Ciągłość funkcji w punkcie i w zbiorze.
|
|
- Mieczysław Głowacki
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 (Scenariusz lekcji o wprowadzeniu pojęcia ciągłości funkcji w punkcie, w zbiorze CFX9859GB PLUS) Ciągłość funkcji w punkcie i w zbiorze. Cele: poznawczy - poznanie pojęć: ciągłość funkcji w punkcie, w zbiorze (w dziedzinie), poznanie wykresów różnych funkcji. kształcący - obliczanie granic funkcji, określanie dziedziny, wykorzystanie monotoniczności funkcji, proste przekształcenia algebraiczne, znajdowanie punktów nieciągłości funkcji, weryfikacja własnych poglądów z wykorzystaniem kalkulatora graficznego. wychowawczy - umiejętność dyskusji, rywalizacji, kontrolowanie elementów, które znajdą miejsce w czasie lekcji. Metody - pogadanka, ćwiczenia, praca z kalkulatorem graficznym. Pomoce -. zadania na kartkach. kalkulator graficzny jako pomoc w rozwiązywaniu problemów. PLAN LEKCJI L.p. Zadania Komentarz Czas w min.. Czynności wstępne: 3 a) Przywitanie klasy i gości; b) sprawdzenie listy obecności; c) sprawdzenie pracy domowej.. Wprowadzenie do lekcji. 3. Podanie tematu lekcji "Ciągłość funkcji w punkcie i w zbiorze. Przypomnienie wiadomości o funkcjach w sensie ich własności to jest: są np. funkcje rosnące, malejące, różnowartościowe. Poprzez pytanie o kształt wykresu sprowokowanie do tematu: że można narysować wykres funkcji nie odrywając długopisu od kartki oraz, że są funkcje, których w ten sposób nie da się narysować, czyli, że są funkcje ciągłe (ciągnąć długopis) i nieciągłe (czyli takie których wykres nie jest linią ciągłą czyli "przerwaną"). 3
2 4. Podanie definicji funkcji ciągłej w punkcie i w zbiorze. 5. Czy funkcja + f( )= jest ciągła? Próba wspólnego określenia funkcji ciągłej w punkcie w oparciu o wykresy na załączonej kartce. Funkcję y = f() nazywamy funkcją ciągłą w punkcie 0, jeśli istnieje lim f ( ) i lim f ( ) = f( 0 ). Określenie słowne definicji: funkcja jest ciągła w punkcie wtedy, gdy granica funkcji w tym punkcie istnieje i jest równa wartości funkcji w tym punkcie. Co to znaczy, że funkcja jest ciągła w zbiorze, w dziedzinie? Jak nazwiemy punkt w którym funkcja nie jest ciągła (jest to punkt nieciągłości funkcji)? Czy ktoś może podać przykład funkcji ciągłej? (np. funkcja liniowa, wielomiany, funkcja wykładnicza, funkcja logarytmiczna, itd ). Dziedzina funkcji:.wykorzystując kalkulator rysujemy jej wykres. Odpowiadamy na polecenie: funkcja ta nie jest ciągła w zbiorze R. Jest natomiast ciągła w swojej dziedzinie, czyli jest ciągła przedziałami. Jest też przedziałami malejąca. Na marginesie - co przypomina wykres tej funkcji? Sprawdź ciągłość funkcji Zanim sprawdzimy algebraicznie spróbujmy zobaczyć wykres tej funkcji korzystając z kalkulatora. Odp. Funkcja ta nie jest ciągła w punkcie 0. Jak to sprawdzić gdybyśmy nie widzieli wykresu tej 0 f ( ) = dla funkcji? W tym celu należy dla = 0 Policzyć granicę w punkcie 0 = 0. lim 0 =+. Zauważmy też, że f(0) =. 7. Podaj przykład funkcji wymiernej ciągłej. Uczniowie w grupach pracując z kalkulatorem szukają funkcji ciągłych. Jeden z uczniów zapisze jej wzór na tablicy i wszyscy jeszcze raz to sprawdzą. Wywołanie dyskusji, czy bez kalkulatora też potrafimy znaleźć takie przykłady i jak to uzasadnić. Zwrócenie uwagi na to, że punkt nieokreśloności jest jednocześnie punktem nieciągłości. Sprawdzanie algebraiczne np. f() = ; R. + Dla dowolnych, 0 R lim lim f ( ) + = 0 = lim + lim o + = Zbadaj ciągłość funkcji: f() = Uczniowie pracują w grupach i dyskutują przez chwilę, a następnie wyciągają wnioski i je przedstawiają. W zależności od czasu obliczenie granicy lewo i prawostronnej. Odpowiedź: Funkcja ta nie jest ciągła w zbiorze R. 5
3 w zbiorze R. 9. Zbadaj ciągłość funkcji: f()= dla 0 dla = 0 0. Praca domowa:. Sprawdzić ciągłość funkcji: a) dla 0 f() = 0 dla = 0 b) f() = ( ) Dla chętnych:.co powiesz na temat ciągłości funkcji f() = ; D = C. Zagadnienie Wyznaczenie dziedziny D = R. Jest to funkcja ciągła. Próba uzyskania odpowiedzi z wykorzystaniem kalkulatora lub bez. Gdyby był czas obliczenie: lim = lim = = f ( 0) =. Nawiązanie do dyskusji. 0 Próba zwrócenia uwagi jak można to zadanie rozwiązać. Można sprawdzić ciągłość korzystając z wykresu tej funkcji lub dać odpowiedź algebraicznie. Najciekawsza praca opisująca rozwiązanie zadania drugiego może być opublikowana w czasopiśmie Nauczyciele i Matematyka w nagrodę. Znając temat jako profil humanistyczny powinni ładnie to opisać. należy opisać.. Podsumowanie. Co to znaczy że funkcja jest ciągła w punkcie, w zbiorze? Jak sprawdzić ciągłość funkcji algebraicznie i na co zwrócić uwagę gdy mamy jej wykres? 5
4 Zadania do rozwiązania: (uczniowie otrzymują kartki z zadaniami, które będą rozwiązywane w czasie lekcji i zadania do samodzielnego rozwiązania) y y = f() y y = f() f ( 0 ) f( 0 ) rys. rys. y y = f() y y = f() f( 0 ) f( 0 ) 0 0 rys.3 Zadania:. Czy funkcja f() = + jest ciągła? 0. Sprawdź ciągłość funkcji f() = dla. dla = 0 3.Podaj przykład funkcji wymiernej ciągłej. 4 Zbadaj ciągłość funkcji f() = w zbiorze R. 5 Zbadać ciągłość funkcji f() = Praca domowa: dla 0. dla = 0 rys.4
5 . Sprawdzić ciągłość funkcji : dla 0 a) f() = 0 dla = 0 b) f() = ( ) Dla chętnych: Co powiesz na temat ciągłości funkcji f() = ; D f = C. Zagadnienie należy opisać. Najlepsza praca może być opublikowana w czasopiśmie matematycznym NiM. Opracowanie: Ireneusz Szubarczyk
SCENARIUSZ LEKCJI. Autorzy scenariusza: Krzysztof Sauter (informatyka), Marzena Wierzchowska (matematyka)
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Moduł interdyscyplinarny:
Bardziej szczegółowoFUNKCJE. Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Teoria funkcje cz.1. Definicja funkcji i wiadomości podstawowe
1 FUNKCJE Definicja funkcji i wiadomości podstawowe Jeżeli mamy dwa zbiory: zbiór X i zbiór Y, i jeżeli każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkujemy dokładnie jeden element ze zbioru Y, to takie przyporządkowanie
Bardziej szczegółowoKształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2
Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować
Bardziej szczegółowoKONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI (2 LEKCJE) W III KLASIE GIMNAZJUM OPRACOWAŁA RENATA WOŁCZYŃSKA
KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI (2 LEKCJE) W III KLASIE GIMNAZJUM OPRACOWAŁA RENATA WOŁCZYŃSKA Temat: Powtórzenie i utrwalenie wiadomości o funkcji liniowej Cel ogólny Przykłady funkcji; odczytywanie własności
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019
WYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019 Przedmiot Klasa Nauczyciele uczący Poziom matematyka 3e Łukasz Jurczak rozszerzony 6. Ułamki algebraiczne. Równania i nierówności wymierne. Funkcje wymierne.
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji diagnozującej z matematyki przygotowującej do sprawdzianu z funkcji kwadratowej
Scenariusz lekcji diagnozującej z matematyki przygotowującej do sprawdzianu z funkcji kwadratowej Temat : Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z funkcji kwadratowej Czas trwania : 90 min. Środki dydaktyczne:
Bardziej szczegółowoFUNKCJE. Rozwiązywanie zadań Ćw. 1-3 a) b) str Ćw. 5 i 6 str. 141 dodatkowo podaj przeciwdziedzinę.
FUNKCJE Lekcja 61-6. Dziedzina i miejsce zerowe funkcji str. 140-14 Co to jest funkcja. Może przykłady. W matematyce funkcje najczęściej przedstawiamy za pomocą wzorów. Przykłady. Dziedzina to zbiór argumentów
Bardziej szczegółowoGranice funkcji. XX LO (wrzesień 2016) Matematyka elementarna Temat #8 1 / 21
Granice funkcji XX LO (wrzesień 2016) Matematyka elementarna Temat #8 1 / 21 Granica funkcji Definicje Granica właściwa funkcji w punkcie wg Heinego Liczbę g nazywamy granicą właściwą funkcji f w punkcie
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji. 1. Informacje wstępne: Data: 26 luty 2013r.
1. Informacje wstępne: Data: 26 luty 2013r. Scenariusz lekcji matematyki: Scenariusz lekcji Klasa: II a 2 liceum (profil bezpieczeństwo wewnętrzne); Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot: matematyka.
Bardziej szczegółowoTyp szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2015/2016 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.
Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 05/06 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody Przedmiot: MATEMATYKA Klasa I (60 godz) Rozdział. Liczby rzeczywiste Numer
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY IV TECHNIKUM 5 - LETNIEGO
PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY IV TECHNIKUM 5 - LETNIEGO Lp. Temat lekcji Umiejętności Podstawowe Ponadpodstawowe I Granica i pochodna funkcji. Uczeń: Uczeń: 1 Powtórzenie wiadomości o granicy ciągu,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA STOSOWANA - KLASA II I. POWTÓRZENIE I UTRWALENIE WIADOMOŚCI Z ZAKRESU KLASY PIERWSZEJ
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA STOSOWANA - KLASA II I. POWTÓRZENIE I UTRWALENIE WIADOMOŚCI Z ZAKRESU KLASY PIERWSZEJ zna i potrafi stosować przekształcenia wykresów funkcji zna i
Bardziej szczegółowoProporcjonalność prosta i odwrotna
Literka.pl Proporcjonalność prosta i odwrotna Data dodania: 2010-02-14 14:32:10 Autor: Anna Jurgas Temat lekcji dotyczy szczególnego przypadku funkcji liniowej y=ax. Jednak można sie dopatrzeć pewnej różnicy
Bardziej szczegółowoWYKRESY FUNKCJI LINIOWEJ
GIMNAZJUM NR 2 W KAMIENNEJ GÓRZE WYKRESY FUNKCJI LINIOWEJ Oprcowała Wiesława Kurnyta Kamienna Góra, 2006 Oto wypisy z Podstawy programowej o nauczaniu matematyki w gimnazjum Cele edukacyjne 1. E Przyswajanie
Bardziej szczegółowo9. BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI
BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI Ekstrema i monotoniczność funkcji Oznaczmy przez D f dziedzinę funkcji f Mówimy, że funkcja f ma w punkcie 0 D f maksimum lokalne (minimum lokalne), gdy dla każdego
Bardziej szczegółowoUczeń: -podaje przykłady ciągów liczbowych skończonych i nieskończonych oraz rysuje wykresy ciągów
Wymagania edukacyjne PRZEDMIOT: Matematyka KLASA: III Th ZAKRES: zakres podstawowy Poziom wymagań Lp. Dział programu Konieczny-K Podstawowy-P Rozszerzający-R Dopełniający-D Uczeń: 1. Ciągi liczbowe. -zna
Bardziej szczegółowoCiągłość funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Autorzy: Anna Barbaszewska-Wiśniowska
Ciągłość funkcji jednej zmiennej rzeczywistej Autorzy: Anna Barbaszewska-Wiśniowska 2018 Spis treści Definicja ciągłości funkcji. Przykłady Funkcja nieciągła. Typy nieciągłości funkcji Własności funkcji
Bardziej szczegółowoModelowanie wybranych pojęć matematycznych. semestr letni, 2016/2017 Wykład 10 Własności funkcji cd.
Modelowanie wybranych pojęć matematycznych semestr letni, 206/207 Wykład 0 Własności funkcji cd. Ciągłość funkcji zastosowania Przybliżone rozwiązywanie równań Znajdziemy przybliżone rozwiązanie równania
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI W KLASIE 1
SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI W KLASIE 1 Tytuł cyklu WsiP Etap edukacyjny Autor scenariusza Przedmiot Czas trwania Miejsce Cele Matematyka, autorzy: M.Trzeciak, M. Jankowska szkoła ponadgimnazjalna Adam
Bardziej szczegółowoWKLĘSŁOŚĆ I WYPUKŁOŚĆ KRZYWEJ. PUNKT PRZEGIĘCIA.
WKLĘSŁOŚĆ I WYPUKŁOŚĆ KRZYWEJ. PUNKT PRZEGIĘCIA. Załóżmy, że funkcja y f jest dwukrotnie różniczkowalna w Jeżeli Jeżeli przedziale a;b. Punkt P, f nazywamy punktem przegięcia funkcji y f wtedy i tylko
Bardziej szczegółowoPojęcie funkcji i jej podstawowe własności.
Konspekt lekcji matematyki w klasie II gimnazjum Pojęcie funkcji i jej podstawowe własności. Opracowała mgr Iwona Żuk Gimnazjum nr 2 w Świętoniowej I. Umiejscowienie lekcji w jednostce metodycznej: Pojęcie
Bardziej szczegółowoFunkcja rosnąca, malejąca, stała współczynnik kierunkowy
Funkcja rosnąca, malejąca, stała współczynnik kierunkowy 1. Cele lekcji Cel ogólny: Uczeń podaje przykłady funkcji i odczytuje jej własności z wykresów. Cele szczegółowe: Uczeń potrafi: określić monotoniczność
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości
Bardziej szczegółowoProjekt Informatyka przepustką do kariery współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia 1 Pewne funkcje - funkcja liniowa dla gdzie -funkcja kwadratowa dla gdzie postać kanoniczna postać iloczynowa gdzie równanie kwadratowe pierwiastki równania kwadratowego: dla dla wzory Viete a
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II
Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena w nauczaniu matematyki w zakresie podstawowym dla uczniów technikum część II Figury na płaszczyźnie kartezjańskiej L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie
Bardziej szczegółowoTemat (rozumiany jako lekcja) Propozycje środków dydaktycznych. Liczba godzin. Uwagi
Roczny plan dydaktyczny z matematyki dla pierwszej klasy szkoły branżowej I stopnia dla uczniów będących absolwentami ośmioletniej szkoły podstawowej, uwzględniający kształcone umiejętności i treści podstawy
Bardziej szczegółowox a 1, podając założenia, przy jakich jest ono wykonywalne. x a 1 = x a 2 ( a 1) = x 1 = 1 x.
Zestaw. Funkcja potęgowa, wykładnicza i logarytmiczna. Elementarne równania i nierówności. Przykład 1. Wykonać działanie x a x a 1, podając założenia, przy jakich jest ono wykonywalne. Rozwiązanie. Niech
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)
PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi
Bardziej szczegółowoNastępnie przypominamy (dla części studentów wprowadzamy) podstawowe pojęcia opisujące funkcje na poziomie rysunków i objaśnień.
Zadanie Należy zacząć od sprawdzenia, co studenci pamiętają ze szkoły średniej na temat funkcji jednej zmiennej. Na początek można narysować kilka krzywych na tle układu współrzędnych (funkcja gładka,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY I. Funkcja liniowa dopuszczającą jeżeli: wie, jaką zależność między dwiema wielkościami zmiennymi nazywamy
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) Rok szkolny 2017/2018 - klasa 2a, 2b, 2c 1. Funkcja
Bardziej szczegółowomgr Agnieszka Łukasiak Zasadnicza Szkoła Zawodowa przy Zespole Szkół nr 3 we Włocławku
Wybrane scenariusze lekcji matematyki aktywizujące uczniów. mgr Agnieszka Łukasiak Zasadnicza Szkoła Zawodowa przy Zespole Szkół nr 3 we Włocławku Scenariusz 1- wykorzystanie metody problemowej i czynnościowej.
Bardziej szczegółowoM10. Własności funkcji liniowej
M10. Własności funkcji liniowej dr Artur Gola e-mail: a.gola@ajd.czest.pl pokój 3010 Definicja Funkcję określoną wzorem y = ax + b, dla x R, gdzie a i b są stałymi nazywamy funkcją liniową. Wykresem funkcji
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria Środowiska w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum
Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum Poziom rozszerzony Obowiązują wymagania z zakresu podstawowego oraz dodatkowo: 1. JĘZYK MATEMATYKI I FUNKCJE LICZBOWE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY matematyka stosowana kl.2 rok szkolny 2018-19 Zbiór liczb rzeczywistych. Wyrażenia algebraiczne. potrafi sprawnie działać na wyrażeniach zawierających potęgi
Bardziej szczegółowoEgzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności
Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności I. Pojęcie funkcji definicja różne sposoby opisu funkcji określenie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych. Należy
Bardziej szczegółowoScenariusz zajęć otwartych dla nauczycieli Publicznego Gimnazjum w Pajęcznie prowadzonych przez Iwonę Jędrzejewską
Klasa: Przedmiot: Dział programu: Scenariusz zajęć otwartych dla nauczycieli Publicznego Gimnazjum w Pajęcznie prowadzonych przez Iwonę Jędrzejewską III Matematyka Funkcje Temat: Powtórzenie i utrwalenie
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria i Gospodarka Wodna w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt
Bardziej szczegółowoZadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie:
Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, 6 11 6 11, tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Uprośćmy najpierw liczby dane w treści zadania: 8 2, 2 2 2 2 2 2 6 11 6 11 6 11 26 11 6 11
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY
ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY Numer lekcji 1 2 Nazwa działu Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań Zbiór liczb rzeczywistych i jego 3 Zbiór
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności
WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna. Stopień Wiadomości i umiejętności -definiować potęgę
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki klasa IV technikum
Wymagania edukacyjne z matematyki klasa IV technikum Poziom rozszerzony Obowiązują wymagania z zakresu podstawowego oraz dodatkowo: FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE zaznacza kąt w układzie współrzędnych, wskazuje
Bardziej szczegółowoZajęcia nr. 3 notatki
Zajęcia nr. 3 notatki 22 kwietnia 2005 1 Funkcje liczbowe wprowadzenie Istnieje nieskończenie wiele funkcji w matematyce. W dodaktu nie wszystkie są liczbowe. Rozpatruje się funkcje które pobierają argumenty
Bardziej szczegółowoMatematyka 2 wymagania edukacyjne
Matematyka wymagania edukacyjne Zakres podstawowy POZIOMY WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji fizyki
Scenariusz lekcji fizyki Temat: BADAMY SIŁĘ CIĘZKOŚCI. JAK SIŁA ZALEŻY OD MASY CIAŁA. I klasa Gimnazjum Towarzystwa Salezjańskiego Studenci prowadzący lekcje: Agnieszka Gościniak i Anna Kimlińska Studenci
Bardziej szczegółowo. Funkcja ta maleje dla ( ) Zadanie 1 str. 180 b) i c) Zadanie 2 str. 180 a) i b)
Lekcja 1 -. Lekcja organizacyjna kontrakt diagnoza i jej omówienie Podręcznik: W. Babiański, L. Chańko, D. Ponczek Matematyka. Zakres podstawowy. Wyd. Nowa Era. Zakres materiału: Funkcje kwadratowe Wielomiany
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki dla klasy I Gimnazjum
Scenariusz lekcji matematyki dla klasy I Gimnazjum Temat: Przekształcanie wzorów. Cel ogólny : przekształcanie wzorów matematycznych i fizycznych z zastosowaniem metod rozwiązywania równań. Cele operacyjne:
Bardziej szczegółowoa =, gdzie A(x 1, y 1 ),
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI 1. Funkcja liniowa (zakres podstawowy) Rok szkolny 2018/2019 - klasa
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016
PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 Wymagania wykraczające zawierają w sobie wymagania dopełniające, te zaś zawierają wymagania podstawowe. Ocenę dopuszczającą powinien otrzymać
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres podstawowy) klasa 2 1. Funkcja liniowa Tematyka zajęć: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej.
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Matematyka I Rok akademicki: 2014/2015 Kod: MME-1-106-s Punkty ECTS: 11 Wydział: Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Kierunek: Metalurgia Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia
Bardziej szczegółowoFunkcje liniowe i wieloliniowe w praktyce szkolnej. Opracowanie : mgr inż. Renata Rzepińska
Funkcje liniowe i wieloliniowe w praktyce szkolnej Opracowanie : mgr inż. Renata Rzepińska . Wprowadzenie pojęcia funkcji liniowej w nauczaniu matematyki w gimnazjum. W programie nauczania matematyki w
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie III A LP
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III A LP Zakres rozszerzony Kryteria Znajomość pojęć, definicji, własności oraz wzorów objętych programem nauczania. Umiejętność zastosowania wiedzy teoretycznej
Bardziej szczegółowoPoniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ
PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą
Bardziej szczegółowo3a. Wstęp: Elementarne równania i nierówności
3a. Wstęp: Elementarne równania i nierówności Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie zima 2017/2018 Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 3a. Wstęp: w Krakowie) Elementarne równania
Bardziej szczegółowoIII. Wstęp: Elementarne równania i nierówności
III. Wstęp: Elementarne równania i nierówności Fryderyk Falniowski, Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie ryderyk Falniowski, Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet III. Wstęp: Ekonomiczny
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcyjny Obliczanie pierwiastków dowolnego stopnia i stosowanie praw działań na pierwiastkach. Scenariusz lekcyjny
Scenariusz lekcyjny Data: 25 wrzesień 2012 rok. Klasa: I c liceum ogólnokształcące (profil bezpieczeństwo wewnętrzne). Czas trwania zajęć: 45 minut. Nauczany przedmiot: matematyka. Program nauczania: program
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa: oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych mnoży jednomiany.
SCENARIUSZ LEKCJI. Informacje wstępne: Szkoła : Publiczne Gimnazjum nr 6 w Opolu Data : 04.03.03 Klasa : I A Czas trwania zajęć : 45 minut Nauczany przedmiot: matematyka. Program nauczania: Matematyka
Bardziej szczegółowoKLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ
KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające (W).
Bardziej szczegółowoWŁASNOŚCI FUNKCJI MONOTONICZNYCH
Dorota Sasiuk WŁASNOŚCI FUNKCJI MONOTONICZNYCH WSTĘP... WIADOMOŚCI WSTĘPNE... 3. DEFINICJA FUNKCJI:... 3. DZIAŁANIA ARYTMETYCZNE NA FUNKCJACH:... 3.3 ZŁOŻENIE FUNKCJI:... 3.4 FUNKCJA ODWROTNA:... 4.5 FUNKCJA
Bardziej szczegółowoWARSZTATY METODYCZNE (dla nauczycieli matematyki szkół ponadgimnazjalnych)
WARSZTATY METODYCZNE (dla nauczycieli matematyki szkół ponadgimnazjalnych) Aktywizujące metody nauczania na przykładzie tematu: Dyskusja nad liczbą rozwiązań równania liniowego z wartością bezwzględną
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki w klasie 1 technikum
Scenariusz lekcji matematyki w klasie 1 technikum TEMT: Funkcja i jej własności - powtórzenie. Cele: Uczeń zna - definicję funkcji, miejsca zerowego, dziedziny, zbioru wartości funkcji - sposoby przedstawiania
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoTemat: ANALIZA PRÓBNEGO EGZAMINU GIMNAZYJNEGO DIAGRAM PUDEŁKOWY
Jolanta Dobrzyńska Gimnazjum nr 1 w Sochaczewie SCENARIUSZ LEKCJI 11.03.2003r. Temat: ANALIZA PRÓBNEGO EGZAMINU GIMNAZYJNEGO DIAGRAM PUDEŁKOWY Program nauczania: Matematyka 2001. Czas trwania lekcji: 45
Bardziej szczegółowoKlasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
Klasa 1 technikum Przedmiotowy system oceniania wraz z wymaganiami edukacyjnymi Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY matematyka stosowana kl.2 rok szkolny 2018-19 Zbiór liczb rzeczywistych. Wyrażenia algebraiczne. potrafi sprawnie działać na wyrażeniach zawierających potęgi
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny branżowa szkoła I stopnia klasa 1 po gimnazjum
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny branżowa szkoła I stopnia klasa 1 po gimnazjum I. Liczby rzeczywiste 1. Liczby naturalne 2. Liczby całkowite. 3. Liczby wymierne 4. Rozwinięcie dziesiętne liczby
Bardziej szczegółowoKONSPEKT ZAJĘĆ EDUKACYJNYCH
KONSPEKT ZAJĘĆ EDUKACYJNYCH Część organizacyjna: Przedmiot: matematyka Klasa: II technikum poziom rozszerzony Czas trwania: 45 min. Data: Część merytoryczna: Dział programowy: Funkcje trygonometryczne
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki - klasa I (poziom podstawowy) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury
LICZBY RZECZYWISTE Na poziomie wymagań koniecznych - na ocenę dopuszczającą (2) uczeń potrafi: zamieniać ułamek zwykły na ułamek dziesiętny podać przykłady liczb niewymiernych podać przybliżenie dziesiętne
Bardziej szczegółowoLogarytmy. Funkcje logarytmiczna i wykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne.
Logarytmy. Funkcje logarytmiczna i wykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. Definicja. Niech a i b będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi i niech a. Logarytmem liczby b przy podstawie
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcyjny Zadania typu maturalnego: procenty, przedziały, wartość bezwzględna, błędy przybliżeń, logarytmy. Scenariusz lekcyjny
Scenariusz lekcyjny Data: 20 listopad 2012 rok. Klasa: I c liceum ogólnokształcące (profil bezpieczeństwo wewnętrzne). Czas trwania zajęć: 45 minut. Nauczany przedmiot: matematyka. Program nauczania: program
Bardziej szczegółowo6. Granica funkcji. Funkcje ciągłe.
6. Granica funkcji. Funkcje ciągłe. 6.1. Sformułować definicję w sensie Heinego granicy (właściwej) funkcji w punkcie (właściwym). Podać ilustrację graficzną w różnych sytuacjach. Definicja Heinego granicy
Bardziej szczegółowo6. FUNKCJE. f: X Y, y = f(x).
6. FUNKCJE Niech dane będą dwa niepuste zbiory X i Y. Funkcją f odwzorowującą zbiór X w zbiór Y nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi X dokładnie jednego elementu y Y. Zapisujemy to następująco
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: O czym mówią współczynniki funkcji liniowej? - wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego na lekcjach matematyki
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY w RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE i OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Bardziej szczegółowoK P K P R K P R D K P R D W
KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
Bardziej szczegółowoFUNKCJA POTĘGOWA, WYKŁADNICZA I LOGARYTMICZNA
FUNKCJA POTĘGOWA, WYKŁADNICZA I LOGARYTMICZNA POTĘGA, DZIAŁANIA NA POTĘGACH Potęga o wykładniku naturalnym. Jest to po prostu pomnożenie przez siebie danej liczby tyle razy ile wynosi wykładnik. Zapisujemy
Bardziej szczegółowo2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
ZAKRES ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg); 2)
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki Liceum Ogólnokształcące Klasa I Poniżej przedstawiony został podział wymagań edukacyjnych na poszczególne oceny. Wiedza i umiejętności konieczne do opanowania (K) to zagadnienia,
Bardziej szczegółowoKup książkę Poleć książkę Oceń książkę. Księgarnia internetowa Lubię to!» Nasza społeczność
Kup książkę Poleć książkę Oceń książkę Księgarnia internetowa Lubię to!» Nasza społeczność Spis treści WSTĘP 5 ROZDZIAŁ 1. Matematyka Europejczyka. Program nauczania matematyki w szkołach ponadgimnazjalnych
Bardziej szczegółowoRozkład materiału nauczania
Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: II 96 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym
Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania wykraczające. Plan wynikowy lasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. Wielomiany komputerowe wykresy funkcji wielomianowych
Autorzy scenariusza: SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM.
I. Funkcje. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM. 1. Pojęcie funkcji i jej dziedzina. 2. Zbiór wartości funkcji. 3. Wykres funkcji liczbowej i odczytywanie jej własności
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji otwartej z matematyki w klasie 1C LO (2 godziny lekcyjne) przeprowadzonej w dniu 22.06.2015r.
Scenariusz lekcji otwartej z matematyki w klasie 1C LO (2 godziny lekcyjne) przeprowadzonej w dniu 22.06.2015r. Temat: Matematyka to się liczy...w życiu. Cele ogólne: podsumowanie wiadomości i umiejętności
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy System Oceniania klasa I TH matematyka PP 2015/16
Przedmiotowy System Oceniania klasa I TH matematyka PP 2015/16 PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zakres podstawowy i rozszerzony
MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki z wykorzystaniem techniki komputerowej. Temat lekcji : Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych.
Scenariusz lekcji matematyki z wykorzystaniem techniki komputerowej - lekcji otwartej przeprowadzonej w dniu 15 marca 2010 nauczyciel prowadzący Anna Wieczyńska Temat lekcji : Przekształcanie wykresów
Bardziej szczegółowoOsiągnięcia ponadprzedmiotowe
W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I BRANŻOWA SZKOŁA I STOPNIA LICZBY RZECZYWISTE
Rok szkolny 2018/19 klasa 1w WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I BRANŻOWA SZKOŁA I STOPNIA LICZBY RZECZYWISTE /ocena rozpoznać liczby naturalne w tym pierwsze i złożone, całkowite, wymierne, niewymierne,
Bardziej szczegółowoKonspekt do lekcji matematyki dn r. w klasie V SP nr 11 w Rzeszowie
Monika Łokaj II Matematyka Konspekt do lekcji matematyki dn.12.04.05r. w klasie V SP nr 11 w Rzeszowie Nauczyciel: Prowadzący: Monika Łokaj Temat lekcji: Poznajemy wielokąty Czas trwania: 4ut Cele: 1.
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE. rok szkolny 2018/2019
WYMAGANIA EDUKACYJNE rok szkolny 2018/2019 Przedmiot Klasa Nauczyciel uczący Poziom matematyka 3t Zuzanna Durlak rozszerzony 1. Funkcja kwadratowa Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Szkoła Branżowa
Zespół Szkół im. Ignacego Łukasiewicza w Policach PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA rok szkolny 2018/2019 MATEMATYKA Szkoła Branżowa I. Formy i metody sprawdzania i oceniania osiągnięć ucznia: 1. Praca klasowa
Bardziej szczegółowoWYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą
1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna
Geometria analityczna Paweł Mleczko Teoria Informacja (o prostej). postać ogólna prostej: Ax + By + C = 0, A + B 0, postać kanoniczna (kierunkowa) prostej: y = ax + b. Współczynnik a nazywamy współczynnikiem
Bardziej szczegółowoZakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/
Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt
Bardziej szczegółowo