EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 CZĘŚĆ MATEMATYCZNA

Transkrypt

1 EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 CZĘŚĆ MATEMATYCZNA

2 Zadanie 1 (0 1) Jadąc z prędkością 72 km h, samochód pokonuje trasę między miastami A i B w czasie 5 godzin. Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Gdyby czas jazdy samochodu wydłużył się o 30%, a jego prędkość się nie zmieniła, to samochód przejechałby trasę o 108 km dłuższą niż odległość między miastami A i B. Gdyby prędkość samochodu wzrosła o 4 1, to samochód pokonałby trasę między miastami A i B w czasie o 60 minut krótszym. P P F F Zadanie 2 (0 1) Aby wydrukować książkę formatu A5 liczącą 384 strony potrzeba 24 arkuszy drukarskich. Ilu arkuszy drukarskich potrzeba do wydrukowania 10 tys. książek formatu A5 liczących 592 strony? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 15 tys. B. 37 tys. C. 150 tys. D. 370 tys. Zadanie 3 (0 1) Dane są liczby: a = 3 3, b = ( 31 ) 4, a = ( 5) 2, d = ( 1 2 ) 5. Najmniejszą z podanych liczb jest liczba A. a B. b C. c D. d Zadanie 4 (0 1) W pudełku znajdują się patyczki trzech rodzajów o długości 4 cm, 5 cm i 10 cm. Arek wyjął z niego po dwa patyczki każdego rodzaju i budował z nich trójkąty w ten sposób, że jeden patyczek odpowiadał jednemu bokowi trójkąta. Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Arek może ułożyć z tych patyczków trójkąt różnoboczny. P F Arek może ułożyć z tych patyczków cztery różne trójkąty równoramienne. P F Zadanie 5 (0 1) Dane są liczby: a = , b = ,99, c = , d = Zaokrąglenie której z tych liczb do setek nie jest równe ? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. a B. b C. c D. d Strona 2 z 6

3 Zadanie 6 (0 1) Czworokąt ABCD jest deltoidem. Czy ten czworokąt może być równoległobokiem? Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie) i jej uzasadnienie spośród oznaczonych literami A C. T A. dwa sąsiednie boki deltoidu są równe. ponieważ B. dwa przeciwległe kąty deltoidu są różne. N C. szczególnym przypadkiem deltoidu jest kwadrat. Zadanie 7 (0 1) Sprawdź, czy wartość wyrażenia jest równa 3 2. Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie) T N T N T N T N Zadanie 8 (0 1) 1 8 część liczby 16 8 jest równa A. 2 8 B C D. 8 5 Zadanie 9 (0 1) Na rysunku przedstawiono trzy proste przecinające się w punktach A, B, C. Każdy z boków trójkąta ABC ograniczonego tymi prostymi ma inną długość. C γ A α β 156º B Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Suma kątów α i γ jest równa 156. P F Kąty α i β mogą mieć po 24. P F Strona 3 z 6

4 Zadanie 10 (0 1) Po uproszczeniu wyrażenia: 2 (x 2y) ( 3x 2 + 4y) + x(2 5x) otrzymujemy A. 2x 2 B. 2x 2 + 4x C. 8x 2 + 8y D. 8x 2 + 4x + 8y Zadanie 11 (0 1) Liczbą odwrotną do liczby 4,8 jest 5 A B C. 5 D Zadanie 12 (0 1) x+4 Równanie: 5x 2 x+ 6 = 4x A. ma dokładnie jedno rozwiązanie, które jest liczbą dodatnią. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie, które jest liczbą ujemną. C. ma nieskończenie wiele rozwiązań. D. nie ma rozwiązania. Zadanie 13 (0 1) W restauracji Pański Dwór są dwie sale. W mniejszej z nich znajduje się n stolików czteroosobowych i k stolików dwuosobowych, a w większej stoją duży stół dwudziestoosobowy i 4 stoliki m-osobowe. Ilu maksymalnie klientów może jednocześnie obsłużyć ta restauracja? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 4(n + m) + 2(k + 10) B. 4n + 2k + 24m C. 2(2n + k) + 4(m + 10) D. nk + 4m + 20 Zadanie 14 (0 1) Na mapie wykonanej w skali 1 : odległość między Brzezinami a Strykowem wynosi 25,5 cm. Jaka jest rzeczywista odległość między tymi miastami? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 153 km B. 42,5 km C. 15,3 km D. 23,5 km Strona 4 z 6

5 Zadanie 15 (0 1) W tabeli przedstawiono wybrane dane dotyczące planet Układu Słonecznego. Planeta Promień równikowy [km] Średnia odległość od Słońca [mln km] Okres obiegu a Okres obrotu b Merkury ,9 87,969 d 58 d 15 h 26 m Wenus ,2 224,701 d 243 d 00 h 27 m Ziemia ,6 365,256 d 23 h 56 m 04 s Mars ,9 1, h 37 m 23 s Jowisz ,4 11,862 l 9 h 55 m 30 s Saturn ,8 29,458 l 10 h 39 m 22 s Uran ,0 84,014 l 17 h 14 m 24 s Neptun ,3 164,79 l 16 h 06 m 36 s a d dni, l lata b d dni, h godziny, m minuty, s sekundy Określ, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Neptun jest o 4440,4 km dalej od Słońca niż Merkury. P F Okres obrotu Urana jest o 67,8 minut dłuższy niż okres obrotu Neptuna. P F Zadanie 16 (0 1) Zjeżdżalnia ma kształt i wymiary podane na rysunku. Długość zakrzywionego fragmentu rynny zjeżdżalni (od punktu B do punktu C) wynosi 0,7 m. A 3,5 m C B 1,6 m. D 0,5 m Wskaż długość rynny zjeżdżalni od punktu A do punktu C, wiedząc, że trójkąt ABD jest prostokątny. Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 2,54 m B. 3,4 m C. 3,85 m D. 4,1 m Strona 5 z 6

6 Zadanie 17 (0 1) Na początku roku pani Ania dostała podwyżkę o 15,2% pensji, czyli o 570 zł. Ile wynosi obecnie pensja pani Ani? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A zł B zł C zł D. 570 zł Zadanie 18 (0 1) Wykładzina podłogowa o szerokości 3,5 m kosztuje 91 zł za metr bieżący. Ile kosztuje 1m 2 tej wykładziny? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 26 zł B. 38,46 zł C. 91 zł D. 318,50 zł Zadanie 19 (0 1) Krawędź sześcianu o objętości 3240 cm 3 ma długość 3 3 A B C D Zadanie 20 (0 3) Trzej przyjaciele odkładali pieniądze na wspólne wakacje. Kamil uzbierał 1375 zł, Marek odłożył 0,84 tego co Kamil, a oszczędności Pawła wyniosły razy więcej niż oszczędności Marka. Ile wspólnie pieniędzy zaoszczędzili chłopcy na wakacje? Zapisz obliczenia. Zadanie 21 (0 5) Karawana złożona z 16 koni i 16 wielbłądów przewoziła 144 worki towaru. Każdy koń był objuczony taką samą liczbą worków. Gdyby z każdego konia zdjąć jeden worek i włożyć go na wielbłąda, przy czym każdy wielbłąd otrzymałby tylko jeden dodatkowy worek, to każdy wielbłąd niósłby dwa razy tyle worków co każdy koń. Ile worków niósł każdy wielbłąd, a ile każdy koń? Zapisz obliczenia. Zadanie 22 (0 4) Przygotowując przebranie na bal karnawałowy, Piotrek wykonał z kartonu kapelusz czarodzieja według pokazanego niżej schematu. Rondo kapelusza ma kształt pierścienia zawartego między dwoma okręgami o wspólnym środku, a jego szpiczasta część jest w kształcie stożka. Oblicz powierzchnię kapelusza z dokładnością do 0,01 m 2. Zapisz obliczenia. 20 cm 50 cm 46 cm Strona 6 z 6