TEMAT : Przykłady innych funkcji i ich wykresy.

Transkrypt

1 Elżbieta Kołodziej matematyka, informatyka Gimnazjum Nr Stalowa Wola ul. Poniatowskiego 55 SCENARIUSZ LEKCJI PRZEPROWADZONEJ W KLASIE III TEMAT : Przykłady innych funkcji i ich wykresy. Czas x 45 min. Cel ogólny: uczeń sporządza wykres funkcji kwadratowej i wykres funkcji typu y = a / x przy użyciu komputera. Cele operacyjne. Uczeń: - zna sposoby poruszania się po arkuszu kalkulacyjnym - zna i praktycznie stosuje pojęcia adres względny i bezwzględny - potrafi wprowadzać dane, modyfikować zawartość komórek oraz formatować elementy arkusza - potrafi sporządzić wykres funkcji kwadratowej y = ax + bx +c - potrafi sporządzić wykres funkcji y = a / x, dla x 0 - potrafi odczytać z wykresu funkcji kwadratowej miejsca zerowe, minimum / maksimum funkcji - potrafi określić dziedzinę funkcji - wie, że funkcja kwadratowa określona jest wzorem y = ax + bx +c, dla a 0 - wie, że wykresem funkcji kwadratowej jest krzywa zwana parabolą - wie, że wykresem funkcji typu y = a / x, dla x 0 jest krzywa zwana hiperbolą Metoda nauczania: ćwiczeniowa, praca z komputerem, dyskusja Materiały i pomoce wykorzystane na lekcji: program EXCEL, INSTRUKCJA I, II ( podane na kartkach) Metody pracy: Pogadanka wstępna, Wyjaśnienie Praktyczna Ćwiczenia Przebieg lekcji: 1. Przypomnienie podstawowych informacji dotyczących arkusza kalkulacyjnego.. Powtórzenie wiadomości o funkcji liniowej podaj wzór funkcji liniowej? jak nazywają się liczby a i b we wzorze funkcji liniowej? co jest wykresem funkcji liniowej? o czym mówią współczynniki funkcji liniowej? 3.Krótkie wyjaśnienie uczniom, o czym będziemy uczyć się na dzisiejszej lekcji. zapoznanie ze wzorem funkcji kwadratowej y = ax + bx +c, dla a 0. wyjaśnienie własności współczynników w sporządzaniu wykresu funkcji kwadratowej.

2 wyjaśnienie uczniom, że wykresem funkcji kwadratowej jest krzywa, którą nazywamy parabolą. 4. Polecenie dla ucznia: ( ZAŁĄCZNIK I) Zad. 1. Dana jest funkcja kwadratowa: y = x - 4. Ustal jakie są współczynniki a, b, c w tej funkcji. Sporządź wykres funkcji korzystając z programu EXCEL ( ZAŁĄCZNIK II) Uczniowie pracując w dwu osobowych grupach ustalają współczynniki funkcji kwadratowej: a =1, b = 0, c = - 4 i przechodzą do tworzenia wykresu funkcji kwadratowej dla ustalonych wcześniej współczynników 5. Tworzenie wykresu funkcji kwadratowej przy użyciu programu EXCEL (ZAŁĄCZNIK II) Polecenia dla ucznia: a) Sporządź tabelkę dla danej funkcji kwadratowej y = x - 4 b) Sporządź wykres danej funkcji przy pomocy kreatora wykresu, c) Sformatuj wykres. Zapisz pracę na dysku D w katalogu KLASA III c pod nazwą pliku: FUNKCJA KWADRATOWA FUNKCJA KWADRATOWA y = a * x *x + b * x +c Podaj a= 1 X pocz. -5 Podaj b= 0 X końc. 5 Podaj c= -4 Dx 0,1 y = *x * x - 4 X Y -5,0 1,0-4,9 0,0-4,8 19,0-4,7 18,1-4,6 17, -4,5 16,3-4,4 15,4-4,3 14,5-4, 13,6-4,1 1,8-4,0 1,0-3,9 11, -3,8 10,4-3,7 9,7-3,6 9,0-3,5 8,3-3,4 7,6-3,3 6,9-3, 6, -3,1 5,6-3,0 5,0 -,9 4,4 -,8 3,8 -,7 3,3 -,6,8 -,5,3 -,4 1,8 -,3 1,3 -, 0,8 -,1 0,4 -,0 0,0 FUNKCJA KWADRATOWA 6. Ćwiczenia. ( ZAŁĄCZNIK III) Na podstawie sporządzonego wykresu funkcji kwadratowej wykonaj poniższe polecenia: Y X

3 a. Odczytaj z wykresu miejsca zerowe funkcji kwadratowej. b. Podaj najmniejszą wartość tej funkcji. Dla jakiego argumentu funkcja tę wartość przyjmuje? c. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 5? d. Jakie wartości ( dodatnie czy ujemne ) przyjmuje ta funkcja dla x > e. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne? 7. Krótkie zapoznanie uczniów z funkcją typu y = a / x, dla x 0. zapoznanie ze wzorem funkcji typu y = a / x, dla x 0. wyjaśnienie własności współczynnika a w sporządzaniu wykresu funkcji typu y = a / x wyjaśnienie uczniom, że wykresem funkcji typu y = a / x jest krzywa, którą nazywamy hiperbolą Tworzenie wykresu funkcji typu y = a / x, x 0, przy użyciu programu EXCEL (ZAŁĄCZNIK IV) Polecenia dla ucznia: a. Sporządź tabelkę dla danej funkcji typu y = / x, b. Sporządź wykres danej funkcji przy pomocy kreatora wykresu c. Sformatuj wykres. Zapisz pracę na dysku D w katalogu KLASA III c pod nazwą pliku FUNKCJA POTĘGOWA y = a / x. FUNKCJA POTĘGOWA y = a / x Podaj a= X pocz. -5 X końc. 5 D x 0,1 X Y -5,0-0,40-4,9-0,41-4,8-0,4-4,7-0,43-4,6-0,43-4,5-0,44-4,4-0,45-4,3-0,47-4, -0,48-4,1-0,49-4,0-0,50-3,9-0,51-3,8-0,53-3,7-0,54-3,6-0,56-3,5-0,57-3,4-0,59-3,3-0,61-3, -0,6-3,1-0,65-3,0-0,67 -,9-0,69 -,8-0,71 -,7-0,74 -,6-0,77 -,5-0,80 FUNKCJA POTĘGOWA y = a / x 5 Y X Ćwiczenia ( ZAŁĄCZNIK V) Na podstawie sporządzonego wykresu funkcji wykonaj poniższe polecenia:

4 a) Określ dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne? b) Jaką wartość przyjmuje ta funkcja dla argumentu x =, a jaką dla argumentu x = -4? c) Sprawdź, czy punkty A = ( 1, ) i B = ( -, -1) należą do wykresu tej funkcji? 10. Podsumowanie lekcji: Czego nauczyłem się na lekcji? Jak oceniłbyś swoją pracę na lekcji? Oceń zalety i wady pracy z komputerem. INSTRUKCJE ZAŁĄCZNIK I Zad1. Dana jest funkcja kwadratowa: y = x - 4. a) Ustal jakie są współczynniki a =, b =, c = tej funkcji. b) Sporządź wykres funkcji korzystając z programu EXCEL ZAŁĄCZNIK II Etap 1. Wpisywanie danych. Otwórz program EXCEL. W komórce A1 wpisz: FUNKCJA KWADRATOWA y = a * x * x + b * x + c Scal komórki A1: J1 ( w tym celu zaznacz zakres A1: J1 kliknij FORMAT WYRÓWNANIE SCAL KOMÓRKI OK. Wyśrodkuj napis i pogrub. Współczynniki a, b, c dla danej funkcji kwadratowej są stałe, więc je w tej chwili ustalimy i wpiszemy. W tym celu: W komórce A wpisz: Podaj a = W komórce A3 wpisz: Podaj b = W komórce A4 wpisz: Podaj c = W komórce B wpisz: 1 W komórce B3 wpisz: 0 W komórce B4 wpisz: -4 Ustalmy też zakres argumentów, np. od -5 do 5 z przyrostem, co 0,1, w tym celu: W komórce D wpisz: X pocz. W komórce D3 wpisz: X końc. W komórce D4 wpisz: Dx W komórce E wpisz: - 5 W komórce E3 wpisz 5 W komórce E4 wpisz: 0,1 (przez Dx oznaczyliśmy przyrost argumentów) (o tyle będzie wzrastał kolejny argument). Komórki A4, B4, C4, D4, E4 podkreśl grubą linią. Etap. Tworzenie tabelki. W komórce A6 wpisz: X ( W kolumnie X będą argumenty funkcji)

5 W komórce B6 wpisz: Y ( W kolumnie Y będą wartości funkcji kwadratowej). Wypełnij kolumnę A argumentami, w tym celu: w komórce A7 wpisz: = E, w komórce A8 wpisz: = A7 + $E$4 (formułę zatwierdź ENTER). Skopiuj tę komórkę do leżących niżej komórek, aż uzyskasz argument 5 ( komórka A107). UWAGA: Sformatuj liczby z zakresu A7: A107 W komórce B7 wpisz formułę: = $B$*A7*A7 + $ B$3* A7 + $B$4 ( formułę zatwierdź ETEREM) Formuła ta pozwala obliczać kolejne wartości funkcji kwadratowej dla kolejnych argumentów znajdujących się w kolumnie A. Następnie skopiuj formułę w dół. Otrzymałeś wartości dla wszystkich wybranych argumentów. UWAGA: Sformatuj liczby z zakresu B7 : B107 Etap 3. Tworzenie wykresu. Zaznacz zakres komórek A6: B107 i kliknij na przycisku kreatora wykresów W 1 kroku kreatora wybierz typ wykresu: liniowy, podtyp wykresu np. 1 W kroku kreatora na zakładce zakres danych, zostaw serie danych w: komórkach. Na zakładce serie, zaznacz w okienku serie, serię X i kliknij przycisk usuń (jako, że nie chcesz jej ilustrować na wykresie) W okienku etykiety osi kategorii (x), kliknij czerwony przycisk zaznaczania i zaznacz myszką zakres komórek A7: A 107, które od tej pory będą pełniły rolę opisu osi X. W 3 kroku kreatora wykresu na zakładce tytuły w okienku tytuł wykresu wpisz: Wykres funkcji kwadratowej, w okienku Oś kategorii(x) wpisz: X; w okienku Oś kategorii(y) wpisz: Y; na zakładce linie siatki wyłącz pola wyboru przy wszystkich liniach zarówno oś kategorii (X) jak i oś kategorii (Y) na zakładce legenda wyłącz pole wyboru pokazuj legendę W 4 kroku kreatora zostaw opcję jako obiekt w: bieżącym arkuszu Kliknij przycisk ZAKOŃCZ. WYKRES JEST GOTOWY. POZOSTAŁO JESZCZE PRZEPROWADZIĆ KOREKTĘ WYKRESU, KTÓRĄ WYKONAMY WSPÓLNIE. ( Wyjaśniam uczniom jak formatujemy oś wartości i oś kategorii, po czym uczniowie formatują osie samodzielnie wg. załącznika Etap 4.) E tap 4.Formatowanie osi: Oś wartości prawym przyciskiem myszy kliknij Formatuj osie lewym przyciskiem kliknij Skala w oknie dialogowym Minimum (wpisz) - 5, w oknie dialogowym Maksimum (wpisz) 5, w oknie dialogowym Jednostka główna (wpisz) 1, w oknie dialogowym Jednostka pomocnicza (wpisz) 0,5 zatwierdź: OK. Oś kategorii prawym przyciskiem kliknij: Formatuj osie lewym przyciskiem kliknij Skala w oknie dialogowym Przecięcie z osią wartości (Y) przy kategorii numer: (wpisz) 51, w oknie dialogowym Liczba kategorii pomiędzy etykietami znaczników osi: (wpisz) 10, w oknie dialogowym Liczba kategorii pomiędzy znacznikami osi: (wpisz) 5 zatwierdź: OK

6 ZAŁĄCZNIK III Zad. Na podstawie sporządzonego wykresu funkcji kwadratowej wykonaj poniższe polecenia: a) Odczytaj z wykresu miejsca zerowe funkcji kwadratowej. b) Podaj najmniejszą wartość tej funkcji. Dla jakiego argumentu funkcja tę wartość przyjmuje? c) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 5? d) Jakie wartości ( dodatnie czy ujemne ) przyjmuje ta funkcja dla x > e) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne? ZAŁĄCZNIK IV Zad 3. Dana jest funkcja potęgowa typu y = / x. a) Ustal dziedzinę tej funkcji. b) Ustal jaki jest współczynnik a = c) Sporządź wykres funkcji korzystając z programu EXCEL. ZAŁĄCZNIK V Etap 1. Wpisywanie danych. Otwórz program EXCEL. W komórce A1 wpisz: FUNKCJA POTĘGOWA y = a / x Scal komórki A1: J1 ( w tym celu zaznacz zakres A1: J1 kliknij FORMAT WYRÓWNANIE SCAL KOMÓRKI OK. Wyśrodkuj napis i pogrub. Współczynnik a dla danej funkcji potęgowej jest stały, więc go w tej chwili ustalimy i wpiszemy. W tym celu: W komórce A3 wpisz: Podaj a = W komórce B3 wpisz: Ustalmy też zakres argumentów, np. od -5 do 5 z przyrostem, co 0,1, w tym celu: W komórce D3 wpisz: X pocz. W komórce D4 wpisz: X końc. W komórce D5 wpisz: Dx (przez Dx oznaczyliśmy przyrost argumentów) W komórce E3 wpisz: - 5 W komórce E4 wpisz: 5 W komórce E5 wpisz: 0,1 (o tyle będzie wzrastał kolejny argument). Komórki A5, B5, C5, D5, E5 podkreśl grubą linią. Etap. Tworzenie tabelki. W komórce A7 wpisz: X W komórce B7 wpisz: Y ( W kolumnie X będą argumenty funkcji) ( W kolumnie Y będą wartości funkcji kwadratowej).

7 Wypełnij kolumnę A argumentami, w tym celu: w komórce A8 wpisz: = E, w komórce A9 wpisz: = A8 + $E$5 (formułę zatwierdź ENTER). Skopiuj tę komórkę do leżących niżej komórek, aż uzyskasz argument 5 ( komórka A108). UWAGA: Sformatuj liczby z zakresu A8: A108 W komórce B8 wpisz formułę: = $B$3 / A8 ( formułę zatwierdź ETEREM) Formuła ta pozwala obliczać kolejne wartości funkcji potęgowej typu y = a / x dla kolejnych argumentów znajdujących się w kolumnie A. Następnie skopiuj formułę w dół. Otrzymałeś wartości dla wszystkich wybranych argumentów. UWAGA: Sformatuj liczby z zakresu B8 : B108 Etap 3. Tworzenie wykresu. Zaznacz zakres komórek A7: B108 i kliknij na przycisku kreatora wykresów W 1 kroku kreatora wybierz typ wykresu: liniowy, podtyp wykresu np. 1 W kroku kreatora na zakładce zakres danych, zostaw serie danych w: komórkach. Na zakładce serie, zaznacz w okienku serie, serię X i kliknij przycisk usuń (jako, że nie chcesz jej ilustrować na wykresie) W okienku etykiety osi kategorii(x), kliknij czerwony przycisk zaznaczania i zaznacz myszką zakres komórek A8: A 108, które od tej pory będą pełniły rolę opisu osi X. W 3 kroku kreatora wykresu na zakładce tytuły w okienku tytuł wykresu wpisz: Wykres funkcji potęgowej y = a / x w okienku Oś kategorii(x) wpisz: X; w okienku Oś kategorii(y) wpisz: Y; na zakładce linie siatki wyłącz pola wyboru przy wszystkich liniach zarówno oś kategorii (X) jak i oś kategorii (Y) na zakładce legenda wyłącz pole wyboru pokazuj legendę W 4 kroku kreatora zostaw opcję jako obiekt w: bieżącym arkuszu Kliknij przycisk ZAKOŃCZ S formatuj wykres według Etapu 4 z ZAŁĄCZNIKA II.. ZAŁĄCZNIK VI Zad. 4. Na podstawie sporządzonego wykresu funkcji y = / x odczytaj z wykresu: a) Dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne? b) Jaką wartość przyjmuje ta funkcja dla argumentu x = 4, a jaką dla argumentu x = -? c) Wykonaj polecenia a) i b) dla a = -. POWODZENIA ŻUCZKI!!!