MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA NR 2. Miejsce na naklejk z kodem szko y CKE MARZEC ROK Czas pracy 150 minut

Transkrypt

1 Miejsce na naklejk z kodem szko y CKE MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MARZEC ROK 2008 PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA NR 2 Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin. 2. Rozwi zania zada i odpowiedzi zamie w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwi zaniach zada przedstaw tok rozumowania prowadz cy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy przekre l. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 7. Obok ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, któr mo esz uzyska za jego poprawne rozwi zanie. 8. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Za rozwi zanie wszystkich zada mo na otrzyma cznie 50 punktów yczymy powodzenia! Wype nia zdaj cy przed rozpocz ciem pracy PESEL ZDAJ CEGO KOD ZDAJ CEGO

2 2 Zadanie 1. (5 pkt) Suma trzech liczb rzeczywistych dodatnich jest równa 13. Druga liczba jest trzy razy wi ksza od pierwszej. Wyznacz trzy liczby spe niaj ce podane warunki tak, aby suma ich kwadratów by a najmniejsza.

3 3 Zadanie 2. (4pkt) x Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji wyk adniczej f x a dla x R : y f x y x 2 3 a) Narysuj wykres funkcji g, który jest obrazem wykresu funkcji f w przesuni ciu o wektor u 2, 1. b) Wyznacz a i zapisz wzór funkcji g otrzymanej w wyniku tego przesuni cia. c) Odczytaj z wykresu zbiór wszystkich argumentów, dla których g x 0.

4 4 Zadanie 3. (4 pkt) Wyznacz wszystkie warto ci parametru m, dla których jedynym rozwi zaniem rzeczywistym równania x m x m x 1 0 jest liczba 1.

5 5 Zadanie 4. (5 pkt) Wiadomo, e okr g jest styczny do prostej o równaniu y 2x 3 i styczny do prostej o równaniu y okr gu. w punkcie A 2,1 1 x 9 w punkcie B 4,7. Oblicz promie tego 2

6 6 Zadanie 5. (3 pkt) Narysuj wykres funkcji f x x 1 3 okre lonej dla x R podaj liczb rozwi za równania f x m w zale no ci od parametru m R., a nast pnie na jego podstawie

7 7 Zadanie 6. (5 pkt) W a ciciel sklepu z odzie kupi w hurtowni koszulki, p ac c za nie 720 z. Gdyby ka da koszulka kosztowa a o 2 z ote mniej, to za t sam kwot móg by kupi o 5 koszulek wi cej. Oblicz, ile koszulek kupi w tej hurtowni wspomniany w a ciciel sklepu. Podaj cen jednej koszulki.

8 8 Zadanie 7. (4 pkt) W czworok cie wypuk ym ABCD dane s : AB 2, BC 3, CD 3, DA 4 i DAB 60. Oblicz pole tego czworok ta.

9 9 Zadanie 8. (5 pkt) W graniastos upie prawid owym sze ciok tnym p aszczyzna ABC zawieraj ca przek tne s siednich cian bocznych, wychodz cych z tego samego wierzcho ka, jest nachylona do podstawy graniastos upa pod k tem 60. Pole przekroju graniastos upa t p aszczyzn równa si 8 3. Zaznacz na poni szym rysunku k t. Oblicz obj to tego graniastos upa. C B A

10 10 Zadanie 9. (5 pkt) W trójk cie równoramiennym ABC, w którym AC BC wysoko CE jest dwa razy d u sza od wysoko ci AD (patrz rysunek). Oblicz kosinusy wszystkich k tów wewn trznych trójk ta ABC. C. D A. E B

11 11

12 12 Zadanie 10. (5 pkt) 1 Ci g geometryczny a n jest okre lony wzorem a 3 n n dla n 1. a) Oblicz iloraz tego ci gu. b) Oblicz log3 a1 log3 a2 log 3 a3... log3 a100 czyli sum logarytmów, o podstawie 3, stu pocz tkowych, kolejnych wyrazów tego ci gu.

13 13 Zadanie 11. (5 pkt) Rzucamy trzykrotnie symetryczn kostk sze cienn do gry. Oblicz prawdopodobie stwa nast puj cych zdarze : A na ka dej kostce wypadnie nieparzysta liczba oczek, B suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek b dzie podzielna przez 3.

14 14 BRUDNOPIS