IV Krakowska Konferencja Matematyki Finansowej

Transkrypt

1 IV Krakowska Konferencja Matematyki Finansowej dr inż. Bartosz Krysta Członek Zarządu ds. Zarządzania Portfelem Enea Trading Sp. z o.o. Kraków, r.

2 Agenda Wycena ryzyka - istota Zniżkowy trend cen na rynku co się dzieje? Naturalne zabezpieczanie pozycji Kalkulacja zmienności cen - podejścia Semiwariancja i Semi EWMA VaR zastosowanie różnych miar zmienności Backtesting i wnioski 2

3 Grupa Kapitałowa ENEA ENEA Trading ENEA Wytwarzanie Elektrownia konwencjonalna Elektrociepłownie Odnawialne źródła energii CDS Energia elektryczna Prawa majątkowe Paliwa, CO2, Waluta (FX) Analizy Portfel Obrót Prop-trading Energia elektryczna Prawa majątkowe Paliwo Gazowe Energia elektryczna ENEA (Sprzedaż) B2C B2B KOSZT ENEA Operator Różnica bilansowa Rynek Hurtowy 3

4 "Essentially, all models are wrong, but some are useful." George Box Każda formuła wyznaczania ryzyka ma zarówno mocne jak i słabe strony, najbardziej wskazane są podejścia wynikające z dobrych praktyk oraz empirycznie udowodnione rozwiązania.? 4

5 Wycena ryzyka - istota Jako ryzyko należy rozumieć wszystkie powtarzalne i wyceniane za pomocą miar zdarzenia, zarówno pozytywne, jak i negatywne, będące integralną częścią każdej działalności. Efektem jego wystąpienia są zawsze zyski, lub straty, kreujące odchylenia od planów. 5

6 Wycena ryzyka - istota Konkurencyjność Dodatni PnL Wzrost wolumenu Premia Potencjalne straty Ekspozycja na ryzyko Ujemny PnL Złe wyniki 6

7 Co się dzieje na rynku w warunkach zniżkowego trendu cen? Notowania BASE_Y-13 i BASE_Y Ceny energii elektrycznej wykazują długotrwały trend spadkowy, Asymetryczny rozkład ryzyka niższy negatywny wpływ w przypadku krótkiej pozycji, Brak zgody na włączenie premii za ryzyko do cen sprzedaży BASE_Y-13 BASE_Y-14 7

8 Naturalne zabezpieczanie pozycji z perspektywy sprzedawcy Prośba o ofertę Wycena oferty Akceptacja oferty Zabezpieczenie czas Zabezpieczana pozycja z perspektywy sprzedawcy jest zawsze, KRÓTKA, niezależnie od typu zabezpieczanego kontraktu 8

9 Kalkulacja zmienności podejście standardowe 9

10 ZMIENOŚĆ DZIENNA CENA INSTRUMENTU Kalkulacja zmienności podejście standardowe 0,0350% 230,00 0,0300% 0,0250% EWMA jest kompromisem pomiędzy bardzo wrażliwym modelem GARCH a względnie niewrażliwą wariancją 220,00 210,00 200,00 0,0200% 190,00 0,0150% 180,00 0,0100% 170,00 160,00 0,0050% 150,00 0,0000% 140,00 EWMA GARCH(1,1) WARIANCJA BASE_Y-14 10

11 EWMA (Exponentially Weighted Moving Average) EWMA jako uogólnienie wariancji Zmienność EWMA n σ EWMA 2 = i=1 i=1 n p i = 1, p i >0 (K i μ) 2 p i i {1,,n} p i = 1/n Wariancja n σ 2 = 1 (K i μ) 2 n i=1 EWMA jako wariant modelu GARCH(1,1) Zmienność EWMA σ i 2 = (1 λ)ri λσi λ 0 ω = 0 α = 1 λ β = λ Zmienność z modelu GARCH(1,1) σ i = ω + αri 1 + βσi 1 ω > 0, α, β 0 11

12 3,99% 3,75% 0,19% 1,90% 3,52% 0,16% 0,28% 0,34% 0,22% 0,32% 0,40% 0,43% 0,46% 0,49% 0,59% 0,62% 0,66% 0,71% 0,75% 0,80% 0,85% 0,90% 0,96% 1,02% 1,09% 1,16% 4,51% 4,80% 5,78% 1,39% 2,43% 2,75% 2,93% 5,43% 0,23% 0,25% 0,26% 0,30% 0,20% 0,36% 0,38% 0,52% 0,55% 1,23% 1,31% 1,48% 1,68% 1,78% 2,02% 2,15% 2,29% 2,59% 6,15% 3,11% 3,31% 5,11% 1,58% 0,17% 0,18% 4,24% n σ EWMA 2 = i=1 (K i μ) 2 p i EWMA interpretacja graficzna σ i = (1 λ)ri 1 + λσi 1 Wagi EWMA dla λ= 0,97 1,00% Stopy zwrotu Średnia stóp zwrotu 0,50% 0,00% -0,50% -1,00% -1,50% -2,00% Ważenie stóp zwrotu w zależności od czasu ich wystąpienia (większy wpływ ostatnich zmian ceny) Dla λ=0,97ostatnie 10 stóp zwrotu zawiera prawie 50% informacji Dodatnie logarytmiczne stopy zwrotu Ujemne logarytmiczne stopy zwrotu Im mniejsza λ tym większy wpływ na zmienność mają ostatnie stopy zwrotu Jeżeli λ=1 wtedy EWMA = WARIANCJA (każda stopa zwrotu ma taki sam udział) 12 12

13 Semiwariancja Miara ryzyka odwołująca się do negatywnej koncepcji ryzyka Semiwariacja stóp zwrotu dana wzorem: SV = m i=1 p i d i 2 Wariancja => neutralna koncepcja ryzyka Semi + negatywna Semi - koncepcja ryzyka Dodatnie stopy zwrotu Ujemne stopy zwrotu SV semiwariancja p i i ta waga d i = R i R, R i R < 0 0, R i R 0 R średnia stopa zwrotu R i i ta stopa zwrotu Wariancja vs Semiwariancja Podejścia semi + / semi - Krótka pozycja Długa pozycja 13 13

14 -5,0% -4,0% -3,0% -2,0% -1,0% 0,0% 1,0% 2,0% 3,0% 4,0% 5,0% 2 lip 16 lip 30 lip 13 sie 27 sie 10 wrz 24 wrz 8 paź 22 paź 5 lis 19 lis 3 gru 17 gru 31 gru 14 sty 28 sty Ceny BASE_Y ,00 210,00 200,00 190,00 180,00 170,00 160,00 150,00 y = -0,2116x ,2 Długoterminowy trend spadkowy Semi (+) EWMA idea 16,0% 14,0% 12,0% 10,0% 8,0% 6,0% 4,0% 2,0% 0,0% BASE_Y-14 Liniowy (BASE_Y-14) 71% 29% Asymetryczny rozkład empirycznych stóp zwrotu Asymetryczny rozkład ryzyka dla długiej i krótkiej pozycji Logarytmiczne stopy zwrotu Empirical distribution Theoretical distribution 14 14

15 EWMA Semi EWMA Semiwariancja Krótka pozycja sprzedawcy Ryzyko wzrostu ceny Semi(+) EWMA konstrukcja Modyfikacja modelu zmienności EWMA w celu spełnienia założeń σ Semi(+) = n 1 n i=1 max(0, K i μ) 2 Semi -> jednostronne ryzyko (zignorowanie ujemnych stóp zwrotu) n n σ Semi + EWMA = i=1 max(0, K i μ) 2 p i σ EWMA = (K i μ) 2 p i i=1 EWMA > ważenie stóp zwrotu, zwiększenie znaczenia ostatnich zmian ceny 15

16 3,99% 3,75% 0,19% 1,90% 3,52% 0,16% 0,28% 0,34% 0,22% 0,32% 0,40% 0,43% 0,46% 0,49% 0,59% 0,62% 0,66% 0,71% 0,75% 0,80% 0,85% 0,90% 0,96% 1,02% 1,09% 1,16% 1,39% 2,43% 2,75% 2,93% 4,51% 4,80% 5,78% 5,43% 0,23% 0,25% 0,26% 0,30% 0,20% 0,36% 0,38% 0,52% 0,55% 1,23% 1,31% 1,48% 1,68% 1,78% 2,02% 2,15% 2,29% 2,59% 6,15% 3,11% 3,31% 5,11% 1,58% 0,17% 0,18% 4,24% Semi(+) EWMA graficzna interpretacja n σ 2 Semi + EWMA = i=1 max(0, K i μ) 2 p i Wagi EWMA dla λ=0,97 1,00% Ignorowanie ujemnych stóp zwrotu 0,50% 0,00% -0,50% -1,00% -1,50% -2,00% Uwzględnianie jedynie dodatnich stóp zwrotu (wyliczanie ryzyka wzrostu ceny) Ważenie dodatnich stóp zwrotu w zależności od czasu ich wystąpienia (większy wpływ ostatnich zmian ceny) Dodatnie logarytmiczne stopy zwrotu Ujemne logarytmiczne stopy zwrotu 16

17 VALUE AT RISK NOTOWANIA INSTRUMENTU Value at Risk dla metody standardowej 5 - dniowa zmienność 95% poziom ufności W standardowym podejściu dodatnie i ujemne stopy zwrotu mają taki sam wpływ na zmienność Znaczące spadki Wzrost zmienności 17

18 VALUE AT RISK NOTOWANIA INSTRUMENTU Value at Risk dla metody standardowej oraz Semi (+) EWMA 5 - dniowa zmienność 95% poziom ufności Semi (+) EWMA jest niewrażliwa na ujemne zmiany w cenach Semi (+) EWMA skupia się na wzrostach cen, dlatego też wyznaczana zmienność jest niższa niż w standardowym podejściu W przypadku trendu wzrostowego i bocznego Semi (+) EWMA daje wyniki zbliżone do standardowego podejścia Znaczące spadki Ograniczony wpływ na zmienność z modelu Semi (+) EMWA 18

19 VALUE AT RISK NOTOWANIA INSTRUMENTU Value at Risk dla metody standardowej PM OZE 5 - dniowa zmienność 95% poziom ufności W standardowym podejściu dodatnie i ujemne stopy zwrotu mają taki sam wpływ na zmienność Znaczące spadki Wzrost zmienności 19

20 VALUE AT RISK NOTOWANIA INSTRUMENTU 5 - dniowa zmienność 95% poziom ufności Value at Risk dla metody standardowej + Semi (+) EWMA PM OZE Semi (+) EWMA jest niewrażliwa na ujemne zmiany w cenach Semi (+) EWMA skupia się na wzrostach cen, dlatego też wyznaczana zmienność jest niższa niż w standardowym podejściu W przypadku trendu wzrostowego i bocznego Semi (+) EWMA daje wyniki zbliżone do standardowego podejścia Znaczące spadki Ograniczony wpływ na zmienność z modelu Semi (+) EMWA 20

21 Backtesting VaR energia Backtesting energia 6,00 4,00 EWMA Semi (+) VaR jest bardziej wrażliwa na wzrosty cen 2,00 EWMA Semi (+) VaR jest niewrażliwa na spadki cen 0,00-2,00 EWMA Semi (+) uwzględnia dodanie stopy zwrotu -4,00-6,00-8,00 Backtesting VaR Semi EWMA + VaR EWMA 21

22 EWMA Semi (+) VaR jest bardziej wrażliwa na wzrosty cen 65,00 45,00 25,00 Backtesting VaR PM OZE Silna zmienność wywołana kwestiami regulacyjnymi Backtesting VaR PM OZE EWMA Semi (+) VaR jest niewrażliwa na spadki cen 5,00 EWMA Semi (+) uwzględnia dodanie stopy zwrotu -15,00-35,00-55,00 Backtesting VaR Semi EWMA + VaR EWMA 22

23 CASE STUDY - wyznaczanie ceny sprzedaży EWMA Semi (+) EWMA Oferta 25 Kwi Mar Wrz 2012 Czas 5 dni 10 dni 5 dni Energia Cena 154,92 161,00 193,45 Ryzyko 2,97 2,18 2,09 PM Cena brak brak 27,84 Ryzyko brak brak 0,87 CENA OFERTY 157,89 163,18 224,25 Oferta 25 Kwi Mar Wrz 2012 Czas 5 dni 10 dni 5 dni Energia Cena 154,92 161,00 193,45 Ryzyko 1,21 1,57 1,10 PM Cena brak brak 27,84 Ryzyko brak brak 0,47 CENA OFERTY 156,13 162,57 222,86 Stosując Semi (+) EWMA ceny średnio o 1,26 zł/mwh niższe w porównaniu do standardowego podejścia EWMA Różnica 1,76 0,61 1,39 Zaprezentowana analiza dotyczy rynku z tendencją spadkową, w przypadku trendu wzrostowego zmienność Semi (+) EWMA wyznacza premię za ryzyko zbliżoną do tej ze standardowego podejścia EWMA 23

24 Wnioski W praktyce brak jest idealnej/standardowej metody wyznaczania zmienności cen energii czy innych powiązanych z nią instrumentów, dlatego też każde podejście oparte na empirycznych wyliczeniach powinno być traktowane jako krok wprzód. Metodologia Semi (+) EWMA wydaje się być bardziej właściwym podejściem w przypadku kalkulacji zmienności/ryzyka dla krótkiej pozycji. W przypadku trendu spadkowego, wyznaczana ekspozycja na ryzyko jest mniej konserwatywna lepiej odzwierciedla rzeczywistą ekspozycję. Metodologia Semi (+) EWMA (dla trendu spadkowego) w celu zarządzania ryzykiem (ryzyko oszacowane ryzyko zrealizowane = 0) wydaje się bardziej przystępnym podejściem. W przypadku trendu wzrostowego wyznaczana ekspozycja na ryzyko jest bardziej konserwatywna niż w przypadku standardowego podejścia EWMA, jednakże w podejściu Semi (+) EWMA ekspozycja na ryzyko dla krótkiej pozycji wyznaczana jest w oparciu o dodatnie stopy zwrotu. 24

25 Dziękuję za uwagę dr inż. Bartosz Krysta Członek Zarządu ds. Zarządzania Portfelem ENEA Trading Sp. z o.o. bartosz.krysta@enea.pl Każda formuła wyznaczania ryzyka ma zarówno mocne jak i słabe strony, najbardziej wskazane są podejścia wynikające z dobrych praktyk oraz empirycznie udowodnione rozwiązania. Bartosz Krysta