w ok resie m iędzyw ojennym (1)

Transkrypt

1 222 X I I Z ja zd M a te m a tyk ó w Polskich Myślę, że Polskie Towarzystwo Matematyczne odegrało w tym niepoślednią rolę. To dzięki niemu promieniowanie wybitnych indywidualności stało się silniejsze i docierało do wszystkich ośrodków naukowych kraju, nadając ton i dyktując poziom matematyce polskiej. To ono dzięki zjazdom, częstym spotkaniom i wydawnictwom naukowym podtrzymywało atmosferę twórczych poszukiwań, pogłębiło poczucie jedności i współodpowiedzialności za poziom i ciągłość rozwoju matematyki polskiej. Na podkreślenie zasługuje społeczna rola Towarzystwa w dziedzinie szeroko pojętej reformy nauczania matematyki. Myślę tu o unowocześnianiu programów oraz opiece nad młodymi talentami. I tak już w 1945 roku na wniosek i przy współpracy PTM zreformowano matematyczne studia magisterskie. W 1949 r. zorganizowano pierwszą w kraju olimpiadę matematyczną. W 1962 r. zreformowano programy szkoły podstawowej, a w 1965 utworzono klasy matematyczne dla uzdolnionej matematycznie młodzieży. W ostatnim okresie PTM włączyło się wraz z innymi towarzystwami naukowymi do dyskusji nad ostatecznym kształtem 10-letniej szkoły powszechnej. Uwagi Towarzystwa o sprawach nauczania matematyki zawarte zostały w memoriale przyjętym przez Walne Zgromadzenie PTM i następnie szeroko kolportowanym wśród działaczy oświatowych i nauczycieli, biorących udział w dyskusjach nad nowym kształtem polskiej szkoły. W dzisiejszym Jubileuszu czcimy ciągłość pracy Towarzystwa, jego samorządność, poczucie odpowiedzialności oraz zasługi już kilku pokoleń matematyków polskich. Polskiemu Towarzystwu Matematycznemu życzę w imieniu Prezydium Polskiej Akademii Nauk dalszych osiągnięć. Oby Polskie Towarzystwo Matematyczne nadal nadawało ton życiu naukowemu, strzegło dobrych obyczajów w nauce, było szkołą rzetelnej pracy dla dobra kraju i dla chwały nauki polskiej. W ł a d y s ł a w O r l i c z (Poznań) Lwowska Szkoła M atem atyczna w ok resie m iędzyw ojennym (1) Od kilku miesięcy w naszym kraju, we wszystkich placówkach związanych z matematyką, wiszą plakaty z podobizną duchowego patrona polskiej matematyki, Zygmunta Janiszewskiego, głoszące hasło: 60 lat Polskiej Szkoły Matematycznej. W różnych naszych środowiskach matematyka rozwijała się rozmaicie, toteż należy raczej mówić o szkołach matematycznych w poszcze- (0 Odczyt wygłoszony dnia na XII Zjeździe Matematyków w Łodzi.

2 X I I Z jazd M a tem a tyk ó w Polskich 223 gólnych ośrodkach, nadto trzeba rozpatrywać ich działalność w dwu odrębnych fazach: osobno w okresie międzywojennym, osobno w okresie po drugiej wojnie światowej. Chociaż bowiem obecna działalność naszych matematyków w pewnych dziedzinach stanowi nawiązanie do tego, czym z dużym sukcesem zajmowano się już poprzednio, to uległy zasadniczym zmianom struktury organizacyjne, powstały nowe placówki, zajęto się nowymi działami matematyki, z których wiele powstało dopiero po drugiej wojnie światowej. W okresie międzywojennym polska matematyka wzniosła się na wyżyny nauki światowej i odegrała bardzo poważną rolę w takich dyscyplinach, jak: podstawy matematyki, teoria mnogości, topologia, funkcje rzeczywiste, analiza funkcjonalna, równania różniczkowe. Sukcesy zawdzięczamy przede wszystkim Warszawskiej Szkole, w której przodującą rolę w tym czasie odegrali Wacław Sierpiński, Kazimierz Kuratowski, Stefan Mazurkiewicz, oraz Lwowskiej Szkole, w której głównymi postaciami byli Stefan Banach i Hugo Steinhaus. Za sprawą Banacha Lwów stał się w latach dwudziestych kolebką analizy funkcjonalnej jako nowej, samodzielnej dyscypliny matematycznej. Dlatego często mówi się o Szkole Matematycznej Banacha. W mojej krótkiej wypowiedzi pragnąłbym jednak dać rzut oka na całość działalności matematyków we Lwowie w okresie międzywojennym. Przede wszystkim należy przypomnieć, jak liczna była kadra osób pracujących twórczo w tym okresie we Lwowie. Działały tam dwie wyższe uczelnie: Uniwersytet im. Jana Kazimierza oraz Politechnika Lwowska. Na Wydziale Matematyczno-Przyrodniczym Uniwersytetu istniały trzy samodzielne katedry matematyki, których kierownikami byli następujący profesorowie: Eustachy Żyliński, Hugo Steinhaus, Stefan Banach. Przez pewien czas działał na Uniwersytecie jeszcze czwarty profesor matematyki, Stanisław Ruziewicz, aż do czasu tzw. reformy jędrzejowiczowskiej w latach trzydziestych. Na Politechnice Lwowskiej były dwie katedry matematyki. Jedna na Wydziale Mechanicznym kierowana przez profesora Antoniego Łomnickiego, oraz druga na Wydziale Inżynierii, której kierownikiem był profesor Włodzimierz Stożek. Prócz tego na Politechnice zatrudniony był jeden etatowy docent, mianowicie dr Łucjan Bóttcher. Przez pewien czas działał też na Politechnice tzw. Wydział Ogólny, podzielony na trzy sekcje: matematyki, fizyki, rysunku technicznego. Stworzony z myślą kształcenia nauczycieli szkół zawodowych, był on faktycznie czymś w rodzaju mini-uniwersytetu. Na Wydziale Ogólnym profesorem matematyki był wtedy Kazimierz Kuratowski, profesorem fizyki Wojciech Rubinowicz. Mimo krótkiego okresu działalności Wydział Ogólny zapisał się chlubnie w historii lwowskiej matematyki okresu międzywojennego. Jego najwybitniejszym wychowankiem był Stanisław Ułam, uczeń Kuratowskiego. Na Wydziale Ogólnym doktoryzowały się trzy osoby z matematyki (S. Ułam, E. Otto, T. Posament). Warto to podkreślić, bo liczba wszystkich matema

3 224 X I I Z ja zd M a tem a tyk ó w Polskich tyków ze środowiska lwowskiego, którzy w okresie międzywojennym uzyskali tytuł doktora, wynosi około 13 osób. Oczywiście z biegiem czasu liczba twórczo pracujących matematyków zwiększała się. Sześć osób habilitowało się. Byli to (w kolejności alfabetycznej): H. Auerbach, S. Kaczmarz, S. Mazur, W. Nikliborc, W. Orlicz, J. Schauder(2). Dawało to tytuł docenta prywatnego na Uniwersytecie i uprawniało do prowadzenia wykładów na Uniwersytecie, w zasadzie bezpłatnie, chociaż czasami były one zajęciami zleconymi, płatnymi. Podczas gdy profesorowie w dużym stopniu skrępowani byli koniecznością prowadzenia zajęć kursowych, docenci mieli swobodę w wyborze tematów swoich wykładów. Sądzę, że wszechstronność różnych specjalnych wykładów prowadzonych przez docentów znacznie się przyczyniła do specyfiki ośrodka lwowskiego. Do repertuaru wykładowego należały na przykład różne działy równań różniczkowych cząstkowych, mechaniki niebios, szeregi Fouriera, funkcje prawie okresowe, teoria limesowalności, wybrane zagadnienia z analizy numerycznej, itp. Prezentacja środowiska lwowskiego tylko od strony wyższych uczelni nie daje pełnego poglądu ani na działalność naukową, ani na warunki pracy twórczej w tych czasach. Ze wspomnianych poprzednio sześciu docentów prywatnych pięciu było zatrudnionych na wyższych uczelniach, jednak tylko w charakterze adiunktów, a Juliusz Schauder, jeden z najwybitniejszych naszych matematyków okresu międzywojennego, miał posadę nauczyciela w jednym z gimnazjów we Lwowie. Również w szkolnictwie średnim pracowali tacy matematycy związani ze szkołą Banacha, jak M. Eidelheit, J. Schreier i L. Sternbach. Bardzo mało było etatów asystenckich. Zakład Matematyki UJK dysponował łącznie jakimiś 3-4 etatami i chyba tyle samo było ich w obu katedrach matematyki na Politechnice. Dla wielu utalentowanych matematyków zabrakło warunków życiowych we Lwowie. Toteż stosunkowo wcześnie przeniósł się do Zakładu Ubezpieczeń w Warszawie Zbigniew Łomnicki, bratanek profesora Antoniego Łomnickiego, od czasu ostatniej wojny na stałe przebywający w Wielkiej Brytanii. Cieszymy się, że jest on dzisiaj gościem Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Brak perspektyw życiowych spowodował emigrację do Stanów Zjednoczonych tak wybitnych wychowanków lwowskiej szkoły, jak Stanisław Ułam i Marek Kac. Również w Stanach Zjednoczonych znaleźli się Zygmunt Wilhelm Birnbaum (dzisiaj emerytowany profesor Uniwersytetu Waszyngtona w Seattle) i Henryk Schaerf (obecnie emerytowany profesor Uniwersytetu w Saint Louis). Miło nam, że wyszli oni ze szkoły lwowskiej, że przetrwał ich sentyment do kraju, z którego pochodzą, i że utrzymały się ich kontakty z matematyką polską. Pragnąłbym przypomnieć w tym miejscu, że Stanisław Ułam, rodowity lwowianin, pierwszą część swej wydanej w roku 1976 w Nowym Jorku (2) Por. zestawienie Zofii Pawlikowskiej-Brożek, Wiadom. Mat. 24, w druku.

4 X I I Z ja zd M a tem a tyk ó w Polskich 225 autobiograficznej książki Adventures of a Mathematician zatytułował Becoming a Mathematician in Poland i podaje w niej szereg ciekawych wspomnień ze środowiska lwowskiego. Oczywiście w okresie dwudziestolecia nastąpiły w tym środowisku różne zmiany. Kilka lat przed wybuchem drugiej wojny światowej na Uniwersytet Poznański przeszedł W. Orlicz, a E. Otto i W. Nikliborc przeszli na Politechnikę Warszawską. Miejsce tego ostatniego na Politechnice Lwowskiej zajął przybyły z Krakowa Andrzej Turowicz, wzmacniając grupę matematyków zainteresowanych analizą funkcjonalną. Chciałbym też wspomnieć nazwiska przynajmniej niektórych matematyków, wychowanków Uniwersytetu Jana Kazimierza, którzy dopiero w Polsce Ludowej rozwinęli działalność: A. Alexiewicz, F. Barański, J. Meder (przez pewien czas był asystentem w UJK), M. Stark, K. Szałajko, E. Tarnawski, A. Wachułka. Zanim przejdę do omówienia osiągnięć naukowych środowiska lwowskiego, muszę jeszcze wspomnieć o trzech wybitnych postaciach: Bartla, Czekanowskiego i Chwistka, którzy nie należeli co prawda do świata matematycznego urzędującego i dyskutującego w Kawiarni Szkockiej, lecz byli przyjaciółmi matematyków i matematyki, która w taki czy inny sposób wkraczała w domenę ich zainteresowań naukowych. Kazimierz Bartel, profesor geometrii wykreślnej w Politechnice Lwowskiej był wybitnym społecznikiem, demokratą i politykiem okresu międzywojennego, autorem książek z zakresu geometrii wykreślnej i perspektywy malarskiej. Profesor Jan Czekanowski, wybitny antropolog i etnolog, był u nas prekursorem stosowania statystyki matematycznej w antropologii. Bezskutecznie poszukiwał on wśród młodych matematyków lwowskich kogoś, kto chciałby się zainteresować statystyką matematyczną. I ja byłem jedną z upatrzonych osób nie wiem, czy dobrze zrobiłem nie okazując wówczas żadnego entuzjazmu dla zachęt Czekanowskiego. Leon Chwistek został profesorem logiki w Uniwersytecie w 1930 r. Postać uczonego szczególnie barwna, jeżeli można się tak Wyrazić, ze względu na wszechstronność zainteresowań: logik, filozof, teoretyk sztuki, eseista, malarz. Karol Estreicher poświęcił mu piękną, obszerną monografię pt. Leon Chwistek, biografia artysty. Chwistek, wspomagany przez uczniów Hetpera i Herzberga, był autorem pewnego systemu nazwanego przez niego semantyką, która miała być ścisłym sformułowaniem metamatematyki. Przedstawił zadania swej semantyki w książce Granice nauki. Analizę badań Chwistka z zakresu podstaw matematyki i logiki znaleźć można w artykule Pasenkiewicza zamieszczonym w drugim tomie pism zebranych Leona Chwistka. Obecnie przechodzę do omówienia niektórych wyników naukowych matematyków lwowskich w latach , przede wszystkim tych, które przyczyniły się do światowego rozgłosu środowiska lwowskiego. Na pierwszym miejscu wymienić należy oczywiście analizę funkcjonalną. Aby scharaktery

5 226 X I I Z ja zd M a tem a tyk ó w Polskich zować, na czym polegało znaczenie badań Banacha i grupy młodych matematyków skupionych około jego osoby, powiedzmy kilka słów o prehistorii analizy funkcjonalnej. W dwu pierwszych dekadach naszego stulecia rozwinęły się bujnie teorie matematyczne mające za przedmiot równania liniowe i formy kwadratowe nieskończenie wielu zmiennych, równania całkowe (przede wszystkim liniowe, a następnie również nieliniowe) oraz różnego rodzaju problematykę pokrewną. 0 rozległości zainteresowań świata matematycznego zagadnieniami tego rodzaju najlepiej świadczy imponujący rozmiarami, bo 300-stronicowy artykuł analityczno-przeglądowy z roku 1928, E. Hellingera i O. Toeplitza pt. Integralgleichungen und Gleichungen mit unendlichvielen Unbekannten. Artykuł ten wchodzi w ramy wielkiej Enzyklopddie der Mathematischen Wissenschaften w wydawnictwie Teubnera. Przeglądając ten raport spostrzegamy, jak narastały pewne idee unifikacyjne, które później rozwinęły się w teorie, objęte wspólną nazwą analizy funkcjonalnej. Można w nim prześledzić idee zmierzające do wprowadzenia różnych przestrzeni funkcyjnych, różnego rodzaju pojęć zbieżności, uogólnień pojęcia różniczkowalności itd. Znajdujemy tam omówienie różnych prób tworzenia nowych narzędzi badawczych, jak np. algebry operacji funkcjonalnych S. Pincherlego, funkcji linii Yolterry, komentarze do tzw. General analysis E. H. Moore a. Ta ostatnia nie wytrzymała jednak konfrontacji z trendem badawczym zainicjowanym od lat dwudziestych przez Banacha. Punktem wyjścia była tu teza Banacha, przedstawiona w roku 1920 na Uniwersytecie we Lwowie, w celu otrzymania tytułu doktora filozofii. Przypomnijmy, co pisze Norbert Wiener w swej autobiograficznej książce pt. 1 am a Mathematician (Londyn 1956). W roku 1920, wówczas dwudziestosześcioletni Wiener przybywa przed Światowym Kongresem Matematyków do Strasburga, by przez pewien czas pozostać w kontakcie naukowym z M. Freclietem, którego kierunek badawczy bardzo mu odpowiadał. Uderzyło go, że Frechet wprowadzał uogólnienia pojęcia granicy, pojęcia różniczki, lecz tylko w zastosowaniu do pewnych konkretnych przestrzeni, bez zwrócenia szczególnej uwagi na przestrzeń wektorów choćby n-wymiarowych, znanych z geometrii analitycznej. Te zaś dla Wienera, a podobnie dla Banacha, były właściwym modelem, który nasuwał myśl wprowadzenia aksjomatycznie typu przestrzeni abstrakcyjnych, adekwatnego dla wielu zagadnień analizy. Wiener wspomina, że przedstawił Frechet owi pełny układ aksjomatów przestrzeni wektorowych, unormowanych, lecz nie zrobiło to na nim szczególnego wrażenia. Jednakże jak pisze Wiener kilka tygodni później Frechet był podekscytowany zaznajomiwszy się z pracą Banacha, której punktem wyjścia był pomysł aksjomatyki podobny do użytego przez Wienera. Wiener stwierdza lojalnie, że rezultaty Banacha uzyskane były kilka miesięcy wcześniej i niezależnie od niego. Dalej wspomina, że opublikował początkowo kilka prac na temat przestrzeni wektorowych unormowanych (jedna z tych

6 X I I Z ja zd M a tem a tyk ó w Polskich 227 prac ogłoszona została w Fundamenta Mathematicae), lecz stopniowo zrezygnował z tej dziedziny badań. Chociaż przez pewien czas mówiło się o teorii Banacha i Wienera, to jak komentuje Wiener w swej autobiografii jest obecnie całkiem słuszne, że ten rodzaj przestrzeni związany jest tylko z nazwiskiem Banacha. Przestrzeń Banacha, jako termin matematyczny, jak się zdaje, po raz pierwszy został zastosowany w monografii Frecheta z roku 1928 pt. Les espaces abstraits. Interesujące są motywy Wienera, które skłoniły go do poniechania badań w dziedzinie przestrzeni wektorowych unormowanych. Po pierwsze, z niechęcią myślał o konieczności stałego śledzenia burzliwie narastających wyników szkoły lwowskiej, a bez tego musiał się liczyć z utratą priorytetu rezultatów. Wiener nie wierzył też początkowo w znaczenie nowo rozwijającej się teorii. Nie widział w niej nowej interesującej problematyki, a przede wszystkim jej przydatności do matematycznego opisu zjawisk fizycznych. Z wynurzeń Wienera w jego autobiografii wynika jednak, że z czasem przekonał się, że nie miał racji. Dla ścisłości historycznej należy w tym miejscu zauważyć, że lwowska grupa Banacha nie interesowała się możliwością zastosowań analizy funkcjonalnej do fizyki, a przecież w latach trzydziestych rozwijała się bujnie mechanika kwantowa, stosująca takie narzędzia, jak przestrzenie Hilberta. W ramach tego krótkiego odczytu można podać tylko ogólne impresje o wkładzie szkoły Banacha w ugruntowanie analizy funkcjonalnej. Punktem wyjścia stała się dysertacja doktorska Banacha ogłoszona w Fundamenta Mathematicae w roku 1922 pt. Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux eąuations integrales. O niej właśnie wspomina Wiener w swojej książce. Niejako syntezą działalności szkoły Banacha w zakresie liniowej analizy funkcjonalnej była sławna, fundamentalna monografia Banacha z roku 1932 pt. Theorie des operations lineaires. Projektowany drugi tom dzieła miał zawierać zagadnienia nieliniowe ze szczególnym uwzględnieniem metod topologicznych, lecz projekt nie został zrealizowany. Ukazanie się książki Banacha przyczyniło się w sposób decydujący do rozwoju analizy funkcjonalnej i przez jakieś prawie 20 lat była ona podstawowym źródłem informacji dla specjalizujących się w analizie funkcjonalnej. Długi to okres życia dla dzieła naukowego w naszych czasach! Warto jednak w tym miejscu przytoczyć charakterystyczne zdanie z przedmowy do podręcznika I. J. Maddoxa pt. Elements of functional analysis, wydanego w roku 1970: Pośród licznych doskonałych książek mistrzowskie dzieło Banacha, Theorie des operations lineaires (1932), musi być wymienione jako pierwsze. Każdy poważny student analizy powinien uważać swe wykształcenie za niekompletne, dopóki nie przeczyta czegoś z tej wybitnej, źródłowej książki. Niedawno ukazał się drugi tom prac Banacha, zawierający prace z analizy funkcjonalnej łącznie z jego monografią. Do tego tomu włączono też obszerny artykuł Aleksandra Pełczyńskiego poświęcony aktualnemu stanowi

7 228 X I I Z ja zd M a te m a tyk ó w Polskich badań w teorii przestrzeni Banacha. Uważne studium tego interesującego artykułu pozwala czytelnikowi śledzić zapładniający wpływ koncepcji i różnego rodzaju problematyki poruszanych w monografii Banacha na rozwój analizy funkcjonalnej. Nie zawiera on pewnych twierdzeń Banacha z jego dysertacji, które dawno nabrały charakteru szkolnego, przeszły do podręczników i stały się standardowym środkiem metodycznym, używanym również w matematyce stosowanej, jak np. twierdzenie o ciągach operatorów liniowych. ciągłych oraz twierdzenie o operatorze zwężającym. W okresie burzliwego rozwoju analizy funkcjonalnej we Lwowie nie brakło do opracowania wielu tematów o nieprzyczynkarskim charakterze. Wymienię tutaj kilka wątków tematycznych, które nie zostały uwzględnione w monografii Banacha, albo tylko wspomniane są marginesowo. Stanisław Mazur, najbliższy współpracownik i przyjaciel Banacha przeniósł geometryczne idee ciał wypukłych H. Minkowskiego na nieskończenie wymiarowe liniowe przestrzenie unormowane; także twierdzenie o płaszczyźnie podpierającej związane jest z jego nazwiskiem. Od 1937 roku zajął się pierścieniami unormowanymi i algebrami liniowymi. W nocie ogłoszonej w roku 1938 w Sprawozdaniach Akademii Paryskiej przedstawił twierdzenie powszechnie uznawane za fundamentalne dla całej, w tych latach dopiero powstającej nowej teorii. Wspólnie S. Mazur i W. Orlicz przeprowadzili pionierskie badania na temat operatorów wielomianowych. Dalej, wspólnie Mazur i Orlicz przeprowadzili szczegółowe badania nad strukturą metod limesowalności. Wywarły one znaczny wpływ na rozwój ogólnej teorii limesowalności. Jednym z kontynuatorów tego kierunku badawczego jest K. Zeller z Uniwersytetu w Tiibingen, który we wstępie do swojej podstawowej dla specjalistów monografii Theorie der Limitierungsverfahren (Berlin 1958) pisze...u k ład książki jest w sposób istotny wyznaczony przez fundamentalne funkcjonalno- -teorctyczne badania S. Mazura i W. Orlicza. Innym działem analizy, do którego lwowscy matematycy mogli wkroczyć z aparatem metodycznym analizy funkcjonalnej, były szeregi ortogonalne. Ogólna teoria szeregów ortogonalnych interesowała Banacha, Kaczmarza, Orlicza, Steinhausa. Badano przede wszystkim zbieżność szeregów ortogonalnych i struktury różnych zbiorów współczynników rozwinięć. Przeważająca część uzyskanych wyników weszła w skład monografii S. Kaczmarza i H. Steinhausa pt. Theorie der Orthogonalreihen. Była ona pierwszą w literaturze światowej monografią poświęconą ogólnej teorii szeregów ortogonalnych, a chociaż ukazała się w 1935 r., zachowała do dziś, jak sądzę, sporą wartość. Z licznych innych lwowskich wyników należy jeszcze przypomnieć wprowadzenie nowych typów przestrzeni liniowych unormowanych, pod nazwą przestrzeni typu F i przestrzeni B0. Publikacje Orlicza na temat przestrzeni LM stały się po drugiej wojnie światowej punktem wyjścia dla teorii przestrzeni znanych dzisiaj pod nazwą przestrzeni Orlicza.

8 X I I Zjazd. M a tem a tyk ó w Polskich 229 Pora obecnie na przypomnienie osiągnięć jednego z najświetniejszych przedstawicieli lwowskiej szkoły, mianowicie Juliusza Schaudera. Dzieła jego ukazały się w roku 1978 staraniem Instytutu Matematycznego PAN. W tym tomie profesor Jean Leray, znakomity specjalista, poświęcił artykuł omówieniu wyników Schaudera oraz ich znaczeniu. Przekroczyłbym ramy tego odczytu, a i moje kompetencje, wdając się w tej chwili w bardziej szczegółowe rozważania na temat działalności naukowej Schaudera. Zauważę krótko: Wyniki Schaudera to wyniki z twardej matematyki. Wszystkim matematykom jest dobrze znane twierdzenie Schaudera o punkcie stałym, znane są jego bazy w przestrzeniach Banacha oraz wspólne z Lerayem odkrycia związane z pojęciem stopnia topologicznego. I jeszcze taki cytat z artykułu Leraya: Stworzyć podwaliny topologii algebraicznej przestrzeni Banacha, zredukować klasyczne problemy równań różniczkowych o pochodnych cząstkowych do dowodu, że pewne odwzorowania liniowe przestrzeni funkcjonalnej mają normę skończoną, to znaczy być równocześnie wielkim prekursorem i uczniem Banacha. W miarę jak w środowisku lwowskim powiększało się grono matematyków zainteresowanych analizą funkcjonalną i rosła liczba publikacji z tej dziedziny, odczuwano coraz bardziej potrzebę stworzenia specjalnego wydawnictwa o charakterze międzynarodowym, poświęconego przede wszystkim analizie funkcjonalnej i pokrewnym działom analizy matematycznej. Z inicjatywy Banacha i Steinhausa i pod ich redakcją, zaczęto wydawać we Lwowie od roku 1929 czasopismo Studia Mathematica (nazwa czasopisma została zaproponowana przez Antoniego Łomnickiego). Do wybuchu drugiej wojny światowej wydano 8 tomów, a dzięki publikacji wielu ważnych prac Studia Mathematica szybko znalazły uznanie w święcie matematycznym. Wraz z warszawskimi Fundamenta Mathematicae przyczyniły się poważnie do utrwalenia międzynarodowego prestiżu polskiej matematyki. W czasie wojny, w roku 1941, ukazał się drukiem tom 9 Studiów - był to jedyny wydrukowany znak życia matematyków w Polsce w tych dramatycznych czasach. Wznowione po wojnie Studia Mathematica nawiązały do chlubnej tradycji szkoły Banacha, a w jubileuszowym 1979 roku dalej cieszą się międzynarodowym zasłużonym uznaniem (obecnie drukuje się 65 tom wydawnictwa). W moim odczycie uwypukliłem przede wszystkim rolę szkoły Banacha w rozwoju analizy funkcjonalnej. Obraz matematycznego środowiska we Lwowie należy uzupełnić bodaj wzmiankami o tym, że zajmowano się tam też z powodzeniem różnymi zagadnieniami z teorii mnogości i teorii funkcji rzeczywistych, z teorii prawdopodobieństwa, nieobca też była problematyka z klasycznej analizy. Warto też podkreślić zainteresowania w środowisku lwowskim dla zastosowań matematyki, co u nas w okresie międzywojennym było czymś wyjątkowym. Szczególne uznanie znalazły prace Banacha z teorii miary i całki. Nie

9 230 X I I Z ja zd M a tem a tyk ó w Polskich można tutaj bez wzmianki pozostawić sławnej pracy Banacha ogłoszonej w tomie czwartym Fundamenta Mathematicae pt. Sur le probleme de la mesure, a także prac Kuratowskiego i Ulama z tej dziedziny. Problematyka probabilistyczna reprezentowana była we Lwowie przez Antoniego Łomnickiego i jego bratanka, Zbigniewa Łomnickiego oraz współpracującego z nim Stanisława Ulama. Na Uniwersytecie pewne zagadnienia probabilistyczne badał Hugo Steinhaus wraz z współpracującym z nim, wybitnym uczniem Markiem Kacem. Duet przyjaciół: Włodzimierz Stożek Władysław Nikliborc ogłosił prace z teorii potencjału, lecz należy przede wszystkim wymienić Nikliborca jako tego, który z powodzeniem bronił barw jak najbardziej klasycznej analizy. Jest on, jak sądzę, jedynym polskim matematykiem, który ogłosił oryginalną pracę na temat mechaniki niebios oraz zagadnienia trzech ciał. W Studia Mathematica ukazała się tylko pierwsza część publikacji, lecz wiadomo, że w czasie wojny Nikliborc intensywnie kontynuował tę pracę. Wielka szkoda, że po jego śmierci nikt nie był już w stanie przebrnąć przez zwały rachunków i dzieło nie zostało ukończone. Nikliborc był też autorem kilku prac z teorii figur równowagi rotujących ciał. Wiemy wszyscy, że Hugo Steinhaus w powojennym etapie rozwoju polskiej matematyki położył ogromne zasługi na polu zastosowań matematyki. Jednak już w okresie działalności we Lwowie miał kontakty z biologami, lekarzami, geografami i w tym okresie opublikował prace, w których wskazywał na stosowalność metod matematycznych w geografii czy medycynie. Dzięki ideom rozwiniętym w artykule w wydawnictwie studenckim Myśl Akademicka z 1925 r. można go uznać za jednego z prekursorów teorii gier. Antoni Łomnicki był gorliwym propagatorem metod statystyki matematycznej, podobnie jak wspomniany poprzednio Czekanowski. Antoniemu Łomnickiemu zawdzięczamy też pierwszy polski podręcznik kartografii matematycznej oraz prace poświęcone zbadaniu i krytyce projekcji użytej w owych czasach do Międzynarodowej Mapy Świata w skali 1: Warto też wspomnieć o pracy Stefana Kaczmarza z roku 1937 na temat przybliżonego rozwiązywania dużych układów równań liniowych, dzięki której Kaczmarz stał się prekursorem metody znanej w analizie numerycznej pod nazwą metody szybkiego spadku. Wielokrotnie zadawano mi pytanie w kraju i za granicą, czym można wyjaśnić eksplozywny rozwój matematyki w Polsce po pierwszej wojnie światowej. Jeśli chodzi o środowisko lwowskie, z którego wyszedłem, to można przypuszczać, że wpłynęły na to w jakiś sposób takie czynniki: szeroki zakres zainteresowań matematycznych skoncentrowanych na niedawno powstałych lub świeżo się tworzących dziedzinach, bezpośredniość kontaktów mistrzów i uczniów, zamiłowanie do kolektywnej pracy, no i co jest najważniejsze, grono młodych utalentowanych entuzjastów matematyki. Ten twórczy entuzjazm mógł się rozwijać w środowisku lwowskim w specyficznej, bezprecedensowej atmosferze, jaką stworzyła legendarna już

10 X I I Z ja zd M atem a tyk ó w Polskich 231 dzisiaj Kawiarnia Szkocka - miejsce codziennych seansów matematycznych, rannych, wieczornych i nocnych, Kawiarnia Szkocka, w której w zadymionej sali narodziło się tyle pięknych odkryć matematycznych. Przeszło pół wieku minęło, gdy spotykaliśmy się w niej jako młodzi ludzie, lecz pamięć tych lat nie zatarła się! Warto przeczytać, co pisze o tych czasach Stanisław Ułam w swej, wspomnianej już, książce. W Kawiarni Szkockiej przechowywano słynną Szkocką Książkę Problemów. Jest ona przyczynkiem nie tylko do historii szkoły lwowskiej, lecz zachowała do dziś wartość aktualnego dokumentu naukowego. W dniach 4-5 maja 1979 r. na Uniwersytecie Północnego Teksasu w Denton odbyła się konferencja naukowa pod hasłem: The Scottish Book. Jej celem było omówienie rozwoju problematyki z Książki Szkockiej i jej wpływu na matematykę. Organizatorem konferencji był profesor D. Mauldin z Uniwersytetu w Denton. Zaproszono 8 prelegentów z godzinnymi odczytami, z tego 4 było matematykami polskimi, byli to : Granas, Kac, Ułam, Zygmund. Z korespondencji z profesorem Mauldinem dowiedziałem się, że projektowane jest wydanie Książki Szkockiej wraz z komentarzami do różnych problemów. Jako gość Instytutu Matematycznego PAN odwiedził on w lipcu 1979 r. Polskę, konsultując się na temat niektórych komentarzy. Miałem przyjemność spotkania się z nim i w trakcie rozmowy zadałem takie pytanie: Czy mógłby Pan przykładowo wskazać na szczególnie interesujące problemy ze Szkockiej Książki? Muszę powiedzieć, że miło było usłyszeć, jakie problemy on wymienił. Jednym z nich był problem Mazura opatrzony numerem 153, wiążący się ściśle ze sławnym zagadnieniem istnienia baz Schaudera w ośrodkowych przestrzeniach Banacha, z którym zmagano się przez długie lata, aż znalazło ono nieoczekiwany finał, gdy po 37 latach problem został negatywnie rozstrzygnięty przez szwedzkiego matematyka P. Enflo. Drugim był problem nr 122, wpisany przez Mazura i Orlicza: czy w każdej nieskończenie wielowymiarowej przestrzeni Banacha istnieją szeregi bezwarunkowo zbieżne, lecz nie zbieżne bezwzględnie. Również i ten problem długi czas opierał się wysiłkom wielu matematyków, aż wreszcie został pozytywnie rozwiązany przed 30 laty przez A. Dvoretzkiego i G. A. Rogersa. Kończę odczyt następującą refleksją. Tak jak wszystkie gałęzie wiedzy, również matematyka wciąż się rozwija, przekształca, można powiedzieć: Panta rei. Dokonujemy krytycznej oceny tego, czym zajmowali się nasi duchowi matematyczni ojcowie i dziadkowie, jesteśmy pełni nadziei, optymizmu i wiary w aktualną problematykę. Naszkicowałem powierzchownie dzieje jednego ośrodka naukowego, który już nie istnieje, a jego historia stała się tylko jednym z rozdziałów historii polskiej matematyki. Myślę jednak, że lwowska szkoła Banacha i Steinhausa pozostawiła trwały ślad w nauce światowej, a jej wpływ odnaleźć można w licznych pracach wybitnych współczesnych matematyków.