EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 Miejsce na naklejk z kodem (Wpisuje zdaj cy przed rozpocz ciem pracy) KOD ZDAJ CEGO MMA-RG1P-01 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 10 minut ARKUSZ II MAJ ROK 00 Instrukcja dla zdaj cego 1. Prosz sprawdzi, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 10 stron. Ewentualny brak nale y zg osi przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin.. Rozwi zania i odpowiedzi nale y zapisa czytelnie w miejscu na to przeznaczonym przy ka dym zadaniu.. Prosz pisa tylko w kolorze niebieskim lub czarnym; nie pisa o ówkiem. 4. W rozwi zaniach zada trzeba przedstawi tok rozumowania prowadz cy do ostatecznego wyniku.. Nie wolno u ywa korektora. 6. B dne zapisy trzeba wyra nie przekre li. 7. Brudnopis nie b dzie oceniany. 8. Obok ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, któr mo na uzyska za jego poprawne rozwi zanie. 9. Podczas egzaminu mo na korzysta z tablic matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie mo na korzysta z kalkulatora graficznego. 10. Do ostatniej kartki arkusza do czona jest karta odpowiedzi, któr wype nia egzaminator. yczymy powodzenia! Za rozwi zanie wszystkich zada mo na otrzyma cznie 60 punktów (Wpisuje zdaj cy przed rozpocz ciem pracy) PESEL ZDAJ CEGO

2 Zadanie 1. ( pkt ) Sprawd, czy funkcja f okre lona wzorem x( x 1)( x ) dla x 1 i x x x f ( x) 1 dla x 1 dla x jest ci g a w punktach x 1 i x. Sformu uj odpowied. Odpowied.... Zadanie 1. ( pkt ) Niech b dzie zbiorem wszystkich zdarze elementarnych i A, B. Oblicz 1 P(A B) wiedz c, e P ( A B), P ( A), P ( B ). Sprawd, czy zdarzenia A i B s 8 4 zdarzeniami niezale nymi? Odpowied. P( A B) =... Zdarzenia A i B...

3 Zadanie 14. (4 pkt ) Odcinek CD jest obrazem odcinka AB w jednok adno ci o skali k 0. Wiedz c, e A (,0), B ( 0, ), C (,4), D(7,0) wyznacz: a) równanie prostej przechodz cej przez punkt A i jego obraz w tej jednok adno ci, b) równanie prostej przechodz cej przez punkt B i jego obraz w tej jednok adno ci, c) wspó rz dne rodka tej jednok adno ci. Odpowied. a) Równania prostych maj posta... b) rodek jednok adno ci ma wspó rz dne... Zadanie 1. ( pkt ) x Dane s funkcje f, g i h okre lone wzorami : f ( x), g( x) x, h ( x) x, x R. a) Naszkicuj wykres funkcji f. b) Wyznacz wzór i naszkicuj wykres funkcji f g. c) Wyznacz wzór i naszkicuj wykres funkcji h f g. y y y x 1 x 1 x Wykres funkcji f. Wykres funkcji f g. Wykres funkcji h f g.

4 4 Zadanie 16. ( pkt ) Zawieraj c w kolekturze Toto-Lotka jeden zak ad w grze Expres-Lotek zakre lamy spo ród 4 liczb. Oblicz prawdopodobie stwo trafienia co najmniej 4 spo ród wylosowanych liczb. Wynik podaj w zaokr gleniu do 0, Odpowied. Prawdopodobie stwo jest równe... Zadanie 17. ( pkt ) Rozwi równanie cos x sin x 4 0. Odpowied....

5 Zadanie 18. ( pkt ) W tabeli podane s warto ci funkcji f :, 4 dla trzech argumentów. x - 0 f (x) Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji f. a) Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie o odci tej x 0. b) Wyznacz ekstremum funkcji f. Podaj argument, dla którego funkcja f osi ga ekstremum. c) Podaj najmniejsz warto funkcji f. Odpowied. a) Równanie stycznej ma posta... b) Funkcja f osi ga... równe... dla... c) Najmniejsza warto funkcji f jest równa...

6 6 Zadanie 19. (4 pkt ) Funkcja f jest funkcj wyk adnicz. Okre l liczb rozwi za równania w zale no ci od warto ci parametru m. Odpowied uzasadnij. f ( x 1) m Zadanie 0. (6 pkt ) Udowodnij stosuj c zasad indukcji matematycznej, e dla ka dego ca kowitego, 1 dodatniego n zachodzi równo : 8... (n 1) n n.

7 7 Zadanie 1. (8 pkt ) W trójk cie ABC dane s : AC 8, BC, ACB Oblicz obj to i pole powierzchni ca kowitej bry y powsta ej po obrocie trójk ta ABC dooko a boku BC.

8 8 Zadanie. (10 pkt ) Rozwi równanie log log9 x log9 log x.

9 9 Brudnopis

10 10 Brudnopis