Sposoby zamieniania jednostek długości, pola, objętości,

Transkrypt

1 Sposoby zamieniania jednostek długości, pola, objętości, Przedmowa Niniejsze opracowanie jest napisane tak, byś po jego przeczytaniu umieć zamieniać dowolne jednostki. Główny nacisk położyłem na jednostki długości, pola i objętości które są obecnie stosowane w Polsce. Inne jednostki np. stosowane w Wielkiej Brytanii czy Japonii lub dawniej w Polsce, będą omówione tylko w skrócie. Opracowanie to starałem się pisać tak, by nawet osoby nie znające ułamków dziesiętnych lub nie posługujące się nimi sprawnie, umiały szybko i poprawnie zamieniać jednostki. Prawie wszystko co jest w tym opracowaniu powinno być zrozumiałe nawet dla osób będących w klasie IV szkoły podstawowej. Spis tematów 1. Zapoznanie się z jednostkami długości, pola, objętości Zamienianie jednostek: długości (mm, cm, dm, m, km)... 5 pola (cm 2, dm 2, m 2, km 2 ) na mniejsze jednostki pola (mm 2, cm 2, dm 2, m 2 ) pola (mm 2, cm 2, dm 2 ) na większe jednostki pola (cm 2, dm 2, m 2 ) pola na km pola (arów na hektary oraz innych jednostek pola na ary i hektary i odwrotnie) objętości (mm 3, cm 3, dm 3, m 3, a, ha, km 3 ) Zamienianie brytyjskich jednostek: długości (in, ft, yd, rd, ch, fur, m, NM, lg)... pola... objętości Przeliczanie jednostek brytyjskich ma metryczne i odwrotnie Zapoznanie się z jednostkami masy Przeliczanie jednostek masy Zapoznanie się z jednostkami czasu i prędkości oraz ich przeliczanie Zapoznanie się z jednostkami ciśnienia atmosferycznego, informatycznymi, ilościowymi Przeliczanie jednostek długości spotykanych w chemii oraz mikrobiologii Przeliczanie astronomicznych jednostek odległości.... Wersja z dnia: Zamiana jednostek strona 1

2 Temat: Zapoznanie się z jednostkami długości, pola, objętości. W zależności od tego czy w danej chwili zajmujesz się astronomią, czy mikrobiologią (bakterie, wirusy, priony) czy może atomami albo zwykłym ustalaniem odległości np. między miastami, będziesz mieć potrzebę stosowania różnych jednostek długości. Poniżej przedstawiam zestawienie nazw tychże jednostek oraz ich oznaczenia. Tabela 1: chemiczne mikrobiologiczne geodezyjno-kartograficzne astronomiczne nazwa ozn. nazwa ozn. metryczne brytyjskie nazwa ozn. nazwa ozn. nazwa ozn. zeptometr zm pikometr pm milimetr mm cal in sekundy świetlne ls attometr am nanometr nm centymetr cm stopa ft minuty świetlne lm femtometr fm mikrometr µm decymetr dm jard yd jednostka astronomiczna AU metr m pręt rd rok świetlny ly kilometr km łańcuch ch parsek pc furlong fur kiloparsek kpc mila m megaparsek Mpc mila morska NM gigaparsek Gpc liga lg teraparsek Tpc W fizyce do mierzenia m.in. długości fali używa się jednostki długości o nazwie Angstrem [A]. W Polsce na co dzień posługujemy się powyższymi geodezyjno-kartograficznymi jednostkami metrycznymi, ale do mniej więcej początków XX wieku, stosowano inne jednostki długości. W handlu stosowano: sążeń (ok mm), łokieć (ok. 596 mm), stopę (ok. 298 mm), sztych (ok. 199 mm), ćwierć (ok. 149 mm), dłoń (ok. 74 mm), palec (ok. 25 mm), ziarno (ok. 3 mm). W rolnictwie używano: zagon (ok. 134 m), sznur (ok. 44,5 m), laskę (ok. 9 m), pręt (ok. 4,5 m), krok (ok. 2 m), łokieć (ok. 60 cm), pręcik (ok. 44,5 cm), ławkę (ok. 4,5 cm). W ruchu drogowym wyróżniano: mile (ok. 8 km), półmile (ok. 4 km), ćwierćmile (ok. 2 km), wiorsty (ok m od 1835 r.), staje (ok. 1 km). Jak łatwo przeliczać obecnie stosowane w Polsce jednostki długości, możesz przeczytać na stronie 5. Więcej o staropolskich jednostkach miar, można przeczytać tu: Bardziej szczegółowo o jednostkach brytyjskich możesz przeczytać tu: Aby przeliczać obecne jednostki między sobą, możesz posłużyć się konwerterem jednostek: Wersja z dnia: Zamiana jednostek strona 2

3 Poniżej przedstawiam zestawienie jednostek pól stosowanych obecnie. Tabela 2: polskie brytyjskie nazwa ozn. nazwa ozn. milimetr kwadratowy mm 2 cal kwadratowy in sq centymetr kwadratowy cm 2 stopa kwadratowa ft sq decymetr kwadratowy dm 2 jard kwadratowy yd sq metr kwadratowy m 2 pręt kwadratowy rd sq ar a łańcuch kwadratowy ch sq hektar ha furlong kwadratowy fur sq kilometr kwadratowy km 2 mila kwadratowa m sq liga kwadratowa lg sq W Polsce na co dzień posługujemy się powyższymi jednostkami powierzchni, ale do mniej więcej początków XX wieku, stosowano jednostki: łan królewski (do 54 ha w zależności od regionu Polski), źreb (ok. 27 ha), łan mniejszy (ok. 20 ha), włóka (ok. 18 ha), morga (ok. 0,5 ha), sznur kwadratowy (ok. 20 a), pręt kwadratowy (ok. 2 a), pólko (ok. 20 m 2 ), łokieć kwadratowy (ok. 35 dm 2 ), pręcik kwadratowy (ok. 20 dm 2 ). Poniżej znajduje się zestawienie jednostek objętości stosowanych obecnie. Tabela 3: polskie (metryczne) polskie (pochodne litra) brytyjskie (substancje sypkie) brytyjskie (substancje płynne) nazwa ozn. nazwa ozn. nazwa ozn. nazwa ozn. milimetr sześcienny mm 3 mikrolitr µl peck uncja centymetr sześcienny cm 3 mililitr ml kenning gill decymetr sześcienny dm 3 centylitr cl buszel bsh cup fl oz metr sześcienny m 3 decylitr dl quarter pinta pt kilometr sześcienny km 3 litr l kwarta qt dekalitr dal galon gal hektolitr kilolitr hl kl Wersja z dnia: Zamiana jednostek strona 3

4 W Polsce na co dzień posługujemy się ww. jednostkami objętości, ale dawniej stosowano: do mierzenia objętości ciał sypkich: łaszt (3618 litrów), korzec (120,6 litra), półkorzec (60,3 litra), ćwierć (30,151 litra), miarka (15,07 litra), garniec (ok. 3,77 litra), kwarta (ok. 0,94 litra), kwaterka (ok. 0,24 litra). do mierzenia objętości ciał płynnych: beczka (ok. 271 litrów od 1764 roku), półbeczka (ok. 137 litrów), antał (od 35 do 90 litrów), achtel (ok. 34 litrów), baryłka (ok. 70 litrów), konew (ok. 19 litrów), garniec (ok. 3,77 litra), półgarniec (ok. 1,88 litra), kwarta (ok. 0,94 litra), kwaterka (ok. 0,24 litra). Jednostki długości, pola i objętości wymienione w tym temacie nie są jedynymi spotykanymi na świecie. Przykładowo w Japonii stosuje się jednostki: długości: pola: rin (ok. 0,3 mm), bu (ok. 3 mm), sun (ok. 3 cm), shaku (ok. 30 cm), ken (ok. 1,8 m) tsubo (ok. 3 m 2 ), se (ok. 1 a), tan (ok. 10 a), chō (ok. 1 ha), ri kwadratowe (ok. 16 km 2 ) objętości: shaku (10 ml), gō (100 ml), shō (1,8 l), to (18 l), hyō (720 l). Wersja z dnia: Zamiana jednostek strona 4

5 Temat: Zamienianie jednostek. Jak widać z tabeli 1 (strona 2), jednostki metryczne to te, które zawierają słowo metr. Najczęściej spotykane to: milimetr (mm) centymetr (cm) decymetr (dm) tej jednostki długości w zasadzie się nie używa (występuje ona w teorii matematycznej) metr (m) kilometr (km) Pewnie się zastanawiasz po co ich tyle? Otóż chodzi o to, że do wyrażania małych odległości np. między dwoma punktami na kartce papieru najwygodniejj będzie stosować milimetry. W celu wyrażenia większych odległości lepsze będą centymetry. Do wyrażania odległości w terenie np. wymiarów ogródka czy domu najlepsze będą metry, a do wyrażania jeszcze większych odległości np. między miastami najlepsze będą kilometry. Stosujemy więc różne jed- Mimo to, każdą odległość nostki w zależności od tego jak dużą odległość między dwoma punktami chcemy zapisać. nawet tę bardzo dużą można zapisać za pomocą dowolnej jednostki długości. Przykładowo odległość równą 5 km możemy zapisać jako 5000 m lub mm. Jak się to robi, możesz przeczytać poniżej. Wykuj na pamięć: 1 km 1000 m 1 m 10 dm 1 dm 10 cm 1 cm 10 mm 1 m 100 cm 1 dm 100 mm 1 m 1000 mm Zamiana na milimetry. 13 cm 130 mm 175 cm 1750 mm cm mm 4 dm 400 mm 23 dm 2300 mm 567 dm mm 8 m 8000 mm 23 m mm 4658 m mm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie zera jest równoważne mnożeniu liczby przez 10, czyli przesuwaniu przecinka o jedno miejsce w prawo. 14,7 cm 147 mm 58,129 cm 581,29 mm 13549,3549 cm ,549 mm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie dwóch zer jest równoważne mnożeniu liczby przez 100, czyli przesuwaniu przecinka o dwa miejsca w prawo. 5,3 dm 530 mm 89,146 dm 8914,6 mm 2357,1675 dm ,75 mm Jeśli znaszz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie trzech zer jest równoważne mnożeniu liczby przez 1000, czyli przesuwaniu przecinka o trzy miejsca w prawo. 8,2 m 8200 mm 12,56 m mm 4676,128 m mm Wersja z dnia: Tu jest omówiona zamiana jednostek, długości (jednostki miar), pola powierzchni (kwadratowych), objętości (sześciennych), masy (jednostki wag) i innych. Wyjaśnione zadania i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami..zamia ana m na cm (metry na centymetry), dm na m, mm na cm, cm2 na m2, dm2, km2, ha na a (hektary na ary), ha na km2 (na kilometry kwadratowe), litry na dm3, cm3 na ml (na mililitry), litry na hl (na hektolitry). To jest darmowy e-book pdf. Download go. Zamiana jednostek strona 5

6 Zamień na milimetry. a) 27 cm b) 5 dm c) 35 dm d) 5 m e) 84 m f) 5479 m Odp. a) 270 mm, b) 500 mm, c) 3500 mm, d) 5000 mm, e) mm, f) mm, g) mm g) cm Zamień na milimetry. a) 5,8 cm b) 25,74 cm c) 25,7 dm d) 3,1257 dm e) 5,4 m f) 8,5432 m g) 12,138 m Odp. a) 58 mm, b) 257,4 mm, c) 2570 mm, d) 312,57 mm, e) 5400 mm, f) 8543,2 mm, g) mm. Pozostało już tylko zamienianie kilometrów na milimetry. Zauważ, że na początku tego tematu było napisane, że 1 km 1000 m oraz, że 1 m 1000 mm. Na podstawie tych informacji możesz zamienić kilometry na metry, a potem metry na milimetry. Robiąc tak masz: Wniosek: 5 km mm 38 km mm 429 km mm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie 6-ściu zer jest równoważne mnożeniu liczby przez , czyli przesuwaniu przecinka o 6 miejsc w pra- 2,4 km mm 5,657 km mm 14, km ,42 wo. mm Zamień na milimetry. a) 5 km b) 2,3 km c) 5,74 km d) 23,18 km e) 42,7946 km f) 1, km Odp. a) mm, b) mm, c) mm, d) mm, e) mm, f) ,5 mm. Zuzia narysowała kwadrat o obwodzie 20 cm, zaś Marlenka także kwadrat ale o boku 40 mm. Które z dzieci narysowało większy kwadrat? [Odp. Zuzia. Bok jej kwadratu ma długość 5 cm = 50 mm.] Wersja z dnia: Tu jest omówiona zamiana jednostek, długości (jednostki miar), pola powierzchni (kwadratowych), objętości (sześciennych), masy (jednostki wag) i innych. Wyjaśnione zadania i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami..zamia ana m na cm (metry na centymetry), dm na m, mm na cm, cm2 na m2, dm2, km2, ha na a (hektary na ary), ha na km2 (na kilometry kwadratowe), litry na dm3, cm3 na ml (na mililitry), litry na hl (na hektolitry). To jest darmowy e-book pdf. Download go. Zamiana jednostek strona 6

7 Zamiana na centymetry. 50 mm 5 cm 340 mm 34 cm mm cm 4 dm 40 cm 17 dm 170 cm 560 dm 5600 cm 8 m 800 cm 23 m 2300 cm 4658 m cm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe skreślanie zera jest równoważne dzieleniu liczby przez 10, czyli przesuwaniu przecinka o jedno miejsce w lewo. 14,7 mm 1,47 cm 58,129 mm 5,8129 cm 13549,3549 mm 1354,93549 cm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie jednego zera jest równoważne mnożeniu liczby przez 10, czyli przesuwaniu przecinka o jedno miejsce w pra- 5,3 dm 53 cm 89,146 dm 891,46 wo. cm 2357,1675 dm 23571,675 cm Jeśli znaszz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie dwóch zer jest równoważne mnożeniu liczby przez 100, czyli przesuwaniu przecinka o dwa miejsca w prawo. 8,2 m 820 cm 12,56 m 1256 cm 4676,128 m ,8 cm Zamień na centymetry. a) 8 dm b) 16 dm c) 352 dm d) 4 m e) 27 m f) 328 m Odp. a) 80 cm, b) 160 cm, c) 3520 cm, d) 400 cm, e) 2700 cm, f) cm, g) cm g) 9513 m Zamień na centymetry. a) 580 mm b) 25,74 mm c) 3,7 mm d) 7,128 dm e) 3,8 m f) 2,5439 m g) 32,813 m Odp. a) 58 cm, b) 2,574 cm, c) 0,37 cm, d) 71,28 cm, e) 3800 cm, f) 254,39 cm, g) 3281,3 cm. Spostrzeżenie: Gdy zamieniamy jednostki większe na mniejsze np. metry na centymetry to dopisuje- mniejsze na my zera (przesuwamy przecinek w prawo). Gdy zaś zamieniamy jednostki większe np. milimetry na centymetry to skreślamy zera (przesuwamy przecinek w lewo). Prostokąt ma boki o długościach 3 cm i 7 cm. Ile decymetrów wynosi jego obwód? [Podpowiedź. Aby wyliczyć obwód prostokąta należy dodać do siebie długości wszystkich jego boków. Odp. 2 dm] Prostokąt ma boki o długościach 5 cm i 3 dm. Ile decymetrów wynosi jego obwód? [Podpowiedź. Aby wyliczyć obwód prostokąta należy dodać do siebie długości wszystkich jego boków. Odp. 7 dm] Na planie wykonanym w skali 1 : odległość od domu Kasi do Karoliny wynosi 64 mm. Na tym samym planie odległość od domu Tomka do domu Marka jest 4 razy mniejsza niż od domu Kasi do Ka- a Tomka? [Odp. 1,6 roliny. Ile centymetrów na tym planie liczy odległość między domem Marka cm] Wersja z dnia: Tu jest omówiona zamiana jednostek, długości (jednostki miar), pola powierzchni (kwadratowych), objętości (sześciennych), masy (jednostki wag) i innych. Wyjaśnione zadania i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami..zamia ana m na cm (metry na centymetry), dm na m, mm na cm, cm2 na m2, dm2, km2, ha na a (hektary na ary), ha na km2 (na kilometry kwadratowe), litry na dm3, cm3 na ml (na mililitry), litry na hl (na hektolitry). To jest darmowy e-book pdf. Download go. Zamiana jednostek strona 7

8 Pozostało już tylko zamienianie kilometrów na centymetry. Zauważ, że na początku 1 km 1000 m oraz, że 1 m 100 cm. Na podstawie tych informacji możesz a potem metry na centymetry. Robiąc tak masz: tego tematu było napisane, że zamienić kilometry na metry, Wniosek: 5 km cm 38 km cm 429 km cm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie 5-ciu zer jest równoważne mnożeniu liczby przez , czyli przesuwaniu przecinka o 5 miejsc w pra- 2,4 km cm 5,657 km cm 14, km ,942 wo. cm Zamień na centymetry. a) 5 km b) 2,3 km c) 5,74 km d) 23,18 km e) 42,7946 km Odp. a) cm, b) cm, c) cm, d) cm, e) cm, f) ,65 cm. f) 1, km Pole pewnego rolnika ma kształt prostokąta o wymiarach 1 km 100 m. Ile centymetrów będzie mieć obwód tego pola na planie wykonanym w skali 1 : 10000? [Podpowiedź. Wymia a potem każdy z nich podziel przez i oblicz obwód. Odp. 22 cm.] ary tego pola wyraź najpierw w centymetrach, Wersja z dnia: Tu jest omówiona zamiana jednostek, długości (jednostki miar), pola powierzchni (kwadratowych), objętości (sześciennych), masy (jednostki wag) i innych. Wyjaśnione zadania i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami..zamia ana m na cm (metry na centymetry), dm na m, mm na cm, cm2 na m2, dm2, km2, ha na a (hektary na ary), ha na km2 (na kilometry kwadratowe), litry na dm3, cm3 na ml (na mililitry), litry na hl (na hektolitry). To jest darmowy e-book pdf. Download go. Zamiana jednostek strona 8

9 Zamiana na decymetry. 400 mm 4 dm mm 590 dm mm 7620 dm 70 cm 7 dm 640 cm 64 dm cm 1290 dm 8 m 80 dm 39 m 390 dm m dm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe skreślanie 2-ch zer jest równoważne dzieleniu liczby przez 100, czyli przesuwaniu przecinka o dwa miejsca w lewo. 14,7 mm 0,147 dm 3,9246 mm 0, dm 579,83 mm 5,7983 dm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe skreślanie jednego zera jest równoważne dzieleniu liczby przez 10, czyli przesuwaniu przecinka o jedno miejsce w le- 2,65 cm 0,265 dm 74,1 cm 7,41 wo. dm 139,15 cm 13,915 dm Jeśli znaszz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie jednego zera jest równoważne mnożeniu liczby przez 10, czyli przesuwaniu przecinka o jedno miejsce w prawo. 8,2 m 82 dm 12,56 m 125,6 dm 4676,128 m 46761,28 dm Zamień na decymetry. a) 700 mm b) 160 cm c) 3000 cm d) 4 m e) 27 m f) 328 m Odp. a) 7 dm, b) 16 dm, c) 30 dm, d) 40 dm, e) 270 dm, f) 3280 dm, g) 90 dm Zamień na decymetry. a) 320 mm b) 25 mm c) 8 mm d) 62,4 mm e) 4,2 cm f) 39 cm Odp. a) 3,2 dm, b) 0,25 dm, c) 0,08 dm, d) 0,624 dm, e) 0,42 dm, f) 3,9 dm, g) 738 dm. g) 9000 mm g) 73,8 m Spostrzeżenie: Gdy zamieniamy jednostki większe na mniejsze np. metry na decymetry to dopisujemy zera (przesuwamy przecinek w prawo). Gdy zaś zamieniamy jednostki mniejsze na większe np. centymetryy na decymetry to skreślamy zera (przesuwamy przecinek w lewo). Wersja z dnia: Tu jest omówiona zamiana jednostek, długości (jednostki miar), pola powierzchni (kwadratowych), objętości (sześciennych), masy (jednostki wag) i innych. Wyjaśnione zadania i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami..zamia ana m na cm (metry na centymetry), dm na m, mm na cm, cm2 na m2, dm2, km2, ha na a (hektary na ary), ha na km2 (na kilometry kwadratowe), litry na dm3, cm3 na ml (na mililitry), litry na hl (na hektolitry). To jest darmowy e-book pdf. Download go. Zamiana jednostek strona 9

10 Pozostało już tylko zamienianie kilometrów na decymetry. Zauważ, że na początku tego tematu było napisane, że 1 km 1000 m oraz, że 1 m 10 dm. Na podstawie tych informacji możesz zamienić kilometry na metry, a potem metry na decymetry. Robiąc tak masz: Wniosek: 8 km dm 23 km dm 732 km dm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie 4-ch zer jest równoważne mnożeniu liczby przez 10000, czyli przesuwaniu przecinka o 4 miejsca w prawo. 3,75 km dm 2,189 km dm 357, km ,56 dm Zamień na decymetry. a) 3 km b) 5,8 km c) 3,14 km d) 52,62 km e) 189,13 km f) 34, km Odp. a) dm, b) dm, c) dm, d) dm, e) dm, f) ,54 dm. Wersja z dnia: Tu jest omówiona zamiana jednostek, długości (jednostki miar), pola powierzchni (kwadratowych), objętości (sześciennych), masy (jednostki wag) i innych. Wyjaśnione zadania i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami..zamia ana m na cm (metry na centymetry), dm na m, mm na cm, cm2 na m2, dm2, km2, ha na a (hektary na ary), ha na km2 (na kilometry kwadratowe), litry na dm3, cm3 na ml (na mililitry), litry na hl (na hektolitry). To jest darmowy e-book pdf. Download go. Zamiana jednostek strona 10

11 Zamiana na metry mm 6 m mm 72 m mm 5380 m 300 cm 3 m 7200 cm 72 m cm 3580 m 80 dm 8 m 4300 dm 430 m dm m Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe skreślanie 3-ch zer jest równoważne dzieleniu liczby przez 1000, czyli przesuwaniu przecinka o trzy miejsca w lewo. 3,9 mm 0,0039 m 42,83 mm 0,04283 m 8925,167 mm 8, m Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe skreślanie dwóch zer jest równoważne dzieleniu liczby przez 100, czyli przesuwaniu przecinka o dwa miejsca w lewo. 5,38 cm 0,0538 m 17,2 cm 0,172 m 237,92 cm 2,3792 m Jeśli znaszz ułamki dziesiętne, to powyższe skreślanie ostatniegoo zera jest równoważne dzieleniu liczby przez 10, czyli przesuwaniu przecinka o jedno miejsce w lewo. 3,5 dm 0,35 m 42,16 dm 4,216 m 8234,999 dm 823,4999 m Zamień na metry. a) 7000 mm b) mmm c) 800 cm d) 40 dm e) 2700 dm f) 950 dm g) 6000 dm Odp. a) 7 m, b) 650 m, c) 8 m, d) 4 m, e) 270 m, f) 95 m, g) 600 m Zamień na metry. a) 4900 mm b) 16 mm c) 765 mm d) 59,18 mm e) 36,8 cm Odp. a) 4,9 m, b) 0,016 m, c) 0,765 m, d) 0,,05918 m, e) 0,368 m, f) 0,368 m, g) 2,54 m. f) 3,68 dm g) 25,4 dm Spostrzeżenie: Gdy zamieniamy jednostki większe na mniejsze np. kilometry na metry to dopisujemy zera (przesuwamy przecinek w prawo). Gdy zaś zamieniamy jednostki mniejsze na większe np. metry na kilometry to skreślamy zera (przesuwamy przecinek w lewo). Zamiana kilometrów na metry była wykorzystywana w poprzednich podtema- na milimetry, centymetry tach tj. przy zamienianiu jednostek metrycznych i decymetry. Wersja z dnia: Tu jest omówiona zamiana jednostek, długości (jednostki miar), pola powierzchni (kwadratowych), objętości (sześciennych), masy (jednostki wag) i innych. Wyjaśnione zadania i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami..zamia ana m na cm (metry na centymetry), dm na m, mm na cm, cm2 na m2, dm2, km2, ha na a (hektary na ary), ha na km2 (na kilometry kwadratowe), litry na dm3, cm3 na ml (na mililitry), litry na hl (na hektolitry). To jest darmowy e-book pdf. Download go. Zamiana jednostek strona 11

12 Zamień na decymetry. a) 3 km b) 5,8 km c) 3,14 km d) 52,62 km e) 189,13 km f) 34, km Odp. a) m, b) m, c) m, d) m, e) m, f) ,54 m. Basia mieszka w odległości 400 m od domu Emilki, zaś Emilka by dojść do Sebastiana potrzebuje pokonać odległość 3000 dm. Sebastian chcąc iść do Basi, od niej do Emilki, a potem znowu do swojego domu musi pokonać w sumie 1,2 km. Oblicz ile metrów dzieli dom Sebastiana od domu Basi. Zapoznanie się z jednostkami pola. W zależności od tego z jak dużą powierzchnią masz do czynienia, będziesz mieć potrzebę stosowania różnych jednostek pola. Przykładowo aby wyrazić powierzchnię czegokolwiek co jest w Twoim zeszycie, najlepiej będzie się posłużyć milimetrami kwadratowymi lub centymetrami kwadratowymi. 1 mm 2 pole kwadratu o boku 1 mm 1 cm 2 pole kwadratu o boku 1 cm Do wyrażenia pola czegoś co jest narysowane np. na dużym arkuszu papieru wygodne mogą być decymetry kwadratowe. 1 dm 2 pole kwadratu o boku 1 dm W celu wyrażenia pola np. działki, podłogi, boiska itp. najwygodniejsze będą metry kwadratowe. 1 m 2 pole kwadratu o boku 1 m Do wyrażania pól dość dużych obszarów (sady, ogrody, pola uprawne, stawy, bagna, łąki), wygodne będą ary lub hektary. 1 a pole kwadratu o boku 10 m 1 ha pole kwadratu o boku 100 m Aby wyrazić pole bardzo dużych obszarów np. powierzchnię mórz, oceanów, jezior, krajów, kontynentów najlepiej stosować kilometry kwadratowe. 1 km 2 pole kwadratu o boku 1 km Zamiana większych jednostek pola na mniejsze jednostki pola. Przeliczanie jednostek powierzchni na mniejsze jest banalne. Wystarczy tylko rozpisać potęgowanie i znać na pamięć zawartość czerwonej chmurki ze strony 5. Zobacz to na przykładzie zamieniana 5 km 2 na m 2. 5 km = 5 1 km 1 km = m Proste, prawda? Zobacz teraz jak należy zamieniać km 2 np. na mm 2. Dla przykładu posłużmy się powyższymi 5 km 2. Podobnie jak wyżej musisz najpierw przeliczyć km 2 na m 2, a potem otrzymany wynik w m 2 zamienić na mm 2. Zobacz: 5 km = m = m 1 m = mm Dziecinnie łatwe, prawda? Zobacz więc inny przykład. Tym razem 12 m 2 zamieńmy na cm m = 12 1 m 1 m = cm Wersja z dnia: Zamiana jednostek strona 12

13 A teraz zamieńmy 8 dm 2 na cm 2. 8 dm = 8 1 dm 1 dm = 8 10 cm 10 cm = 800 cm Zobacz teraz to samo, ale na przykładzie ułamków dziesiętnych. Rozpatrzmy zamianę 8,51 m 2 na cm 2. Banalne, prawda? Zobacz inny przykład: ę 5,81 m = 5,81 1 m 1 m = cm ę 21,785 dm = 21,785 1 dm 1 dm = 2178,5 cm No i już ostatni przykład. Tym razem zamieńmy dm 2 na mm 2. ę 0,00008 dm = 0, dm 1 dm = 0,8 mm Zamień na milimetry kwadratowe. a) 3 m 2 b) 8 cm 2 c) 14 dm 2 d) 5 km 2 e) 18,3 m 2 f) 24,111 km 2 Odp. a) mm 2, b) 800 mm 2, c) mm 2, d) mm 2, e) mm 2, f) mm 2. Zamień na centymetry kwadratowe. a) 43 m 2 b) 16 dm 2 c) 23,82 m 2 d) 7 km 2 e) 21,5 m 2 f) 1, km 2 Odp. a) cm 2, b) 1600 cm 2, c) cm 2, d) cm 2, e) cm 2, f) cm 2. Zamień na decymetry kwadratowe. a) 25 m 2 b) 3 km 2 c) 8,25 m 2 d) 4,13 km 2 e) 2,8 m 2 f) 0,00005 m 2 Odp. a) 2500 dm 2, b) dm 2, c) 825 dm 2, d) dm 2, e) 280 dm 2, f) 0,005 dm 2. Zamień na metry kwadratowe. a) 43 km 2 b) 16,83 km 2 c) 23,1234 km 2 d) 7 km 2 e) 0,00012 km 2 f) 0, km 2 Odp. a) m 2, b) m 2, c) m 2, d) m 2, e) 120 m 2, f) 0,01 m 2. Wersja z dnia: Zamiana jednostek strona 13

14 Zamiana mniejszych jednostek pola na większe jednostki pola. Najpierw musisz umieć całą zawartość czerwonej chmurki ze strony 5 na pamięć. Gdy już się jej wyuczysz, to zamianę mniejszych jednostek pola (np. mm 2 ) na większe jednostki pola (np. na cm 2 ) wykonuje się według schematu: rozpisujesz potęgowanie (tak jak u góry poprzedniej strony) np. piszesz, że 1 mm = 1 mm 1 mm stosujesz klamerki poziome, ale obejmujesz nimi także działanie które stoi przed rozpisanymi liczbami zamieniasz mnożenie na dzielenie, a ułamki dziesiętne na ich odwrotności 1 wykonujesz wskazane działanie (przesuwasz poprawnie przecinek w lewo). Zobacz przykład zamieniania 300 mm 2 na cm mm = mm 1 mm = 3 cm,, : : : Wniosek: Aby szybko zamienić mm 2 na cm 2, należy wiedzieć (lub obliczyć sobie), ile mm 2 jest w cm 2 : 1 cm = 1 cm 1 cm = 10 mm 10 mm = 100 mm i poprawnie przesunąć przecinek w lewą stronę w tym przypadku o 2 miejsca. 147 mm = cm = 1,47 cm ; 35,8 mm = 35,8 100 cm = 0,358 cm 58 mm = dm = 0,0058 dm ; 5,189 mm = 5, dm = 0, dm 36 mm = m = 0, m ; 73,82 mm = 73, m = 0, m Dla nabrania wprawy, zobacz jak zamienia się np. 527 cm 2 na m cm = cm 1 cm,, : : : = 0,0527 m Wniosek: Aby szybko zamienić cm 2 na m 2, należy wiedzieć (lub obliczyć sobie), ile cm 2 jest w m 2 : 1 m = 1 m 1 m = 100 cm 100 cm = cm i poprawnie przesunąć przecinek w lewą stronę w tym przypadku o 4 miejsca. 1 Odwrotność ułamka dziesiętnego tworzy się w ten sposób, że najpierw w myślach zamienia się go na ułamek zwykły, a potem zamienia się w nim licznik z mianownikiem. Przykładowo odwrotnością ułamka 0,1 jest liczba 10 bo 0,1 = 1/10 10/1 = 10. Wersja z dnia: Zamiana jednostek strona 14

15 147 cm = dm = 1,47 dm ; 35,8 cm = 35,8 100 dm = 0,358 dm 58 cm = dm = 0,58 dm ; 5,189 cm = 5, m = 0, m 36 cm = m = 0,0036 m ; 73,82 cm = 73, m = 0, m Decymetry kwadratowe zamienia się na m 2 w dokładnie w taki sam sposób jak np. mm 2 na cm 2. Metry kwadratowe zamienia się na km 2 w dokładnie w taki sam sposób jak np. mm 2 na m 2. Zamiana jednostek pola na km 2. Zauważ, że do tej pory nie była wykonywana zamiana na km 2. Wiąże się to z tym, że takiej zamiany nie można wykonać bezpośrednio na podstawie informacji zawartych w czerwonej chmurce na stronie 5. Aby zamienić jakiekolwiek jednostki pola na km 2 należy najpierw przeliczyć ile tych jednostek mieści się w 1 m 2, a dopiero potem przeliczyć otrzymane m 2 na km 2. Innymi słowy zamianę na km 2 należy wykonywać dwuetapowo. Zobacz jak szybko można zamienić np. dm 2 na km 2. Aby szybko zamienić dm 2 na km 2, należy wiedzieć (lub obliczyć sobie), ile dm 2 jest w km 2 : 1 km = 1 km 1 km = 1000 m 1000 m = m = = m 1 m = dm 10 dm = dm i poprawnie przesunąć przecinek w lewą stronę w tym przypadku o 8 miejsc. 57 dm = km = 0, km 12,8 dm = 12, km = 0, km Zamianę innych jednostek pola na km 2 wykonuje się podobnie. Zobacz to na przykładzie zamiany cm 2 na km 2. Aby szybko zamienić cm 2 na km 2, należy wiedzieć (lub obliczyć sobie), ile cm 2 jest w km 2 : 1 km = 1 km 1 km = 1000 m 1000 m = m = = m 1 m = cm 100 cm = dm i poprawnie przesunąć przecinek w lewą stronę w tym przypadku o 10 miejsc. 35 cm = km = 0, km 14,27 dm = 14, km = 0, km Wersja z dnia: Zamiana jednostek strona 15

16 Przykład szybkiego zamieniania mm 2 na km 2. Aby szybko zamienić mm 2 na km 2, należy wiedzieć (lub obliczyć sobie), ile mm 2 jest w km 2 : 1 km = 1 km 1 km = 1000 m 1000 m = m = = m 1 m = mm 1000 mm = dm i poprawnie przesunąć przecinek w lewą stronę w tym przypadku o 12 miejsc. 459 mm = km = 0, km 1134,8 mm = 1134, km = 0, km Podsumowanie: Gdy zamieniamy jednostki pola na mniejsze jednostki pola np. km 2 na m 2 to przesuwamy przecinek w prawo. Gdy zaś zamieniamy jednostki mniejsze na większe np. m 2 na km 2 to przesuwamy przecinek w lewo. W celu nabrania wprawy w zamienianiu jednostek pola, prześledź przykłady: a) mm = : km b) 852,33 mm = 852,33 : m = 0, m c) 4,5 mm = 4,5 : dm = 0,00045 dm d) 16,7 cm = 16,7 : 100 dm = 0,167 dm = 0, km e) 253,82 cm = 253,82 : km = 0, km Zamień na centymetry kwadratowe. a) 3 mm 2 b) 8 mm 2 c) 14 mm 2 d) 5 mm 2 e) 18,3 mm 2 f) 24,111 mm 2 Odp. a) 0,03 cm 2, b) 800 cm 2, c) cm 2, d) cm 2, e) cm 2, f) cm 2. Zamień na decymetry kwadratowe. a) 25 mm 2 b) 3 mm 2 c) 8,25 mm 2 d) 4,13 cm 2 e) 2,8 cm 2 f) 0,00005 cm 2 Wersja z dnia: Zamiana jednostek strona 16

17 Odp. a) 0,0025 dm 2, b) 0,0003 dm 2, c) 0, dm 2, d) 0,0413 dm 2, e) 0,028 dm 2, f) 0, dm 2. Zamień na metry kwadratowe. a) 43 mm 2 b) 16,83 mm 2 c) 23,1234 cm 2 d) 7 cm 2 e) 0,00012 dm 2 f) 0, dm 2 Odp. a) 0, m 2, b) 0, m 2, c) 0, m 2, d) 0,0007 m 2, e) 0, m 2, f) 0, m 2. Zamień na kilometry kwadratowe. a) 9 mm 2 b) 24,5 mm 2 c) 176,83 cm 2 d) 19 dm 2 e) 1,59 m 2 f) 0,00004 m 2 Odp. a) 0, km 2, b) 0, km 2, c) 0, km 2, d) 0, km 2, e) 0, km 2, f) 0, km 2. Zamiana arów i hektarów. 1 hektar to powierzchnia (czyli pole) kwadratu o boku 100 m. 1 ar to powierzchnia (czyli pole) kwadratu o boku 10 m. Wnioski: Wykuj na pamięć: = = = = Wykuj na pamięć: Ponieważ m 100 m = 100 więc: = =, Wersja z dnia: Zamiana jednostek strona 17

18 Spostrzeżenia: 5 ha 500 a 34 ha 3400 a ha ha Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie dwóch zer jest równoważne mnożeniu danej liczby przez 100, czyli przesuwaniu przecinka o dwa miejsca w prawo. 14,7 ha 1470 a 58,129 ha 5812,9 a 13549,3549 ha ,49 a 800 a 8 ha 5800 a 58 ha a 240 ha Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe skreślanie dwóch ostatnich zer jest równoważne dzieleniu danej liczby przez 100, czyli przesuwaniu przecinka o dwa miejsca w lewo. 952,7 a 9,527 ha 8,17 a 0,0817 ha 0,253 a 0,00253 ha 5 ha m 34 ha m ha m Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie czterech zer jest równoważne mnożeniu danej liczby przez 10000, czyli przesuwaniu przecinka o cztery miejsca w prawo. 14,7 ha m 58,129 ha m 13549,35491 ha ,1 m 5 a 500 m 34 a 3400 m a m Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie dwóch zer jest równoważne mnożeniu danej liczby przez 100, czyli przesuwaniu przecinka o dwa miejsca w prawo. 14,7 a 1470 m 58,129 a 5812,9 m 13549,3549 a ,49 m Wersja z dnia: Tu jest omówiona zamiana jednostek, długości (jednostki miar), pola powierzchni (kwadratowych), objętości (sześciennych), masy (jednostki wag) i innych. Wyjaśnione zadania i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami..zamia ana m na cm (metry na centymetry), dm na m, mm na cm, cm2 na m2, dm2, km2, ha na a (hektary na ary), ha na km2 (na kilometry kwadratowe), litry na dm3, cm3 na ml (na mililitry), litry na hl (na hektolitry). To jest darmowy e-book pdf. Download go. Zamiana jednostek strona 18

19 Aby zamienić ary lub hektary np. na km 2 lub dm 2 lub cm 2 lub mm 2 musisz najpierw dokonać zamiany na m 2, a dopiero potem otrzymany wynik na taką jednostkę pola na jaką chcesz. Przykład zamieniania 5 ha na cm 2 jest poniżej. To co jest napisane szarym kolorem, możesz wykonywać w myślach. 5 ha = m = m 1 m = cm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to prześledź sobie poniższy przykład. Podobnie jak wyżej, to co jest napisane szarym kolorem możesz wykonywać w myślach. Tym razem zamieniane będą ary na dm 2. 8,173 a = 817,3 m, = 817,3 1 m Prześledź teraz zamianę hektarów na ary, m 2, dm 2, cm 2, mm 2 : 7 ha = 7 1 ha = a = 700 a 7 ha = m 7 ha = m = m 1 m = dm 7 ha = m = m 1 m = cm 7 ha = m = m 1 m 1 m = mm = dm c.d.n. Wersja z dnia: Zamiana jednostek strona 19