Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP

Transkrypt

1 Zadania do samodzielnego rozwiązania: II dział Funkcja liniowa, własności funkcji Zadanie. Liczba x = - 7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) ( a) x 7 dla A. a = - 7 B. a = C. a = D. a = - 1 Zadanie. Na prostej o równaniu y = x znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = (, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP Zadanie 4. Do wykresu funkcji liniowej należą punkty o współrzędnych ( -1, ) oraz (, 5 ). Sprawdź, czy punkt o współrzędnych także należy do tego wykresu funkcji: 9 A. (, ) B. ( - 50, - 5 ) C. 1,4 D. ( -5, ) Zadanie 5. Wskaż wśród podanych te przyporządkowania, które są funkcjami. Uzasadnij odpowiedź. a) Każdemu uczniowi Twojej klasy przyporządkowujemy odległość mierzoną w linii prostej od jego domu do szkoły. b) Każdemu trójkątowi przyporządkowano liczbę określającą jego wysokość. c) Każdemu uczniowi przyporządkowano jego oceny w dzienniku z języka polskiego. d) Każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowano jej kwadrat

2 Zadanie 7. Funkcja przyporządkowuje każdej liczbie należącej do zbioru 4; 1,7;0;;4 pomniejszoną o 1,7. Przedstaw tę funkcję: a) tabelką b) wzorem c) w układzie współrzędnych Zadanie 8. Naszkicuj wykres funkcji spełniającej wszystkie podane warunki: a) określona jest w przedziale 5; 5 jej wartość bezwzględną b) rośnie w przedziale ; 1 i maleje w przedziałach dopełniających ten zbiór do dziedziny c) ma trzy miejsca zerowe d) przyjmuje wartości - 7 dla argumentu -. Zadanie 10. Pewna firma wypożycza zastawy stołowe. Koszt wypożyczenia zastawy opisuje funkcja y = 50 + x ( 50zł opłata stała, zł opłata za 1 godzinę, x liczba godzin, na jakie wypożyczona jest zastawa ) a) Podaj koszt wypożyczenia zastawy, jeśli klient A wypożyczył ją na 4 godziny. b) Na ile godzin wypożyczył klient B, jeśli zapłacił 194 zł?

3 Zadanie 1. Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu P = ( 1 ; ) oraz omów jej własności. x y 11 = 0 i przechodzącej przez punkt Zadanie 1. Dla jakiej wartości parametru m wykres funkcji g(x) = ( m 1 )x + m 6 prostej o równaniu y = 9? przecina oś rzędnych powyżej Zadanie 14. Sprawdź algebraicznie, czy proste k oraz l są prostopadłe, jeżeli prosta k przechodzi przez punkty A = (0,0) i B = (1,), a prosta l przechodzi przez punkty B = (1,) i D = (5,0) Zadanie 15. Adam miał w skarbonce 400 zł i co miesiąc wkładał do niej 80 zł. Suma złożona w skarbonce jest funkcją czasu; zapisz ją. Po jakim czasie Adam będzie miał 1440 zł? Zadanie 16. Suma dwóch liczb wynosi 700. Jeżeli większą liczbę zwiększamy o 11 %, a mniejszą zmniejszamy o 10%, to suma zwiększy się o 5%. Znajdź te liczby.

4 Zadanie 17. W trzech klasach pierwszych a, b, c pewnej szkoły średniej jest 9 uczniów. Ilu jest uczniów w każdej klasie, jeżeli suma uczniów w klasach b i c jest o 40 większa od liczby uczniów w klasie a, zaś w klasie c jest o 10 uczniów więcej niż w klasie b. Zadanie Dla jakich wartości parametru m wykres funkcji f ( x) m 1x m 6 a) ma miejsce zerowe 4 b) przecina oś rzędnych poniżej osi OX c) jest równoległy do wykresu funkcji g( x) mx m Zadanie 19. Oblicz miejsca zerowe i narysuj wykres funkcji x 1 f ( x) x dla dla x 0 x 0 Zadanie 0. Po otwarciu kranu woda wylewa się z szybkością 6 litrów na minutę. Otwarte naczynie o pojemności 45 litrów, w którym początkowo były litry wody, podstawiono pod ten kran i odkręcono kurek. a) Wyznacz wzór funkcji opisującej zależność ilości wody w naczyniu (w litrach) od czasu wyrażonego w minutach b) Oblicz, po jakim czasie od momentu otwarcia kranu naczynie zostanie wypełnione w swojej objętości. Zadanie 1. Która z liczb jest rozwiązaniem równania ( x 1) x x ( x)? A. 16 B. -16 C. 8 D. -8 Zadanie. Z miasta A wyruszyły jednocześnie dwa samochody. Średnia prędkość jednego samochodu jest o 0 km/h mniejsza od drugiego. Po pewnym czasie odległość szybszego samochodu od miasta A wynosiła 80 km, a wolniejszego 60 km. Oblicz średnie prędkości samochodów Zadanie. x 4 dla x Funkcja jest określona wzorem f ( x) Ile miejsc zerowych ma ta funkcja? - x dla x A. 0 B. 1 C. D. Zadanie 4. Kamil zapytany o swój wiek odpowiedział Teraz jestem młodszy od swojej siostry o siedem lat, a za rok będę dokładnie dwa razy młodszy niż ona Ile lat mają dzieci? Zadanie 5. Które z równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu y 4x A. y 4x B. y x C. y x D. y 4x 4 4 Zadanie 6. Na stole leży 41 zł w monetach pięciozłotowych i dwuzłotowych. Gdyby monet dwuzłotowych było tyle, ile pięciozłotowych, a pięciozłotowych było tyle, ile dwuzłotowych, to na tym stole byłoby w sumie 9 zł. Ile monet pięciozłotowych i dwuzłotowych leży na tym stole?

5 Zadanie 7. Funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie jedynie w przedziale ;, a do jej wykresu należy punkt A = (5 ; 4). Wyznacz wzór tej funkcji. Zadanie 8. Funkcja przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej n należącej do przedziału ; 11 liczbę jej naturalnych dzielników różnych od 1 i od n a) Sporządź tabelę wartości tej funkcji b) Podaj zbiór wartości funkcji c) Podaj zbiór wartości funkcji, jeśli dziedziną byłby zbiór liczb pierwszych Zadanie 9. Uzupełnij tabelkę funkcji f(x), wiedząc, że jest to funkcja liniowa. x f(x) Zadanie 0. Rozwiąż: a) nierówność i zaznacz rozwiązanie na osi liczbowej b) równanie 7 1x 8 1x x 4 1x 6x ( x ) x 4 9x 6 Opracowała: mgr Agnieszka Zawadzka Ścieżka dostępu : Koła zainteresowań kółko matematyczne w tabelce funkcja liniowa Lp.5