ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009

Transkrypt

1 Miejsce na naklejk z kodem ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009 Instrukcja dla zdajàcego POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut 1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zg oê przewodniczàcemu zespo u nadzorujàcego egzamin. 2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieêç w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którà mo esz uzyskaç za jego poprawne rozwiàzanie. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. yczymy powodzenia! Wpisuje zdajàcy przed rozpocz ciem pracy PESEL ZDAJÑCEGO KOD ZDAJÑCEGO Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON. Kopiowanie w ca oêci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ przez dyrektorów szkó bioràcych udzia w programie Próbna Matura z OPERONEM.

2 Zadanie 1. (4 pkt) Rozwià uk ad równaƒ: 3 = x + y (. 3= 2 x + y 2

3 Zadanie 2. (5 pkt) OkreÊl, jakà liczbà dodatnià czy ujemnà, jest sin x+ cos x, wiedzàc, e x! b r, r 2 l i 1 sin x 1 ^ + hbcos x - tg xl = 0. 3

4 Zadanie 3. (5 pkt) Obrazem odcinka AB, gdzie A = (, 10) i B = ^21, hw jednok adnoêci o skali k > 1 i Êrodku P jest odcinek CD, gdzie C= ( 40, ), D= ( 62, ). Zapisz równanie okr gu o Êrodku w punkcie P i promieniu AB. 4

5 Zadanie 4. (4 pkt) Wyka, e dla a > 1 i x > 1 zachodzi nierównoêç log x+ log a log 100. a x H 5

6 Zadanie 5. (3 pkt) Spiral tworzymy nast pujàco: kreêlimy pó okràg o Êrednicy AB = 2r i Êrodku O, do tego pó okr gu dorysowujemy pó okràg o Êrednicy OB i Êrodku C. Nast pnie kreêlimy pó okràg o Êrednicy OC i Êrodku D itd. Oblicz d ugoêç spirali z o onej z dziesi ciu tak otrzymanych pó okr gów. A O D C B 6

7 Zadanie 6. (5 pkt) Wyka, e suma odwrotnoêci pierwiastków wielomianu Wx () = x+ x-4x- 2x+ 4 jest liczbà wymiernà. 7

8 Zadanie 7. (4 pkt) Punkty równoodleg e od prostej o równaniu y =- 2 1 i punktu P = 0, 1 b 2 l nale à do wykresu funkcji f. Znajdê wzór tej funkcji. 8

9 Zadanie 8. (4 pkt) Boki trójkàta ABC sà równe abc.,, Oblicz d ugoêç Êrodkowej poprowadzonej z wierzcho ka A do boku a. 9

10 Zadanie 9. (5 pkt) Liczby naturalne parzyste od 2 do 100 zapisujemy kolejno jedna za drugà, tworzàc liczb naturalnà a. Czy liczba a jest kwadratem pewnej liczby naturalnej? Wskazówka: zbadaj podzielnoêç sumy cyfr. 10

11 Zadanie 10. (5 pkt) OkreÊl, dla jakich wartoêci parametru k równanie x 2 + ( k+ 1) x+ 0, 5( k+ 5) = 0 ma dwa ró ne pierwiastki dodatnie. 11

12 Zadanie 11. (6 pkt) Trapez o ramionach d ugoêci 6 i 10 jest opisany na okr gu. Odcinek àczàcy Êrodki ramion trapezu dzieli trapez na dwie cz Êci, których pola pozostajà w stosunku 3: 5. Oblicz d ugoêci podstaw trapezu. 12

13 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 13

14

15

16