Zasada ruchu środka masy i zasada d Alemberta 6

Transkrypt

1 Zaada ruchu środka ay i zaada d Aleerta 6 Wprowadzenie Zaada ruchu środka ay Środek ay układu punktów aterialnych poruza ię tak, jaky w ty punkcie yła kupiona cała aa układu i jaky do teo punktu przyłożone yły wzytkie iły zewnętrzne. W zczeólny przypadku, dy na układ nie działają żadne iły zewnętrzne, środek ay poruza ię ruche jednotajny protoliniowy lu pozotaje w poczynku. Zaada d Aleerta W czaie ruchu dowolneo układu punktów aterialnych iły rzeczywite działające na punkty teo układu równoważą ię w każdej chwili z odpowiednii iłai ezwładności. Innyi łowy, do ił czynnych i reakcji działających na każde ciało ożey dodać iły d Aleerta równe iloczynowi ay teo ciała przez przypiezenie, a kierowane przeciwnie do przypiezenia. Po dodaniu ił d Aleerta zaadnienie dynaiki ożey prowadzić do zaadnienia tatyki. Zadanie 6.. Na końcu łódki o aie tojącej nieruchoo na wodzie toi człowiek o aie. Oliczyć, o ile przeunie ię łódka, dy człowiek przejdzie na jej drui koniec ry. 6.. Opór wody poinąć. W początkowej konfiuracji położenie środka ay układu jet natępujące: W oencie, dy człowiek przejdzie na drui koniec łódki, położenie środka ay układu jet równe: Ponieważ na układ nie działają żadne iły zewnętrzne, środek ay pozotaje w poczynku, a zate:

2 Dynaika Ry. 6.. Otrzyujey otatecznie: Zadanie 6.. Klin o aie poczywa na ładkiej powierzchni. Na klinie poczywają dwa loki o aach odpowiednio i, połączone nierozciąliwą, nieważką liną przerzuconą przez nieważki krążek ry. 6.. Blok o aie doznał przeunięcia wzlęde klina o wielkość d. Oliczyć pozioe przeunięcie klina. Ry. 6.. Ponieważ na układ nie działają żadne iły zewnętrzne, środek ay układu nie przeieści ię na kierunku oi ry. 6.. Położenie środka ay układu w chwili początkowej jet równe: W oencie, dy lok przeunął ię o wielkość d, wpółrzędna środka ay a wartość natępującą: dzie: d d

3 Zaada ruchu środka ay i zaada d Aleerta Ry. 6.. Możey więc zapiać, że: Po podtawieniu wielkości,, otrzyujey: d d d d d d d Zadanie 6.. Do wózka o aie przyczepiono nieważki pręt o dłuości l, na któreo końcu zawiezono kulkę o aie ry Ruch orotowy pręta opiany jet równanie φ φ ωt. Znaleźć równanie ruchu wózka oraz jeo nacik na płazczyznę. W chwili początkowej t wózek znajdował ię w poczynku. Środek ciężkości wózka znajduje ię na wyokości. Opory toczenia poinąć. Wyznaczay wpółrzędną środka ay całeo układu: φ l

4 4 Dynaika Ry Ry Zodnie z zaadą zachowania środka ay, wpółrzędna środka ay nie zienia ię i jet równa zeru, zodnie z ry. 6.5.

5 Zaada ruchu środka ay i zaada d Aleerta 5 Możey więc zapiać: l φ l φ l φ l φ Naciki wózka na płazczyznę wyznaczay z dynaiczneo równania ruchu: y& N N Po przekztałceniu otrzyujey: N N y& dzie y jet wpółrzędną środka ay układu na kierunku pionowy, równą: y l φ l φ l φ Różniczkując dwukrotnie y otrzyay przypiezenie środka ay układu: y& l φ& φ dzie: y & l φ&& φ φ& φ φ& φ ω ωt φ& φ ω ωt Naciki ędą zate równe: N N l φ& φ φ& φ Zadanie 6.4. Gładki klin o aie i kącie wierzchołkowy opiera ię jedną troną o ścianę tworzącą z pione kąt, zaś druą troną dotyka do ładkieo klocka o aie poczywająceo na pozioy tole ry Klin zuwa ię pod działanie właneo ciężaru powodując przeuw klocka. Znaleźć przypiezenie klina i klocka. Ry. 6.6.

6 6 Dynaika Zodnie z ry. 6.7, zależność iędzy przeiezczenie klina i klocka jet natępująca: Zależność poiędzy przypiezeniai klina i klocka jet podona: a a Ry Zodnie z zaadą d Aleerta przykładay do klina i klocka iły ezwładności równe iloczynowi ay teo ciała przez przypiezenie i kierowane przeciwnie do przypiezenia. Układ uwalniay z więzów ry. 6.8 i rozpatrujey tak, jak w tatyce. Ry Równania równowai ą natępujące: dla klina: P i : N a dla klocka Σ Σ P iy : N N Σ P i : N a Σ P iy : N 4 Z równania wyznaczay iłę N uwzlędniając zależności poiędzy przypiezeniai i podtawiay do równania : N a a a a a a

7 Zaada ruchu środka ay i zaada d Aleerta 7 Po podtawieniu wartości funkcji tryonoetrycznych otrzyujey: a 4 4 a 4 4 Zadanie 6.5. Pozioy pręt o dłuości przyocowano do oi oracającej ię z prędkością kątową ω. Na końcu pręta zaocowano prężynkę o ztywności k i dłuości w tanie nieociążony równej. Na końcu prężynki zawiezono punkt aterialny o aie ry Jaka ui yć prędkość kątowa ω, ay podcza orotu oś prężynki utworzyła z pione kąt. Uwzlędniay jedynie aę punktu aterialneo. Ry Siła d Aleerta wynikająca z przypiezenia dośrodkoweo a n jet równa: ] Δ [ ω r ω a B n Uwalniay z więzów punkt aterialny ry. 6. i pizey warunki równowai: : Σ : Σ S S B P P iy i Ry. 6..

8 8 Dynaika Z druieo równania wyznaczay iłę S i podtawiay do pierwzeo: S B Siła S z jaką rozciąana jet prężynka jet równa: Po przekztałceniu ay: Otatecznie otrzyujey: S Δ k S Δ k k B ω [ Δ ] ω k ω k k ct Po podtawieniu wartości funkcji tryonoetrycznych uzykujey: ω k k k k Literatura [] Klaztorny M., Niezoda T., Mechanika oólna Podtawy teoretyczne, zadania z rozwiązaniai, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warzawkiej, Warzawa 6. [] Leyko J., Mechanika oólna, to Dynaika, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warzawa 4. [] Miiak J., Zadania z echaniki oólnej, część III dynaika, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warzawa 994. [4] Niezodzińki M. E., Niezodzińki T., Ziór zadań z echaniki oólnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warzawa.