2. Cena CD ROM-u wraz z 7% podatkiem VAT wynosiła 252 zł 60 gr. Oblicz jego cenę z 22% podatkiem VAT.

Transkrypt

1 Tematy zadań sprawdziany klasa I poziom podstawowy Elementy logiki Określ, czy podane wyraŝenie jest zdaniem logicznym lub formą zdaniową Odpowiedź uzasadnij a) Liczbą przeciwną do liczby jest liczba x b) Czy jest liczbą dodatnią? c) Liczba 8 jest podzielna przez 5 Alternatywa zdań p i q jest fałszywa Jaką wartość logiczną ma zdanie: ( p q) ~ (p q)? Odpowiedź uzasadnij Oceń wartość logiczną zdania: ( π =,4 < 7) > 4 4 Oceń wartość logiczną zdania: Istnieje liczba całkowita, której odwrotność jest równa danej liczbie Zapisz to zdanie uŝywając kwantyfikatorów i symboli matematycznych 5 Rok 006 jest rokiem przestępnym i grudzień ma 0 dni Podaj zaprzeczenie tego zdania x 6 Wyznacz wszystkie liczby spełniające formę zdaniową: ( x > ) Zbiór liczb rzeczywistych Sprawdzian RozwiąŜ nierówność x + Zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej, a następnie oceń, czy liczba π naleŝy do zbioru rozwiązań tej nierówności Cena CD ROM-u wraz z 7% podatkiem VAT wynosiła 5 zł 60 gr Oblicz jego cenę z % podatkiem VAT Oblicz wartość wyraŝenia ( x + ) ( x ) dla x = ( 0,5) 0, 4 Wyznacz zbiory: a) N C, \,4 b) ( ) ) + c),6) N gdzie + N - zbiór liczb naturalnych dodatnich, C zbiór liczb całkowitych 5 Kamil jechał na rowerze do kolegi z prędkością prędkością km 0 Jaka była jego średnia prędkość? h 6 Usuń niewymierność z mianownika ułamka: Sprawdzian + km 5, a wracał tą samą trasą z h = 6 Zaznacz dane zbiory na osi liczbowej, a następnie wyznacz zbiory: A B, A \ C, A C + Dane są zbiory: A (,, B,0,,, C = (, =

2 Tabela podaje informacje na temat zbiorów płodów rolnych w Kanadzie w latach 980 i pszenica Ŝyto jęczmień owies ziemniaki 6 56 kukurydza a) Oblicz, o ile procent zbiory ziemniaków w roku 98 były mniejsze, niŝ w roku 980 b) Jaki procent wszystkich zbiorów w 98 roku stanowiły zbiory pszenicy? c) O ile procent zbiory wszystkich płodów rolnych były większe w roku 98, niŝ w 980 roku? Porównaj liczby: a = ( 5 + ) ( 5 )( 5 + ) ( 5 ) 5( 7 + ) b = 6 7 ( 0,875) 0, A = x : x R x + 4 Zaznacz zbiór A na osi liczbowej Podaj: 4 Dany jest zbiór { } liczbę niewymierną i liczbę pierwszą naleŝące do zbioru A 5 W rodzinie ośmioosobowej średni wzrost wynosi 67 cm NajwyŜszą osobą jest najstarszy syn, a średni wzrost pozostałych osób jest równy 65 cm Jaki wzrost ma najstarszy syn? 6 Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych (x,y) spełniające równanie ( + ) x + ( ) y = 6 Wektory Dane są punkty A=(-,), B=(4,), C=(-,-7), D=(4,-5) a) Wyznacz współrzędne wektora AB + CD i jego długość b) Niech u = [,] i v = [,] Dla jakich liczb k i m wektor AB + CD jest przeciwny do wektora k u + mv? Dany jest odcinek o końcach A=(-,8), B=(,-) Wyznacz: a) Współrzędne środka odcinka AB b) Współrzędne punktu P, który tak dzieli odcinek AB, Ŝe AP = PB Oblicz współrzędne wierzchołków C i D równoległoboku ABCD, wiedząc, Ŝe A=(-,- ), B=(6,), a punktem przecięcia przekątnych AC i BD jest punkt P=(,) Wyznacz długości boków równoległoboku 4 Punkty A=(-,-), B=(,-), C=(5,) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD Wyznacz współrzędne wierzchołka D Sprawdź, czy przekątne tego równoległoboku są prostopadłe Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Suma kątów wewnętrznych pewnego wielokąta wypukłego wynosi Ile kątów i przekątnych ma ten wielokąt?

3 W trójkącie ABC o obwodzie 4 cm bok BC jest dwa razy dłuŝszy od boku AB, a bok AC jest o cm dłuŝszy od boku AB Oblicz długości boków trójkąta PQT, jeŝeli punkty P,Q,T są odpowiednio środkami boków AB, BC i AC Trzy proste a,b i c Przecinają się w jednym punkcie, a prosta b jest dwusieczną kąta między prostymi a i c Kąt rozwarty między prostymi b i c ma miarę 0 0 Oblicz miary kątów α, β, γ, δ zaznaczonych na rysunku: 4 Punkty C i D dzielą AB na trzy odcinki AC,CD, DB w ten sposób, Ŝe AC : CD : DB = 5 : : 4 Wiedząc, Ŝe DB = 6 cm, oblicz AC, CD, AB Czy z odcinków AC, CD, AB moŝna zbudować trójkąt? Odpowiedź uzasadnij 5 W trójkącie prostokątnym ABC przedłuŝono przeciwprostokątną AB i obrano na przedłuŝeniach punkty D i E tak, Ŝe AD = AC oraz BE = BC WykaŜ, Ŝe 0 DCE = 5 Przekształcenia płaszczyzny Dana jest prosta k o równaniu y = x + 4 Znajdź równanie prostej l, będącej = Dana jest prosta k o równaniu y = x + 4 Znajdź równanie prostej l, będącej obrazem prostej k w przesunięciu równoległym o wektor u [,] = Dana jest prosta k: y = x Wyznacz równania obrazów tej prostej w symetriach względem osi układu współrzędnych Funkcja i jej własności obrazem prostej k w przesunięciu równoległym o wektor u [,] Sprawdzian Dana jest funkcja y = 4 x, x ( 4, ( 5, ) Narysuj wykres tej funkcji i określ jej zbiór wartości Wyznacz miejsca zerowe funkcji f, o ile istnieją Naszkicuj wykres dowolnej funkcji parzystej, której dziedziną jest przedział 5, 5, zbiorem wartości przedział, 4, i która ma dokładnie trzy miejsca zerowe Które z grafów opisują funkcję róŝnowartościową ze zbioru X w zbiór Y? Odpowiedź uzasadnij

4 4 Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x) = 4 x x Sprawdzian Na rysunku przedstawione są wykresy funkcji f i g Dziedziną funkcji f jest R a) Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji g, b) Dla jakich argumentów spełniona jest nierówność: g (x) > f(x)? c) W jakim przedziale funkcja f jest rosnąca i jednocześnie funkcja g jest malejąca? Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji (o ile istnieją): 8 x f(x) = (x )(x + ) Narysuj wykres i określ zbiór wartości funkcji f(x) x + dla x {,0,,8} 4 Narysuj wykres funkcji y = min(, x ) Dana jest funkcja = a dla a b, jeŝeli min( a,b) = b dla a > b Przekształcenia wykresów funkcji f (x) = x Napisz wzór funkcji, której wykres otrzymamy przesuwając równolegle wykres funkcji f o wektor u [, 4] Korzystając z wykresu funkcji y = x =, narysuj wykres funkcji określonej wzorem y = x Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości otrzymanej funkcji Jakich przekształceń naleŝy dokonać, aby korzystając z wykresu funkcji y = x otrzymać wykres funkcji określonej wzorem: y =? Wyznacz dziedzinę i zbiór x + 4 wartości otrzymanej funkcji Trygonometria Promienie słoneczne padają na ziemię pod kątem 0 0 Oblicz długość cienia, który rzuca drzewo mające wysokość 5 m Punkt O jest środkiem okręgu, a punkty A i B leŝą na okręgu Oblicz miarę łukową kąta AOB, jeśli: a) długość promienia okręgu wynosi 5,5 cm, a długość luku, na którym oparty jest kąt AOB wynosi cm b) miara stopniowa kąta AOB jest równa 05 0 π Narysuj wykres funkcji y = sin x + π 4 Oblicz tg α + ctgα wiedząc, Ŝe sin α = i α, π π 5 Wyznacz zbiór wartości funkcji y = cos sin x 4

5 Funkcja liniowa Sprawdzian Średnie zuŝycie paliwa dla forda focusa wynosi 6,5 l na 00 km a) Opisz zaleŝność ilości zuŝytego paliwa od przebytej drogi za pomocą równania i narysuj wykres tej zaleŝności b) Przyjmując, Ŝe pojemność baku wynosi 55 l, oblicz, jaką najdłuŝszą drogę moŝe przebyć ten samochód bez uzupełniania paliwa Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji liniowej: a) Odczytaj z wykresu miejsca zerowe tej funkcji b) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne? c) Czy jest to funkcja róŝnowartościowa? d) Napisz wzór tej funkcji RozwiąŜ algebraicznie układ równań: ( x ) ( x )( x + ) = ( y + ) ( y ) 5 x y x + y =,5 4 MąŜ i Ŝona mają zgromadzone własne oszczędności na dwóch oddzielnych kontach w banku JeŜeli mąŝ oddałby Ŝonie 400 zł, to miałby na koncie sumę o 4 % większą 7 niŝ Ŝona JeŜeli natomiast Ŝona oddałaby męŝowi 400 zł, to stan konta męŝa byłby dwa razy większy, niŝ stan konta Ŝony Jakie oszczędności mają w banku małŝonkowie? 5 Wyznacz funkcję liniową f, która dla kaŝdego x R spełnia warunek f (4x + 8) = x + Sprawdzian W tabeli podano dwa plany taryfowe w ofercie sieci komórkowej: Plan taryfowy Idea Optima 5 Idea Optima 0 Wysokość abonamentu 0 zł 40 zł Liczba bezpłatnych minut i bezpłatnych sms-ów w abonamencie (koszt min =koszt 4 sms-ów) Koszt min po przekroczeniu pakietu bezpłatnych minut Koszt pojedynczego sms-a po przekroczeniu pakietu bezpłatnych sms-ów 5 minut lub 60 SMS 0 minut lub 0 SMS zł 65 gr zł 5 gr 4 gr 4 gr a) Który plan taryfowy powinna wybrać osoba, która rozmawia średnio 0 minut miesięcznie? Odpowiedź uzasadnij b) Dla obu planów taryfowych napisz wzory wyraŝające zaleŝności między wysokością rachunku, a liczbą wykorzystanych dodatkowych minut dla osoby, która nie wysyła dodatkowych sms-ów Wiadomo, Ŝe funkcja liniowa f przyjmuje wartości ujemne tylko dla x>6, a jej wykres przechodzi przez punkt A=(-,7) Funkcja g jest określona wzorem g(x)=x

6 Wyznacz wzór funkcji f, narysuj wykresy obydwu funkcji, a następnie rozwiąŝ graficznie nierówność f(x) g(x) Narysuj wykres funkcji x 4 dla x (, ) F (x) = x dla x,0) x dla x 0, ) a) Na podstawie wykresu wyznacz miejsca zerowe tej funkcji F 5 + F b) Oblicz wartość wyraŝenia: ( ) ( ) ( x ) x + 4 RozwiąŜ układ nierówności: < x x < 5 5 Jaką figurę tworzą wszystkie punkty przecięcia prostej y = x + k + z prostą y = x k + dla k R?