Karol Borsuk ( )

Transkrypt

1 RYCHOMAT Sławni matematycy 1 Stefan Banach ( ) Jeden z najwybitniejszych matematyków polskich, samouk, wykładowca Instytutu Technologicznego we Lwowie (od 1919) i Uniwersytetu Lwowskiego (od 1922), od 1927 prof. zwyczajny matematyki na Uniwersytecie Lwowskim, członek Polskiej Akademii Umiejętności i Akademii Nauk Ukraińskiej SSR. Ilustracja 1: Jeden ztwórców tzw. lwowskiej Stefan Banach szkoły matematycznej. Laureat Wielkiej Nagrody PAU w Zapoczątkował współczesną analizę funkcjonalną, wniósł istotny wkład w rozwój teorii topologicznych Karol Borsuk ( ) przestrzeni wektorowych, zajmował się ponadto teorią liczb rzeczywistych i szeregów ortogonalnych.w czasie okupacji niemieckiej był karmicielem wszy we lwowskim Instytucie Badań nad Durem Plamistym R. Weigla. Zmarł przed repatriacją. Za najważniejszą pracę Banacha uważa się Théorie des opérations linéaires (Teoria operacji liniowych, 1932). Był jednym z inicjatorów wydawnictw Studia Mathematica i Monografie Matematyczne. Jeden z najwybitniejszych topologów, twórca teorii retraktów i teorii kształtu. Profesor Uniwersytetu Warszawskiego. Po II wojnie światowej reaktywował wraz z K.Kuratowskim warszawski ośrodek matematyczny. Był sekretarzem, a w latach redaktorem naczelnym polskiego czasopisma matematycznego "Fundamenta Mathematicae". Karol Borsuk stworzył i rozwinął teorię retraktów; wprowadzone przez niego tzw. retrakty absolutne, które są uogólnieniami sympleksów i tzw. absolutne retrakty otoczeniowe, które są uogólnieniami wielościanów, okazały się ważnymi klasami przestrzeni topologicznych. Borsuk był również twórcą teorii kształtu, w której nadaje się ścisły sens intuicjom związanym z pojęciem kształtu przestrzeni. Wprowadził do topologii algebraicznej grupy kohomotopii przestrzeni, zwane także grupami Borsuka-Spaniera. Autor ok. 200 publikacji naukowych. Ilustracja 2: Karol Borsuk Ilustracja 3: Twierdzenie Borsuka-Ulama

2 RYCHOMAT Sławni matematycy 2 Współtwórca warszawskiej szkoły matematycznej, inicjator i współzałożyciel czasopisma "Fundamenta Mathematicae", poświęconego teorii mnogości, topologii i podstawom matematyki, wybitny organizator matematyki w Polsce. Janiszewski studiował w Zurychu i Getyndze oraz w Paryżu, gdzie otrzymał stopień doktora nauk matematycznych. Wykładał na Kursach Naukowych (instytucja naukowa w latach skupiająca polską elitę intelektualną zaboru rosyjskiego), a także na uniwersytecie we Lwowie. W 1915 r. powołany został na stanowisko wykładowcy odradzającego się Uniwersytetu Warszawskiego. Zainteresowania naukowe Ilustracja 5: Kazimierz Kuratowski Zygmunt Janiszewski ( ) Ilustracja 4: Zygmunt Janiszewski Janiszewskiego dotyczyły głównie topologii. W pracach z tego zakresu podał twierdzenia, które do dzisiaj zachowały podstawowe znaczenie i są znane w literaturze matematycznej jako twierdzenia Janiszewskiego. W 1915r opublikował "Poradnik samouków", zbiór artykułów wielu uczonych polskich, będący ciekawą syntezą ówczesnej wiedzy matematycznej, w którym zamieścił własny cykl rozpraw o matematyce. W 1918r na Uniwersytecie Warszawskim pod kierunkiem Janiszewskiego oraz Mazurkiewicza i Sierpińskiego pracowała grupa polskich matematyków, która koncentrowała swą działalność w dziedzinie topologii, teorii mnogości i ich zastosowań. Konsekwentna realizacja koncepcji Janiszewskiego doprowadziła do powstania liczącej się w świecie warszawskiej szkoły matematycznej. Imieniem Janiszewskiego nazwano jedną z nagród Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Kazimierz Kuratowski ( ) Od 1927r profesor Politechniki Lwowskiej, a od 1934r Politechniki Warszawskiej. Od 1945r członek Polskiej Akademii Umiejętności, od 1952r członek Polskiej Akademii Nauk (w latach wiceprezes). Od 1948r dyrektor Instytutu Matematycznego (jeden z jego założycieli), wieloletni prezes Polskiego Towarzystwa Matematycznego oraz wiceprezes Międzynarodowej Unii Matematycznej. Doktor honoris causa wielu uniwersytetów, Autor licznych prac z dziedziny topologii (m.in. podstawowa monografia "Topologie" 1934), teorii mnogości i logiki Matematycznej. W 1951r nagroda państwowa.

3 RYCHOMAT Sławni matematycy 3 Józef Marcinkiewicz ( ) Urodzony 5 marca 1910 w Cimoszce niedaleko Białegostoku, zginął w Katyniu w 1940 Autor prac z dziedziny analizy matematycznej. Studiował na uniwersytecie w Wilnie. Już na drugim roku studiów rozpoczął pracę naukową. W 1939, po otrzymaniu stypendium, wyjechał do Paryża. Na wieść o zbliżającej się wojnie wrócił do Polski. Brał udział w działaniach wojennych. Wzięty do niewoli, zginął tragicznie. Mimo zaledwie sześcioletniego okresu działalności naukowej ogłosił ponad 50 prac na temat teorii funkcji zmiennej rzeczywistej, szeregów trygonometrycznych, interpolacji funkcji wielomianami trygonometrycznymi, operacji funkcyjnych, układów ortogonalnych, funkcji zmiennej zespolonej i rachunku prawdopodobieństwa. Prace Marcinkiewicza oprócz oryginalnych i ważnych wyników zawierają wiele pomysłów, do dzisiaj nie do końca wykorzystanych, które wciąż inspirują Ilustracja 6: Józef Marcinkiewicz matematyków. Jednym z ważniejszych wyników uzyskanych przez Marcinkiewicza jest twierdzenie o tzw. całkach Marcinkiewicza. Stosując je, otrzymał wiele twierdzeń z teorii szeregów trygonometrycznych. W serii prac Marcinkiewicz wskazał na istotne różnice własności wielomianów interpolacyjnych funkcji ciągłych i wielomianów aproksymacyjnych sum częściowych tzw. szeregu Fouriera funkcji. W teorii prawdopodobieństwa znane jest twierdzenie Marcinkiewicza, które mówi o tym, że funkcja wykładnicza, której podstawą jest liczba e, a wykładnikiem wielomian stopnia wyższego niż dwa, nie jest funkcją charakterystyczną żadnej zmiennej losowej. Oddział Toruński Polskiego Towarzystwa Matematycznego organizuje corocznie konkurs im. J.Marcinkiewicza na najlepszą studencką pracę matematyczną Wacław Franciszek Sierpiński ( ) Urodził się 14 marca 1882 w Warszawie w rodzinie Konstantego (lekarza) i Ludwiki z Łapińskich. W 1900 ukończył V Gimnazjum Klasyczne w Warszawie i w tym też roku rozpoczął studia na Wydziale Fizyko-Matematycznym Cesarskiego Uniwersytetu Warszawskiego. W 1904 zakończył studia, uzyskując stopień kandydata nauk i złoty medal za pracę z teorii liczb na temat podany przez prof. G. F. Woronoja, a od jesieni został mianowany nauczycielem matematyki i fizyki w IV Gimnazjum Żeńskim. Uczestniczył w strajku szkolnym w 1905, porzucił pracę i wyjechał do Krakowa, gdzie kontynuował studia na Wydziale Filozoficznym Uniwersytetu Jagiellońskiego. W 1906 uzyskał stopień doktora filozofii. Po powrocie do Warszawy uczył w polskich szkołach średnich prywatnych, w Seminarium Nauczycielskim w Ursynowie oraz wykładał matematykę na Wyższych Kursach Naukowych, będących odpowiednikiem nieoficjalnego Uniwersytetu Polskiego

4 RYCHOMAT Sławni matematycy 4 w Warszawie. W 1907 wyjechał na kilkumiesięczne studia do Getyngi, gdzie zetknął się z C.Caratheodorym. W styczniu 1908 został członkiem Towarzystwa Naukowego Warszawskiego, a w lipcu habilitował się na Uniwersytecie Lwowskim i rozpoczął tam w 1909 wykłady z teorii mnogości jako osobnego przedmiotu. We wrześniu 1910 otrzymał nominację na profesora nadzwyczajnego. W latach wydał pierwsze swoje książki: Teoria liczb niewymiernych, Zarys teorii mnogości, Teoria liczb. Prace te zostały nagrodzone przez Akademię Umiejętności w Krakowie, która wybrała go w 1917 swoim członkiem korespondentem. Wybuch I wojny światowej zastał go z rodziną na Białorusi w majątku teściów, Poznajowie. Jako poddany austriacki został internowany w Wiatce. Dzięki staraniom matematyków moskiewskich zezwolono mu w 1915 na przyjazd do Moskwy. Wówczas nawiązał przyjaźń i współpracę z M. Łuzinem, która przyniosła 8 wspólnych prac. W Wiatce i Moskwie napisał I tom Analizy Ilustracja 7: Franciszek Sierpiński Matematycznej, dedykując tę pracę Uniwersytetowi Polskiemu w Warszawie. W lutym 1918 przez Finlandię i Szwecję wrócił do Polski i przez semestr letni 1918 wykładał na Uniwersytecie Lwowskim, a od jesieni 1918 wykładał już na Uniwersytecie Warszawskim, gdzie w kwietniu 1919otrzymał nominację na profesora zwyczajnego. Wspólnie z Janiszewskim i Mazurkiewiczem założył Fundamenta Mathematicae - pierwsze na świecie specjalistyczne czasopismo matematyczne (prace z zakresu teorii mnogości, jej zastosowań, oraz logiki matematycznej). W 1921 Polska Akademia Umiejętności powołała go na członka czynnego i obdarzyła nagrodą za "Fundamenta Mathematicae". W czasie wojny 1920 pracował w Wydziale Szyfrów Sztabu Głównego i przyczynił się do złamania szyfru radzieckiego (dokonanego przez Mazurkiewicza). W latach międzywojennych prowadził niezwykle czynne życie naukowe, wydał 8 nowych książek, ponadto dwie broszury oraz 7 podręczników szkolnych pisanych wspólnie z Banachem i Stożkiem. Był członkiem wielu towarzystw naukowych w kraju i za granicą; od 1931 prezesem Towarzystwa Naukowego Warszawskiego; był organizatorem i prezesem I Kongresu Matematyków Słowiańskich w Warszawie w 1929; brał udział jako delegat PAU w Międzynarodowych Kongresach Matematycznych w Toronto (1924), Bolonii (1928), Zurychu (1932) i Oslo (1936). Wybuch II wojny światowej zastał go w Warszawie. W okresie okupacji pracował formalnie jako urzędnik magistratu polskiego w Warszawie. Równocześnie nadal prowadził działalność dydaktyczną, wykładając w podziemnym uniwersytecie. Nie przerwał także pracy naukowej. Niektóre spośród licznych jego prac były publikowane w "Sprawozdaniach Akademii Papieskiej w Rzymie"; napisał też książkę Zasady algebry wyższej (1946). W październiku 1944 mieszkanie Sierpińskich zostało spalone, wraz z nim cenna biblioteka. Po przejściu przez obóz w Pruszkowie w lutym 1945 dotarł do Krakowa. Przez semestr letni 1945 wykładał na Uniwersytecie Jagiellońskim, jesienią wrócił na swą katedrę do Warszawy i wznowił wydawanie "Fundamenta Mathematicae". W 1948 rozpoczął pracę w Państwowym Instytucie Matematycznym, a po przekształceniu tegoż w Instytut Matematyczny PAN objął w 1953 przewodnictwo Rady Naukowej Instytutu i piastował je do W 1956 objął redakcję wznowionego po przerwie wojennej pisma Acta Arithmetica i godność redaktora naczelnego piastował do Przeszedł na emeryturę z instytutu i uniwersytetu w Przez wszystkie te lata był bardzo aktywny naukowo. Liczba uniwersytetów, na których wykładał, wzrosła do 47;

5 RYCHOMAT Sławni matematycy 5 został uhonorowany wieloma odznaczeniami krajowymi i zagranicznymi; otrzymał liczne członkostwa honorowe towarzystw krajowych i członkostwa zagranicznych instytucji naukowych. Był członkiem rzeczywistym PAN (od 1952) i jej wiceprezesem (do 1957), członkiem Międzynarodowej Akademii Filozofii Nauki w Brukseli i jej wiceprezesem ( ), a także członkiem zagranicznym Accademia dei Lincei w Rzymie, Akademii Nauk w imie i Paryżu oraz Akademii: Bułgarskiej, Czechosłowackiej, Holenderskiej, Jugosłowiańskiej, Niemieckiej, Papieskiej, Rumuńskiej i Serbskiej. Był doktorem honoris causa uniwersytetów: we Lwowie (1929), Amsterdamie (1932), Tartu (1932), Sofii (1939), Bordeaux (1947), Pradze (1948), Wrocławiu (1948), Lucknow (1949), Moskwie (1967). Pozostawił olbrzymi dorobek naukowy, obejmujący, poza wieloma książkami, 724 prace i komunikaty, 113 artykułów i 13 skryptów. Prace te dotyczyły teorii liczb, analizy matematycznej, ogólnej i deskryptywnej teorii mnogości, topologii mnogościowej, teorii miary i kategorii oraz teorii funkcji zmiennej rzeczywistej. Szczególne znaczenie mają jego prace na temat pewnika wyboru i hipotezy continuum. Był jednym z twórców polskiej szkoły matematycznej. Zmarł 21 października 1969 w Warszawie. Aksjomat wyboru: Dla każdej rodziny niepustych S zbiorów rozłącznych istnieje zbiór V (tzw. selektor), do którego należy dokładnie po jednym elemencie z każdego ze zbiorów należących do rodziny S. Ilustracja 8: Aksjomat wyboru

6 RYCHOMAT Sławni matematycy 6 Hugo Dionizy Steinhaus ( ) Profesor uniwersytetów we Lwowie ( ) i Wrocławiu ( ) oraz University of Notre Dame w stanie Indiana (USA, ) i University of Sussex (1966), członek PAU (od 1945) i PAN (od 1952), a także wielu międzynarodowych towarzystw naukowych i zagranicznych AN. Współtwórca tzw. lwowskiej szkoły matematyki. Autor prac Ilustracja 10: Alfred Tarski Alfred Tarski (właściwie Alfred Teitelbaum) - polski matematyk pochodzenia żydowskiego, jeden z najwybitniejszych logików wszech czasów. Alfred Teitelbaum urodził się 14 stycznia 1901 roku w Warszawie. Przeszedł gruntowną edukację - m. in. studiował rosyjski, niemiecki, Ilustracja 9: Hugo Steinhaus Alfred Tarski ( ) francuski, grekę i łacinę. W 1918 roku w dopiero co ponownie otworzonym Uniwersytecie Warszawskim zaczął studiować biologię. Tam został dostrzeżony przez Stanisława Leśniewskiego, wybitnego logika, który wówczas kierował na UW katedrą filozofii matematyki. Leśniewski przekonał Teitelbauma, by ten porzucił studia biologiczne na rzecz filozoficznych. W 1923 roku Alfred Teitelbaum zmienił nazwisko na Alfred Tarski. W 1924 roku doktoryzował się na podstawie rozprawy O wyrazie pierwotnym logistyki, pisanej pod kierunkiem Leśniewskiego. Habilitował się rok później. W latach był (ponad 170 pozycji) z dziedziny analizy matematycznej, teorii prawdopodobieństwa, statystyki matematycznej i jej zastosowań. Popularyzator matematyki - książki: "Czym jest, a czym nie jest matematyka" (1923), "Kalejdoskop matematyczny" (1938), "Sto zadań" (1958), "Orzeł czy reszka" (1961). Założyciel czasopism "Studia Mathematica" (1929, wraz z S.Banachem) i "Zastosowania matematyki" (1953). docentem Uniwersytetu Warszawskiego, gdzie prowadził wykłady z podstaw matematyki i logiki. Równocześnie uczył w Liceum im. Stefana Żeromskiego w Warszawie. Tuż przed wybuchem wojny Tarski wyjechał do Stanów Zjednoczonych, gdzie pozostał już do końca życia. Oto spis posad, które obejmował podczas pobytu w Stanach: wykładowca na Uniwersytecie Harvarda; profesor wizytujący w Nowym Jorku; członek Institute for Advanced Study w Princeton; wykładowca na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley;

7 RYCHOMAT Sławni matematycy profesor na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley. Był także profesorem wizytującym na uczelniach w Meksyku, Los Angeles, Chile, Londynie i na Sorbonie. Alfred Tarski zajmował się wieloma dziedzinami matematyki - m. in. teorią mnogości, algebrą, metamatematyką, a także logiką i filozofią. Z teoriomnogościowych dokonań Tarskiego, najbardziej znany jest tzw. paradoks Banacha-Tarskiego, którego współautorem jest polski matematyk Stefan Banach. Nie jest to właściwie paradoks, lecz paradoksalnie brzmiące twierdzenie, mówiące że (zakładając aksjomat wyboru) kulę można rozłożyć na części, z których złożyć można dwie kule o tej samej średnicy co wyjściowa. Twierdzenie to kazało wielu matematykom ostrożniej podchodzić do aksjomatu wyboru, który wydaje się być na pozór zgodny z intuicją. Prawdopodobnie najważniejszym osiągnięciem Tarskiego była tzw. definicja prawdy. Pojęcie prawdy już od czasów starożytnych przynosiło wiele utrapienia filozofom, a to z powodu paradoksu kłamcy, który wykazywał sprzeczność wszystkich rozsądnych definicji prawdy, jakie proponowali filozofowie. Tarski wyprowadził pojęcie prawdy jako cechę zdań logicznych należącą do języka będącego metajęzykiem wobec języka, w jakim zdania te są wypowiadane. Ten krok uporządkował rozważania semantyczne i pozwolił na rozwój badań nad semantyką, logiką i filozofią matematyki. Tarski zapoczątkował w ten sposób nowy dział matematyki - teorię modeli, który bujnie rozwinął się w połowie XX wieku. Teorię modeli można określić jako próbę ogólnego spojrzenia na całą matematykę. Rozważania Tarskiego na temat prawdy oddziałały również na wielu filozofów, spośród których wymienić należy Karla Poppera oraz Willarda Van Orman Quine'a. W 2000 roku Komisja Nazewnictwa Międzynarodowej Unii Astronomicznej nadała imię Alfreda Tarskiego odkrytej w 1997 roku planetoidzie. Stanisław Marcin Ulam ( ) Wybitny polski matematyk wywodzący się ze Lwowskiej szkoły matematyki. Brał udział w pracach nad bombą wodorową. Ulam posiada wielkie dokonania w zakresie matematyki i fizyki matematycznej w dziedzinach topologii, teorii mnogości, teorii miary, procesów gałązkowych. Ulam była także twórcą pierwszych metod numerycznych np. Metody Monte Carlo. Był też jednym z pierwszych naukowców, którzy wykorzystywali w swych pracach komputer. Metody komputerów zastały użyte przez Ulama do modelowania powielanie neutronów oraz rozwiązania problemu drgającej struny, zawierającej element nieliniowy. Urodzony 3 kwietnia 1909 we Lwowie w zamożnej, zasymilowanej rodzinie żydowskiej, już jako dziecko wykazywał wybitne zdolności w rozumowaniu spekulatywnym. Jako uczeń wykształcił głębokie zainteresowanie matematyką. Po ukończeniu liceum, za namową rodziny, decyduje się rozpocząć studia inżynierskie. W czasie studiów jednakże więcej uwagi poświęca uczęszczaniu na seminaria matematyki niż kursy inżynierskie. Ostatecznie studia kończy jako matematyk broniąc w 1934 doktorat. Już w czasie studiów staje się ważną postacią w bardzo prężnym środowisku lwowskich matematyków, do którego należeli także Hugo Steinhaus, Stefan Banach, Stanisław

8 RYCHOMAT Sławni matematycy 8 Mazur, Karol Borsuk, Kazimierz Kuratowski i wielu innych. Po zakończeniu studiów nie mając większych szans na podjęcie pracy dydaktycznej wyrusza w dłuższa podróż do Zachodniej Europy. Odwiedza takie ośrodki akademickie w Szwajcarii, Francji (Sorbona) i Anglii uniwersytet w Oxfordzie. Wszędzie zdobywa sławę jako doskonały i oryginalny matematyk, pełny oryginalnych pomysłów i pewności siebie. W czasie podróży nie tylko daje się poznać lecz też poznaje kwiat naukowej elity starego kontynentu. Okazuje się, że szybko zdobyta sława wychodzi dużo dalej poza Europę. W 1935 Ulam otrzymuje zaproszenie do Stanów Zjednoczonych do uniwersytetu w Princeton. Po rocznym pobycie na tym uniwersytecie, dostaje propozycję pracy na Harvardzie, z której skwapliwie korzysta. W tym czasie każde wakacje spędza w kraju. Ostatni jego pobyt w rodzinnym Lwowie ma miejsce latem Najważniejszym i najbardziej twórczym w życiu Ulama był okres w którym pracował w ośrodku badań jądrowych w Los Alamos. Z kilkoma przerwami w czasie których, przyjmował zaproszenia do wygłoszenia wykładów w najbardziej prestiżowych uczelni amerykańskich pracuje w tym ośrodku od 1943 do Ulam należał do grupy opracowującej teorię konstrukcji bomby wodorowej. Ulam najpierw stosując swe innowacyjne metody matematyczne udawadnia, że koncepcja obrana przez kierownika projektu jest błędna, a następnie proponuje swe Ilustracja 11: Stanisław Ulam własne rozwiązanie, które doprowadza projekt do sukcesu. Dokumenty z tamtego okresu są ciągle utajnione, tak że jego wkład w ogólne dzieło pozostaje mało znany. W czasie pracy w Los Alamos Ulam ma okazje współpracować z takimi wybitnymi uczonymi jak John von Neumann, Enrico Fermi, George Gamow, Richard Feynman, Robert Oppenheimer i inni. Po zakończeniu pracy w Los Alamos obejmuje stanowisko dziekana wydziału matematyki na Uniwersytecie Kolorado, pozostając jednocześnie konsultantem rządowym. Ulam umiera nagle 13 maja Był autorem i współautorem wieluset publikacji naukowych. Wydał też kilka książek. Teoria miary: Mając dany podział przestrzenin R n a sektory S 1,..., S n+1 oraz ograniczony podzbiór A R n Ilustracja 12: Twierdzenie Kuratowskiego-Steinhausa mierzalny, o mierze dodatniej, można go tak przesunąć, by jego przekroje sektorami miały miary w danej proporcji. Innymi słowy dla dowolnych liczb nieujemnych a 1,, a n+1 takich, że a a n+1 =1 istnieje taki wektor x R n, że dla j n+1 gdzie l n oznacza n-wymiarową miarę Lebesgue'a.

9 RYCHOMAT Sławni matematycy 9 Spis treści Stefan Banach ( )...1 Karol Borsuk ( )...1 Zygmunt Janiszewski ( )...2 Kazimierz Kuratowski ( )...2 Józef Marcinkiewicz ( )...3 Wacław Franciszek Sierpiński ( )...3 Hugo Dionizy Steinhaus ( )...6 Alfred Tarski ( )...6 Stanisław Marcin Ulam ( )...7 Indeks ilustracji Ilustracja 1: Stefan Banach...1 Ilustracja 2: Karol Borsuk...1 Ilustracja 3: Twierdzenie Borsuka-Ulama...1 Ilustracja 4: Zygmunt Janiszewski...2 Ilustracja 5: Kazimierz Kuratowski...2 Ilustracja 6: Józef Marcinkiewicz...3 Ilustracja 7: Franciszek Sierpiński...4 Ilustracja 8: Aksjomat wyboru...5 Ilustracja 9: Hugo Steinhaus...6 Ilustracja 10: Alfred Tarski...6 Ilustracja 11: Stanisław Ulam...8 Ilustracja 12: Twierdzenie Kuratowskiego-Steinhausa...8

10 RYCHOMAT Sławni matematycy 10 e i π +1=0