Przeliczanie jednostek długości i masy oraz zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego

Transkrypt

1 Przeliczanie jednostek długości i masy oraz zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego Przedmowa Opracowanie to omawia zamianę jednostek długości oraz masy przy założeniu że czyta go uczeń klasy 4 lub 5 szkoły podstawowej, który nie był w szkole na ani jednej lekcji o tej tematyce. Założyłem więc, że osoby czytające tego e-booka całkowicie nic z tego zakresu nie umieją i wszystko co tu napisałem starałem się pisać jak najbardziej zrozumiale. Spis tematów 1. Jednostki długości Jednostki długości stosowane w Polsce Jak zapamiętać ile co ma czego?... 2 Zamiana jednostek większych na mniejsze np. metrów na centymetry Jednostki dwumianowane Wyrażanie liczb dwumianowanych w postaci jednego miana Dodawanie liczb dwumianowanych Odejmowanie liczb dwumianowanych Zapisywanie liczb dwumianowanych w postaci ułamka dziesiętnego Zamiana jednostek mniejszych na większe np. centymetrów na metry Zamiana jednostek ułamki dziesiętne Zapoznanie się z jednostkami długości nie stosowanymi w życiu codziennym Jednostki masy Jednostki masy stosowane w Polsce Jak zapamiętać ile co ma czego? Zamiana jednostek większych na mniejsze np. kilogramów na gramy Jednostki dwumianowane Wyrażanie liczb dwumianowanych w postaci jednego miana Dodawanie liczb dwumianowanych Odejmowanie liczb dwumianowanych Zapisywanie liczb dwumianowanych w postaci ułamka dziesiętnego Zamiana jednostek mniejszych na większe np. gramów na kilogramy Zamiana jednostek ułamki dziesiętne Przydatne linki Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 1

2 Temat: Jednostki długości. Jednostki długości stosowane w Polsce Tego co jest poniżej wyucz się na pamięć. 1 km = 1000 m 1 m = 1000 mm 1 m = 100 cm 1 m = 10 dm 1 dm = 100 mm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm Jak zapamiętać ile co ma czego? Aby zapamiętać, że 1 cm ma 10 mm wyobraź sobie linijkę zeszytową i skojarz milimetry z małymi kreseczkami które są na niej np. między 0 a 1. Bez trudu zapewne zapamiętasz, że 1 cm jest podzielony na 10 małych kreseczek na 10 mm. Aby zapamiętać, ile centymetrów lub milimetrów ma decymetr, najpierw zapamiętaj jaką długość ma decymetr. Zegnij palec wskazujący w połowie pod kątem mniej więcej prostym i zapamiętaj, że decymetr to mniej więcej tyle, ile wynosi odległość między czubkiem tego zgiętego palca a wyprostowanym kciukiem. Postaraj się jednak zrobić to tak, by kciuk był równoległy do górnej części zgiętego palca wskazującego. Teraz wyobraź sobie linijkę zeszytową (z podziałką centymetrową) i zastanów się ile centymetrów zmieści się między tym zgiętym palcem wskazującym a wyprostowanym kciukiem. Myślę, że bez problemów oszacujesz, że jest ich 10 a nie np. 100 czy Wiesz już, że decymetr ma 10 centymetrów a każdy centymetr w nim zawarty ma 10 milimetrów. Zatem wnioskujesz, że 1 dm = 100 mm. Przejdźmy do metrów. Aby zapamiętać ile metr ma centymetrów wyobraź sobie metrówkę linijkę o długości 1 metra (np. taką szkolną do rysowania linii prostych na tablicy). Zawsze na jej końcu zobaczysz liczbę 100, prawda? Ta liczba 100 oznacza ilość centymetrów. Zatem by zapamiętać ile metr ma centymetrów, wystarczy sobie wyobrazić metrówkę i ostatnią liczbę która jest na niej napisana. W celu zapamiętania ile metr ma decymetrów, przypomnij sobie zgięty palec wskazujący i wyprostowany kciuk równoległy do niego (była to przybliżona długość 1 decymetra). Oszacuj ile takich długości zmieści się w metrówce oczywiście będzie ich 10. Wiedząc już że metr ma 100 cm oraz, że 1 cm = 10 mm (skojarzenie z małymi kreseczkami na linijce zeszytowej), możesz obliczyć w pamięci, że 1 m = 1000 mm. Zostały już tylko kilometry. By zapamiętać, że kilometr ma 1000 metrów, wyobraź sobie, że jesteś poza miastem i idziesz poboczem drogi np. do najbliższej miejscowości. Po Twojej prawej stronie co jakiś czas mijasz mały pionowy biały słupek z napisaną na nim jakąś cyfrą (na rys. obok jest nią cyfra 5). Zapamiętaj, że takie słupki umieszcza się dokładnie co 100 m numerując je od 0 do 9. Odległość między dwoma słupkami z tą samą cyfrą (10 odcinków po 100 metrów) to dokładnie 1 kilometr. Nie trudno więc policzyć, że 1 km = 1000 m. Teraz pokazałem, że 1 km = 1000 m, a wcześniej, że 1 m = 1000 mm. Zatem 1 km = mm. W taki sam sposób możesz przeliczyć sobie kilometry na centymetry lub decymetry. 1 km = cm 1 km = dm Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 2

3 Zamiana jednostek większych na mniejsze np. metrów na centymetry Na początku tego opracowania napisałem, że: 1 cm = 10 mm Zauważ, że przy zamianie cm na mm, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej dopisane zostało jedno 0. Zatem zamieniając cm na mm do danej liczby trzeba dopisać jedno zero. 13 cm = 130 mm 175 cm = 1750 mm cm = mm 1 dm = 10 cm Zauważ, że przy zamianie dm na cm, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej dopisane zostało jedno 0. Zatem zamieniając dm na cm do danej liczby trzeba dopisać jedno zero. 19 dm = 190 cm 235 dm = 2350 cm dm = cm 1 dm = 100 mm Zauważ, że przy zamianie dm na mm, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej dopisane zostały dwa zera. Zatem zamieniając dm na mm do danej liczby trzeba dopisać dwa zera. 38 dm = 3800 mm 321 dm = mm 4567 dm = mm 1 m = 10 dm Zauważ, że przy zamianie m na dm, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej dopisane zostało jedno 0. Zatem zamieniając m na dm do danej liczby trzeba dopisać jedno zero. 7 m = 70 dm 555 m = 5550 dm m = dm 1 m = 100 cm Zauważ, że przy zamianie m na cm, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej dopisane zostały dwa zera. Zatem zamieniając m na cm do danej liczby trzeba dopisać dwa zera. 23 m = 2300 cm 523 m = cm 7895 m = cm 1 m = 1000 mm Zauważ, że przy zamianie m na mm, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej dopisane zostały trzy zera. Zatem zamieniając m na mm do danej liczby trzeba dopisać trzy zera. 13 m = mm 5689 m = mm m = mm 1 km = 1000 m Zauważ, że przy zamianie km na m, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej dopisane zostały trzy zera. Zatem zamieniając km na m do danej liczby trzeba dopisać trzy zera. 7 km = 7000 m 555 km = m km = m 1 km = dm Zauważ, że przy zamianie m na cm, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej dopisane zostały cztery zera. Zatem zamieniając km na dm do danej liczby trzeba dopisać cztery zera. 23 km = dm 523 km = dm 7895 km = dm 1 km = cm Zauważ, że przy zamianie m na mm, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej dopisane zostało pięć zer. Zatem zamieniając km na cm do danej liczby trzeba dopisać pięć zer. 13 km = cm 5689 km = cm km = cm 1 km = mm Zauważ, że przy zamianie m na mm, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej dopisane zostało sześć zer. Zatem zamieniając km na mm do danej liczby trzeba dopisać sześć zer. 13 km = mm 5689 km = mm km = mm Zauważ, że dopisanie do danej liczby: 1 zera jest równoważne pomnożeniu jej przez 10 2 zer jest równoważne pomnożeniu jej przez zer jest równoważne pomnożeniu jej przez zer jest równoważne pomnożeniu jej przez zer jest równoważne pomnożeniu jej przez zer jest równoważne pomnożeniu jej przez Spostrzeżenie: Aby zamienić np. kilometry na milimetry nie trzeba się uczyć na pamięć, że 1 km ma mm. Wystarczy wiedzieć, że 1 km = 1000 m (dopisanie 3 zer) oraz, że każdy metr ma 100 cm (dopisanie 2 zer) i że 1 cm ma 10 mm (dopisanie dodatkowo 1 zera). W podobny sposób możesz przeliczać np. km na cm lub na dm oraz metry na centymetry lub milimetry. Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 3

4 Zamień na milimetry. [Podpowiedź: Ile podana jednostka ma milimetrów? Ile zer trzeba dopisać?] a) 27 cm b) 5 dm c) 35 dm d) 5 m e) 84 m f) 5479 m g) cm Odp. a) 270 mm, b) 500 mm, c) 3500 mm, d) 5000 mm, e) mm, f) mm, g) mm Zamień na centymetry. a) 8 dm b) 16 dm c) 352 dm d) 4 m e) 27 m f) 328 m g) 9513 m Odp. a) 80 cm, b) 160 cm, c) 3520 cm, d) 400 cm, e) 2700 cm, f) cm, g) cm Zamień na decymetry. a) 700 mm b) 160 cm c) 300 cm d) 4 m e) 27 m f) 328 m g) 9000 mm Odp. a) 7 dm, b) 16 dm, c) 30 dm, d) 40 dm, e) 270 dm, f) 3280 dm, g) 90 dm Zamień na metry. a) 7000 mm b) mm c) 800 cm d) 40 dm e) 2700 dm f) 950 dm g) 6000 dm Odp. a) 7 m, b) 650 m, c) 8 m, d) 4 m, e) 270 m, f) 95 m, g) 600 m Zuzia narysowała kwadrat o obwodzie 20 cm, zaś Marlenka także kwadrat ale o boku 40 mm. Które z dzieci narysowało większy kwadrat? [Odp. Zuzia. Bok jej kwadratu ma długość 5 cm = 50 mm.] Prostokąt ma boki o długościach 3 cm i 7 cm. Ile milimetrów wynosi jego obwód? [Podpowiedź. Aby wyliczyć obwód prostokąta należy dodać do siebie długości wszystkich jego boków. Odp. 200 mm] Jednostki dwumianowane Zacznijmy od tego, że miano to inna nazwa jednostki. miano miano 5 m 18 cm Analogicznie: 14 km 8 m 3 cm liczba trójmianowana 14 km 8 m 3 cm 6 mm liczba czteromianowana itd. Na pierwszy rzut oka można pokusić się o stwierdzenie liczba 1000-mianowana itp. ale zastanów się, czy jakąkolwiek długość da się zapisać za pomocą 1000 różnych jednostek? Znasz kilometry, metry, decymetry, centymetry, milimetry 5 mian i do nich możesz dorzucić jeszcze kilka jednostek (mian) mniejszych od milimetra np.: mikrometr, nanometr, pikometr, femtometr, attometr, zeptometr oraz miliony razy większych od kilometra: jednostka astronomiczna, rok świetlny, parsek, kiloparsek, megaparsek itd. Czy zatem istnieje liczba 1000-mianowana? Z tego podtematu zapamiętaj tylko tyle, że liczba dwumianowana to taka, która jest zapisana za pomocą dwóch różnych jednostek tego samego rodzaju. Nie może więc zdarzyć się tak, że zostanie użyty zapis np.: 14 cm 8 kg bo centymetry są jednostką długości a kilogramy jednostką masy. Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 4

5 Wyrażanie liczb dwumianowanych w postaci jednego miana Każdą liczbę dwumianowaną można zamienić na liczbę jednomianowaną. Przypuśćmy, że masz odcinek o długości 5 m 7 mm i chcesz jego długość wyrazić za pomocą jednej jednostki. Zauważasz więc, że skoro 1 m = 1000 mm, to 5 m = 5000 mm. W oparciu o to zapisujesz: 5 m 7 mm = 5000 mm + 7 mm = 5007 mm Zobacz inne przykłady: 8 cm 9 mm = 80 mm + 9 mm = 89 mm 14 dm 6 mm = 1400 mm + 6 mm = 1406 mm 7 km 24 cm = cm + 24 cm = cm Spostrzeżenie Ponieważ kilometr (km) ma 1000 m (3 zera), a metr ma 100 cm (2 zera), więc by szybko zamienić 7 km na centymetry (cm) wystarczy do liczby kilometrów (w tym przypadku do liczby 7) dopisać 5 zer: 7 km = cm. Dodawanie liczb dwumianowanych Wyobraź sobie, że masz jeden sznurek który został rozcięty na 2 części. Jedna z tych części ma długość np. 3 m 90 cm a druga powiedzmy 1 m 40 cm. Jaką długość miał sznurek przed rozcięciem? By odpowiedzieć na to pytanie, musisz dodać do siebie podane liczby dwumianowane. Najłatwiej robi się to dodając do siebie metry z metrami i centymetry z centymetrami: 3 m 90 cm + 1 m 40 cm = 4 m 130 cm Proste, prawda? To jednak nie koniec. W otrzymanym wyniku wyszło 130 cm, a to przecież 1 m 30 cm, zgadza się? Zatem w myślach zamiast 130 cm możesz napisać 1 m 30 cm, co w rezultacie da wynik końcowy równy 5 m 30 cm. Zobacz inne przykłady: 3 m 90 cm + 1 m 40 cm = 4 m 130 cm = 5 m 30 cm 5 km 800 m + 2 km 600 m = 7 km 1400 m = 8 km 400 m 2 km 700 m m 53 cm = 2 km 1100 m 53 cm = 3 km 100 m 53 cm Spostrzeżenie: Wynikiem dodawania liczb dwumianowanych może być np. liczba trójmianowana. Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 5

6 Wykonaj wskazane działanie. a) 700 m 80 cm m 60 cm = b) 32 dm 9 cm + 8 dm 4 cm = [Odp. a) 1 km 201 m 40 cm b) 41 dm 3 cm = 4 m 1 dm 3 cm.] Liczby dwumianowane można do siebie dodawać również poprzez zamianę każdej z nich na liczbę jednomianowaną. Należy jednak pamiętać, że dodawanie liczb jednomianowanych jest możliwe tylko wtedy, gdy obie te liczby są wyrażone w tej samej jednostce. Nie można więc zrobić czegoś takiego, że pierwszą liczbę dwumianowaną zamienisz np. na metry a drugą na centymetry i je do siebie dodasz. Jeśli pierwsza liczba dwumianowana została zamieniona na metry, to i drugą liczbę też trzeba zamienić na metry. Przykład 2 km 700 m m 53 cm = cm cm = cm Spostrzeżenie Nieco wcześniej na tej stronie (przy dodawaniu liczb dwumianowanych) zostało napisane, że: 2 km 700 m m 53 cm = 3 km 100 m 53 cm a tu przy zamianie na liczby jednomianowane, to samo działanie dało wynik cm. Nie ma w tym jednak sprzeczności, bo jak 3 km 100 m 53 cm zamienisz na centymetry, to otrzymasz właśnie cm. Odejmowanie liczb dwumianowanych 3 m 90 cm 1 m 40 cm = 2 m 50 cm metry odjęto od metrów a centymetry od centymetrów 5 km 800 m 2 km 600 m = 3 km 200 m kilometry odjęto od kilometrów a centymetry od centymetrów Nie zawsze jednak odejmowanie liczb dwumianowanych tak łatwo się wykonuje. Zobacz przykład: 15 km 500 m 8 km 600 m = 6 km 900 m Tu trzeba było najpierw rozmienić 1 km w pierwszej liczbie dwumianowanej, bo potem nie można byłoby wykonać odejmowania: 500 m 900 m, no chyba że znasz już liczby ujemne (mniejsze od 0) i umiesz się nimi posługiwać. To samo działanie co wyżej można również było wykonać zamieniając obie liczby mieszane na te same jednostki (miana): 15 km 500 m 8 km 600 m = 6900 m ą ć Podaj wynik: a) 700 m 80 cm 500 m 60 cm = b) 32 dm 2 cm 9 dm 8 cm = [Odp. a) 200 m 20 cm b) 22 dm 4 cm] Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 6

7 Zapisywanie liczb dwumianowanych w postaci ułamka dziesiętnego Do tej pory w tym opracowaniu zapisywaliśmy długość odcinków (odległość między dwoma punktami) na ogół za pomocą jednostek dwumianowanych. Zastanów się jednak, czy kiedykolwiek zdarzyło Ci się widzieć jednostki dwumianowane np. w telewizji, w internecie czy w jakiejkolwiek gazecie? Otóż nie. W praktyce tj. w życiu codziennym nie używa się jednostek które mają więcej niż jedno miano. Wszystko to co robiliśmy do tej pory zapisuje się za pomocą tzw. ułamków dziesiętnych. Ułamek dziesiętny inny zapis ułamka zwykłego o mianowniku 10 lub 100 lub 1000 lub lub W powyższym zdaniu nie wolno słowa lub zastąpić przecinkiem pomimo tego, że gramatyka języka polskiego zakazuje wielokrotnego używania tego samego słowa w jednym akapicie. Matematycznie słowo lub oznacza alternatywę a przecinek koniunkcję. Co to jest alternatywa oraz koniunkcja dowiesz się w klasie pierwszej liceum. Przypuśćmy, że masz liczbę mieszaną np. 8. Aby ją zamienić na ułamek dziesiętny, wystarczy: przepisać liczbę całości (w tym przypadku jest nią liczba 8) postawić za nią przecinek (oddziela on całości od części ułamkowej) za przecinkiem postawić 3 cyfry, bo w mianowniku była liczba 1000 która ma 3 zera na ostatnich miejscach napisać liczbę która była w liczniku (w tym przypadku jest nią liczba 7) puste miejsca uzupełnić zerami Zatem: Inne przykłady: 8 = 8, = 15, = 147, = 19, = 8, Wiedząc już jak zamienia się liczby mieszane na ułamki dziesiętne, przejdźmy do zamiany liczb dwumianowanych na ułamki dziesiętne. Otóż jeśli masz np. zamienić 5 m 3 cm na ułamek dziesiętny to najpierw: patrzysz na miana (jednostki) występujące w danej liczbie (w tym przypadku są to metry i centymetry) zastanawiasz się ile metr ma centymetrów (przypomnij sobie ostatnią liczbę na metrówce) piszesz znak równości za znakiem równości piszesz liczbę która była przed pierwszą jednostką (przed pierwszym mianem) za napisaną liczbą stawiasz przecinek zastanawiasz się ile cyfr będzie za przecinkiem (będą dwie, bo metr ma 100 cm, a liczba 100 ma 2 zera) wpisujesz za przecinkiem liczbę która była między mianami puste miejsca uzupełniasz zerami za napisanym ułamkiem dziesiętnym dopisujesz to miano które było większe (tym przypadku są to metry). Tak więc w tym przypadku masz zapis: Zobacz inne przykłady: 5 m 3 cm = 5,03 m Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 7

8 8 km 6 cm = 8,00006 km 7 m 14 mm = 7,014 m 2 m 4 dm = 2,4 m 12 km 8 dm = 12,0008 km 18 dm 1 mm = 18,01 dm 14 km 94 mm = 14, km Nigdy nie zapominaj o napisaniu jednostki za ułamkiem dziesiętnym. Zamień podane liczby dwumianowane na ułamek dziesiętny. a) 700 m 80 cm b) 54 m 64 mm c) 7 km 21 mm d) 19 dm 6 cm [Odp. a) 700,80 m, b) 54,064 m, c) 7, km, d) 19,6 dm.] Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 8

9 Zamiana jednostek mniejszych na większe np. centymetrów na metry Na początku tego opracowania napisałem, że: 1 cm = 10 mm 10 mm = 1 cm Zauważ, że przy zamianie mm na cm, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej skreślone zostało jedno 0. Zatem zamieniając mm na cm trzeba w danej liczbie skreślić jedno zero. 130 mm = 13 cm 170 mm = 17 cm mm = cm 1 dm = 10 cm 10 cm = 1 dm Zauważ, że przy zamianie cm na dm, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej skreślone zostało jedno 0. Zatem zamieniając cm na dm trzeba w danej liczbie skreślić jedno zero. 190 cm = 19 dm 2350 cm = 235 dm cm = dm 1 dm = 100 mm 100 mm = 1 dm Zauważ, że przy zamianie mm na dm, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej skreślone zostały dwa zera. Zatem zamieniając mm na dm trzeba w danej liczbie skreślić dwa zera dm = 38 mm dm = 3210 mm dm = 4567 mm 1 m = 10 dm 10 dm = 1 m Zauważ, że przy zamianie dm na m, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej skreślone zostało jedno 0. Zatem zamieniając dm na m trzeba w danej liczbie skreślić jedno zero. 70 dm = 7 m dm = 5550 m dm = m 1 m = 100 cm 100 cm = 1 m Zauważ, że przy zamianie cm na m, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej skreślone zostały dwa zera. Zatem zamieniając cm na m trzeba w danej liczbie skreślić dwa zera cm = 23 m cm = 523 m cm = m 1 m = 1000 mm 1000 mm = 1 m Zauważ, że przy zamianie mm na m, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej skreślone zostały trzy zera. Zatem zamieniając mm na m trzeba w danej liczbie skreślić trzy zera mm = 13 m mm = 5689 m mm = m 1 km = 1000 m 1000 m = 1 km Zauważ, że przy zamianie m na km, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej skreślone zostały trzy zera. Zatem zamieniając m na km trzeba w danej liczbie skreślić trzy zera m = 7 km m = 555 km m = 1120 km 1 km = dm dm = 1 km Zauważ, że przy zamianie dm na km, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej skreślone zostały cztery zera. Zatem zamieniając dm na km trzeba w danej liczbie skreślić cztery zera dm = 23 km dm = 523 km dm = 7800 km 1 km = cm cm = 1 km Zauważ, że przy zamianie cm na km, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej skreślone zostało pięć zer. Zatem zamieniając cm na km trzeba w danej liczbie skreślić pięć zer cm = 13 km cm = 5689 km cm = km 1 km = mm mm = 1 km Zauważ, że przy zamianie mm na km, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej skreślone zostało sześć zer. Zatem zamieniając mm na km w danej liczbie trzeba skreślić sześć zer mm = 13 km mm = km Zauważ, że skreślenie w danej liczbie: 1 zera jest równoważne podzieleniu jej przez 10 2 zer jest równoważne podzieleniu jej przez zer jest równoważne podzieleniu jej przez zer jest równoważne podzieleniu jej przez zer jest równoważne podzieleniu jej przez zer jest równoważne podzieleniu jej przez Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 9

10 Spostrzeżenie: Aby zamienić np. milimetry na kilometry nie trzeba się uczyć na pamięć, że mm to 1 km. Wystarczy wiedzieć, że 1000 m = 1 km (skreślenie 3 zer) oraz, że 100 cm to 1 m (skreślenie 2 zer) i że 10 mm to 1 cm (skreślenie dodatkowo 1 zera). W podobny sposób możesz przeliczać np. cm na km oraz milimetry na metry. Prostokąt ma boki o długościach 5 cm i 3 dm. Ile decymetrów wynosi jego obwód? [Podpowiedź. Aby wyliczyć obwód prostokąta należy dodać do siebie długości wszystkich jego boków. Odp. 7 dm] Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 10

11 Zamiana jednostek ułamki dziesiętne 1 cm = 10 mm 1 dm = 10 cm oraz mówiłem, że zamieniając cm na mm oraz dm na cm wystarczy dopisać jedno 0. Zauważ jednak, że dopisanie zera to inaczej pomnożenie danej liczby przez 10 (przesunięcie przecinka o 1 miejsce w prawo). 14,7 cm = 147 mm 58,129 cm = 581,29 mm 13549,3549 cm = ,549 mm 1 dm = 100 mm 1 m = 100 cm oraz mówiłem, że zamieniając dm na mm oraz m na cm wystarczy dopisać 2 zera. Zauważ jednak, że dopisanie dwóch zer to inaczej pomnożenie danej liczby przez 100 (przesunięcie przecinka o 2 miejsca w prawo). 5,3 dm = 530 mm 89,146 dm = 8914,6 mm 2357,1675 dm = ,75 mm 1 m = 1000 mm 1 km = 1000 m oraz mówiłem, że zamieniając m na mm oraz km na m wystarczy dopisać 3 zera. Zauważ jednak, że dopisanie trzech zer to inaczej pomnożenie danej liczby przez 1000 (przesunięcie przecinka o 3 miejsca w prawo). 8,2 m = 8200 mm 12,56 m = mm 4676,128 m = mm 1 km = dm oraz mówiłem, że zamieniając km na dm wystarczy dopisać 4 zera. Zauważ jednak, że dopisanie czterech zer to inaczej pomnożenie danej liczby przez (przesunięcie przecinka o 4 miejsca w prawo). 25, km = ,56 dm 523,17 km = dm 0, km = 11, dm 1 km = cm oraz mówiłem, że zamieniając km na cm wystarczy dopisać 5 zer. Zauważ jednak, że dopisanie pięciu zer to inaczej pomnożenie danej liczby przez (przesunięcie przecinka o 5 miejsc w prawo). 1, km = ,1617 cm 56,1234 km = cm 0, km = 0,08 cm 1 km = mm oraz mówiłem, że zamieniając km na mm wystarczy dopisać 6 zer. Zauważ jednak, że dopisanie sześciu zer to inaczej pomnożenie danej liczby przez milion (przesunięcie przecinka o 6 miejsc w prawo). 1, km = ,617 mm 56,1234 km = mm 0, km = 0,8 mm 10 mm = 1 cm 10 cm = 1 dm oraz mówiłem, że zamieniając mm na cm oraz cm na dm wystarczy skreślić jedno 0. Zauważ jednak, że skreślenie zera to inaczej podzielenie danej liczby przez 10 (przesunięcie przecinka o 1 miejsce w lewo). 14,7 mm = 147 cm 58,129 mm = 581,29 cm 13549,3549 mm = ,549 cm 100 mm = 1 dm 100 cm = 1 m oraz mówiłem, że zamieniając mm na dm oraz cm na m wystarczy skreślić 2 zera. Zauważ jednak, że skreślenie dwóch zer to inaczej podzielenie danej liczby przez 100 (przesunięcie przecinka o 2 miejsca w lewo). 5,3 mm = 0,053 dm 89,146 mm = 0,89146 dm 2357,1675 mm = 23, dm 1000 mm = 1 m 1000 m = 1 km oraz mówiłem, że zamieniając mm na m oraz m na km wystarczy skreślić 3 zera. Zauważ jednak, że skreślenie trzech zer to inaczej podzielenie danej liczby przez 1000 (przesunięcie przecinka o 3 miejsca w lewo). 8,2 mm = 0,0082 m 12,56 mm = 0,01256 m 4676,128 mm = 4, m dm = 1 km oraz mówiłem, że zamieniając dm na km wystarczy skreślić 4 zera. Zauważ jednak, że skreślenie czterech zer to inaczej podzielenie danej liczby przez (przesunięcie przecinka o 4 miejsca w lewo). 25, dm = 0, km 523,17 dm = 0, km 0, dm = 0, km cm = 1 km oraz mówiłem, że zamieniając cm na km wystarczy skreślić 5 zer. Zauważ jednak, że skreślenie pięciu zer to inaczej podzielenie danej liczby przez (przesunięcie przecinka o 5 miejsc w lewo). 1, cm = 0, km 56,1234 cm = 0, km 0, cm = 0, km mm = 1 km oraz mówiłem, że zamieniając mm na km wystarczy skreślić 6 zer. Zauważ jednak, że skreślenie sześciu zer to inaczej podzielenie danej liczby przez milion (przesunięcie przecinka o 6 miejsc w lewo). 1, mm = 0, km 56,1234 mm = 0, km 0, mm = 0, km Zamień na milimetry. [Podpowiedź: Ile podana jednostka ma milimetrów? O ile miejsc trzeba przesunąć przecinek?] a) 5,8 cm b) 25,74 cm c) 25,7 dm d) 3,1257 dm e) 5,4 m f) 8,5432 m g) 12,138 km Odp. a) 58 mm, b) 257,4 mm, c) 2570 mm, d) 312,57 mm, e) 5400 mm, f) 8543,2 mm, g) mm. Zamień na centymetry. a) 5 km b) 2,3 km c) 5,74 km d) 23,18 km e) 42,7946 km f) 1, km Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 11

12 Odp. a) cm, b) cm, c) cm, d) cm, e) cm, f) ,65 cm. Zamień na decymetry. a) 320 mm b) 25 mm c) 8 mm d) 62,4 mm e) 4,2 cm f) 39 cm g) 73,8 m Odp. a) 3,2 dm, b) 0,25 dm, c) 0,08 dm, d) 0,624 dm, e) 0,42 dm, f) 3,9 dm, g) 738 dm. Zamień na metry. a) 4900 mm b) 16 mm c) 765 mm d) 59,18 mm e) 36,8 cm f) 3,68 dm g) 25,4 dm Odp. a) 4,9 m, b) 0,016 m, c) 0,765 m, d) 0,05918 m, e) 0,368 m, f) 0,368 m, g) 2,54 m. Na planie wykonanym w skali 1 : odległość od domu Kasi do Karoliny wynosi 64 mm. Na tym samym planie odległość od domu Tomka do domu Marka jest 4 razy mniejsza niż od domu Kasi do Karoliny. Ile centymetrów na tym planie liczy odległość między domem Marka a Tomka? [Odp. 1,6 cm] Pole pewnego rolnika ma kształt prostokąta o wymiarach 1 km 100 m. Ile centymetrów będzie mieć obwód tego pola na planie wykonanym w skali 1 : 10000? [Podpowiedź. Wymiary tego pola wyraź najpierw w centymetrach, a potem każdy z nich podziel przez i oblicz obwód. Odp. 22 cm.] Basia mieszka w odległości 400 m od domu Emilki, zaś Emilka by dojść do Sebastiana potrzebuje pokonać odległość 3000 dm. Sebastian chcąc iść do Basi, od niej do Emilki, a potem znowu do swojego domu musi pokonać w sumie 1,2 km. Oblicz ile metrów dzieli dom Sebastiana od domu Basi. Zapoznanie się z jednostkami długości nie stosowanymi w życiu codziennym. W zależności od tego czy w danej chwili zajmujesz się astronomią czy mikrobiologią (bakterie, wirusy, priony) czy może atomami albo zwykłym ustalaniem odległości np. między miastami, zachodzi potrzeba stosowania różnych jednostek długości. Poniżej przedstawiam zestawienie ich nazw oraz oznaczeń. chemiczne mikrobiologiczne geodezyjno-kartograficzne astronomiczne nazwa ozn. nazwa ozn. metryczne brytyjskie nazwa ozn. nazwa ozn. nazwa ozn. zeptometr (1/ mm) zm pikometr (1/ mm) pm milimetr mm cal in sekundy świetlne ls attometr (1/ mm) am nanometr (1/ mm) nm centymetr cm stopa ft minuty świetlne lm femtometr (1/ mm) fm mikrometr (1/1000 mm) µm decymetr dm jard yd jednostka astronomiczna AU metr m pręt rd rok świetlny ly kilometr km łańcuch ch parsek pc furlong fur kiloparsek kpc mila m megaparsek Mpc mila morska NM gigaparsek Gpc liga lg teraparsek Tpc Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 12

13 Jednostki długości wymienione wyżej nie są jedynymi spotykanymi na świecie. Przykładowo w Japonii stosuje się jednostki długości: rin (ok. 0,3 mm), bu (ok. 3 mm), sun (ok. 3 cm), shaku (ok. 30 cm), ken (ok. 1,8 m). W fizyce do mierzenia m.in. długości fali używa się jednostki o nazwie Angstrem [A]. W Polsce na co dzień posługujemy się powyższymi geodezyjno-kartograficznymi jednostkami metrycznymi, ale do mniej więcej początków XX wieku, stosowano inne jednostki długości. W handlu stosowano: sążeń (ok mm), łokieć (ok. 596 mm), stopę (ok. 298 mm), sztych (ok. 199 mm), ćwierć (ok. 149 mm), dłoń (ok. 74 mm), palec (ok. 25 mm), ziarno (ok. 3 mm). W rolnictwie używano: zagon (ok. 134 m), sznur (ok. 44,5 m), laskę (ok. 9 m), pręt (ok. 4,5 m), krok (ok. 2 m), łokieć (ok. 60 cm), pręcik (ok. 44,5 cm), ławkę (ok. 4,5 cm). W ruchu drogowym wyróżniano: mile (ok. 8 km), półmile (ok. 4 km), ćwierćmile (ok. 2 km), wiorsty (ok m od 1835 r.), staje (ok. 1 km). Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 13

14 Temat: Jednostki masy. Jednostki masy stosowane w Polsce Tego co jest poniżej wyucz się na pamięć. 1 t = 1000 kg litera t to oznaczenie tony, zaś kg kilograma 1 q = 100 kg litera q oznacza kwintale (używa się ich przy ważeniu zboża) 1 t = 10 q 1 kg = 1000 g wymowa 1000 g to tysiąc gramów (nie tysiąc gram) 1 kg = 100 dag do 1960 roku w Polsce dekagram oznaczano skrótem dkg 1 dag = 10 g 1 g = 1000 mg mg to miligram Jak zapamiętać ile co ma czego? Aby zapamiętać, że 1 kg ma 1000 g przypomnij sobie starą wagę sklepową na odważniki np. taką jak na rysunku obok. Były one dwóch typów. Niektóre na podziałce miały liczby od 0 do 1000 (masa wyrażona w gramach), a niektóre od 0 do 100 (masa wyrażona w dekagramach). Waga na rysunku obok ma podziałkę od 0 do 1000 (powiększenie podziałki znajduje się niżej) więc liczby na niej wyrażają masę w gramach. Wiedząc już to że 1 kg ma 1000 g oraz, że 1 kg = 100 dag możesz łatwo obliczyć, że 1 dag = 10 g. Dokładnie w taki sam sposób można zapamiętać, że 1 tona (1000 kg) ma dokładnie 10 kwintali (po 100 kg). W celu zapamiętania, że 1 gram ma 1000 miligramów, przypomnij sobie metry i milimetry i zauważ, że wyróżnione kolorem czerwonym słowo mili pomniejsza słowo wyróżnione kolorem zielonym 1000-krotnie. Zatem milimetr to tysięczna część metra. Skoro tu mamy miligramy, to jest to dla Ciebie informacja, że miligram jest tysięczną częścią grama. Wniosek: 1 g = 1000 mg. Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 14

15 Zamiana jednostek większych na mniejsze np. kilogramów na gramy Na początku tego tematu napisałem, że: 1 dag = 10 g Zauważ, że przy zamianie dag na g, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej dopisane zostało jedno 0. Zatem zamieniając dag na g do danej liczby trzeba dopisać jedno zero. 13 dag = 130 g 175 dag = 1750 g dag = g 1 kg = 100 dag Zauważ, że przy zamianie kg na dag, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej dopisane zostały dwa 0. Zatem zamieniając kg na dag do danej liczby trzeba dopisać dwa zera. 19 kg = 1900 dag 235 kg = dag kg = dag 1 kg = 1000 g Zauważ, że przy zamianie kg na g, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej dopisane zostały trzy zera. Zatem zamieniając kg na g do danej liczby trzeba dopisać trzy zera. 38 kg = g 321 kg = g 4567 kg = g 1 t = 10 q Zauważ, że przy zamianie t na q, cyfra 1 (kolor czerwony) występuje po obu stronach znaku równości, a po stronie prawej dopisane zostało jedno 0. Zatem zamieniając t na q (kwintale) do danej liczby trzeba dopisać jedno zero. 7 t = 70 q 555 t = 5550 q t = q 1 q = 100 kg Zauważ, że przy zamianie q na kg, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej dopisane zostały dwa zera. Zatem zamieniając q na kg do danej liczby trzeba dopisać dwa zera. 23 q = 2300 kg 523 q = kg 7895 q = kg 1 t = 1000 kg Zauważ, że przy zamianie t na kg, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej dopisane zostały trzy zera. Zatem zamieniając t na kg do danej liczby trzeba dopisać trzy zera. 13 t = kg 5689 t = kg t = kg 1 g = 1000 mg Zauważ, że przy zamianie g na mg, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej dopisane zostały trzy zera. Zatem zamieniając g na mg (miligramy) do danej liczby trzeba dopisać trzy zera. 7 g = 7000 mg 555 g = mg g = mg 1 q = dag Zauważ, że przy zamianie q na dag, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej dopisane zostały cztery zera. Zatem zamieniając q na dag do danej liczby trzeba dopisać cztery zera. 23 q = dag 523 q = dag 7895 q = dag 1 q = g Zauważ, że przy zamianie q na g, cyfra 1 (kolor czerwony) występuje po obu stronach znaku równości, a po stronie prawej dopisane zostało pięć zer. Zatem zamieniając km na cm do danej liczby trzeba dopisać pięć zer. 13 q = g 5689 q = g q = g 1 t = g Zauważ, że przy zamianie t na g, cyfra 1 (kolor czerwony) występuje po obu stronach znaku równości, a po stronie prawej dopisane zostało sześć zer. Zatem zamieniając t na g do danej liczby trzeba dopisać sześć zer. 13 t = g 5689 t = g t = g Zauważ, że dopisanie do danej liczby: 1 zera jest równoważne pomnożeniu jej przez 10 2 zer jest równoważne pomnożeniu jej przez zer jest równoważne pomnożeniu jej przez zer jest równoważne pomnożeniu jej przez zer jest równoważne pomnożeniu jej przez zer jest równoważne pomnożeniu jej przez Spostrzeżenie: Aby zamienić np. tony na gramy nie trzeba się uczyć na pamięć, że 1 km ma mm. Wystarczy wiedzieć, że 1 t = 1000 kg (dopisanie 3 zer) oraz, że każdy kilogram ma 1000 gramów (dopisanie kolejnych 3-ch zer). W podobny sposób możesz przeliczać np. tony na dekagramy lub miligramy (1 t = mg). Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 15

16 Jednostki dwumianowane Zacznijmy od tego, że miano to inna nazwa jednostki. miano miano 5 kg 18 g Analogicznie: 14 kg 8 dag 3 g liczba trójmianowana 14 kg 8 dag 3 g 6 mg liczba czteromianowana itd. Na pierwszy rzut oka można pokusić się o stwierdzenie liczba 1000-mianowana itp. ale zastanów się, czy jakąkolwiek długość da się zapisać za pomocą 1000 różnych jednostek? Znasz tony, kilogramy, dekagramy, gramy, miligramy 5 mian i do nich możesz dorzucić jeszcze kilka jednostek (mian) mniejszych od miligrama które nie zostały w tym opracowaniu wymienione. Czy zatem doliczysz się 1000 różnych jednostek masy? Z tego podtematu zapamiętaj tylko tyle, że liczba dwumianowana to taka, która jest zapisana za pomocą dwóch różnych jednostek tego samego rodzaju. Nie może więc zdarzyć się tak, że zostanie użyty zapis np.: 14 cm 8 kg bo centymetry są jednostką długości a kilogramy jednostką masy. Wyrażanie liczb dwumianowanych w postaci jednego miana Każdą liczbę dwumianowaną można zamienić na liczbę jednomianowaną. Przypuśćmy, że coś waży 5 kg 7 g i chcesz masę tego czegoś wyrazić za pomocą jednej jednostki. Zauważasz więc, że skoro 1 kg = 1000 g, to 5 kg = 5000 g. W oparciu o to zapisujesz: 5 kg 7 g = 5000 g + 7 g = 5007 g Zobacz inne przykłady: 8 dag 9 g = 80 g + 9 g = 89 g 14 kg 6 dag = 1400 dag + 6 dag = 1406 dag 7 t 24 dag = dag + 24 dag = dag Spostrzeżenie Ponieważ tona (t) ma 1000 kg (3 zera), a kilogram ma 100 dag (2 zera), więc by szybko zamienić 7 ton na dekagramy (dag) wystarczy do liczby ton (w tym przypadku do liczby 7) dopisać 5 zer: 7 t = dag. Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 16

17 Dodawanie liczb dwumianowanych Wyobraź sobie, że cukiernia zrobiła na zamówienie bardzo duży tort, a osoba zamawiająca go rozcięła go na 2 części. Załóżmy, że jedna z tych części waży np. 3 kg 90 dag a druga 1 kg 40 dag. Ile ważył ten tort przed rozcięciem? By odpowiedzieć na to pytanie, musisz dodać do siebie podane liczby dwumianowane. Najłatwiej robi się to dodając do siebie kilogramy z kilogramami i dekagramy z dekagramami: 3 kg 90 dag + 1 kg 40 dag = 4 kg 130 dag Proste, prawda? To jednak nie koniec. W otrzymanym wyniku wyszło 130 dag, a to przecież 1 kg 30 dag, zgadza się? Zatem w myślach zamiast 130 dag możesz napisać 1 kg 30 dag, co w rezultacie da wynik końcowy równy 5 kg 30 dag. Zobacz inne przykłady: 5 kg 800 g + 2 kg 600 g = 7 kg 1400 g 3 kg 90 dag + 1 kg 40 dag = 4 kg 130 dag = 8 kg 400 g 2 t 700 kg kg 53 dag = 2 t 1100 kg 53 dag = 3 t 100 kg 53 dag Spostrzeżenie: = 5 kg 30 dag Wynikiem dodawania liczb dwumianowanych może być np. liczba trójmianowana. Wykonaj wskazane działanie. a) 700 kg 80 dag kg 60 dag = b) 32 dag 9 g + 78 dag 4 g = [Odp. a) 1 t 201 kg 40 dag b) 111 dag 3 g = 1 kg 11 dag 3 g.] Liczby dwumianowane można do siebie dodawać również poprzez zamianę każdej z nich na liczbę jednomianowaną. Należy jednak pamiętać, że dodawanie liczb jednomianowanych jest możliwe tylko wtedy, gdy obie te liczby są wyrażone w tej samej jednostce. Nie można więc zrobić czegoś takiego, że pierwszą liczbę dwumianowaną zamienisz np. na gramy a drugą na kilogramy i je do siebie dodasz. Jeśli pierwsza liczba dwumianowana została zamieniona na gramy, to i drugą liczbę też trzeba zamienić na gramy. Przykład 2 t 700 kg kg 53 dag = dag dag = dag Spostrzeżenie ą ć Nieco wcześniej na tej stronie (przy dodawaniu liczb dwumianowanych) zostało napisane, że: 2 t 700 kg kg 53 dag = 3 t 100 kg 53 dag a tu przy zamianie na liczby jednomianowane, to samo działanie dało wynik dag. Nie ma w tym jednak sprzeczności, bo jak 3 t 100 kg 53 dag zamienisz na dekagramy, to otrzymasz właśnie dag. Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 17

18 Odejmowanie liczb dwumianowanych 3 kg 90 dag 1 kg 40 dag = 2 kg 50 dag kilogramy odjęto od kilogramów a dekagramy od dekagramów 5 kg 800 g 2 kg 600 g = 3 kg 200 g kilogramy odjęto od kilogramów a gramy od gramów Nie zawsze jednak odejmowanie liczb dwumianowanych tak łatwo się wykonuje. Zobacz przykład: 15 kg 500 g 8 kg 600 g = 6 kg 900 g Tu trzeba było najpierw rozmienić 1 kg w pierwszej liczbie dwumianowanej, bo potem nie można byłoby wykonać odejmowania: 500 g 900 g, no chyba że znasz już liczby ujemne (mniejsze od 0) i umiesz się nimi posługiwać. To samo działanie co wyżej można również było wykonać zamieniając obie liczby mieszane na te same jednostki (miana): 15 kg 500 g 8 kg 600 g = 6900 g ą ć Podaj wynik: a) 700 kg 80 dag 500 kg 60 dag = b) 32 dag 2 g 9 dag 8 g = [Odp. a) 200 kg 20 dag b) 22 dag 4 g] Zapisywanie liczb dwumianowanych w postaci ułamka dziesiętnego Do tej pory w tym opracowaniu zapisywaliśmy masę na ogół za pomocą jednostek dwumianowanych. Zastanów się jednak, czy kiedykolwiek zdarzyło Ci się widzieć jednostki dwumianowane np. w telewizji, w internecie czy w jakiejkolwiek gazecie? Otóż nie. W praktyce tj. w życiu codziennym nie używa się jednostek które mają więcej niż jedno miano. Wszystko to co robiliśmy do tej pory zapisuje się za pomocą tzw. ułamków dziesiętnych. Ułamek dziesiętny patrz strona 7 Wiedząc już jak zamienia się liczby mieszane na ułamki dziesiętne (strona 7), przejdźmy do zamiany liczb dwumianowanych na ułamki dziesiętne. Otóż jeśli masz np. zamienić 5 kg 3 dag na ułamek dziesiętny to najpierw: patrzysz na miana (jednostki) występujące w danej liczbie (w tym przypadku są to kilogramy i dekagramy) zastanawiasz się ile kilogram ma dekagramów (przypomnij sobie wagę szalkową z liczbą 100 na końcu) piszesz znak równości za znakiem równości piszesz liczbę która była przed pierwszą jednostką (przed pierwszym mianem) za napisaną liczbą stawiasz przecinek zastanawiasz się ile cyfr będzie za przecinkiem (będą dwie, bo kg ma 100 dag, a liczba 100 ma 2 zera) wpisujesz za przecinkiem liczbę która była między mianami puste miejsca uzupełniasz zerami za napisanym ułamkiem dziesiętnym dopisujesz to miano które było większe (tym przypadku są to kg). Tak więc w tym przypadku masz zapis: 5 kg 3 dag = 5,03 kg Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 18

19 Zobacz inne przykłady: 8 t 6 dag = 8,00006 t 7 g 14 mg = 7,014 g 2 dag 4 g = 2,4 dag 12 dag 8 mg = 12,0008 dag 18 kg 1 dag = 18,01 kg 14 t 94 g = 14, t Nigdy nie zapominaj o napisaniu jednostki za ułamkiem dziesiętnym. Zamień podane liczby dwumianowane na ułamek dziesiętny. a) 700 kg 80 dag b) 54 kg 64 mg c) 7 t 21 g d) 19 dag 6 g [Odp. a) 700,80 kg, b) 54, kg, c) 7, t, d) 19,6 dag.] Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 19

20 Zamiana jednostek mniejszych na większe np. gramów na kilogramy Na początku tego tematu napisałem, że: 1 dag = 10 g 10 g = 1 dag Zauważ, że przy zamianie g na dag, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej skreślone zostało jedno 0. Zatem zamieniając g na dag trzeba w danej liczbie skreślić jedno zero. 130 dag = 13 g 170 dag = 17 g dag = g 1 kg = 100 dag 100 dag = 1 kg Zauważ, że przy zamianie dag na kg, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej skreślone zostały dwa 0. Zatem zamieniając dag na kg trzeba w danej liczbie skreślić dwa zera dag = 19 kg dag = 235 kg dag = kg 1 kg = 1000 g 1000 g = 1 kg Zauważ, że przy zamianie g na kg, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej skreślone zostały trzy zera. Zatem zamieniając g na kg trzeba w danej liczbie skreślić trzy zera g = 38 kg g = 3210 kg g = 4567 kg 1 t = 10 q 10 q = 1 t Zauważ, że przy zamianie q na t, cyfra 1 (kolor czerwony) występuje po obu stronach znaku równości, a po stronie prawej skreślone zostało jedno 0. Zatem zamieniając q na t trzeba w danej liczbie skreślić jedno zero. 70 q = 7 t q = 5550 t q = t 1 q = 100 kg 100 kg = 1 q Zauważ, że przy zamianie kg na q, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej skreślone zostały dwa zera. Zatem zamieniając kg na q trzeba w danej liczbie skreślić dwa zera kg = 23 g kg = 523 g kg = g 1 t = 1000 kg 1000 kg = 1 t Zauważ, że przy zamianie kg na t, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej skreślone zostały trzy zera. Zatem zamieniając kg na t trzeba w danej liczbie skreślić trzy zera kg = 13 t kg = 5689 t kg = t 1 g = 1000 mg 1000 mg = 1 g Zauważ, że przy zamianie mt na g, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej skreślone zostały trzy zera. Zatem zamieniając mg na g trzeba w danej liczbie skreślić trzy zera mg = 7 g mg = 555 g mg = 1120 g 1 q = dag dag = 1 q Zauważ, że przy zamianie dag na q, cyfra 1 (kolor a po stronie prawej skreślone zostały cztery zera. Zatem zamieniając dag na q trzeba w danej liczbie skreślić cztery zera dag = 23 q dag = 523 q dag = 7800 q 1 q = cg g = 1 q Zauważ, że przy zamianie g na q, cyfra 1 (kolor czerwony) występuje po obu stronach znaku równości, a po stronie prawej skreślone zostało pięć zer. Zatem zamieniając g na q trzeba w danej liczbie skreślić pięć zer g = 13 q g = 5689 q g = q 1 t = g g = 1 t Zauważ, że przy zamianie t na t, cyfra 1 (kolor czerwony) występuje po obu stronach znaku równości, a po stronie prawej skreślone zostało sześć zer. Zatem zamieniając g na t w danej liczbie trzeba skreślić sześć zer g = 13 t g = t Zauważ, że skreślenie w danej liczbie: 1 zera jest równoważne podzieleniu jej przez 10 2 zer jest równoważne podzieleniu jej przez zer jest równoważne podzieleniu jej przez zer jest równoważne podzieleniu jej przez zer jest równoważne podzieleniu jej przez zer jest równoważne podzieleniu jej przez g = t Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 20

21 Spostrzeżenie: Aby zamienić np. gramy na tony nie trzeba się uczyć na pamięć, że g to 1 t. Wystarczy wiedzieć, że 1000 kg = 1 t (skreślenie 3 zer) oraz, że 1000 g to 1 kg (skreślenie dodatkowych 3-ch zer). W podobny sposób możesz przeliczać np. mg na t oraz mg na kg. Zamiana jednostek ułamki dziesiętne 1 dag = 10 g 1 t = 10 q oraz mówiłem, że zamieniając dag na g oraz t na q wystarczy dopisać jedno 0. Zauważ jednak, że dopisanie zera to inaczej pomnożenie danej liczby przez 10 (przesunięcie przecinka o 1 miejsce w prawo). 14,7 dag = 147 g 58,129 dag = 581,29 g 13549,3549 dag = ,549 g 1 kg = 100 dag 1 q = 100 kg oraz mówiłem, że zamieniając kg na dag oraz q na kg wystarczy dopisać 2 zera. Zauważ jednak, że dopisanie dwóch zer to inaczej pomnożenie danej liczby przez 100 (przesunięcie przecinka o 2 miejsca w prawo). 5,3 kg = 530 dag 89,146 kg = 8914,6 dag 2357,1675 kg = ,75 dag 1 kg = 1000 g 1 t = 1000 kg 1 g = 1000 mg oraz mówiłem, że zamieniając kg na g oraz t na kg lub g na mg wystarczy dopisać 3 zera. Zauważ jednak, że dopisanie trzech zer to inaczej pomnożenie danej liczby przez 1000 (przesunięcie przecinka o 3 miejsca w prawo). 8,2 kg = 8200 g 12,56 kg = g 4676,128 kg = g 1 q = dag oraz mówiłem, że zamieniając q na dag wystarczy dopisać 4 zera. Zauważ jednak, że dopisanie czterech zer to inaczej pomnożenie danej liczby przez (przesunięcie przecinka o 4 miejsca w prawo). 25, q = ,56 dag 523,17 q = dag 0, q = 11, dag 1 q = g oraz mówiłem, że zamieniając q na g wystarczy dopisać 5 zer. Zauważ jednak, że dopisanie pięciu zer to inaczej pomnożenie danej liczby przez (przesunięcie przecinka o 5 miejsc w prawo). 1, q = ,1617 g 56,1234 q = g 0, q = 0,08 g 1 t = g oraz mówiłem, że zamieniając t na g wystarczy dopisać 6 zer. Zauważ jednak, że dopisanie sześciu zer to inaczej pomnożenie danej liczby przez milion (przesunięcie przecinka o 6 miejsc w prawo). 1, t = ,617 g 56,1234 t = g 0, t = 0,8 g 10 g = 1 dag 10 q = 1 t oraz mówiłem, że zamieniając g na dag oraz q na t wystarczy skreślić jedno 0. Zauważ jednak, że skreślenie zera to inaczej podzielenie danej liczby przez 10 (przesunięcie przecinka o 1 miejsce w lewo). 14,7 g = 147 dag 58,129 g = 581,29 dag 13549,3549 g = ,549 dag 100 dag = 1 kg 100 kg = 1 q oraz mówiłem, że zamieniając dag na kg oraz kg na q wystarczy skreślić 2 zera. Zauważ jednak, że skreślenie dwóch zer to inaczej podzielenie danej liczby przez 100 (przesunięcie przecinka o 2 miejsca w lewo). 5,3 dag = 0,053 kg 89,146 dag = 0,89146 kg 2357,1675 dag = 23, kg 1000 g = 1 kg 1000 kg = 1 t oraz mówiłem, że zamieniając g na kg oraz kg na t wystarczy skreślić 3 zera. Zauważ jednak, że skreślenie trzech zer to inaczej podzielenie danej liczby przez 1000 (przesunięcie przecinka o 3 miejsca w lewo). 8,2 g = 0,0082 kg 12,56 g = 0,01256 kg 4676,128 g = 4, kg dag = 1 q oraz mówiłem, że zamieniając dag na q wystarczy skreślić 4 zera. Zauważ jednak, że skreślenie czterech zer to inaczej podzielenie danej liczby przez (przesunięcie przecinka o 4 miejsca w lewo). 25, dag = 0, q 523,17 dag = 0, q 0, dag = 0, q g = 1 q oraz mówiłem, że zamieniając g na q wystarczy skreślić 5 zer. Zauważ jednak, że skreślenie pięciu zer to inaczej podzielenie danej liczby przez (przesunięcie przecinka o 5 miejsc w lewo). 1, g = 0, q 56,1234 g = 0, q 0, g = 0, q g = 1 t oraz mówiłem, że zamieniając g na t wystarczy skreślić 6 zer. Zauważ jednak, że skreślenie sześciu zer to inaczej podzielenie danej liczby przez milion (przesunięcie przecinka o 6 miejsc w lewo). 1, g = 0, t 56,1234 g = 0, t 0, g = 0, t Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 21

22 Temat: Przydatne linki. Warto zobaczyć: 1. Staropolskie jednostki miar Jednostki brytyjskie Konwerter jednostek on-line. Wersja z dnia: Przeliczanie jednostek strona 22