STATYSTYKA OPISOWA. Przykłady problemów: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;

Transkrypt

1 STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie stanu zdrowia w pewnej miejscowości; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami ciężkimi w pewnym obszarze; - badanie socjologiczne na temat spędzania czasu przed telewizorem bądź komputerem, itd. Działamy poprzez przeprowadzenie doświadczeń. Można powiedzieć, że wyniki tych doświadczeń mają charakter losowy, gdyż nie da się ich przewidzieć wcześniej. Zakładamy, że jesteśmy w stanie powtórzyć te doświadczenia w tych samych warunkach pewną liczbę razy (a lepiej dowolną liczbę razy). Podstawowe cechy badań. 1. Mamy do czynienia ze zbiorem (populacja generalna) pojedynczych nośników informacji (jednostka statystyczna). Populacje mogą być skończone i nieskończone. 2. Jednostki statystyczne są charakteryzowane przez pewne cechy. Interesujące nas cechy jednostek, które nie są takie same dla wszystkich jednostek, nazywamy zmiennymi. 1

2 3. Badanie może być pełne i częściowe. W przypadku drugim, badając tylko małą część populacji (próbka losowa) chcemy sądzić o całej populacji. Próbka musi być reprezentatywna. Wnioskowanie statystyczne może być błędne. Etapy badania statystycznego: - przygotowanie badania; - gromadzenie danych i ich opracowanie; - wnioskowanie statystyczne; - prezentacja wyników. Rozkład częstości zmiennej - jakie wartości zmienna przyjęła i jak często. Metody przedstawienia rozkładu częstości zmiennej: w postaci tabeli i w postaci wykresów (słupkowe, kołowe). Przykład. Rozważmy wyniki badania przynależności do pewnej grupy pracowniczej 474 respondentów. Kategoria Liczebność Procent urzędnik ,6 ochroniarz 27 5,7 menedżer 84 17,7 Ogółem ,0 2

3 Wykres słupkowy zmiennej na podstawie liczebności. Wykres słupkowy zmiennej na podstawie procentów. 3

4 Wykres kołowy zmiennej na podstawie liczebności. Wykres kołowy zmiennej na podstawie procentów. Gdy liczebność próbki jest duża i zmienna przyjmuje dużo różnych wartości, tworzymy histogram. W tym celu wartości zmiennej z próbki grupujemy w klasach, czyli przedziałach o jednakowej długości. Liczba klas r zależy od liczebności próbki (patrz np. tabelę): 4

5 Liczebność próbki n Liczba klas r Klasy najczęściej mają jednakowe długości. Długość każdej klasy d określamy dzieląc zakres zmiany zmiennej (rozstęp) d = x max x min przez liczbę klas i zaokrąglając z nadmiarem: d d r. Granice poszczególnych klas obliczamy, dodając kolejno d do początku pierwszej klasy. Gdy podział na klasy został przeprowadzony, rozpoczynamy obliczanie liczebności poszczególnych klas. Liczebnością j-tej klasy (ozn. n j ) nazywamy liczbę wartości, którzy trafiły do j-tej klasy. Oczywiście, n n r = n. Częstością względną j-tej klasy (ozn. w j ) nazywamy liczbę w j = n j /n. Oczywiście, w w r = 1. W wyniku takiego grupowania wartości zmiennej z próbki otrzymujemy tzw. szereg rozdzielczy {(x 0 j, n j)} r j=1, gdzie przez x 0 1,..., x 0 r oznaczamy środki kolejnych klas. 5

6 Czasami obliczamy też liczebności i częstości skumulowane, które otrzymujemy przez kolejne sumowanie n j i w j odpowiednio od pierwszej klasy do ostatniej. Przykład. Rozważmy wyniki badania wzrostu (w centymetrach) 100 uczniów pewnej szkoły wyższej. Wyniki badania są zawarte w tabeli: Jakie wartości zmienna przyjęła i jak często? Rozkład liczebności występowania poszczególnych wartości zmiennej pokazują następujące tabele: Wzrost Liczeb Liczeb. skum

7 Tworzymy szereg rozdzielczy. Przyjmijmy, że klas będzie r = 10. Klasy Klasy dokł. Środek Liczeb. Liczeb. skum ,5-160,5 158, ,5-164,5 162, ,5-168,5 166, ,5-172,5 170, ,5-176,5 174, ,5-180,5 178, ,5-184,5 182, ,5-188,5 186, ,5-192,5 190, ,5-196,5 194,

8 Na podstawie szeregu rozdzielczego budujemy histogram. Jest to rodzaj wykresu słupkowego pokazujący rozkład badanej cechy. Podstawy słupków są klasy, a wysokości - liczebności bądź częstości klas. Łącząc łamaną punkty o współrzędnych (x 0 j, n j) (bądź (x 0 j, w j)), otrzymujemy tzw. wielobok liczebności (częstości). Przykład: 3,6; 5,0; 4,0; 4,7; 5,2; 5,9; 4,5; 5,3; 5,5; 3,9; 5,6; 3,5; 5,4; 5,2; 4,1; 5,0; 3,1; 5,8; 4,8; 4,4; 4,6; 5,1; 4,7; 3,0; 5,5; 6,1; 3,8; 4,9; 5,6; 6,1; 5,9; 4,2; 6,4; 5,3; 4,5; 4,9; 4,0; 5,2; 3,3; 5,4; 4,7; 6,4; 5,1; 3,4; 5,2; 6,2; 4,4; 4,3; 5,8; 3,7 (n = 50). 8