PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ 6 MATURA 00 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 70 minut. Sprawdê, czy arkusz zawiera stron.. W zadaniach od. do 5. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od 6. do 33. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà

2

3 Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie. ( pkt) W tabelce wpisano dwie wartoêci funkcji liniowej f dla dwóch argumentów. x 0 6 fx () - Funkcja f opisana jest wzorem: A. f_ xi=- x+ B. fx () = x - C. fx () = x- D. fx () = x- Zadanie. ( pkt) OdwrotnoÊç liczby b dàcej rozwiàzaniem równania x - 4 = jest równa: x + A. 6 B. 6 C. - 6 D. Zadanie 3. ( pkt) - Liczba 6 c $ 3 $ 73 3 m jest równa: A a k B. 3 $ 3 C D. 3$ 3 8 Zadanie 4. ( pkt) Liczba a = log 49 - log. Wynika z tego, e: 7 A. a < 0 B. 0< a < C. a = D. a > Zadanie 5. ( pkt) Trójkàt prostokàtny ma boki d ugoêci 66,, 3i kàty ostre ab., Kàt a le y naprzeciw boku d ugoêci 6 3. Zatem: A. a= b B. a= b C. a- b= 45c D. b= a Zadanie 6. ( pkt) Suma pierwiastków wielomianu Wx () = ( x-)( x- 9)( x+ 5) jest równa: A. 5 B. 8 C. 4 D. -4 Zadanie 7. ( pkt) Wska równanie prostej przechodzàcej przez punkt (, - 6) i równoleg ej do prostej y=- 5x+ 9. A. y= x 5-6 B. y=- 5x+ C. y=-5x- D. y=- x Zadanie 8. ( pkt) W trójkàt równoboczny wpisano okràg o równaniu ( x- ) + ( y+ 8) = 9. WysokoÊç tego trójkàta jest równa: A. 9 B. 7 C. 45, D.

4 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 9. ( pkt) W grupie 00 osób 40 w ada j zykiem angielskim, 50 j zykiem niemieckim, 6 j zykiem francuskim, 6 angielskim i niemieckim, 9 angielskim i francuskim, 5 niemieckim i francuskim. Ile osób w ada wszystkimi trzema wymienionymi j zykami? A. 4 B. 6 C. 6 D. 0 Zadanie 0. ( pkt) W kapeluszu sà tylko króliki bia e i szare. Królików szarych jest dwa razy wi cej ni bia ych. Prawdopodobieƒstwo wyciàgni cia z kapelusza królika bia ego jest równe. Zatem 6 prawdopodobieƒstwo wyciàgni cia z kapelusza królika szarego jest równe: A. B. C. 4 D. 6 3 Zadanie. ( pkt) Trójkàt prostokàtny równoramienny obrócono dooko a jednej z przyprostokàtnych. Obj toêç tak otrzymanej bry y jest równa 7r. Ârednica podstawy bry y ma d ugoêç: A. 6 B. 3 9 C. D Zadanie. ( pkt) Na pó ce mo na ustawiç n s oików z d emem na 4 sposoby. Zatem: A. n = 6 B. n = 4 C. n = D. n = 4 Zadanie 3. ( pkt) Emilia kupi a pó kilograma cukierków czekoladowych po 0 z za kilogram, çwierç kilograma cukierków mi towych po z za kilogram i kilogram cukierków kawowych po 5 z za kilogram. Ârednia wartoêç kg cukierków, które kupi a Emilia, by a równa: A. 6 z B. ok. 5, 70 z C. ok. 930z, D. 5 z Zadanie 4. ( pkt) Mediana kolejnych pi ciu liczb naturalnych jest równa 7. Najmniejsza z tych liczb to: A. 5 B. 9 C. 8 D. Zadanie 5. ( pkt) Ciàg arytmetyczny ( a n ) okreêlony jest wzorem a = 4n+ 4. Zatem suma a + a jest równa: n 3 A. a 8 B. a 6 C. a 4 D. a 5 Zadanie 6. ( pkt) Trójkàt prostokàtny równoramienny EWA, w którym przeciwprostokàtna jest równa 3, jest podobny do trójkàta MUR w skali :. Obwód trójkàta MUR jest równy: 6+ 3 A. 6 ( + ) B. 6 C. D. 8 Zadanie 7. ( pkt) Liczba jest podzielna przez: A. 0 B. 5 C. 6 D. 4

5 Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 8. ( pkt) Przekàtna graniastos upa prawid owego czworokàtnego jest dwa razy d u sza od wysokoêci tego graniastos upa. Z tego wynika, e miara kàta, jaki tworzy ta przekàtna z podstawà, jest równa: A. 30c B. 45c C. 60c D. 0c Zadanie 9. ( pkt) W ciàgu geometrycznym rosnàcym _ a n iwyraz a 4 jest równy 4, a wyraz a 7 jest równy 3. Wska wzór na n-ty wyraz ciàgu. n - A. a = B. a n n n - n = $ C. a = D. a = n n n Zadanie 0. ( pkt) Wyra enie x x x x mo na zapisaç w postaci: ( x-4)( x-5) A. x - 4 B. x - 4 C. - 5 ( x-4)( x-5) D. -9x -5 ( x -4 )( x -5 ) Zadanie. ( pkt) Kàt a jest kàtem ostrym i sin acos a = 5 3. Wówczas wyra enie _ sin a+ cos ai jest równe: A. 8 B. C. 6 D Zadanie. ( pkt) Wykres funkcji kwadratowej f ma dwa punkty wspólne z osià OX. Wska wzór tej funkcji. A. fx () = ( x- 3) + B. fx () = ( x+ 3) + C. fx () =-( x- 3) + D. fx () =-( x-3) - Zadanie 3. ( pkt) Liczb naturalnà a najpierw zwi kszono o 40 %, a nast pnie zmniejszono o 0 %. W wyniku tych operacji liczb a: A. zmniejszono o % B. zwi kszono o % C. zwi kszono o 0% D. zmniejszono o 30% Zadanie 4. ( pkt) Kàt wpisany w okràg o promieniu 0 ma miar 8c. D ugoêç uku, na którym oparty jest ten kàt, jest równa: A. r B. 0r C. r D. 5r Zadanie 5. ( pkt) Liczby pierwsze nale àce jednoczeênie do zbioru rozwiàzaƒ nierównoêci x - < 6 i do zbioru rozwiàzaƒ nierównoêci x + > to: A. 35,,, B. 345,, C. 35, D. 35,,

6 6 Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 6. do 33. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 6. ( pkt) 3 Rozwià równanie x + 4x= 8+ x. Zadanie 7. ( pkt) Oblicz najwi kszà wartoêç funkcji f okreêlonej wzorem fx () =- x+ x+ 6 w przedziale -,.

7 Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 8. ( pkt) Bok rombu ma d ugoêç 6, a sinus kàta ostrego tego rombu jest równy 3. Oblicz pole rombu. Zadanie 9. ( pkt) Adam ma 000 p yt CD z muzykà powa nà. Codziennie s ucha jednej p yty i odstawia jà na miejsce. P yty wybiera w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieƒstwo, e w ciàgu pi ciu kolejnych dni b dzie s ucha codziennie tej samej p yty.

8 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 30. ( pkt) Oblicz odleg oêç od poczàtku uk adu wspó rz dnych Êrodka odcinka AB, gdzie A= (- 4, ), B= ( 6, - 6).

9 Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 3. (4 pkt) 3 5 n - 36 Rozwià równanie $ $ $... $ = 6, gdy n! N.

10 0 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 3. (5 pkt) Koparka, pog biajàc rów melioracyjny, usypa a kopiec w kszta cie sto ka. Tworzàca tego sto ka jest nachylona do p aszczyzny podstawy pod kàtem, którego tangens jest równy 5., Przyjmujàc r. 3, obliczono, e obwód podstawy kopca jest równy oko o m. Oblicz, ile kursów b dzie musia a wykonaç ci arówka, aby wywieêç wykopany piasek, je eli jednorazowo mo e zabraç m 3 piasku. Przyjmij równie, e r. 3.

11 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 33. (6 pkt) W czasie wycieczki rowerowej uczniowie mieli do przebycia tras d ugoêci 84 km. Podzielili t tras na odcinki równej d ugoêci i codziennie przeje d ali wyznaczony odcinek. Gdyby na przebycie ca ej trasy zu yli o dwa dni wi cej, to mogliby dziennie przebywaç o 7 km mniej. Ile kilometrów przebywali uczniowie dziennie?