Matematyka podstawowa I. Liczby rzeczywiste, zbiory

Transkrypt

1 Zadania wprowadzające: Matematyka podstawowa I Liczby rzeczywiste, zbiory 1. Liczba jest równa 2. Liczba jest równa 3. Wynikiem działania jest 4. Przedstaw w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego 5. Oblicz = 6. Oblicz = 7. Oblicz = 8. Oblicz = 9. Oblicz = 10. Oblicz = 11. Oblicz = 12. Oblicz = 13. Oblicz =

2 14. = 15. Przedstaw w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego = 16. Cena brutto komputera wynosi 2100zł. Oblicz cenę netto (VAT=23%) 17. Wskaż liczbę, której 12% wynosi 7, % liczby x wynosi 18. Zatem liczba x to 19. Liczba 35 to p% liczby 28. Zatem p% to 20. Podaj przykład liczb całkowitych a oraz b spełniających nierówności 21. Ułamek zapisany w postaci dziesiętnej to 22. Oblicz = 23. Oblicz = 24. W klasie jest 40 uczniów, w tym 18 dziewcząt. Jaki procent uczniów stanowią chłopcy? 25. Usuń niewymierność z mianownika = = = 26. Oblicz 20% liczby Oblicz z jakiej liczby 15% wynosi Znajdź liczbę, która zwiększona o 20% daje Liczba przeciwna do podwojonej liczby a jest równa 31. Kwadrat liczby jest równy 32. Oblicz =

3 33. Średnia arytmetyczna liczb,, x, jest równa 3. Zatem x wynosi 34. Wyrażenie można zapisać w postaci 35. Liczba jest równa 36. Liczba 1,5 Zadania: 1. Liczbą przeciwną do jest. 2. Wartość liczby jest równa wartości liczby 3. Średni wzrost sportowców w drużynie siatkarskiej, liczącej 6 chłopców, wynosił 174cm. Po przyjęciu do zespołu dwóch braci o tej samej wysokości średnia wzrostu zwiększyła się o 0,5cm. Oblicz jak wysocy są bracia. 4. Zbiór jest rozwiązaniem nierówności: 5. Dana jest liczba. Wykaż, że liczba jest całkowita. 6. Turysta pokonał pieszo trasę długości 30km z miejscowości A do miejscowości B ze stałą prędkością. Rowerem poruszałby się z prędkością o 9km/h większą i przybyłby

4 do celu o 3 godziny wcześniej. Wyznacz prędkość marszu turysty i czas przejścia tej drogi. 7. Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności 8. Iloczyn jest równy 9. Liczba jest równa Pewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: 2000zł, 2800zł, 3400, 3600zł, 4200zł. Mediana zarobków tych 6 osób jest równa: 3400zł 3500zł 6000zł 7000zł 11. Kolarz pokonał trasę 114km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5km/h to pokonałby tę trasę w czasie o 2 godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz. 12. Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz ilu studentów jest w tej grupie. 13. Marża równa 1,5% kwoty pożyczonego kapitału była równa 3000zł. Wynika stąd, że pożyczono 45zł 2000zł zł

5 zł 14. Ułamek jest równy Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje resztę Wyrażenie jest równe % pewnej liczby jest o 16 mniejsze od tej liczby. Tą liczbą jest: Równość zachodzi dla 19. Liczbami spełniającymi równanie są 1 i -4 1 i 2-1 i 4-2 i Liczba jest równa 21. Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o 44% 50% 56% 60%

6 22. Wskaż liczbę, która spełnia równanie 23. Uzasadnij, że jeżeli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówności, to 24. Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa o długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny. 25. Liczba jest równa Liczba a stanowi 60% liczby b. Wówczas: 27. Średnia arytmetyczna liczb 2, 2, 2, 3, 7, 9, 9, x jest równa 4, 5. Liczba x jest równa -11,5 1 1, Dla wyrażenie po sprawdzeniu do wspólnego mianownika ma postać 29. Wskaż nierówność, której rozwiązaniem jest przedział

7 30. Wartość wyrażenia jest równa: 31. Wykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych x oraz a prawdziwa jest nierówność. 32. Wartość wyrażenia dla jest równa 33. Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba jest wielokrotnością liczby Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III. Oblicz średnią arytmetyczną i kwadrat odchylenia standardowego uzyskanych ocen. 35. Z dwóch miast A i B, odległych od siebie o 18 km wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta A o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta B. Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta B jeszcze 1,5 godziny, drugi zaś szedł jeszcze 4 godziny do miasta A. 36. Chłopiec przeszedł 11,2 m w 5,6s. Oblicz z jaką szybkością się poruszał. Zaokrąglij wartość drogi i czasu do całości i policz z tych wartości szybkość. Podaj błąd bezwzględny i względny tak policzonej szybkości. 37. Działka budowlana na mapach geodezyjnych ma długość 22m. Robotnik chcąc oszacować długość działki zmierzył ją za pomocą kroków i wyszło mu 20m. Oblicz błąd bezwzględny i względny tak przeprowadzonego pomiaru. 38. Książka kosztuje 40zł. Jej cenę podniesiono o 20%. Kolejnego dnia obniżono cenę o kolejne 20%. Ile kosztuje teraz książka? 39. Właściciel warzywniaka kupuje jabłka po 1zł, a sprzedaje po 2,5zł. Ile wynosi jego marża? 40. Wskaż liczbę, która spełnia równanie

8 41. Liczbę można przedstawić w postaci 42. Cenę pewnego towaru najpierw obniżono o 20%, a następnie nową cenę podwyższono o 10%. W wyniku obu tych zmian cena towaru zmniejszyła się w stosunku do pierwotnej o 43. Potęga (gdzie a i b są różne od zer jest równa 44. Mediana danych: -4, 2, 6, 0, 1 jest równa 6 0 2, Największa liczba naturalna n spełniająca nierówność to Liczba jest równa -1