Optyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Transkrypt

1 Optka Projekt współinansowan przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funuszu Społecznego

2 Optka II Promień świetln paając na powierzchnię zwierciała obija się zgonie z prawem obicia omówionm w poprzeniej lekcji. A Zwierciało płaskie Konstrukcja obrazu pozornego A. A Obraz pozorn A przemiotu A powstaje na przełużeniu promieni wchozącch z punktu A i obitch o zwierciała. Promienie obite o zwierciała są rozbieżne, natomiast ich przełużenia zbiegają się w jenm punkcie w miejscu tm powstaje obraz pozorn. Konstrukcja obrazu pozornego A. Wielkość obrazu pozornego jest równa wielkości przemiotu, a oległość obrazu o zwierciała jest równa oległości przemiotu o zwierciała.

3 Zwierciała serczne Wklęsłe, skupiające Wpukłe, rozpraszające Główna oś optczna O F F O Punkt oznaczon przez O nazwam śrokiem krzwizn, a punkt F nazwam ogniskiem. Oległość ogniska o zwierciała nazwam ogniskowa zwierciała i oznaczam literą. O F Ognisko la zwierciała wklęsłego jest punktem, w którm przecinają się promienie paające równolegle o osi optcznej (w przpaku zwierciała wpukłego ognisko jest punktem, w którm przecinają się przełużenia promieni, które paał równolegle i obił się o powierzchni zwierciała). Dotcz to tlko promieni przosiowch w przpaku zwierciała sercznego. Promienie biegnące alej o osi optcznej, przecinają się w różnch punktach. Zjawisko to nazwam aberracją serczną. Aberracja serczna

4 Konstrukcja obrazu la zwierciała wklęsłego i wpukłego Zasa konstrukcji: a) promień paając równolegle o osi po obiciu przechozi przez ognisko i owrotnie: promień paając, przechoząc przez ognisko powraca jako równoległ o osi; b) promień paając przechoząc przez śroek krzwizn, powraca po tej samej roze. Przemiot o wsokości H Przemiot o wsokości H H O h F Wierzchołek zwierciała h F r O H Obraz o wsokości h, rzeczwist na przecięciu promieni obitch Obraz o wsokości h, pozorn na przecięciu przełużeń promieni obitch

5 Równanie zwierciała sercznego r, - oległość opowienio przemiotu i obrazu o wierzchołka zwierciała ogniskowa, oległość ogniska o wierzchołka zwierciała. Ognisko leż w śroku pomięz wierzchołkiem a śrokiem krzwizn O. Należ pamiętać, że współrzęne i, a także ogniskowa oraz promień krzwizn r, mogą bć ujemne. Liniowe powiększenie obrazu czli p p h H la obrazów rzeczwistch la obrazów pozornch p p Reguł otczące znaków: Ogniskowa jest oatnia la zwierciaeł wklęsłch, ujemna la wpukłch Wszstkie oległości mierzone po stronie przemiotu (prze zwierciałem) są oatnie, Wszstkie oległości po przeciwnej stronie (za zwierciałem) są ujemne, a więc oległości obrazów pozornch o zwierciała są ujemne).

6 Przkła Promień krzwizn zwierciała kulistego wklęsłego wnosi r 4 cm. W jakiej oległości o zwierciała należ umieścić przemiot, ab jego ostr, rzeczwist obraz bł powiększon na ekranie 4 raz? Rozwiązanie Taki obraz otrzmam, g Dla zwierciała sercznego mam tu ukła trzech równań z trzema niewiaommi. Rozwiązujem ten ukła równań z niewiaommi:,,. Wkonujem postawienie i przekształcenia p r p p r p p r Otrzmujem p 4cm 4 r 5cm p 4 Opowieź: W oległości 5 cm.

7 Zależności la zwierciała wklęsłego i soczewki skupiającej p p 0 wiązka promieni równoległch o osi optcznej skupia się w ognisku > < < p < obraz rzeczwist, zmniejszon, owrócon p obraz rzeczwist, wielkości przemiotu, owrócon < < > p > obraz rzeczwist, powiększon, owrócon p promienie wchozące z ogniska po obiciu o zwierciała (po przejściu przez soczewkę) stają się równoległe 0 < < < 0 p > obraz pozorn, powiększon, prost < 0 0 < < p < obraz rzeczwist przemiotu pozornego, zmniejszon, prost

8 Zależności la zwierciała wpukłego i soczewki rozpraszającej p > 0 - < < 0 p < obraz pozorn przemiotu rzeczwistego, zmniejszon, prost - < < 0 > 0 p > obraz rzeczwist przemiotu pozornego, powiększon, prost - p wiązka promieni zbieżnch o ogniska po obiciu o zwierciała (przejściu przez soczewkę) staje się równoległa - < < - < - p > obraz pozorn przemiotu pozornego, powiększon, owrócon - - p obraz pozorn przemiotu pozornego, wielkości przemiotu, owrócon < - - < < - p < obraz pozorn przemiotu pozornego, zmniejszon, owrócon - p 0 promienie wchozące z ogniska po obiciu o zwierciała (po przejściu przez soczewkę) stają się równoległe

9 Soczewki serczne Soczewki serczne są obiektami zazwczaj cienkimi, wkonanmi z przezroczstego materiału, prz czm powierzchnie ich mają kształt serczn lub są płaskie. Poniżej przestawione są przkłaowe soczewki: o lewej - obustronnie wpukła, obustronnie wklęsła, wpukło-wklęsła, wpukło-płaska. Promienie przosiowe, biegnące równolegle o osi, la soczewki skupiającej przecinają się w jenm punkcie F, któr nazwam ogniskiem. W przpaku soczewki rozpraszającej, przecięcia przełużeń promieni załamanch przecinają się w punkcie, któr nazwam ogniskiem. Obok poano uproszczone smbole la soczewki skupiającej i rozpraszającej. F F Ogniskową soczewki nazwam oległość ogniska o śroka soczewki.

10 Konstrukcje obrazów w soczewce Promień przechoząc przez śroek soczewki nie ulega ugięciu. Promienie paające równolegle o osi optcznej, po przejściu przez soczewkę, przecinają się w ognisku (la soczewek skupiającch), lub rozchozą się tak, że ich przełużenia przecinają się w ognisku (la soczewek rozpraszającch). h H F H F h Soczewka wpukła, skupiająca Soczewka wklęsła, rozpraszająca 0 0

11 Równanie soczewki Liniowe powiększenie obrazu h p H p Wzór o wznaczania ogniskowej soczewki: n n 0 R + R n - współcznnik załamania materiału soczewki, n 0 współcznnik załamania ośroka, R, R promienie krzwizn powierzchni soczewek, pierwsza o stron promieni paającch. Obowiązuje następującą konwencja: la powierzchni wpukłej promień krzwizn jest oatni, a la wklęsłej ujemn. jeżeli któraś z powierzchni jest płaska, to jej promień krzwizn jest nieskończon.

12 Zolność skupiająca soczewki Zolność skupiającą soczewki wrażam w ioptriach i zapisujem wzorem: (Zolność skupiająca soczewki wnosi D, jeśli jej ogniskowa wnosi metr). D Jeśli ustawim kolejno kilka soczewek, to zolność skupiająca takiego ukłau bęzie równa sumie zolności skupiającch poszczególnch soczewek. 3 n Przkła Soczewka płasko-wpukła o promieniu krzwizn r 0,3 m aje obraz rzeczwist w oległości, m o soczewki. Gzie znajuje się przemiot i jaką ma wsokość, jeżeli wsokość obrazu wnosi 0,5 m, a współcznnik załamania materiału, z którego wkonana jest soczewka wnosi n,45. Rozwiązanie n r n r r n r p p h H h r n r H H r h n r Opowieź: Przemiot w oległości,5 m o soczewki, a jego wsokość to 0,65 m.

13 Przkła 3 Krótkowiz wizi obrze z oległości 5 cm. Znaleźć zolność skupiającą soczewek okularów, które powinien nosić, ab wizieć ostro z oległości 5 cm? Rozwiązanie Prze korekcją Po korekcji P O P O 0 0 Oejmujem teraz o rugiego równania pierwsze i otrzmujem D Opowieź: Powinien nosić okular --,(6) ioptrii.

14 Siatka rakcjna Ab wjaśnić powstawanie obrazów intererencjnch po ugięciu światła na siatce rakcjnej, należ uwzglęnić alową naturę światła. U postaw wjaśnienia zjawisk alowch jest tzw. zasaa Hugensa. Zasaa Hugensa (cztaj: hojchensa) mówi, iż każ punkt ośroka, o którego otarło czoło ali można uważać za źróło nowej ali kulistej. Fale te zwane są alami cząstkowmi intererują ze sobą. Obiekt z barzo regularnie ułożoną użą liczbą szczelin nazwam siatką rakcjną. Oległość mięz śrokami szczelin w siatce nazwam stałą siatki i oznaczam ją przez. Jeżeli na siatkę rakcjną paa ala płaska, to rozkła punktów jasnch (prążki, maksima intererencjne) na ekranie jest opisan wzorem: n l sin n 0,,, Ugięcie (rakcja) światła na wóch szczelinach i intererencja (nakłaanie się) al ugiętch na płaszczźnie ekranu. W wniku otrzmujem obraz intererencjn rozkła natężenia światła na ekranie. gzie l jest ługością ali, a jest kątem, po którm jest obserwowane n - te maksimum intererencjne nazwane też rzęem wima rakcjnego. Stała siatki jest rzęu ługości ali świetlnej, ponieważ n l sin to n l

15 Zaania z rozwiązaniami Zaanie Po umieszczeniu przemiotu na osi optcznej zwierciała sercznego otrzmano rzeczwist obraz o powiększeniu p /3. Przemiot przsunięto o zwierciała o l 4 cm, a następnie przesunięto ekran tak, że na ekranie powstał ostr obraz o powiększeniu p /. Oblicz ogniskową zwierciała. Rozwiązanie Taki obraz otrzmam la zwierciała wklęsłego, g Mam tu o rozwiązania ukła pięciu równań z pięcioma niewiaommi. p p l cm 6 Opowieź: Ogniskowa zwierciała 4 cm. Rozwiązujem ten ukła równań z niewiaommi:,,,,. 4 Wkonujem postawienia i przekształcenia Otrzmujem cm 3 6 cm 4

16 Zaania z rozwiązaniami Zaanie W zwierciale sercznm wpukłm ogniskową - 6 cm, oległość przemiotu o zwierciała 8 cm, wielkość przemiotu H cm. Oblicz oległość obrazu o zwierciała i wielkość obrazu Rozwiązanie Otrzmam tu pozorn obraz przemiotu, zmniejszon, prost, bo 0 Mam tu o rozwiązania ukła trzech równań z trzema niewiaommi. Rozwiązujem ten ukła równań z niewiaommi: h, p,. Poobnie jak, poprzenio wkonujem przekształcenia i obliczam p p h H cm h p H H 3 h 7 cm Opowieź: 3 3 cm 7 3 h 7 cm

17 Zaania z rozwiązaniami Zaanie 3 Dalekowiz wizi obrze z oległości 0,5 m. Znaleźć zolność skupiającą soczewek okularów, które powinien nosić, ab wizieć ostro z oległości 5 cm? Rozwiązanie Prze korekcją Po korekcji P O P O 0 0 Oejmujem teraz o rugiego równania pierwsze i otrzmujem D Opowieź: Powinien nosić okular + ioptrie.

18 Zaania z rozwiązaniami Zaanie 4 Oległość pomięz oświetlonm przemiotem i ekranem wnosi,5 m. Pomięz przemiotem i ekranem ustawiono soczewkę skupiającą o ogniskowej 0,5 m Określ wa położenia soczewki i powiększenia obrazów prz którch na ekranie powstaną ostre obraz przemiotu. Dla jakiej ogniskowej soczewki powstanie tlko jeen obraz? Rozwiązanie Opowieź:,5 m, 0,75 m, p, p 0,5, 0 0,56 m Z treści zaania mam, że Rozwiązujem ten ukła równań z niewiaommi:,. 4 0 Zakłaając, że 0 4 Otrzmujem wa pierwiastki, którm opowiaają wa obraz o różnch powiększeniach. 4 Oraz, ponieważ 4 4 p p G 0 to 4 p

19 Zaania z rozwiązaniami Zaanie 5 Wiązka al elektromagnetcznch (mikroal) o ługości ali l 3,0 cm paa prostopale na siatkę rakcjną o stałej 7,5 cm. Ile maksimów intererencjnch (prążków) można zaobserwować za siatką? Rozwiązanie Dla siatki rakcjnej n l sin gzie, oznacza kąt ochlenia promieni, to stała siatki, l ługość ali, a n jest rzęem prążka wielkością, która przjmuje tlko wartości całkowite. Ponieważ, n sin l a kąt nie może bć większ o p/, to p p sin n sin l l Obliczam, 5 n, 5 Ale n może przbierać tlko wartości całkowite, więc n Opowieź: Można zaobserwować razem 5 prążków. Bęą to maksima o liczbach n -, -, 0,,.

20 Zaania o rozwiązania Zaanie Rzeczwist i - krotnie powiększon obraz otrzmano w oległości 30 cm o zwierciała kulistego wklęsłego. Znajź ogniskową tego zwierciała. Opowieź 0 cm Zaanie W oległości cm o zwierciała kulistego wklęsłego o ogniskowej 8 cm ustawiono przemiot. Oblicz oległość mięz przemiotem i obrazem oraz powiększenie obrazu. Opowieź Oległość cm, powiększenie krotne. Zaanie 3 Po umieszczeniu przemiotu na osi optcznej zwierciała sercznego otrzmano rzeczwist obraz o powiększeniu p. Przemiot przesunięto w kierunku zwierciała o l 5 cm, a następnie przesunięto ekran tak, że na ekranie powstał ostr obraz o powiększeniu p 3. Oblicz ogniskową zwierciała. Opowieź 30 cm Zaanie 4 Obraz pozorn w zwierciale wpukłm o ogniskowej - 0 cm powstaje w pewnej oległości za zwierciałem, a jego powiększenie wnosi p 0,6. Oblicz oległość przemiotu o zwierciała. Opowieź 6 3 cm

21 Zaania o rozwiązania Zaanie 5 W oległości 0,5 m prze ogniskiem soczewki o zolności skupiającej D umieszczono przemiot. W jakiej oległości o soczewki powstanie obraz? Opowieź Przemiot ustawiono w ognisku soczewki,. Zaanie 6 Soczewka wpukło-wklęsła o promieniach krzwizn równch 0 cm i 30 cm i współcznniku załamania,6 zanurzona jest w ciecz o współcznniku załamania,8. Jaka jest ogniskowa tej soczewki?. Opowieź 5,4 m Zaanie 7 W oległości 0, m o soczewki skupiającej o ogniskowej 0,5 m umieszczono przemiot. Po przeciwnej stronie soczewki, w oległości 0,4 m znajuje się zwierciało płaskie. W jakiej oległości o soczewki powstanie obraz przemiotu i jakie bęą jego cech? Opowieź Powstaną wa obraz: rzeczwist w oległości 0, m o soczewki i pozorn w oległości 0,6 m. Oba obraz powiększone i owrócone.

22 Zaania o rozwiązania Zaanie 8 Dwuwpukłą soczewkę wkonaną z szkła o współcznniku załamania n,5 przeniesiono z powietrza o wo o współcznniku załamania n w,3. Oblicz jak zmieniła się zolność skupiająca soczewki. Opowieź Zmniejszła się około 3 krotnie. Zaanie 9 Oblicz ogniskową soczewki skupiającej, która w tm samm punkcie aje obraz wóch przemiotów oległch o niej o 5 cm i 5 cm. Opowieź 7,5 cm. Zaanie 0 Prze soczewką płasko wpukłą wkonaną ze szkła o współcznniku załamania n,5 ustawiono w oległości 0 cm przemiot i uzskano na ekranie obraz rzeczwist wukrotnie powiększon. Oblicz promień krzwizn tej soczewki. Opowieź. r 3 3 cm

23 Zaania o rozwiązania Zaanie Pozorn i powiększon 3 - krotnie obraz otrzmano po umieszczeniu przemiotu w oległości 0 cm o zwierciała kulistego wklęsłego. Znajź ogniskową tego zwierciała. Opowieź 5 cm Zaanie Jaki jest współcznnik załamania soczewki obustronnie wpukłej o równch promieniach krzwizn jeśli jej ogniskowa równa jest promieniowi krzwizn? Opowieź n,5 Zaanie 3 Jakie powiększenie przemiotu aje soczewka płasko wpukła o promieniu krzwizn R i współcznniku załamania n, jeśli przemiot umieścim w oległości R o soczewki?. Opowieź p Zaanie 4 Oblicz ogniskową la ukłau soczewek o ogniskowch 0 cm, - 0 cm. Opowieź 0 cm Zaanie 5 Na ekranie, za siatką rakcjną oświetloną światłem o ługości ali l 500 nm zaobserwowano ugięte po kątem 30 0 maksima rakcjne rugiego rzęu. Jaka bła stała tej siatki rakcjnej? Opowieź 000 nm.