Konkurs matematyczny dla uczniów szkół podstawowych rok szkolny 2014/2015 III stopień - wojewódzki Kryteria oceniania

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Konkurs matematyczny dla uczniów szkół podstawowych rok szkolny 2014/2015 III stopień - wojewódzki Kryteria oceniania"

Elżbieta Smolińska
8 lat temu
Przeglądów:

Gimnazjum nr 26 w Gdańsku im. Jana III Sobieskiego ul. R. Traugutta 92 sekretariat@gim26.gda.pl 80-226 Gdańsk www.gim26.gda.pl tel. 58-341-

1 Gimnazjum nr 26 w Gdańsku im. Jana III Sobieskiego ul. R. Traugutta 92 sekretariat@gim26.gda.pl Gdańsk tel fax Zad.1. (0 1) Konkurs matematyczny dla uczniów szkół podstawowych rok szkolny 2014/2015 III stopień - wojewódzki Kryteria oceniania Wśród uczniów w klasie 50% ma ciemne włosy, 25% ma jasne włosy, 33% to dziewczęta, a 67% to chłopcy. Podkreśl odpowiedź, która jest na pewno prawdziwa. A. Uczniowie o jasnych włosach to sami chłopcy. B. Niektórzy chłopcy mają ciemne włosy. C. Niektórzy uczniowie o ciemnych włosach to dziewczęta. D. Ciemne włosy mają i chłopcy i dziewczęta. E. Niektóre dziewczęta maja jasne włosy, a niektóre ciemne. Odp.: B Zad.2. (0 1) Na podstawie tekstu, odpowiedz, które z poniższych zdań są na pewno prawdziwe. Wszystkie opony są z gumy. Wszystkie gumy są giętkie. Niektóre gumy są czarne. A. Wszystkie opony są giętkie i czarne. B. Wszystkie opony są czarne. C. Tylko niektóre opony są z gumy. D. Wszystkie opony są giętkie. E. Wszystkie opony są giętkie i z gumy. Odp.: D i E Zad.3. (0 1) Liczby całkowite od 0 do 2006 połączone są według schematu jak na rysunku. Jaki układ strzałek łączy liczbę 2000 z liczbą 2006? Odpowiedź uzasadnij.

(0 1) Konkurs matematyczny dla uczniów szkół podstawowych rok szkolny 2014/2015 III stopień - wojewódzki Kryteria oceniania Wśród uczniów w klasie 50% ma ciemne włosy, 25% ma jasne włosy, 33% to

2 Odp.: Zauważmy, że układ strzałek powtarza się cyklicznie co : 6 = 333 r 2, co oznacza, że mamy 333 pełne (6- strzałkowe cykle) i 2 strzałki dodatkowe. Zad.4. ( 0 2) Pan Jerzy zamierza zakupić prostokątną działkę o powierzchni 1600 arów. Spośród kilku propozycji wybrał tę, której obwód jest najmniejszy. Jakiej długości są boki wybranej działki. Zaprezentuj tok rozumowania pana Jerzego przy dokonywaniu wyboru działki. Odp.: Kwadrat o boku 400 cm. Pole działki ma 1600 arów = m 2, zatem bok działki może przyjąć wymiary, np.: 200 m x 800 m lub 400 m x 400 m. Obliczając obwody podanych prostokątów i otrzymamy odpowiednio: m i 1600 m. Spośród prostokątów o tym samym polu najmniejszy obwód ma kwadrat. Oznacza to, że pan Jerzy wybiera działkę kwadratową o boku równym 400 m. bez uzasadnienia 2p - za podanie prawidłowej odpowiedzi z uzasadnieniem Zad.5. (0 2) W niewielkiej sali, w której odbywał się wykład, wszystkie miejsca były zajęte. W każdym krzeseł siedziała jedna kobieta, zaś resztę miejsc zajmowali mężczyźni. krzeseł w jednym nie przekraczała 15. Na sali było więcej niż 80 osób, a mniej niż 90. Ile kobiet, a ile mężczyzn było na odczycie? Uzasadnij swoją odpowiedź. Jeżeli stwierdzasz, że jest więcej niż jedno rozwiązanie wskaż je. Odp.: 9 kobiet i 72 mężczyzn; 8 kobiet i 80 mężczyzn; 7 kobiet i 77 mężczyzn; 6 kobiet i 78 mężczyzn. krzeseł w rzędów kobiet w kobiet mężczyzn w mężczyzn osób 15 5 lub lub lub za mało, 90 za dużo lub lub 7 12 lub lub za mało, 98 za dużo p za podanie 1 lub 2 prawidłowych odpowiedzi z uzasadnieniem 2p - za podanie 3 i więcej prawidłowych odpowiedzi z uzasadnieniem

Zaprezentuj tok rozumowania pana Jerzego przy dokonywaniu wyboru działki. Odp.: Kwadrat o boku 400 cm. Pole działki ma 1600 arów = 160 000 m 2, zatem bok działki może przyjąć wymiary, np.

Zad.6. (0 2) W sadzie znajduje się 16 drzew owocowych posadzonych w cztery rzędy po cztery drzewa w każdym. Odległość między drzewami rosnącymi obok siebie jest równa 5 metrów.

3 Zad.6. (0 2) W sadzie znajduje się 16 drzew owocowych posadzonych w cztery rzędy po cztery drzewa w każdym. Odległość między drzewami rosnącymi obok siebie jest równa 5 metrów. Jaką długość ma najkrótsza trasa, jaką musi przejść ogrodnik w celu obejścia wszystkich drzew? Naszkicuj tę trasę. Uzasadnij swoją odpowiedź. Odp. 75 metrów m = 75 m lub sporządzenie odpowiedniego rysunku 2p - za podanie odpowiedzi zgodnie z sytuacją przedstawiona na własnymi rysunku Zad.7. (0 2) Uzasadnij, czy istnieje kwadrat, dla którego długość obwodu w metrach wyraża się tą samą liczbą, co pole powierzchni w centymetrach kwadratowych. Jeśli jest podaj długość jego boku. Odp.: Istnieje taki kwadrat. x długość boku kwadratu w m. Obwód = 4x (m), Pole = (100x) 2 = 100x 100x = x 2 (cm 2 ). Mamy: 4x = x 2, zatem x = 0, 0004 m = 0,04 cm. 2p - za podanie prawidłowej odpowiedzi i wskazanie długości boku kwadratu Zad.8. (0 2) Ile należy zbudować dróg, aby siedem miejscowości miało bezpośrednie połączenie ze sobą? Zapisz swoje rozumowanie. Przedstaw połączenia między tymi miejscowościami graficznie. Odp: 21 dróg.

15 5 m = 75 m lub sporządzenie odpowiedniego rysunku 2p - za podanie odpowiedzi zgodnie z sytuacją przedstawiona na własnymi rysunku Zad.7. (0 2) Uzasadnij, czy istnieje kwadrat, dla którego długość obwodu w metrach wyraża się tą samą liczbą, co pole powierzchni w centymetrach kwadratowych.

4 Wzór na liczbę przekątnych w wielokącie: n(n 3). Mamy 14 przekątnych i 7 boków, czyli 21 dróg. bez rysunku 2p - za podanie prawidłowej odpowiedzi z rysunkiem 2 Zad.9. (0 2) Państwo Sokolniccy zamierzają kupić nowy samochód. W tym celu obserwują jak zmieniają się ceny samochodów. Jesienią cena wymarzonego auta wzrosła o 10%, ale tuż przed końcem roku zmalała o 10%. Czy cena samochodu, który chcą kupić państwo Sokolniccy, wzrosła czy zmalała w stosunku do ceny początkowej? O ile procent pierwotnej ceny zmieniła się ostateczna cena tego samochodu? Uzasadnij swoją odpowiedź. Odp. Cena zmalała o 1%., podanie prawidłowej odpowiedzi bez uzasadnienia, z uzasadnieniem przy założeniu konkretnej wartości początkowej 2p - za podanie prawidłowej odpowiedzi z uzasadnieniem Zad.10. (0 1) Klasa szła parami na wycieczkę. Basia obróciła się za siebie i naliczyła 7 par, a gdy spojrzała ku przodowi naliczyła 5 par. Ilu uczniów szło na wycieczkę? Uzasadnij swoją odpowiedź. Odp = 13 par, 13x 2 = 26 osób. lub podanie prawidłowej odpowiedzi bez uzasadnienia z uzasadnieniem (obliczeniem/opisem słownym) Zad.11. (0 2) Długości dwóch boków trójkąta są równe: 3 cm i 9 cm. Podaj długość trzeciego boku tego trójkąta, wiedząc, że wyraża się ona liczbą naturalną. Uzasadnij odpowiedź. Czy zadanie ma tylko jedno rozwiązanie? Jeśli nie wskaż wszystkie. Odp.: Jest pięć rozwiązań: 11 cm, 10 cm, 9 cm, 8 cm, 7 cm. W dowolnym trójkącie o bokach równych a, b, c zachodzą relacje: a + b > c i a + c > b i b + c > a. 1p za podanie 1 lub 2 prawidłowych odpowiedzi z uzasadnieniem 2p za podanie co najmniej 3 prawidłowych odpowiedzi z uzasadnieniem

Czy cena samochodu, który chcą kupić państwo Sokolniccy, wzrosła czy zmalała w stosunku do ceny początkowej? O ile procent pierwotnej ceny zmieniła się ostateczna cena tego samochodu?

5 Zad.12. (0 3) Dorosłe ufoludki, żyjące na planecie AGPAW, rodzą w ciągu jednej godziny 10 malutkich ufoludków. Każdy ufoludek żyje tylko 5 godzin, a zaczyna się rozmnażać w drugiej godzinie życia. Oblicz, ilu potomków miał ufoludek, który żyje już 4 godziny. Zapisz rozwiązanie. Odp: 130 potomków. 30 dzieci wnuków = 130 potomków. 1p za podanie prawidłowej liczby dzieci 2p za podanie prawidłowej liczby dzieci i wnuków 3.p za podanie prawidłowej liczby potomków Zad.13. (0 2) Narysuj dowolny trójkąt prostokątny ABC. Przedłuż przeciwprostokątną AB. Na zewnątrz trójkąta, na przedłużeniu przeciwprostokątnej, otrzymasz odcinki AD i BE. Wiedząc, że odcinki AD i AC są równe oraz równe są odcinki BE i BC, uzasadnij, że kąt DCE ma 135 o. α + β = 90 DCE = [180 (180 α)]: 2 + [180 (180 β)]: = α: 2 + β: = = 135 α + β = p za zauważenie, że trójkąty CBE i CAD są równoramienne i wykonanie rysunku pomocniczego 2p za podanie prawidłowej odpowiedzi z uzasadnieniem UWAGA: Jeśli uczeń założy, że kąt np. CB A lub CAB ma miarę 45 o, to może otrzymać maksymalnie 1p.

1p za podanie prawidłowej liczby dzieci 2p za podanie prawidłowej liczby dzieci i wnuków 3.p za podanie prawidłowej liczby potomków Zad.13. (0 2) Narysuj dowolny trójkąt prostokątny ABC.

Podobne dokumenty

I POLA FIGUR zadania łatwe i średnie

I POLA FIGUR zadania łatwe i średnie EWA MOLL- RYDZEWSKA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. W trójkącie boki mają długości a = 9 cm i b = 6 cm. Wysokość poprowadzona na bok a ma długość 4 cm. Jaką długość