalne. Rozwiązanie. Niech
Bardziej szczegółowoSzkice rozwiązań z R:
Szkice rozwiązań z R: Zadanie 1. Założono doświadczenie farmakologiczne. Obserwowano przyrost wagi ciała (przyrost [gram]) przy zadanych dawkach trzech preparatów (dawka.a, dawka.b, dawka.c). Obiektami
Bardziej szczegółowoMetabolizm leków Ćwiczenie 1
Imię i nazwisko zaliczenie Nr albumu data podpis asystenta ĆWICZENIE 1 OZNACZANIE STĘŻENIA LEKU W SUROWICY KRWI TECHNIKĄ HPLC Losy leku w organizmie człowieka Wstęp merytoryczny Zespół procesów, jakim
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.
Funkcje wymierne Jerzy Rutkowski Teoria Przypomnijmy, że przez R[x] oznaczamy zbiór wszystkich wielomianów zmiennej x i o współczynnikach rzeczywistych Definicja Funkcją wymierną jednej zmiennej nazywamy
Bardziej szczegółowoEFEKT SOLNY BRÖNSTEDA
EFEKT SLNY RÖNSTED Pojęcie eektu solnego zostało wprowadzone przez rönsteda w celu wytłumaczenia wpływu obojętnego elektrolitu na szybkość reakcji zachodzących między jonami. Założył on, że reakcja pomiędzy
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa. 1. Wprowadzenie. Historia i idea biofarmacji 1 Małgorzata Sznitowska, Roman Kaliszan
Biofarmacja / redakcja Małgorzata Sznitowska, Roman Kaliszan ; [autorzy: Tomasz Bączek, Adam Buciński, Krzysztof Cal, Edmund Grześkowiak, Renata Jachowicz, Andrzej Jankowski, Roman Kaliszan, Michał Markuszewski,
Bardziej szczegółowo13. Równania różniczkowe - portrety fazowe
13. Równania różniczkowe - portrety fazowe Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 13. wrównania Krakowie) różniczkowe - portrety fazowe 1 /
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoLaboratorium 5. Wpływ temperatury na aktywność enzymów. Inaktywacja termiczna
Laboratorium 5 Wpływ temperatury na aktywność enzymów. Inaktywacja termiczna Prowadzący: dr inż. Karolina Labus 1. CZĘŚĆ TEORETYCZNA Szybkość reakcji enzymatycznej zależy przede wszystkim od stężenia substratu
Bardziej szczegółowoEfekt Halla. Cel ćwiczenia. Wstęp. Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Siła Loretza
Efekt Halla Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Wstęp Siła Loretza Na ładunek elektryczny poruszający się w polu magnetycznym w kierunku prostopadłym do linii pola magnetycznego działa
Bardziej szczegółowoPOMIARY WIDEO W PROGRAMIE COACH 5
POMIARY WIDEO W PROGRAMIE COACH 5 Otrzymywanie informacji o położeniu zarejestrowanych na cyfrowym filmie wideo drobin odbywa się z wykorzystaniem oprogramowania do pomiarów wideo będącego częścią oprogramowania
Bardziej szczegółowoEXCEL Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący
EXCEL Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący Laboratorium 3: Macierze i wykresy Cel: wykonywanie obliczeń na wektorach i macierzach, wykonywanie wykresów Czas wprowadzenia 25 minut,
Bardziej szczegółowoOtrzymaliśmy w ten sposób ograniczenie na wartości parametru m.
Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f ( x) = x + mx + m 1 jest zbiór liczb rzeczywistych? We wzorze funkcji f(x) pojawia się funkcja kwadratowa, jednak znajduje się ona pod pierwiastkiem.
Bardziej szczegółowoLaboratorium Inżynierii Bioreaktorów
Laboratorium Inżynierii Bioreaktorów Ćwiczenie nr 3 Reaktor chemiczny: Wyznaczanie równania kinetycznego oraz charakterystyka reaktorów o działaniu ciągłym (kaskada reaktorów) Cele ćwiczenia: 1 Wyznaczenie
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1. (8.10) Rozciąganie statycznie wyznaczalne, pręty o skokowo zmiennym przekroju, kratownice, Obciążenia termiczne.
ĆWICZENIE 1 (8.10) Rozciąganie statycznie wyznaczalne, pręty o skokowo zienny przekroj, kratownice, Obciążenia tericzne. Rozciąganie - przykłady statycznie wyznaczalne Zadanie Zadanie jest zaprojektowanie
Bardziej szczegółowoNumeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych ( )
Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych Równanie różniczkowe jest to równanie, w którym występuje pochodna (czyli różniczka). Przykładem najprostszego równania różniczkowego może być: y ' = 2x które
Bardziej szczegółowoXIXOLIMPIADA FIZYCZNA (1969/1970). Stopień W, zadanie doświadczalne D.. Znaleźć doświadczalną zależność T od P. Rys. 1
KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XIXOLIMPIADA FIZYCZNA (1969/197). Stopień W, zadanie doświadczalne D. Źródło: Olimpiady fizyczne XIX i XX Autor: Waldemar Gorzkowski Nazwa zadania: Drgania gumy. Działy: Drgania
Bardziej szczegółowoSylabus - FARMAKOKINETYKA
Sylabus - FARMAKOKINETYKA 1. Metryczka Nazwa Wydziału: Program kształcenia (kierunek studiów, poziom i profil kształcenia, forma studiów, np. Zdrowie publiczne I stopnia profil praktyczny, studia stacjonarne):
Bardziej szczegółowoA-3. Wzmacniacze operacyjne w układach liniowych
A-3. Wzmacniacze operacyjne w kładach liniowych I. Zakres ćwiczenia wyznaczenia charakterystyk amplitdowych i częstotliwościowych oraz parametrów czasowych:. wtórnika napięcia. wzmacniacza nieodwracającego
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 2. Pomiar energii promieniowania gamma metodą absorpcji
Ćwiczenie nr (wersja_05) Pomiar energii gamma metodą absorpcji Student winien wykazać się znajomością następujących zagadnień:. Promieniowanie gamma i jego własności.. Absorpcja gamma. 3. Oddziaływanie
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 6 Teoria funkcje cz. 2
1 FUNKCJE Wykres i własności funkcji kwadratowej Funkcja kwadratowa może występować w 3 postaciach: postać ogólna: f(x) ax 2 + bx + c, postać kanoniczna: f(x) a(x - p) 2 + q postać iloczynowa: f(x) a(x
Bardziej szczegółowo========================= Zapisujemy naszą funkcję kwadratową w postaci kanonicznej: 2
Leszek Sochański Arkusz przykładowy, poziom podstawowy (A1) Zadanie 1. Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku 5,7 Wówczas prawdziwa jest równość W. A. f 1 f 9 B. f 1 f 11 C. f 1 f 1
Bardziej szczegółowoKRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY
KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA III FUNKCJE rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji umie odczytać informacje z wykresu umie odczytać i porówna ć informacje z kilku wykresów
Bardziej szczegółowoDoświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyn i współczynnika sztywności zastępczej
Doświadczalne wyznaczanie (sprężystości) sprężyn i zastępczej Statyczna metoda wyznaczania. Wprowadzenie Wartość użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić
Bardziej szczegółowoPrzedmiot: Chemia budowlana Zakład Materiałoznawstwa i Technologii Betonu
Przedmiot: Chemia budowlana Zakład Materiałoznawstwa i Technologii Betonu Ćw. 4 Kinetyka reakcji chemicznych Zagadnienia do przygotowania: Szybkość reakcji chemicznej, zależność szybkości reakcji chemicznej
Bardziej szczegółowoRegresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna
Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować
Bardziej szczegółowoStochastyczne Metody Analizy Danych. PROJEKT: Analiza kluczowych parametrów turbin wiatrowych
PROJEKT: Analiza kluczowych parametrów turbin wiatrowych Projekt jest wykonywany z wykorzystaniem pakietu statystycznego STATISTICA. Praca odbywa się w grupach 2-3 osobowych. Aby zaliczyć projekt, należy
Bardziej szczegółowoPraca i energia Mechanika: praca i energia, zasada zachowania energii; GLX plik: work energy
Praca i energia Mechanika: praca i energia, zasada zachowania energii; GLX plik: work energy PS 86 Wersja polska: M. Sadowska UMK Toruń Potrzebny sprzęt Nr części Ilość sztuk PASPORT Xplorer GLX PS-00
Bardziej szczegółowoFUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE. Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str
FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str. 178-180. Funkcja kwadratowa to taka, której wykresem jest parabola. Definicja Funkcją kwadratową nazywamy funkcje postaci
Bardziej szczegółowo9 k KINETYKA CHEMICZNA
9 k KINETYKA CHEMICZNA Zagadnienia teoretyczne Prawo działania mas. Szybkość reakcji chemicznych. Reakcje zerowego, pierwszego i drugiego rzędu. Cząsteczkowość i rzędowość reakcji chemicznych. Czynniki
Bardziej szczegółowoInterdyscyplinarny charakter badań równoważności biologicznej produktów leczniczych
Interdyscyplinarny charakter badań równoważności biologicznej produktów leczniczych Piotr Rudzki Zakład Farmakologii, w Warszawie Kongres Świata Przemysłu Farmaceutycznego Łódź, 25 VI 2009 r. Prace badawczo-wdrożeniowe
Bardziej szczegółowo