EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MIN-R1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ ROK 2008 POZIOM ROZSZERZONY CZ I Czas pracy 90 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron (zadania 1 3). Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin. 2. Rozwi zania i odpowiedzi zamie w miejscu na to przeznaczonym. 3. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 4. Nie u ywaj korektora a b dne zapisy wyra nie przekre l. 5. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 6. Na karcie odpowiedzi wpisz swoj dat urodzenia i PESEL. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora. Za rozwi zanie wszystkich zada mo na otrzyma cznie 40 punktów yczymy powodzenia! Wype nia zdaj cy przed rozpocz ciem pracy PESEL ZDAJ CEGO KOD ZDAJ CEGO

2 6 Egzamin maturalny z informatyki Zadanie 2. S owa (14 pkt) Niech A a, b b dzie dwuliterowym alfabetem. Napisem nad alfabetem A nazywamy sko czony ci g znaków z tego alfabetu o d ugo ci wi kszej od zera. Np. takimi napisami s : a, ab, aba, baba, aaaa D ugo napisu w b dziemy oznacza przez w. Zatem aba 3. Je eli w 1 i w 2 s napisami, to przez w 1 w 2 b dziemy oznaczali napis zbudowany z napisu w 1 i z nast puj cego po nim napisu w 2. Np. dla w1 ab i w2 aa, w1 w2 abaa. Zdefiniujemy teraz napisy 2-regularne. Ka dy napis z o ony tylko z jednej litery jest 2-regularny. Je eli napis w jest 2-regularny, to napis ww jest te 2-regularny. adne inne napisy nie s 2-regularne. Oto procedura rekurencyjna 2REG(w), która sprawdza, czy dany napis w nad alfabetem A jest 2-regularny. Specyfikacja: Dane: napis w o d ugo ci n (n 1), sk adaj cy si z liter nale cych do alfabetu A. Wynik: odpowied TAK, je li napis w jest napisem 2-regularnym; odpowied NIE, je li napis w nie jest napisem 2-regularnym. 2REG(w); krok 1: je li w 1, to wynikiem jest TAK krok 2: je li w 1 i w jest nieparzyste, to wynikiem jest NIE krok 3: je li w 1 i w jest parzyste, to: krok 3.1: podziel napis w na dwa napisy w 1 i w 2 o takiej samej d ugo ci i takie, e w w w 1 2 krok 3.2: je li w1 w2, to wynikiem jest NIE krok 3.3: wynikiem jest wynik wywo ania 2REG(w 1 ) a) Wypisz parametry wszystkich wywo a rekurencyjnych funkcji 2REG dla poni szych napisów oraz podaj wynik jej dzia ania: i. aabbaabb ii. aaaaaaaa iii. bbbbbbbbbbbbbbbbbbbb np.: dla napisu w = abab, parametry wszystkich wywo a rekurencyjnych funkcji 2REG i wynik jej dzia ania s nast puj ce: abab ab NIE

3 Egzamin maturalny z informatyki 7 b) Jakiej d ugo ci s napisy 2-regularne? Odpowied uzasadnij.

4 8 Egzamin maturalny z informatyki c) Ile jest napisów 2-regularnych o d ugo ci n (n 1) nad alfabetem A? Odpowied uzasadnij. d) Pewnym uogólnieniem napisów 2-regularnych s napisy 3-regularne. Ka dy napis jednoliterowy jest 3-regularny. Je li napis w jest 3-regularny, to ka dy z napisów wxw, wwx, gdzie x jest dowolnym napisem nad alfabetem A i takim, e d ugo x jest taka sama jak d ugo w, jest napisem 3-regularnym. aden inny napis nie jest 3-regularny. Przyk adowymi napisami 3-regularnymi s : a, aba, abaabaaaa. Ale aaaabaaba nie jest 3-regularny. Napisz w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub j zyk programowania) algorytm zgodny ze specyfikacj, który sprawdza 3-regularno danego napisu. Specyfikacja: Dane: napis w, o d ugo ci n (n 1), sk adaj cy si z liter nale cych do alfabetu A. Wynik: odpowied TAK, je li napis w jest napisem 3-regularnym; odpowied NIE, je li napis w nie jest napisem 3-regularnym. Algorytm

5 Egzamin maturalny z informatyki 9 Nr zadania 2 a) 2 b) 2 c) 2 d) Wype nia Maks. liczba pkt egzaminator! Uzyskana liczba pkt