Transkrypt

1

2

3

4

5

6

7 VII WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY UCZNIÓW GIMNAZJÓW etap rejonowy część I 3 lutego 2007r. GRATULACJE zakwalifikowałaś/zakwalifikowałeś się do etapu rejonowego VII Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego. Przed tobą 4 zadania otwarte. Przedstaw starannie swoje rozwiązania. Zaprezentuj cały tok rozumowania. Zapisz konieczne wyjaśnienia. Pamiętaj o podaniu odpowiedzi. Obok numeru zadania podana jest ilość punktów, jaką możesz uzyskać za jego rozwiązanie. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut. Aby przejść do drugiej części musisz uzyskać co najmniej 30 punków. Zadanie 1 (9 punktów) Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie: POWODZENIA! a a 2 2 Oblicz dwie wartości tego wyrażenia dla wartości jest większa i o ile procent? ( 1 2a )( 1+ 2a) ( a 3) ( 5 + 7) 3 a = i dla 4 a = Która z obliczonych 4 4 Zadanie 2 (9 punktów) 2 x + 2x Sprządź wykres funkcji f(x) = 2 x + 2 i określ: a) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, b) jakie wartości funkcja przyjmuje jeden raz, a jakie dwa razy. Zadanie 3 (9 punktów) Trzech braci ma w sumie 58 lat. Ile lat ma każdy z nich, jeśli 4 3 wieku najmłodszego, stanowi 2 1 wieku średniego, ale wieku najstarszego? 3 2 Zadanie 4 (8 punktów) Wyznacz miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego, wiedząc że kwadrat ilorazu przeciwprostokątnej przez sumę przyprostokątnych jest równy 20% liczby 2,5.

8 Informacja dla członków Rejonowej Komisji Konkursu Matematycznego. 1. Prace kodujemy. 2. Każdy z uczestników konkursu poza arkuszem z zadaniami otrzymuje kartki na zapisanie rozwiązań oraz na brudnopis. 3. Uczniowie nie mogą używać korektorów i kalkulatorów. 4. Zadanie otwarte punktujemy zgodnie z kryteriami oceniania. Nie przyznajemy połówek punktów. 5. Wszystko co jest w pracy ucznia pozytywne każda część rozwiązania - powinno być sprawdzone oraz, jeśli jest poprawne, ocenione zgodnie z kryteriami. 6. Jeżeli uczeń rozwiązuje zadanie inną metodą, Komisja Rejonowa ustala kryteria punktowania zgodne z metodą rozwiązania i odpowiadające liczbie punktów ujętych w schemacie punktowania zadania. 7. Całkowicie poprawne rozwiązanie zadań uwzględniające inny tok rozumowania niż podane w kryteriach rozwiązywania jest oceniane max. liczbą punktów. 8. Jeśli w rozwiązaniu uczeń popełnił błąd i konsekwentnie używał błędnego wyniku do dalszych obliczeń, ale wykonane przez ucznia czynności są zgodne lub równoważne z tymi, które należałoby wykonać przy rozwiązaniu bezbłędnym, to za niepoprawnie wykonaną czynność nie przyznajemy punktów, natomiast pozostałą część rozwiązania punktujemy tak jakby błąd nie wystąpił. 9. Nie przyznajemy punktów gdy uczeń w rozwiązaniu stosuje błędną metodę. 10. Punkty przyznajemy tylko za czynności objęte schematem punktowania. 11. O przyznaniu odpowiedniej liczby punktów (w wątpliwych przypadkach) decyduje Przewodniczący Rejonowej Komisji Konkursu Matematycznego.

9 Schemat punktowania Uwaga! Za każde poprawne i pełne rozwiązanie (także inne niż przedstawione w schemacie punktowania) przyznajemy maksymalną liczbę punktów przewidzianych za dane zadanie. Zadanie 1 (9 punktów) Czynności, za które przyznajemy punkty Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia różnica kwadratów, kwadrat różnicy Prawidłowe przekształcenia a a + lub a Obliczenie wartości wyrażenia dla odp a = 4 Punktacja 2 p. 2 p. 1 p. 4. Obliczenie wartości wyrażenia dla odp a = p. 5. Obliczenie różnicy między liczbami odp p. 6. Obliczenie o ile procent jedna z liczb jest większa odp. 6,25% 1 p. 7. Odpowiedź 1 p.

10 Zadanie 2 (9 punktów) Czynności, za które przyznajemy punkty Określenie dziedziny D = R/{-2} Wyznaczenie wzoru funkcji dla x > -2 y = x 2 Wyznaczenie wzoru funkcji dla x < -2 y = x 2 Punktacja 1 p. 2 p. 2 p. 4. Wykonanie wykresu 1 p. 5. Odpowiedź do podpunktu a odp. > 0 dla x ( ; 2) ( 2; ) y 1 p. 6. Odpowiedź do podpunktu b odp. Funkcja przyjmuje tylko jeden raz wartości z przedziału ( 4; 0), dwa razy wartości z przedziału ( 0 ; ) 2 p.

11 Zadanie 3 (9 punktów) Czynności, za które przyznajemy punkty Punktacja 1 Analiza zadania np. wiek najmłodszego brata x, wiek średniego brata y, wiek najstarszego brata z. 1 p. Zapisanie zależności między wiekiem braci p. np. x = y i x = z Zapisanie treści zadania w postaci równania prowadzącego do 3 rozwiązania 2 p. 9 3 np. x + x + x = Rozwiązanie równania x = 16 1 p. 5 Ustalenie wieku pozostałych braci y = 18 i z = 24 1 p. 6 Sprawdzenie warunków zadania 1 p. 7 Odpowiedź 1 p. Zadanie 4 (8 punktów) Czynności, za które przyznajemy punkty Punktacja 1 Analiza 1 p. Zapisanie zależności wynikającej z treści zadania 2 2 c 1 2 p. np. = a + b 2 3 Zastosowanie wzoru na kwadrat sumy 1 p. 4 Zastosowanie tw. Pitagorasa 1 p. 5 Zastosowanie wzoru na kwadrat różnicy 1 p. 6 Zauważenie, że trójkąt jest równoramienny 1 p. 7 Obliczenie miary kątów (po 45 0 ) i odpowiedź 1 p.

12 VII WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY UCZNIÓW GIMNAZJÓW etap rejonowy część II 16 lutego 2007r. GRATULACJE zakwalifikowałaś/zakwalifikowałeś się do części drugiej etapu rejonowego VII Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego. Do rozwiązania masz tym razem test składający się z 15 zadań zamkniętych, za które możesz uzyskać 15 punktów. W każdym z zadań tylko jedna z czterech podanych odpowiedzi jest poprawna. Zaznacz ją na karcie odpowiedzi. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 45 minut. POWODZENIA! 1. Wichura zostaje uznana za cyklon tropikalny gdy prędkość wiatru wyrażona w kilometrach na godzinę jest co najmniej równa wartości wyrażenia: prędkość ta to? a) 81 km/h b) 120 km/h c) 105 km/h d) 94 km/h Która z podanych liczb jest równa zeru? a) π 3, 14 b) π 3, c) d) Towar w sklepie zdrożeje o 20%. Który zapis pozwala prawidłowo opisać nową cenę towaru, jeżeli stara cena to x? 1 a) x + 0, 02x b) 1,2 x c) 0,8x d) x 5

13 4. Ania ma na świadectwie 12 ocen: x piątek, y czwórek i jeden celujący. Jakim wyrażeniem można opisać średnią ocen ze świadectwa Ani? a) 5 x + 4y b) 5 x + 4y c) x + y x + 4y d) Pan Kowalski ma 55 balonów w trzech kolorach. Czerwonych balonów ma 2 razy więcej niż zielonych, a zielonych o 5 mniej niż czarnych. Jeśli przez x oznaczymy liczbę balonów zielonych, to treść zadania można zapisać zależnością? a) 2x + x + x - 5=55 b) 2x 5 = 55 c) 2x + x + 2x 5 = 55 d) 2x + x + 2x + 5 = Wśród prostych opisanych poniższymi równaniami wskaż prostą równoległą do prostej o równaniu y = 2 x + 3. a) 2 x y + 5 = 0 b) 2 x + y + 4 = 0 c) x + 2 y + b = 0 d) x 2 y 2 = 0 7. Obrazem graficznym, którego z układów są proste przedstawione na rysunku? x = 3 y = 3 a) b) y = 1,5 x y = 3 + x y = 3 y = 3 c) d) y = 1,5 x y = 3x 8. Proste k i l są równoległe. Które z narysowanych figur mają równe pola? a) F 1 i F 3 b) F 1 i F 2 oraz F 3 i F 4 c) F 1 i F 4 oraz F 3 i F 4 d) F 1 i F 2 oraz F 2 i F 3 9. Długość odcinka oznaczonego na rysunku literą x wynosi: a) 7 b) 4 6 c) 51 d) 2 19

14 10. Wiedząc, że proste k i l są równoległe, znajdź miarę kąta oznaczonego literką α. a) 60 0 b) 70 0 c) 40 0 d) Pole trójkąta BCD na rysunku jest równe: a) 72 cm 2 b) 136 cm 2 c) 128 cm 2 d) 64 cm Pole i obwód koła przedstawionego na rysunku wynoszą: a) P = 52 π, ob = 4 13π b) P = 13 π, ob = 4 13π c) P = 13 π, ob = 2 13π d) P = 52 π, ob = 2 3π 13. Jaki kąt środkowy tworzą duża i mała wskazówka zegara o godzinie 2 00? a) b) 30 0 c) d) Który z poniższych czworokątów ma tę własność, że można w niego wpisać okrąg lecz nie można na nim opisać okręgu? a) kwadrat b) prostokąt nie będący kwadratem c) romb nie będący kwadratem d) trapez równoramienny 15. Na rysunku podane są długości pewnych odcinków. Odcinki MN i FG są równoległe. Wyznacz długość odcinka MF a) MF = 6 b) MF = 2, 5 c) MF = 7 d) MF = 5

15 Brudnopis

16 Karta odpowiedzi Kod ucznia... Wybierz tylko jedną właściwą odpowiedź i zamaluj kratkę z odpowiadającą jej literą. Staraj się nie popełniać błędów przy zaznaczaniu odpowiedzi, ale jeśli się pomylisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz inną odpowiedź. Nr. zadania Odpowiedzi

17 Komisja Rejonowa Konkursu Matematycznego dla Uczniów Gimnazjów Odpowiedzi do zadań zamkniętych Numer zadania Odpowiedź poprawna b d b b c b d b d d d c d c d

18

19

20

21

22

23

24

25