Nowy podręcznik. zawodowy. w branży mechanicznej i samochodowej. Branża mechaniczna i samochodowa

Transkrypt

1 w branży mechanicznej i samochodowej Podręcznik do nauki zawodów TECHNIK MECHANIK TECHNIK POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH 20o1w6iedź Zap Nowy podręcznik Branża mechaniczna i samochodowa Rysunek techniczny zawodowy

2 DIAGNOZOWANIE I NAPRAWA PODZESPOŁÓW I ZESPOŁÓW POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH DIAGNOZOWANIE ORAZ NAPRAWA ELEKTRYCZNYCH I ELEKTRONICZNYCH UKŁADÓW POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH Oferta WSiP dla branży mechanicznej i samochodowej Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne polecają publikacje do nauki zawodów: technik mechanik, operator obrabiarek skrawających, technik pojazdów samochodowych, mechanik pojazdów samochodowych, elektromechanik pojazdów samochodowych i ślusarz przygotowane zgodnie z NOWĄ PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ. Podręczniki Przygotowywanie konwencjonalnych obrabiarek skrawających do obróbki REFORMA 2012 REFORMA 2012 Wykonywanie obróbki Wykonywanie obróbki na konwencjonalnych obrabiarkach na konwencjonalnych skrawających obrabiarkach skrawających Przygotowywanie obrabiarek sterowanych numerycznie do obróbki REFORMA 2012 Wykonywanie obróbki Wykonywanie obróbki na na obrabiarkach obrabiarekach sterowanych sterowanych numerycznie numerycznie REFORMA 2012 R ysunek t echniczny zawodowy w branży mechanicznej i samochodowej Kwalifikacja M.19.1 Kwalifikacja M.19.2 Kwalifikacja M.19.3 Kwalifikacja M.19.4 Podręcznik do nauki zawodów Podręcznik do nauki zawodów Podręcznik do nauki zawodów Podręcznik do nauki zawodów Podręcznik do nauki zawodu TECHNIK MECHANIK OPERATOR OBRABIAREK SKRAWAJĄCYCH TECHNIK MECHANIK OPERATOR OBRABIAREK SKRAWAJĄCYCH TECHNIK MECHANIK OPERATOR OBRABIAREK SKRAWAJĄCYCH TECHNIK MECHANIK OPERATOR OBRABIAREK SKRAWAJĄCYCH TECHNIK MECHANIK TECHNIK POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH Przygotowywanie konwencjonalnych obrabiarek skrawających do obróbki (M.19.1) Wykonywanie obróbki na konwencjonalnych obrabiarkach skrawających (M.19.2) Przygotowywanie obrabiarek sterowanych numerycznie do obróbki (M.19.3) Wykonywanie obróbki na obrabiarkach sterowanych numerycznie (M.19.4) Rysunek techniczny zawodowy w branży mechanicznej i samochodowej PDG / BHP Prowadzenie działalności gospodarczej w branży mechanicznej PDG w branży mechanicznej PRAKTYCZNA NAUKA ZAWODU EFEKTY KSZTAŁCENIA WSPOLNE DLA BRANŻY Pracownia diagnostyki samochodowej Pracownia diagnostyki samochodowej (M.18) REFORMA NOWA PODSTA W A PROGRAMOWA BHP w branży mechanicznej BHP w branży mechanicznej Publikacje do praktycznej nauki zawodu PRAKTYCZNA NAUKA ZAWODU EFEKTY KSZTAŁCENIA WSPÓLNE DLA BRANŻY Pracownia mechatroniki samochodowej Pracownia mechatroniki samochodowej (M.12) REFORMA NOWA PODS TA W A PROGRAM OWA Prowadzenie działalności gospodarczej w branży samochodowej PDG w branży samochodowej Testy i zadania praktyczne Egzamin zawodowy TECHNIK MECHANIK ŚLUSARZ EFEKTY KSZTAŁCENIA WSPÓLNE DLA BRANŻY Testy i zadania praktyczne Kwalifikacja M.20 Testy i zadania praktyczne (M.20) REFORMA NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA BHP w branży samochodowej BHP w branży samochodowej EFEKTY KSZTAŁCENIA WSPÓLNE DLA BRANŻY Te i inne publikacje do nauki zawodów: technik pojazdów samochodowych, technik mechanik, mechanik-monter maszyn i urządzeń, ślusarz, elektromechanik pojazdów samochodowych, mechanik pojazdów samochodowych (kwalifikacje M.42, M.44, M.17, M.20, M.12, M.18) można obejrzeć i kupić pod adresem sklep.wsip.pl

3 Szanowni Państwo, z przyjemnością przedstawiamy Państwu fragmenty nowego podręcznika, spełniającego wszystkie wymagania nowej podstawy programowej kształcenia zawodowego. Jest to publikacja gwarantująca skuteczne przygotowanie do egzaminów potwierdzających kwalifikacje w zawodzie, napisana językiem zrozumiałym dla ucznia i wzbogacona o atrakcyjny materiał ilustracyjny. Prawdziwa nowość, warta Państwa uwagi. 1 września 2012 roku Ministerstwo Edukacji Narodowej rozpoczęło reformę szkolnictwa zawodowego, która wprowadziła nową klasyfikację zawodów oraz ich podział na kwalifikacje. Dla wszystkich wyodrębnionych zawodów przygotowano nowe podstawy programowe. Zmieniła się także formuła egzaminu zawodowego wprowadzono egzamin potwierdzający kwalifikacje w zawodzie. Uczniowie kończący naukę w zasadniczej szkole zawodowej i technikum oraz słuchacze szkół policealnych, po zdaniu egzaminów pisemnego i praktycznego, otrzymują dyplom potwierdzający kwalifikacje w zawodzie. Aby umożliwić Państwu zapoznanie się z naszym podręcznikiem, prezentujemy wykaz zawartych w nim treści oraz fragmenty wybranych rozdziałów. Wierzymy, że przygotowana przez nas oferta umożliwi Państwu efektywną pracę oraz pomoże w skutecznym przygotowaniu uczniów i słuchaczy do egzaminu zarówno w części pisemnej, jak i praktycznej. Branża mechaniczna i samochodowa Zapraszamy do korzystania z naszego podręcznika. Warto uczyć z nami! Artur Dzigański Kierownik Zespołu Kształcenia Zawodowego Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna

4 Kształcimy zawodowo! WSiP skuteczne przygotowanie do egzaminów potwierdzających kwalifikacje w zawodzie Publikacje: zgodne z nową podstawą programową z aprobatą MEN opracowane w podziale na kwalifikacje napisane przez specjalistów i nauczycieli praktyków z dużą liczbą ćwiczeń, przykładów praktycznych, tabel i schematów z wyróżnieniem najważniejszych treści, rysunkami i ilustracjami ułatwiającymi zapamiętywanie

5 REFORMA 2012 Rysunek techniczny zawodowy w branży mechanicznej i samochodowej Janusz Figurski, Stanisław Popis Podręcznik do nauki zawodów TECHNIK MECHANIK TECHNIK POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH

6 Podręcznik dla uczniów kształcących się w kierunkach: technik mechanik o różnych specjalnościach oraz technik pojazdów samochodowych. Wymiarowanie, szkicowanie i rysowanie w rzutach prostokątnych, tolerancje wymiarów liniowych i geometrycznych, pasowania w budowie maszyn, rysunek złożeniowy to tylko niektóre zagadnienia opisane w podręczniku. Treści wszystkich rozdziałów i podrozdziałów zostały tak opracowane, aby ujmowały aktualnie obowiązujące PN i EN i zagadnienia dotyczące głównie branż: mechanicznej i samochodowej. W podręczniku została zwrócona szczególna uwaga na wykorzystanie techniki komputerowej przy sporządzaniu rysunków i projektowaniu z wykorzystaniem podręcznika jako przewodnika dla konstruktorów i technologów z branży mechanicznej i samochodowej. Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Warszawa 2016 Wydanie I Opracowanie merytoryczne i redakcyjne: Małgorzata Skura (redaktor koordynator), Katarzyna Rogowska (redaktor merytoryczny) Konsultacje: Ryszard Dolata Redakcja językowa: Andrzej Nalej Projekt okładki: Dominik Krajewski Skład i łamanie: Studio DeTePe, Paweł Rusiniak Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna Warszawa, Aleje Jerozolimskie 96 Tel.: Infolinia: Publikacja, którą nabyłaś/nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegała/przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty. Szanujmy cudzą własność i prawo. Więcej na Polska Izba Książki

7 SPIS TREŚCI 53 Przedmowa Rysunek techniczny zagadnienia wprowadzające 1.1. Wiadomości wprowadzające Linie rysunkowe Arkusze rysunkowe Pismo rysunkowe Zapamiętaj Sprawdź swoją wiedzę Literatura Wykonywanie konstrukcji geometrycznych 2.1. Sposób wykonywania konstrukcji geometrycznych Zapamiętaj Sprawdź swoją wiedzę Literatura Rzutowanie obiektów na płaszczyznę rysunku 3.1. Wiadomości wprowadzające Wykonywanie rzutów aksonometrycznych Wykonywanie rzutów prostokątnych Rysowanie brył ściętych i przenikających się Zasady stosowania rzutów prostokątnych na rysunkach technicznych Zapamiętaj Sprawdź swoją wiedzę Literatura Zasady wymiarowania rysunkowego 4.1. Wymiarowanie elementów geometrycznych Zasady i sposoby wymiarowania Zapamiętaj Sprawdź swoją wiedzę Literatura Tolerancje wymiarów liniowych, kątowych i tolerancje geometryczne oraz pasowanie części maszyn 5.1. Tolerancje wymiarów liniowych i kątowych Pasowanie części maszyn Tolerancje geometryczne Zapamiętaj Sprawdź swoją wiedzę Literatura Geometryczna struktura powierzchni 6.1. Zasady zapisu geometrycznej struktury powierzchni na rysunku technicznym Zapamiętaj

8 46 SPIS TREŚCI Sprawdź swoją wiedzę Literatura Wykonywanie rysunków technicznych części 7.1. Wykonywanie rysunków technicznych części klasy wałek Wykonywanie rysunków technicznych części klasy koło Wykonywanie rysunków technicznych kół zębatych Wykonywanie rysunków technicznych kół łańcuchowych Zapamiętaj Sprawdź swoją wiedzę Literatura Wykonywanie rysunków technicznych połączeń części maszyn 8.1. Wykonywanie rysunków technicznych połączeń rozłącznych Wykonywanie rysunków technicznych połączeń nierozłącznych Rysowanie łożysk i łożyskowań Rysowanie sprężyn Rysowanie części odlewanych i odkuwek Zapamiętaj Sprawdź swoją wiedzę Literatura Wykonywanie rysunków technicznych części klasy korpus 9.1. Rysowanie części klasy korpus Zapamiętaj Sprawdź swoją wiedzę Literatura Zasady rysowania przekładni mechanicznych Wykonywanie rysunków przekładni mechanicznych Zapamiętaj Sprawdź swoją wiedzę Literatura Zasady wykonywania rysunków złożeniowych Wykonywanie rysunków technicznych Zapamiętaj Sprawdź swoją wiedzę Literatura Zasady wykonywania rysunków schematycznych Wykonywanie rysunków schematycznych Zapamiętaj Sprawdź swoją wiedzę Literatura

9 Rysunek techniczny w dokumentacji technologicznej wytwarzania i montażu Zasady opracowywania dokumentacji technologicznej wytwarzania i montażu Zapamiętaj Sprawdź swoją wiedzę Literatura Wykonywanie wykresów technicznych Zasady wykonywania wykresów technicznych Zapamiętaj Sprawdź swoją wiedzę Literatura Wykorzystanie techniki komputerowej do wykonywania rysunków technicznych Zasady wykorzystania programów CAD/CAM do odwzorowywania obiektów Zapamiętaj Sprawdź swoją wiedzę Literatura Wykaz podstawowych pojęć w językach polskim, angielskim i niemieckim

10 68 PRZEDMOWA PRZEDMOWA Rysunek techniczny pozwala przedstawić kształty, wymiary, właściwości geometryczne i sposób działania maszyn i urządzeń w sposób zwięzły i przejrzysty i bardziej jednoznacznie niż opis słowny. Rysunek techniczny uważany jest za język, którym porozumiewają się inżynierowie i technicy. Język ten, dzięki stosowaniu określonych konwencji jest zrozumiały dla wszystkich uczestników globalnego procesu wytwarzania bez względu na kraj zamieszkania i umożliwia przekazywanie koncepcji opracowywanych przez projektantów i konstruktorów do sfery wytwarzania oraz eksploatacji obiektów. W podręczniku przedstawiono: wykonywanie konstrukcji geometrycznych, sposoby przedstawiania obiektów na płaszczyźnie rysunku, wykonywanie rzutów prostokątnych, wymiarowanie rysunkowe, tolerancje wymiarowe i geometryczne, wielkości określające geometryczną strukturę powierzchni, zasady wykonywania rysunków technicznych części maszyn, połączeń części maszyn, przekładni mechanicznych, zasady wykonywania rysunków złożeniowych oraz rysunków schematycznych, zastosowanie rysunku technicznego w opracowaniu dokumentacji technologicznej wytwarzania i montażu, zasady zastosowania techniki komputerowej w wykonywaniu rysunków technicznych. Celem autorów podręcznika był taki sposób przedstawienia materiału, aby ułatwić zrozumienie zasad umożliwiających odwzorowywanie obiektów oraz wykonywanie rysunków technicznych zgodnie z obowiązującymi normami. Treści zamieszczone w podręczniku powinny w znacznym stopniu umożliwić opanowanie zasad wykonywania rysunku technicznego maszynowego. Wykonywanie rysunków technicznych musi odbywać się zgodnie z zasadami określonymi w normach PN, PN-EN, PN-EN ISO, PN-ISO wprowadzanych przez Polski Komitet Normalizacyjny. Autorzy w treści podręcznika zamieścili numery norm określających zasady przedstawiania na rysunkach obiektów oraz wykonywania poszczególnych elementów rysunków technicznych. Ze względu na proces zmiany zapisów w poszczególnych normach, unieważniania dotychczas obowiązujących norm oraz wprowadzania nowych norm wskazane jest sprawdzanie aktualności norm dotyczących wykonywania rysunku technicznego. Zamieszczony na końcu każdego rozdziału wykaz literatury powinien ułatwić rozszerzenie i pogłębienie wiadomości przedstawionych w podręczniku. Janusz Figurski Stanisław Popis

11 1.2. LINIE RYSUNKOWE Linie rysunkowe W TYM ROZDZIALE DOWIESZ SIĘ: jakie linie stosuje się do wykonywania rysunków technicznych jaka jest różnica pomiędzy kropką, a linią jakie są wymiary elementów linii jakie są zalecane grubości linii rysunkowych Głównym elementem rysunków technicznych przedstawiającym informacje o odwzorowanych obiektach są linie oraz kropki. W celu przekazania pełnej informacji o obiektach stosuje się wiele rodzajów, odmian oraz grubości linii. Znajomość cech linii jest warunkiem niezbędnym do właściwego wykonywania rysunków technicznych oraz odczytywania informacji na nich zawartych. Linie rysunkowe są ujęte w normach: PN-EN ISO :2002 wymagania podstawowe dotyczące linii, PN ISO : 2003 linie wskazujące linie odniesienia, PN ISO :2003 linie stosowane w rysunku technicznym maszynowym. Linia jest to obiekt geometryczny, którego długość jest większa niż połowa grubości. Kropka jest obiektem graficznym, którego długość jest mniejsza niż połowa jego szerokości. Do wykonywania różnorodnych rysunków technicznych stosuje się 15 rodzajów linii każda z linii ma numer, określoną postać graficzną (budowę) oraz nazwę (tabela 1.2). W tabeli 1.3 są przedstawione odmiany graficzne linii rysunkowych. Stosuje się cztery odmiany graficzne linii: linię falistą, linię spiralną, linię zygzakową, linię odręczną. Każda linia pokazana w tabeli 1.2 (od numeru 01 do numeru 15) może być przedstawiona jako linia falista, spiralna, zygzakowa lub odręczna. Wymiary poszczególnych elementów linii rysunkowych (czyli kropek, przerw, odstępów, długości linii krótkich, zwykłych, długich) powinny być zgodne z wartościami przedstawionymi w tabeli 1.4. Linie nieciągłe oznaczone w tablicy 1.2 numerami od 02 do 15 należy kreślić zgodnie z następującymi zasadami (rys. 1.13): 1. odległości pomiędzy elementami linii muszą być jednakowe, 2. linie powinny rozpoczynać się i kończyć kreskami (wyjątek stanowi linia 07), 3. linie należy rysować tak, aby przecinały się lub stykały na kreskach (linie od 02 do 06 i od 08 do 15), a linie kropkowe (linia nr 07) powinny przecinać się na kropkach, 4. w przypadku rysowania linii wzajemnie równoległych odległość pomiędzy liniami nie może być mniejsza niż 0,7 mm.

12 RYSUNEK TECHNICZNY ZAGADNIENIA WPROWADZAJĄCE Tabela 1.2. Rodzaje linii stosowanych w rysunku technicznym Nr Przedstawienie Opis linii 01 ciągła 02 kreskowa 03 kreskowa z odstępami 04 z długą kreską i kropką 05 z długą kreską i dwiema kropkami 06 z długą kreską i trzema kropkami 07 kropkowe 08 z długą i krótką kreską 09 z długą kreską i dwiema krótkimi kreskami 10 kreskowo-kropkowa 11 z dwiema kreskami i kropką 12 kreskowa z dwiema kropkami 13 z dwiema kreskami i dwiema kropkami 14 z krótką kreską i trzema kropkami 15 z dwiema kreskami i trzema kropkami Tabela 1.3. Odmiany graficzne linii Falista Spirala Zygzakowa Odręczna Tabela 1.4. Wymiary elementów linii Element linii Kropki Przerwy Kreski krótkie Kreski Kreski długie Odstępy Długość elementu <0,5d 3d 6d 12d 24d 18d d grubość linii według szeregu 0,13; 0,18; 0,25; 0,35; 0,2; 0,7; 1; 1,4 i 2 mm

13 1.2. LINIE RYSUNKOWE Rys Ilustracja zasad rysowania linii nieciągłych [3] Grubość linii zawiera ważne informacje zamieszczone na rysunku technicznym. Powinno się stosować linie o znormalizowanych grubościach uszeregowanych w następujący sposób: 0,13; 0,18; 0,25; 0,35; 0,5; 0,7; 1; 1,4 oraz 2 mm. Grubość każdej linii musi być stała na całej długości linii. Podstawą szeregu grubości linii jest liczba 1 : 1,41 (tabela 1.5). Do wykonywania rysunków technicznych stosuje się linie cienkie, grube i bardzo grube proporcje grubości linii zastosowanych na określonym rysunku technicznym powinny być następujące 1 : 2 : 4, to znaczy, że jeżeli linia cienka będzie miała grubość 0,25 mm to linia gruba powinna mieć grubość 0,5 mm, a grubość linii bardzo grubej powinna wynosić 1 mm. Zalecanymi grubościami linii cienkich są grubości 0,25 mm i 0,35 mm, a linii grubych 0,5 mm oraz 0,7 mm. Grubość linii zależy od rodzaju rysunku, wielkości oraz podziałki rysunku być należy ją dobrać tak, aby była zapewniona przejrzystość rysunku i możliwość łatwego odczytywania informacji na nim przedstawionych. Do wykonywania rysunków technicznych najczęściej stosuje się linie: ciągłą (nr 01), kreskową (nr 02), cienką z długą kreską i kropką (nr 04), z długą kreską i dwiema kropkami (nr 05). Tabela 1.5. Grubości linii w mm Linia cienka 0,13 0,18 0,25 * 0,35 * 0,5 0,7 1 Linia gruba 0,25 0,35 0,5 * 0,7 * 1 1,4 2 * Grubości zalecane Podczas doboru grubości linii należy kierować się zasadą stosowania mniejszych grubości linii na rysunkach o dużej liczbie szczegółów, natomiast do wykonywania rysunków technicznych o mniejszej liczbie szczegółów stosuje się grubsze linie rysunkowe. Linie rysunkowe najczęściej mają kolor czarny (ponieważ rysunki z reguły są wykonywane na nośniku (papierze lub kalce) w kolorze białym (lub jasnym). Jeżeli tło rysunku jest ciemne, to linie powinny mieć kolor biały. Jednak w przypadkach uzasadnionych istnieje możliwość stosowania innych barw linii rysunkowych wtedy należy objaśnić znaczenie tej linii na rysunku. Linie takie powinny być znaczone i objaśnione w sposób następujący:

14 RYSUNEK TECHNICZNY ZAGADNIENIA WPROWADZAJĄCE Przykład: Linia ISO x 0,13/czerwona wyraz linia numer normy numer rodzaju linii grubość linii barwa linii Zasady zastosowania linii podczas wykonywania rysunków technicznych przedstawiono w tabeli 1.6. Tabela 1.6. Podstawowe zastosowania linii rysunkowych Nr Linia: rodzaj, odmiana, budowa Podstawowe zastosowanie 01.1 Linia ciągła cienka 1) linie wymiarowe 2) pomocnicze linie wymiarowe 3) linie wskazujące i odniesienia 4) kreskowanie 5) wyobrażalne linie przenikania 6) zarys kładów miejscowych 7) krótkie linie środkowe 8) dno bruzdy gwintu 9) przekątne do oznaczania powierzchni płaskich 10) linie rzutowania 11) linie siatki 01.1 Linia ciągła cienka odręczna 12) zakończenie cząstkowe lub przerywanego widoku, przekroju, kładu głównie przy kreśleniu odręcznym 01.1 Linia ciągła cienka zygzakowa 13) zakończenie cząstkowe lub przerywanego widoku, przekroju, kładu głównie przy kreśleniu ploterem 01.2 Linia ciągła gruba 1) widoczne krawędzie i zarysy 2) wierzchołki gwintu 3) granica długości pełnego gwintu 02.1 Linia kreskowa cienka 1) krawędzie niewidoczne 2) zarysy niewidoczne 02.2 Linia kreskowa gruba oznaczenie dopuszczalnych obszarów obróbki powierzchniowej, np. obróbki cieplnej * 04.1 Linia cienka z długą kreską i kropką 1) linie symetrii 2) okręg podziałowy otworów 3) okręg podziałowy kół zębatych 04.2 Linia gruba z długą kreską i kropką oznaczenie wymaganych obszarów obróbki powierzchniowej, np. obróbki cieplnej*

15 1.2. LINIE RYSUNKOWE Nr Linia: rodzaj, odmiana, budowa Podstawowe zastosowanie 05.1 Linia cienka z długą kreską i dwiema kropkami 1) skrajne położenie części ruchomych 2) zarysy pierwotne przed kształtowaniem * zgodnie z normą PN-ISO W przypadku zastosowania na rysunku technicznym dodatkowego zapisu słownego istnieje konieczność powiązania tego zapisu z odpowiednimi elementami rysunku. W tym celu stosuje się linie wskazujące i linie odniesienia (PN ISO128-22:2003). Przykład zastosowania oraz zasady rysowania linii wskazujących i linii odniesienia przedstawiono na rysunku Zasady rysowania linii wskazujących i linii odniesienia są następujące: 1. linie wskazująca oraz odniesienia są liniami ciągłymi cienkimi; 2. linia odniesienia musi mieć długość odpowiadającą długości napisu i znajdować się pod napisem, orientacja linii odniesienia powinna być pozioma lub pionowa; 3. linie wskazujące należy rysować pod kątem większym niż 15 względem linii elementu graficznego rysunku, którego dotyczą; 4. linie wskazujące powinny być zakończone grotem (gdy linia wskazująca kończy się na innych liniach zarysu lub krawędzi obiektu), kropką o średnicy 5 x grubość linii wskazującej (gdy linia wskazująca kończy się wewnątrz zarysu przedmiotu) lub nie mają zakończenia (gdy linia wskazująca kończy się na innej linii). a) b) c) d) e) Rys Zastosowanie oraz zasady rysowania linii wskazujących i linii odniesienia: a) przykład zastosowania, b), c) zastosowanie linii zakończonych grotem, d) zastosowanie linii zakończonej kropką, e) zastosowanie linii bez zakończenia [3] PYTANIA I POLECENIA 1. Jakie powinny być proporcje grubości linii cienkich, grubych i bardzo grubych na jednym rysunku? 2. Jakie są zasady doboru grubości linii rysunkowych? 3. Określ różnice pomiędzy liną i kropką.

16 RYSUNEK TECHNICZNY ZAGADNIENIA WPROWADZAJĄCE 1.3. Arkusze rysunkowe W TYM ROZDZIALE DOWIESZ SIĘ: jakie są formaty arkuszy rysunkowych jakie są elementy graficzne rysunku technicznego w jakim celu stosuje się tabliczkę rysunkową Nośniki, na których wykonuje się rysunki techniczne (arkusze papieru, kalki technicznej lub folii), są znormalizowane. Szczególnie istotne są wymiary arkuszy nośników. Norma PN-EN ISO 5457:2002 określa te wymiary ustanawiając tzw. formaty arkuszy rysunkowych dla rysunków wykonywanych metodą tradycyjną (tzn. za pomocą przyborów kreślarskich) oraz z wykorzystaniem techniki komputerowej. Wymiary znormalizowanych formatów arkuszy rysunkowych przedstawiono w tabeli 1.7. i na rysunku Do wykonywania rysunku technicznego stosuje się arkusze nieobcięte, a dopiero po zakończeniu rysunku usuwa się skrajne fragmenty arkusza w celu uzyskania wymiaru arkusza obciętego. Usuwa się te części arkusza rysunkowego dzięki, którym arkusz jest mocowany (przyklejany lub przypinany) do deski kreślarskiej. Tabela 1.7. Wymiary formatów rysunkowych [w milimetrach] Oznaczenie arkusza Arkusz nieobcięty (U) Arkusz obcięty (T) Pole rysunkowe a 1 b 1 a 2 b 2 a 3 b 3 A A A A A Tolerancje wymiarów: arkusz U ±2; arkusz T wg ISO 216; pole rysunkowe ±0,5 Przyjmuje się zasadę, że arkusz, na którym jest wykonywany oryginał rysunku technicznego powinien mieć jak najmniejszy format jednak taki, aby była zapewniona czytelność rysunku oraz odpowiednia rozdzielczość. Najmniejszy format arkusza rysunkowego jest oznaczony symbolem A4, a format największy symbolem A0. Dopuszczalne jest stosowanie tzw. formatów wydłużonych, powstających z kombinacji dłuższego boku formatu mniejszego (np. A3 lub A2 lub A1) z krótszym bokiem formatu większego (np. A2 lub A1

17 1.3. ARKUSZE RYSUNKOWE lub A0). Zasadę tworzenia formatów wydłużonych przedstawiono na rysunku Linią ciągłą zaznaczono wymiary formatów serii głównej, a linią długą kreską i dwiema kropkami formaty wydłużone. Symbole formatów wydłużonych zostały podane na liniach odniesienia. Rys Znormalizowane wymiary arkuszy rysunkowych i pola rysunkowego (dla A3 i większych) [3] Rys Zasada tworzenia formatów wydłużonych [3]

18 RYSUNEK TECHNICZNY ZAGADNIENIA WPROWADZAJĄCE Przykład Format serii głównej A3 ma wymiary 297 x 420 mm, format wydłużony A3.2 (powstający w wyniku kombinacji formatów serii głównej A3 oraz A2) ma wymiary 297 x 594 mm; format wydłużony A3.1 (powstający w wyniku kombinacji formatów serii głównej A3 oraz A1) ma wymiary 297 x 841 mm; format wydłużony A3.0 (powstający w wyniku kombinacji formatów serii głównej A3 oraz A0) ma wymiary 297 x 1189 mm. Rys Elementy graficzne arkusza rysunkowego [3] Każdy arkusz rysunkowy powinien mieć znormalizowane elementy graficzne (rys. 1.17): obramowanie (obrzeże) obramowanie od lewego brzegu arkusza powinno wynosić 20 mm, obramowanie od brzegów górnego, dolnego oraz prawego 10 mm; ramka wykonana linią ciągłą o grubości 0,7 mm; znaki centrujące linie o długości 10 mm i grubości 0,7 mm umieszczone na końcach osi symetrii arkusza rysunkowego ułatwiające usytuowanie arkusza podczas reprodukcji lub mikrofilmowania, stosuje się cztery znaki centrujące; siatka odniesienia rodzaj obrzeża o szerokości 5 mm podzielonego na pola, pola rozmieszczone wzdłuż pionowych krawędzi arkusza są oznaczone literami (A, B, C, D...), pola rozmieszczone wzdłuż poziomych krawędzi arkusza są oznaczone cyframi (1, 2, 3, 4...); liczba pól siatki odniesienia jest różna dla różnych formatów arkuszy rysunkowych; dla krótszego boku arkusza wynosi ona od 4 (dla formatu arkusza A4) do 16 (dla formatu arkusza A0), natomiast dla dłuższego boku od 6 (dla formatu arkusza A4) do 24 (dla formatu arkusza A0);

19 1.3. ARKUSZE RYSUNKOWE znaki obcięcia dwa zachodzące na siebie prostokąty koloru czarnego o wymiarach 5 x 10 mm usytuowane we wszystkich narożnikach arkusza rysunkowego obciętego; tabliczka rysunkowa zawiera podstawowe informacje dotyczące rysunku technicznego; tabliczki rysunkowe są wykonywane zgodnie z zasadami określonymi w normie zasady zostały przedstawione poniżej. Tabliczki rysunkowe i tabliczki dokumentacyjne powinny być wykonywane zgodnie z zasadami określonymi w normie PN-EN ISO W tabliczkach tych są zapisywane dane identyfikacyjne, opisowe i administracyjne dotyczące rysunku przedstawione w tabeli 1.8. W tabliczkach obligatoryjnie powinny występować pola: prawny właściciel, numer identyfikacyjny, indeks zmiany, data wydania, numer segmentu/arkusza, liczba segmentów/arkuszy, kod językowy (dla języka polskiego: pl) Jako zasadę przyjmuje się również podawanie w tabliczce rysunkowej podziałki, w której został wykonany rysunek. Pozostałe pola mogą występować warunkowo, jeżeli zajdzie taka potrzeba. Tabliczki rysunkowe umieszcza się w prawym dolnym rogu pola rysunkowego tak, aby krawędzie dolna i prawa tabliczki pokrywały się z linią obramowania. Długość tabliczki rysunkowej wynosi 180 mm niezależnie od formatu arkusza rysunkowego. Przykłady tabliczek rysunkowych określonych w normie zostały przedstawione na rysunkach 1.18 oraz Rys Przykład tabliczki rysunkowej wykonanej w formie zagęszczonej [3] Rys Przykład tabliczki rysunkowej z polem na informacje dodatkowe (rezerwa)

20 RYSUNEK TECHNICZNY ZAGADNIENIA WPROWADZAJĄCE Tabela 1.8. Pola tabliczek rysunkowych według PN-EN ISO Lp. Tytuł pola Objaśnienie tytułu pola Zalecana liczba znaków 1 Prawny właściciel na przykład: firma, spółka, znak firmowy dowolna 2 Numer identyfikacyjny niepowtarzalny numer identyfikacyjny używany przez właściciela 16 3 Data wydania dzień, w którym dokument został oficjalnie wydany po raz pierwszy 4 Numer arkusza identyfikuje arkusz, jeżeli dokument został podzielony na części Tytuł dokumentu określa treść dokumentu (np. płyta, korpus) 25/30 6 Osoba zatwierdzająca nazwisko osoby zatwierdzającej dokument 20 7 Wykonawca nazwisko osoby, która sporządziła dokument 20 8 Rodzaj dokumentu wskazuje role dokumentu w odniesieniu do informacji, które zawiera, np. rys. modelu 30 9 Indeks zmiany identyfikuje zmiany w dokumencie 2 10 Liczba arkuszy całkowita liczba arkuszy, na które podzielono dokument 4 11 Kod języka kody językowe opisuje PN-ISO 639-2: Tytuł dodatkowy podaje się w razie potrzeby (np. z podporą) 25/30 13 Dział odpowiedzialny nazwa jednostki odpowiedzialnej za treść i obsługę dokumentu 14 Kierownik techniczny nazwisko osoby zatwierdzającej dokument, wyznaczonej do kontaktów z klientami 15 Słowa kluczowe tekst lub kod do klasyfikowania i wyszukiwania dokumentu dowolna 16 Stan dokumentu na przykład: w przygotowaniu, zatwierdzeniu Nr strony w dokumentach tekstowych 4 18 Liczba stron w dokumentach tekstowych 4 19 Format arkusza Na przykład A4 4 Uwaga: Pozycje od 1 do 8 są obligatoryjne, pozostałe warunkowe Dopuszcza się stosowanie tabliczek rysunkowych innych niż przedstawione poniżej (np. dla potrzeb szkolnych lub uczelni). Obiekty przedstawiane na rysunkach technicznych mogą mieć różne wymiary rzeczywiste. Mogą to być obiekty małe o wymiarach rzędu kilku milimetrów, jak również obiekty

21 1.3. ARKUSZE RYSUNKOWE duże lub bardzo duże o wymiarach kilkuset, kilku tysięcy lub nawet kilkunastu tysięcy milimetrów. Aby takie obiekty można było odwzorować na znormalizowanym formacie arkusza rysunkowego i zapewnić właściwą przejrzystość i czytelność rysunku, trzeba zmniejszyć lub powiększyć wymiary odwzorowywanych obiektów. W tym celu stosuje się znormalizowane podziałki (zgodnie z normą PN-EN ISO 5455:1998). Podziałka jest to liczba określająca, ile razy wartość wielkości liniowej przedstawionej na rysunku jest większa (lub mniejsza) od rzeczywistej wartości tej wielkości liniowej. podziałka = wartość wielkości liniowej odczytana z rysunku wartość rzeczywista wielkości liniowej Stosuje się trzy rodzaje podziałek rysunkowych: podziałki zmniejszające podziałki powodujące zmniejszenie wymiarów obiektu odwzorowanego na rysunku w stosunku do rzeczywistych wymiarów obiektu, np.: 1:2; 1:5; 1:10; 1:20;. podziałka neutralna podziałka niepowodująca zmiany wymiarów obiektu odwzorowywanego na rysunku, podziałkę neutralną oznacza się jako 1:1; podziałki zwiększające podziałki powodujące zwiększenie wymiarów obiektu odwzorowanego na rysunku w stosunku do rzeczywistych wymiarów obiektu, np.: 2:1; 5:1; 10:1; 20:1:. Podziałki zmniejszające i zwiększające można poszerzać, stopniując je co 10 (np. 30:1; 40:1 lub 1:30; 1:40 ). W przypadku zastosowania dużej podziałki zwiększającej należy na rysunku zamieścić obraz obiektu (np. tylko zarys zewnętrzny) w wielkości naturalnej. Rys Ilustracja rodzajów podziałek rysunkowych Zastosowanie podziałki w określonym rysunku technicznym zależy od stopnia złożoności odwzorowywanego obiektu oraz przeznaczenia rysunku. Podziałka rysunku technicznego powinna ułatwić odczyt informacji z rysunku. Oznaczenie podziałki powinno zostać zapisane w tabliczce rysunkowej. W przypadku zastosowania na rysunku technicznym więcej niż jednej podziałki, w tabliczce rysunkowej zapisuje się tylko podziałkę główną. Pozostałe podziałki należy zapisać w pobliżu odpowiedniego szczegółu rysunku narysowanego z zastosowaniem innej podziałki (tabela 1.9).

22 RYSUNEK TECHNICZNY ZAGADNIENIA WPROWADZAJĄCE Tabela 1.9. Przykłady zastosowania podziałek rysunkowych Podziałka od 1 : 10 Przykłady zastosowania rysunki dużych obiektów, posadowienie obiektów na fundamentach 1 : 5 rysunki zestawieniowe dużych maszyn 1 : 2 rysunki dużych części, rysunki złożeniowe większych urządzeń 1 : 1 rysunki części w naturalnej wielkości, rysunki złożeniowe niewielkich urządzeń 2 : 1 rysunki części małych 5 : 1 rysunki części o skomplikowanym kształcie 10 : 1 rysunki części drobnych ponad 20 : 1 rysunki szczegółów części małych i części drobnych PYTANIA I POLECENIA 1. Scharakteryzuj formaty arkuszy rysunkowych 2. Jakie informacje są zapisywane w tabliczce rysunkowej? 3. Określ podstawowe elementy graficzne arkusza rysunkowego.

23 1.4. PISMO RYSUNKOWE Pismo rysunkowe W TYM ROZDZIALE DOWIESZ SIĘ: co to jest pismo techniczne co to jest pismo CAD jakie cechy charakteryzują pismo techniczne W celu podania pełnych informacji o obiekcie przedstawianym na rysunku technicznym graficzne odwzorowanie obiektu na arkuszu rysunkowym uzupełnia się opisem wykorzystującym litery, cyfry, znaki diakrytyczne, znaki przestankowe i inne znaki graficzne zwanym pismem. Pismo stosowane na rysunkach technicznych jest znormalizowane zgodnie z normami PN-EN ISO : wersja angielska. W PN-EN ISO określone jest pismo łacińskie pisane, a w normie PN-EN ISO pismo łacińskie komputerowe CAD. Pismo na rysunkach technicznych może być nanoszone odręcznie, za pomocą szablonów, naklejane w postaci suchej kalkomanii lub nanoszone za pomocą techniki komputerowej. Kształtowanie elementów pisma rysunkowego odbywa się na podstawie wyobrażalnej siatki oraz linii środkowej. Można stosować dwie odmiany siatki: siatkę składającą się z kwadratów używa się jej do kształtowania pisma prostego (pionowego); siatkę składającą się z rombów o kącie pochylenia = 75 używa się jej do kształtowania pisma pochyłego. Linia środkowa jest położona w środku liniowego elementu znaku graficznego, jest to linia urojona. Siatki pisma rysunkowego oraz linia środkowa są zostały przedstawione na rysunku Rys Siatka oraz linia środkowa pisma rysunkowego: h wysokość litery, d grubość litery, a odstęp pomiędzy znakami [3]

24 RYSUNEK TECHNICZNY ZAGADNIENIA WPROWADZAJĄCE Podstawowymi wielkościami charakteryzującymi pismo rysunkowe są: wielkość nominalna (h) oznacza wysokość liter wielkich i cyfr; należy stosować następujące wysokości pisma: 1,8 mm; 2,5 mm; 3,5 mm; 5 mm; 7 mm; 10 mm; 14 mm; 20 mm; grubość linii pisma (d) w zależności od grubości linii pisma rysunkowego rozróżnia się dwa rodzaje pisma: pismo rodzaju A oraz pismo rodzaju B określane przez proporcję między wysokością a grubością pisma; dla pisma rodzaju A proporcja ta wynosi d = 1/14 h, natomiast dla pisma rodzaju B d = 1/10 h (rys. 1.22) Rys Ilustracja rodzajów pisma A oraz B [3] Przykład określenia grubości pisma rysunkowego: Dla znormalizowanej wysokości pisma np. h = 10 mm grubość pisma rodzaju A będzie równa d A = 1/14 10 mm 0,7 mm, natomiast dla rodzaju pisma B grubość pisma będzie równa d B = 1/10 10 mm = 1 mm. Cechy charakteryzujące pismo stosowane na technicznych są przedstawione w tabeli Charakterystyczne wielkości pisma rysunkowego zilustrowano na rysunku Wielkość g (szerokość liter i cyfr) nie jest opisana w normie, jej wartość przyjmuje się według wzorów pisma określonych w normie PN-EN ISO Przykład pisma rysunkowego rodzaju B prostego przestawiono na rysunku Rys Ilustracja charakterystycznych wielkości pisma rysunkowego [3]

25 1.4. PISMO RYSUNKOWE Tabela Cechy charakteryzujące pismo rysunkowe Lp. Charakterystyczna wielkość Symbol literowy A Wymiary pisma wg PN umownie wg PN umownie 1 Wysokość pisma h (14/14)h 14d (10/10)h 10d 2 Grubość linii d (1/14)h d (1/10)h d 3 Wysokość małych liter c 1 (10/14)h 10d (7/10)h 7d 4 Część dolna małych liter c 2 (4/14)h 4d (3/10)h 3d 5 Część górna małych liter c 3 6 Pole znaków diaktrycznych f (5/14)h 5d (4/10)h 4d 7 Odstęp między znakami a (2/14)h 2d (2/10)h 2d 8 Minimalny odstęp b 1 (25/14)h 25d (19/10)h 19d 9 między liniami bazowymi b b 2 (21/14)h 21d (15/10)h 15d 10 b 3 (17/14)h 17d (13/10)h 13d 11 Odstępy między wyrazami e (6/14)h 6d (6/10)h 6d b 1 dla liter wielkich i małych ze znakami diakrytycznymi, b 2 dla liter wielkich i małych bez znaków diakrytycznych, b 3 tylko dla liter wielkich. B Rys Przykład pisma rysunkowego rodzaju B prostego [3]

26 RYSUNEK TECHNICZNY ZAGADNIENIA WPROWADZAJĄCE a) b) c) d) Rys Rodzaje odstępu pomiędzy znakami pisma rysunkowego CAD: a) tablicowy, b) proporcjonalny, c) widok pisma z odstępem tablicowym, d) widok pisma z odstępem proporcjonalnym; k szerokość danego znaku, a 1, a 3 szerokość pola znaku, a 2, a 4 poziomy odstępu między granica pola znaku i znakiem, a 5 odstęp między polami znaków, b 1 odstęp między liniami bazowymi, e 1, e 2 odstęp między wyrazami [3] a) b) Rys Charakterystyczne wymiary pisma rysunkowego CAD: a) dla odstępu tablicowego, b) dla odstępu proporcjonalnego; a 1, a 3 szerokość pola znaku, a 2, a 4 poziomy odstępu między granicą pola znaku i znakiem, a 5 odstęp między polami znaków, b 4 pionowy odstęp między granicą pola znaku i znakiem, b 5 wysokość pola znaku, c 1 wysokość liter małych, c 2 część dolna liter małych, c 3 część górna liter małych, d grubość linii pisma rodzaju CB, f pole znaków diakrytycznych, h wysokość pisma, h 1 wysokość od linii środkowej [3]

27 1.4. PISMO RYSUNKOWE Do wykonywania rysunków technicznych z wykorzystaniem techniki komputerowej stosuje się pismo CAD zgodnie z normą PN-EN ISO Pismo rysunkowe CAD może być proste lub pochyłe, rodzaju CA lub rodzaju CB (zalecane jest stosowanie pisma CAD rodzaju CB ). Budowa znaków pisma CAD nie jest identyczna z budową pisma rysunkowego odręcznego przedstawionego powyżej. Stosuje się dwa rodzaje odstępów między znakami pisma rysunkowego CAD odstępy tablicowe oraz odstępy proporcjonalne (rys. 1.25). Charakterystyczne wymiary pisma rysunkowego CAD, kształt oraz sposoby rozmieszczenia zostały przedstawione na rysunkach 1.26, 1.27 i Rys Przykład pisma rysunkowego CAD prostego [3] a) b) c) Rys Rozmieszczenie i przykłady rozmieszczenia pisma rysunkowego CAD: a) z równaniem do lewej, b) centralnie, c) z równaniem do prawej [3]

28 RYSUNEK TECHNICZNY ZAGADNIENIA WPROWADZAJĄCE Oznaczanie pisma rysunkowego Norma określa sposób symbolicznego oznaczania pisma rysunkowego. Oznaczenie składa się ze zbioru znaków określających rodzaj pisma, pochylenia znaków pisma, rodzaju alfabetu, wielkości nominalnej. Oznaczenia cech charakterystycznych pisma rysunkowego zamieszczono w tabeli Tabela Oznaczenia symboliczne cech charakterystycznych pisma rysunkowego Lp. Cecha pisma Symbol Objaśnienia 1 Rodzaj pisma A pismo rodzaju A, dla którego d = (1/14) h B pismo rodzaju B, dla którego d = (1/10) h 2 Pochylenie pisma V pismo proste (pionowe), dla którego a = 90 S pismo pochylone, dla którego a = 75 3 Rodzaj alfabetu L pismo alfabetu łacińskiego C G cyrylica pismo alfabetu greckiego 4 Pismo CAD: rodzaj pisma CA pismo CAD rodzaju A CB pismo CAD rodzaju B rodzaj odstępów T odstępy tablicowe P odstępy proporcjonalne 5 Wielkość nominalna h wysokość wielkich liter i cyfr Przykłady oznaczania pisma rysunkowego Pismo PN-EN ISO 3098-BSL-20 pismo rysunkowe zgodne z normą PN-EN ISO 3098, rodzaj pisma B, pochyłe, alfabetu łacińskiego, wielkości nominalnej h = 20 mm. Pismo PN-EN ISO 3098 CB TVL 5 pismo rysunkowe zgodne z normą PN-EN ISO 3098, pismo CAD rodzaju B, o odstępach tablicowych, proste, alfabetu łacińskiego, wielkości nominalnej h = 5 mm. PYTANIA I POLECENIA 1. Określ pismo techniczne. 2. Wyjaśnij sposób oznaczania pisma rysunkowego na rysunkach.

29 1.4. PISMO RYSUNKOWE ZAPAMIĘTAJ Rysunek techniczny jest językiem, którym porozumiewają się inżynierowie i technicy. Rysunek techniczny należy wykonywać zgodnie z ogólnie przyjętymi konwencjami określonymi w normach. Na rysunku technicznym można odwzorować przedmioty o skomplikowanych kształtach. SPRAWDŹ SWOJĄ WIEDZĘ 1. Scharakteryzuj rodzaje rysunku technicznego. 2. Wyjaśnij konieczność wykonywania rysunków technicznych zgodnie z zasadami określonymi w normach. 3. W jakich przypadkach na rysunkach stosuje się linię kreskową cienką? 4. Odczytaj oznaczenie pisma technicznego PN-EN ISO 3098-BSL-20. LITERATURA [1] Katalog Polskich Norm. [2] Mały Poradnik mechanika, WNT, Warszawa [3] T. Lewandowski, Rysunek techniczny dla mechaników, WSiP, Warszawa 2007.

30 WYKONYWANIE KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH 2.1. Sposób wykonywania konstrukcji geometrycznych W TYM ROZDZIALE DOWIESZ SIĘ: w jakim celu wykonuje się konstrukcje geometryczne jak wykonywać różne konstrukcje geometryczne Trójwymiarowe obiekty odwzorowywane na rysunkach technicznych mogą mieć różnorodne kształty. W celu przedstawienia kształtu tych obiektów na arkuszu rysunkowym stosuje się pewne idealizacje i uproszczenia, pozwalające za pomocą linii przedstawić nawet złożone kształty obiektów. Kształty obiektów trójwymiarowych na płaszczyźnie rysunku technicznego można przedstawić przez zastosowanie linii prostych, łuków, okręgów, owali, wielokątów, krzywych o kształcie parabolicznym, hiperbolicznym i innych. Różne figury geometryczne występują w określonych kombinacjach umożliwiających odwzorowanie kształtu obiektu. Istotne jest takie połączenie brzegów zastosowanych figur geometrycznych, aby możliwe było zobrazowanie zarysów kształtów obiektów odwzorowywanych na rysunku technicznym. Połączenie brzegów figur geometrycznych powinno zapewniać prostopadłość, równoległość lub styczność linii brzegowych zastosowanych figur w celu spełnienia tego warunku podczas wykonywania rysunków technicznych stosuje się różne konstrukcje geometryczne. Konstrukcje geometryczne są to zadania konstrukcyjne rozwiązywane wykreślnie z użyciem cyrkla i liniału bez podziałki. Dotyczą one określania punktów, linii prostych, odcinków, okręgów lub innych figur będących w określonej zależności z punktami, liniami prostymi, odcinkami, okręgami lub innymi figurami już danymi. Podział kątów Podział kąta ostrego na połowy wyznaczanie dwusiecznej kąta ostrego (rys. 2.1). 1. Z wierzchołka O kąta wykreślić łuk o dowolnym promieniu, łuk ten przetnie ramiona kąta w punktach A i B. Rys Podział kąta ostrego na połowy wyznaczanie dwusiecznej kąta ostrego [2]

31 2.1. SPOSÓB WYKONYWANIA KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH Z punktów A oraz B wykreślić łuki o promieniu r, łuki te przetną się w punkcie C, wartość r nie może być mniejsza niż ½ AB. 3. Wykreślić prostą przez punkty O i C prosta ta podzieli kąt BOA na dwie równe części. Podział kąta rozwartego na połowy wyznaczenie dwusiecznej kąta rozwartego (rys. 2.2). Rys Podział kąta rozwartego na połowy wyznaczanie dwusiecznej kąta ostrego [2] Sposób rozwiązania zadania konstrukcyjnego jest analogiczny jak w przypadku zadania poprzedniego (Podział kąta ostrego na połowy wyznaczanie dwusiecznej kąta ostrego). Podział kąta ostrego, którego wierzchołek znajduje się poza obszarem rysunku, na połowy (rys. 2.3). Rys Podział kąta ostrego, którego wierzchołek znajduje się poza obszarem rysunku, na połowy [1] Proste a oraz b są ramionami kąta. 1. Wykreślić dowolną prostą c przecinającą ramiona a i b kąta w punktach A oraz B. 2. Wykreślić dwusieczne powstałych czterech kątów o wierzchołkach w punktach A oraz B, dwusieczne te parami przetną się w punktach C oraz D. 3. Wykreślić prostą d przez punkty C oraz D prosta ta dzieli kąt na połowy (jest dwusieczną kąta). Podział kąta prostego na trzy równe części (rys. 2.4, s. 42). 1. Z wierzchołka O kąta wykreślić łuk o dowolnym promieniu, łuk ten przetnie ramiona kąta w punktach A i B. 2. Z punktów A oraz B wykreślić łuki o tym samym promieniu, łuki te przetną łuk wykreślony jak w punkcie 1 w punktach C oraz D. 3. Wykreślić proste przez punkty O i C oraz O i D proste te podzielą kąt BOA na trzy równe części.

32 WYKONYWANIE KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH Rys Podział kąta prostego na trzy równe części [2] Kreślenie prostych i odcinków Podział odcinka na dwie równe części (wyznaczanie symetralnej odcinka) (rys. 2.5). Rys Podział odcinka na dwie równe części [2] 1. Z końców odcinka (z punktów A oraz B) wykreślić łuki o promieniu większym od połowy długości odcinka, łuki te przetną się w punktach C oraz D. 2. Przez punkty C oraz D poprowadzić linię prostą, linia ta przetnie odcinek AB w punkcie E punkt e dzieli odcinek AB na dwie równe części, linia wykreślona przez punkty C oraz D jest nazywana symetralną odcinka AB. Kreślenie linii prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt A (rys. 2.6). 1. Wykreślić okrąg o środku w punkcie A oraz promieniu większym niż odległość punktu A od prostej, okręg ten przetnie prostą w dwóch punktach B oraz C. 2. Wykreślić symetralną odcinka BC wykreślona symetralna jest prostopadła do danej linii prostej i przechodzi przez punkt A.

33 2.1. SPOSÓB WYKONYWANIA KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH Rys Kreślenie linii prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt A [2] Kreślenie linii prostej prostopadłej do danej prostej przechodzącej przez punkt A położony na danej prostej (rys. 2.7). Rys Kreślenie linii prostej prostopadłej do danej prostej przechodzącej przez punkt A położony na danej prostej 1. Wykreślić okręg o środku w punkcie A i dowolnym promieniu r, okręg ten przetnie linię a w dwóch punktach B oraz C, 2. Z punktów B oraz C wykreślić łuki o promieniu większym od połowy długości odcinka BC, łuki te przetną się w punktach D oraz E. 3. Wykreślić prostą b przez punkty D oraz E, prosta b jest żądaną prostą prostopadłą do linii a i przechodzącą przez punkt A. Kreślenie linii równoległej do danej prostej w odległości a (rys. 2.8, s. 44). Dane są prosta k oraz odcinek o długości a. 1. Na prostej k obrać dowolnie punkt A. 2. Wykreślić prostą prostopadłą l do danej prostej k przez punkt A. 3. Wykreślić okrąg o promieniu a i środku w punkcie A, okrąg przetnie linię prostopadłą l w punktach B 1 oraz B 2.

34 WYKONYWANIE KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH 4. Wykreślić proste prostopadłe do linii l w punktach B 1 oraz B 2 są to dwie linie równoległe do danej linii k odległe o wartość a. Rys Kreślenie linii równoległej do danej prostej w odległości a Kreślenie łuków (okręgów) stycznych do danych łuków (okręgów) oraz prostych Kreślenie łuku o promieniu r stycznego do danej prostej i przechodzącego przez dany punkt A (rys. 2.9). Rys Kreślenie łuku o promieniu r stycznego do danej linii prostej i przechodzącego przez dany punkt A [1] 1. Wykreślić linię b równoległą do danej prostej a. 2. Z punktu A wykreślić łuk o promieniu r, łuk ten przetnie linię b w punkcie B. 3. Z punktu B wykreślić łuk o promieniu r jest to łuk styczny do linii a i przechodzący przez punkt A. Kreślenie łuku o promieniu r stycznego do danych dwóch przecinających się prostych a i b (rys. 2.10, rys. 2.11). Algorytm rozwiązywania zadania dla prostych prostopadłych. 1. Z punktu O wykreślić łuk o promieniu r, łuk ten przetnie prostą a oraz b w punktach A oraz B. 2. Z punktów A oraz B wykreślić łuki o promieniu r, łuki te przetną się w punkcie C. 3. Z punktu C wykreślić łuk c o promieniu r styczny w punktach A oraz B do prostych prostopadłych a oraz b.

35 2.1. SPOSÓB WYKONYWANIA KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH Rys Kreślenie łuku o promieniu r stycznego do danych dwóch przecinających się prostych prostopadłych a i b [2] Algorytm rozwiązywania zadania dla prostych przecinających się pod kątem ostrym lub rozwartym. 1. W odległości r od linii a oraz b wykreślić odpowiednio proste równoległe c oraz d, proste c oraz d przetną się w punkcie A. 2. Wykreślić proste prostopadłe do linii a oraz b przechodzące przez punkt A, proste prostopadłe przetną linie a oraz b odpowiednio w punktach B oraz C. 3. Z punktu A wykreślić łuk o promieniu r, łuk ten jest styczny do prostych a oraz b odpowiednio w punktach B oraz C. Rys Kreślenie łuku o promieniu r stycznego do danych dwóch przecinających się prostych a i b: a) kąt przecięcia prostych ostry, b) kąt przecięcia prostych rozwarty [1] Kreślenie łuku stycznego do danych dwóch przecinających się prostych a i b i danym punkcie styczności A na jednej z prostych (rys. 2.12). Rys Kreślenie łuku stycznego danych dwóch przecinających się prostych a i b i danym punkcie styczności A [1]

36 WYKONYWANIE KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH 1. Z punktu B (punktu przecięcia prostych a oraz b) wykreślić łuk o promieniu równym odcinkowi AB, łuk ten przetnie proste a oraz b odpowiednio w punktach A oraz C. 2. Wykreślić proste prostopadłe do prostych a oraz b przechodzące odpowiednio przez punkty A oraz C, proste prostopadłe przetną się w punkcie D. 3. Z punktu D wykreślić łuk o promieniu równym odcinkowi AD, łuk ten jest styczny do prostych a oraz b odpowiednio w punktach A oraz C. Kreślenie łuku stycznego do danych trzech prostych a, b, c (rys. 2.13). Rys Kreślenie łuku stycznego do danych trzech prostych a, b, c [1] 1. Wykreślić dwusieczne d oraz e, dwusieczne te przetną się w punkcie A. 2. Wykreślić odcinek AB prostopadły do linii a (można wykreślić odcinki AC lub AD odpowiednio prostopadłe do linii b oraz c). 3. Z punktu A wykreślić łuk o promieniu równym AB, łuk ten będzie styczny do wszystkich prostych a, b, c. Kreślenie łuku stycznego do danych prostych równoległych b, c (rys. 2.14). Rys Kreślenie łuku stycznego do danych dwóch prostych równoległych b, c Odległość prostych równoległych b oraz c wynosi a. 1. Wykreślić prostą d prostopadłą do prostych b oraz c, prosta d przetnie proste b oraz c odpowiednio w punktach C oraz D. 2. Wyznaczyć środek odcinka CD (punkt O). 3. Z punktu O wykreślić łuk o średnicy OC (lub OD), łuk ten będzie styczny do prostych równoległych b oraz c.

37 2.1. SPOSÓB WYKONYWANIA KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH Kreślenie prostej stycznej do łuku (okręgu) w danym punkcie A (rys. 2.15). Rys Kreślenie prostej stycznej do łuku (okręgu) w danym punkcie A 1. Wykreślić prostą d przez środek łuku O oraz dany na łuku punkt A. 2. Na prostej d zaznaczyć punkty B oraz C równoodległe od punktu A. 3. Wykreślić linię e prostopadłą do linii d przechodzącą przez punkt A, linia e jest styczna do łuku (okręgu) w punkcie A. Kreślenie prostej stycznej do łuku (okręgu) przechodzącej przez dany punkt położony poza łukiem (okręgiem) (rys. 2.16). Rys Kreślenie prostej stycznej do łuku (okręgu) przechodzącej przez dany punkt położony poza łukiem (okręgiem) Dane są: łuk (okrąg) o środku O oraz punkt A położony poza łukiem (okręgiem). 1. Wykreślić prostą d przez środek łuku O oraz dany punkt A. 2. Wyznaczyć środek odcinka AO (punkt C). 3. Z punktu C wykreślić łuk o promieniu CO, łuk ten przetnie linię łuku (okręgu) danego w punkcie D. 4. Wykreślić linię prostą e przez punkty A oraz D, prosta e jest styczna do danego łuku (okręgu) i przechodzi przez punkt A. Kreślenie prostej stycznej do dwóch łuków (okręgów) (rys. 2.17, s. 48). Dane są: dwa łuki (okręgi) o środkach O 1 oraz O 2 i promieniach r 1 oraz r Wykreślić prostą d przez środki łuków (okręgów). 2. Wyznaczyć środek odcinka O 1 O 2 (punkt C).

38 WYKONYWANIE KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH Rys Kreślenie prostej stycznej do dwóch łuków (okręgów) 3. Ze środka łuku (okręgu) o większym promieniu (z punktu O 2 ) wykreślić okrąg o promieniu r 2 r 1, okrąg ten przetnie linie okręgu o promieniu r 2 r 1 w punkcie D. 4. Wykreślić linię prostą e przez punkty O 2 oraz D, prosta e przetnie łuk (okrąg) o środku O 2 i promieniu r 2 w punkcie B. 5. Wykreślić odcinek O 1 A równoległy do odcinka O 2 B. 6. Wykreślić prostą f przez punkty A oraz B, prosta f jest styczna do obu łuków (okręgów). Kreślenie prostej stycznej wewnętrznie do dwóch łuków (okręgów) (rys. 2.18). Rys Kreślenie prostej stycznej wewnętrznie do dwóch łuków (okręgów) [2] Dane są: dwa łuki (okręgi) o środkach O 1 oraz O 2 i promieniach R oraz r. 1. Wykreślić prostą a przez środki O 1 oraz O 2 łuków (okręgów). 2. Wyznaczyć środek odcinka O 1 O 2 (punkt O 3 ). 3. Z punktu O 3 wykreślić okrąg b o promieniu O 1 O Z punktu O 2 wykreślić łuk c o promieniu R + r, łuk c przecina okrąg b w punkcie A. 5. Wykreślić prostą d przez punkty O 2 i A, prosta d przecina okrąg o promieniu R w punkcie B. 6. Wykreślić prostą e przez punkty A oraz O Wykreślić prostą f równoległą do prostej e, prosta f wykreślona powinna przechodzić przez punkt B), prosta f jest styczna do okręgów w punktach B oraz C.

39 2.1. SPOSÓB WYKONYWANIA KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH Kreślenie łuku o promieniu r stycznego do danej prostej i do danego łuku (okręgu) (rys. 2.19). Rys Kreślenie łuku o promieniu r stycznego do danej prostej i danego łuku (okręgu) Dane są: prosta a i łuk (okrąg) o środku O i promieniu R. 1. Wykreślić prostą d równoległą do danej prostej a w odległości r od prostej a. 2. Z punktu O wykreślić łuk e o promieniu R + r, łuk e przetnie prostą d w punkcie S. 3. Wykreślić prostą f przez punkty S oraz O, prosta f przetnie łuk (okręg) w punkcie B. 4. Wykreślić prostą g prostopadłą do danej linii a, prosta g przetnie prostą a w punkcie A. 5. Z punktu S wykreślić łuk o promieniu r, łuk ten będzie styczny do linii a w punkcie A oraz do danego łuku (okręgu) w punkcie B. Kreślenie łuku o promieniu r stycznego do dwóch danych łuków (okręgów) (rys i rys. 2.21). Rys Kreślenie łuku wewnętrznego o promieniu r stycznego do dwóch danych łuków (okręgów) Dane są: łuki (okręgi) o środkach O 1 i O 2 oraz promieniach r 1 i r 2 oraz promień łuku stycznego r. Algorytm wykreślenia łuku stycznego wewnętrznego. 1. Z punktu O 1 wykreślić łuk a o promieniu r 1 + r, z punktu O 2 wykreślić łuk b o promieniu r 2 + r; łuki a oraz b przetną się w punkcie S. 2. Wykreślić prostą c przez punkty S oraz O 1, prosta c przetnie łuk promieniu r 1 w punkcie A. 3. Wykreślić prostą d przez punkty S oraz O 2, prosta d przetnie łuk promieniu r 2 w punkcie B.

40 WYKONYWANIE KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH 4. Z punktu S wykreślić łuk o promieniu r, łuk ten będzie styczny w punktach A oraz B do obu danych łuków. Rys Kreślenie łuku zewnętrznego o promieniu r stycznego do dwóch danych łuków (okręgów) Algorytm wykreślenia łuku stycznego zewnętrznego. 1. Z punktu O 1 wykreślić łuk a o promieniu r r 1, z punktu O 2 wykreślić łuk b o promieniu r r 2 ; łuki a oraz b przetną się w punkcie S. 2. Wykreślić prostą c przez punkty S oraz O 1, prosta c przetnie łuk promieniu r 1 w punkcie A. 3. Wykreślić prostą d przez punkty S oraz O 2, prosta d przetnie łuk promieniu r 2 w punkcie B. 4. Z punktu S wykreślić łuk o promieniu r, łuk ten będzie styczny w punktach A oraz B do obu danych łuków. Kreślenie łuku stycznego do dwóch danych łuków (okręgów) dla danego punktu styczności A na jednym z łuków (okręgów) (rys. 2.22). Rys Kreślenie łuku stycznego do dwóch danych łuków (okręgów) dla danego punktu styczności A na jednym z łuków (okręgów) [1] Dane są: łuk (okrąg) o środku O 1 i promieniu R 1, łuk (okrąg) o środku O 2 i promieniu R 2. punkt styczności A 1. Wykreślić prostą c przez punkty O 1 oraz A. 2. Na prostej c zaznaczyć punkt B w odległości R 2 od punktu A. 3. Wykreślić prostą e przez punkty O 2 oraz B. 4. Wykreślić symetralną d odcinka O 2 B, symetralna d przecina prostą c w punkcie C.

41 2.1. SPOSÓB WYKONYWANIA KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH Z punktu C wykreślić łuk f o promieniu równym długości odcinka AC, łuk f jest styczny do obu danych łuków (okręgów) i zawiera punkt A. Kreślenie łuku o promieniu r stycznego do danego łuku w punkcie A (rys. 2.23). a) b) Rys Kreślenie łuku o promieniu r stycznego do danego łuku w punkcie A: a) łuk styczny zewnętrznie, b) łuk styczny wewnętrznie [1] 1. Wykreślić prostą c przez punkty O oraz A. 2. Na prostej c odłożyć odcinek AB = r. 3. Z punktu B wykreślić łuk o promieniu r, łuk ten jest styczny w punkcie A do danego łuku. Kreślenie łuku (okręgu) o promieniu r stycznego do danego łuku i nieprzecinającej go prostej b (rys. 2.24). a) b) Rys Kreślenie łuku (okręgu) o promieniu r stycznego do danego łuku i nieprzecinającej go prostej: a) dla warunku r < R, b) dla warunku r > R [1] Dane są: łuk (okrąg) a, prosta b oraz promień łuku stycznego. Rozpatrywane mogą być dwa przypadki przypadek I, gdy r < R oraz przypadek II, gdy r > R. Algorytm wykreślenia łuku stycznego (przypadek I). 1. Wykreślić prostą c równoległą do danej prostej b, odległość pomiędzy prostymi c oraz b wynosi r. 2. Z punktu O wykreślić łuk d o promieniu R + r, łuk d przetnie prostą c w punkcie A. 3. Z punktu A wykreślić łuk e o promieniu r, łuk e jest styczny do danego łuku (okręgu) oraz danej prostej (musi być spełniony warunek r f/2).

42 WYKONYWANIE KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH Algorytm wykreślenia łuku stycznego (przypadek II). 1. Wykreślić prostą c równoległą do danej prostej b, odległość pomiędzy prostymi c oraz b wynosi r. 2. Z punktu O wykreślić łuk d o promieniu R r, łuk d przetnie prostą c w punkcie A. 3. Z punktu A wykreślić łuk e o promieniu r, łuk e jest styczny do danego łuku (okręgu) oraz danej prostej (musi być spełniony warunek r f/2 + R). Kreślenie łuku o promieniu r stycznego do danego łuku (okręgu) i przecinającej go prostej b (rys. 2.25). a) b) Rys Kreślenie łuku o promieniu r stycznego do danego łuku (okręgu) i przecinającej go prostej b: a) łuk styczny zewnętrznie, b) łuk styczny wewnętrznie [1] Dane są: łuk (okrąg) a, prosta b oraz promień łuku stycznego. Algorytm wykreślenia łuku stycznego zewnętrznie. 1. Wykreślić prostą c równoległą do danej prostej b, odległość pomiędzy prostymi c oraz b wynosi r. 2. Z punktu O wykreślić łuk d o promieniu R + r, łuk d przetnie prostą c w punkcie A. 3. Z punktu A wykreślić łuk e o promieniu r, łuk e jest styczny do danego łuku (okręgu) oraz danej prostej. Algorytm wykreślenia łuku stycznego wewnętrznie. 1. Wykreślić prostą c równoległą do danej prostej b, odległość między prostymi c oraz b wynosi r. 2. Z punktu O wykreślić łuk d o promieniu r R, łuk d przetnie prostą c w punkcie A. 3. Z punktu A wykreślić łuk e o promieniu r, łuk e jest styczny do danego łuku (okręgu) oraz danej prostej (musi być spełniony warunek r (f + R)/2). Kreślenie łuku stycznego w punkcie A do danej prostej a i do danego łuku b (punkt A położny jest na prostej a) (rys. 2.26). Dane są: łuk (okrąg) b, prosta a, punkt styczności A na prostej a oraz promień łuku stycznego. Rozpatrywane mogą być dwa przypadki przypadek I, gdy promień danego łuku R jest większy od odległości prostej a od środka łuku oraz przypadek II, gdy promień danego łuku R jest mniejszy od odległości prostej a od środka łuku. Algorytm wykreślenia łuku stycznego (przypadek I). 1. Wykreślić prostą c prostopadłą do danej prostej a w punkcie A. 2. Na prostej c odłożyć odcinek AB = R. 3. Wykreślić prostą przez punkty O oraz B. 4. Wykreślić symetralną d odcinka OB, symetralna d przetnie prostą c w punkcie C.

43 2.1. SPOSÓB WYKONYWANIA KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH Z punktu C wykreślić łuk e o promieniu r = AC, łuk e jest styczny do danego łuku oraz danej prostej w punkcie A położonym na danej prostej. a) b) Rys Kreślenie łuku stycznego w punkcie A do danej prostej a i do danego łuku b: a) promień danego łuku R jest większy od odległości prostej a od środka łuku, b) promień danego łuku R jest mniejszy od odległości prostej a od środka łuku [1] Algorytm wykreślenia łuku stycznego (przypadek II) jest podobny jak w przypadku I, lecz odcinek AB jest odkładany po tej stronie prostej, po której znajduje się łuk (okrąg) dany. Kreślenie łuku stycznego do danego łuku (okręgu) a w punkcie A do danej prostej b (rys. 2.27). a) b) Rys Kreślenie łuku stycznego do danego łuku (okręgu) a w punkcie A do danej prostej b: a) łuk styczny oparty o kąt ostry, b) łuk styczny oparty o kąt rozwarty [1] Dane są: łuk (okrąg) a, punkt styczności A na okręgu a oraz prosta b. Rozpatrywane mogą być dwa przypadki przypadek I, gdy łuk styczny oparty o kąt ostry, oraz przypadek II, gdy łuk styczny oparty o kąt rozwarty. Algorytm wykreślenia łuku stycznego (przypadek I). 1. Wykreślić prostą c przez punkty A oraz O. 2. Wykreślić prostą d prostopadłą do prostej c w punkcie A, prosta d przetnie daną prostą b w punkcie B. 3. Wykreślić dwusieczną e kąta ostrego zawartego między prostymi b oraz d, dwusieczna e przetnie prostą c w punkcie D. 4. Z punktu D wykreślić łuk f o promieniu r = AD, łuk f jest styczny do danej prostej b oraz danego łuku (okręgu) w punkcie A.

44 WYKONYWANIE KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH Algorytm wykreślenia łuku stycznego (przypadek II) jest podobny jak w przypadku I, lecz należy wykreślić dwusieczną e kąta rozwartego zawartego pomiędzy prostymi b oraz d. Kreślenie łuku o promieniu r stycznego do dwóch łuków (okręgów) przecinających się (rys. 2.28). Rys Kreślenie łuku o promieniu r stycznego do dwóch łuków (okręgów) przecinających się [1] Dane są dwa przecinające się łuki (okręgi) o środkach w punktach O 1 oraz O 2 i promieniach odpowiednio R 1 oraz R 2 oraz promień r łuku stycznego. 1. Z punktu O 1 wykreślić łuk c o promieniu R 1 r. 2. z punktu O 2 wykreślić łuk d o promieniu R 2 + r, łuk d przetnie łuk c w punkcie A. 3. z punktu A wykreślić łuk e o promieniu r, łuk e będzie styczny do łuków (okręgów) a oraz b. Kreślenie dwóch łuków stycznych do siebie i stycznych do dwóch prostych równoległych a oraz b (rys. 2.29). Rys Kreślenie dwóch łuków stycznych do siebie i stycznych do dwóch prostych równoległych a oraz b [1] Dane są dwie proste równoległe a oraz b. 1. Zaznaczyć na prostych a oraz b odpowiednio punkty A oraz B punkty styczności łuków z prostymi. 2. Wykreślić proste prostopadłe: prostą c prostopadłą w punkcie A do danej prostej a oraz prostą d prostopadłą w punkcie B do danej prostej b. 3. Wykreślić prostą i przez punkty A oraz B. 4. Na odcinku AB zaznaczyć dowolny punkt C.

45 2.1. SPOSÓB WYKONYWANIA KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH Wykreślić dwie symetralne: symetralną e odcinka AC oraz symetralną f odcinka BC; symetralna e przetnie prostą c w punkcie D, a symetralna f przetnie prostą d w punkcie E. 6. Z punktu D wykreślić łuk g o promieniu równym AD. 7. Z punktu E wykreślić łuk h o promieniu równym EB, łuki g oraz f będą styczne do prostych a oraz b w punktach A oraz B, a także będą styczne do siebie w punkcie C. Podział odcinka na równe części (rys. 2.30). Rys Podział odcinka na równe części [2] Dany jest odcinek AB oraz liczba części, na które należy podzielić odcinek AB. 1. Z jednego z końców odcinka AB wykreślić prostą p (kąt zawarty między odcinkiem AB z prostą p powinien być kątem ostrym). 2. Na prostej p odłożyć tyle równych odcinków, na ile części ma być podzielony odcinek AB, koniec ostatniego z odcinków jest oznaczony jako punkt D. 3. Wykreślić prostą f przez punkty B oraz D. 4. Wykreślać proste równoległe do prostej f przez końce poszczególnych odcinków zaznaczonych na prostej p, punkty przecięcia poszczególnych prostych z odcinkiem AB określają punkty podziału odcinka AB na n części. Wpisywanie w okrąg wielokąta foremnego o n bokach (rys. 2.31). Rys Wpisywanie w okrąg wielokąta foremnego o n bokach [1]

46 WYKONYWANIE KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH Dany jest okrąg oraz liczba boków n wielokąta foremnego. 1. Podzielić średnicę poziomą okręgu na n równych części, powstaną odcinki o długości a. 2. Na przedłużeniach średnic w odległościach a od okręgu zaznaczyć punkty A oraz B, wykreślić prostą b przez punkty A i B. 3. W miejscu przecięcia prostej b z okręgiem bliższym punktowi B zaznaczyć punkt C. 4. Połączyć punkt C z końcem trzeciego odcinka na średnicy poziomej okręgu licząc od strony punktu B, odcinek C3 jest długością boku wielokąta foremnego wpisanego w okrąg. 5. Odłożyć długości boku wielokąta na okręgu i wykreślić boki wielokąta foremnego wpisanego w okrąg. Kreślenie owalu o osiach a i b (rys. 2.32). Rys Kreślenie owalu o osiach a i b [1] 1. Wykreślić wzajemnie prostopadłe odcinki AB = 2a i CD = 2b przecinające się w punkcie O. 2. Z punktu O wykreślić łuk c o promieniu równym b, łuk c przecina odcinek OB w punkcie E. 3. Wykreślić prostą e przez punkty A oraz D. 4. Na prostej e odłożyć odcinek DF o długości równej długości odcinka EB. 5. Wykreślić symetralną d odcinka AF, symetralna d przetnie osie owalu w punktach O 1 oraz O Od punktu O odłożyć odcinki OO 3 = OO 1 oraz OO 4 = OO 2, punkty O 1, O 2, O 3, O 4 są środkami łuków tworzących zarys owalu. 7. Z punktów O 2, O 4 wykreśla się łuki o promieniu O 2 D tworzące górną oraz dolną część zarysu owalu. 8. Z punktów O 1 i O 3 wykreśla się łuki o promieniu O 1 A tworzące lewą oraz prawą część zarysu owalu. 9. Łuki wykreślone zgodnie z pkt. 8 oraz 9 łączą się parami w punktach symetrycznych z punktem G względem osi owalu. Kreślenie spirali Archimedesa o skoku h (rys. 2.33). 1. Wykreślić okrąg o promieniu h o środku w punkcie O.

47 2.1. SPOSÓB WYKONYWANIA KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH Rys Kreślenie spirali Archimedesa o skoku h [1] 2. Promień okręgu podzielić na wybraną liczbę równych części, okrąg podzielić na taką samą liczbę części jak promień (wykreślić promienie OI, OII, OIII, ). 3. Ze środka O wykreślić łuk o promieniu O1, aż do przecięcia z promieniem OI, zaznaczyć punkt przecięcia jako A. 4. Czynność z pkt. 3 powtarzać, wykreślając kolejno łuki o promieniach O2, O3 itd., i oznaczając punkty ich przecięcia literami B, C, itd. 5. Punkty A, B, C, itd. są punktami spirali Archimedesa. Kreślenie ewolwenty (rys. 2.34). Rys Kreślenie ewolwenty [1] 1. Wykreślić okrąg (półokrąg) o środku w punkcie O i promieniu OA. 2. Odłożyć na okręgu od punktu A kilka równych odcinków. 3. Wykreślić pomocniczą prostą a i odłożyć na niej taką samą liczbę odcinków o długości równej łuku A1.

48 WYKONYWANIE KONSTRUKCJI GEOMETRYCZNYCH 4. Wykreślić styczne do okręgu w punktach 1, 2, 3,. 5. Odkładać z kolejnych punktów styczności odcinki A-1, A-2, A-3, dzięki temu powstają punkty I, II, II, będące kolejnymi punktami wykreślanej ewolwenty. PYTANIA I POLECENIA 1. Co to jest konstrukcja geometryczna? 2. Jaki jest cel wykonywania konstrukcji geometrycznych? ZAPAMIĘTAJ Konstrukcje geometryczne wykonuje się tylko za pomocą ołówka, linijki i cyrkla. Podczas wykonywania rysunku technicznego często zachodzi potrzeba wykonania konstrukcji geometrycznych. SPRAWDŹ SWOJĄ WIEDZĘ 1. Wymień przybory rysunkowe niezbędne do wykonania konstrukcji geometrycznych. 2. Jaka jest zasada wykreślnego podziału odcinka na połowę? 3. Jaka jest zasada podziału kąta prostego na trzy równe części? LITERATURA [1] T. Dobrzański, Rysunek techniczny maszynowy, WNT, Warszawa [2] T. Lewandowski, Rysunek techniczny dla mechaników, WSiP, Warszawa 2007.

49 3.1. WIADOMOŚCI WPROWADZAJĄCE Wiadomości wprowadzające W TYM ROZDZIALE DOWIESZ SIĘ: na czym polega rzutowanie brył jakie są metody rzutowania co to jest rysunek rozstrzelony Obiekty rzeczywiste wykorzystywane w urządzeniach i systemach technicznych są trójwymiarowe, tzn. można je charakteryzować za pomocą trzech wymiarów geometrycznych. Wymiarami tymi są: wysokość, szerokość oraz głębokość. Na rysunku 3.1 przedstawiono przykład obiektu w przestrzeni trójwymiarowej XYZ. Rys Przedstawienie obiektu w przestrzeni trójwymiarowej Poszczególne wymiary obiektów mogą przyjmować różne wartości i dlatego wyróżnia się cztery kategorie (rys. 3.2): bryły obiekty, których wysokość, szerokość i głębokość mają wartości znacznie większe od 0 bryłami są np.wałek, korpus; przedmioty płaskie (obiekty płaskie) jeden z wymiarów ma wartość bardzo małą w porównaniu z pozostałymi wymiarami; w przypadku płaszczyzny wymiar ten przyjmuje wartość bliską 0 przedmiotani płaskimi są np. płyty, blachy, arkusz papieru; z pewnym uproszczeniem można przyjąć, że obiekty płaskie mają tylko dwa wymiary; przedmioty liniowe (obiekty liniowe) dwa wymiary mają wartości bardzo małe w porównaniu z trzecim wymiarem przedmiotami liniowymi są pręty, których dominującym wymiarem jest długość; do tej kategorii zaliczyć można krawędzie przedmiotów, linie proste; przyjmuje się że obiekty liniowe mają tylko jeden wymiar

50 RZUTOWANIE OBIEKTÓW NA PŁASZCZYZNĘ RYSUNKU przedmioty punktowe (obiekty punktowe) wszystkie wymiary mają wartości bardzo małe (bliskie zeru); jest to figura geometryczna punkt; przyjmuje się, że obiekty punktowe są bezwymiarowe. a) b) c) d) Rys Kategorie obiektów trójwymiarowych: a) bryła, b) obiekt płaski, c) obiekt liniowy, d) obiekt punktowy Rysunki techniczne wykonuje się na arkuszach rysunkowych (arkuszach papieru lub kalce technicznej), czyli na powierzchniach płaskich. Odwzorowywanie na arkuszach rysunkowych obiektów płaskich, liniowych oraz punktowych nie stwarza żadnych problemów. Natomiast przedstawienie na arkuszu rysunkowym bryły stwarza pewne trudności. W tym celu stosuje się tzw. rzutowanie brył. Rzutowaniem są czynności rysunkowe prowadzące do otrzymania rzutu, wykonane zgodnie z wymaganiami przyjętej metody rzutowania opisanej w Polskich Normach. Rzutem jest graficzne przedstawienie przedmiotu na płaszczyźnie rysunku z zachowaniem o- kreślonej podziałki, wykonane według określonej metody rzutowania zgodnej z przyjętymi zasadami opisanymi w normie (PN-EN ISO5456-1:2002, PN-EN ISO5456-2:2002, PN-EN ISO5456-3:2002). Rzutowanie można wyobrazić sobie następująco: jeżeli obiekt O umieszczony przed płaszczyzną (rzutnią) zostanie oświetlony, to na rzutni pojawi się cień obiektu, który oznaczany jest O, i który jest traktowany jako rzut obiektu O na rzutnię. Przyjmuje się zasadę, że promienie świetlne biegną równolegle i są nazywane prostymi rzutującymi. Kąt zawarty pomiędzy prostymi rzutującymi, a powierzchnią rzutni może przyjmować różne wartości (często przyjmuje wartość 90 ) (rys. 3.3, s. 62).

51 Klub Nauczyciela uczę.pl cenną pomocą dydaktyczną! Co można znaleźć w Klubie Nauczyciela? podstawy programowe programy nauczania materiały metodyczne: rozkłady materiału, plany nauczania, plany wynikowe, scenariusze przykładowych lekcji materiały dydaktyczne i ćwiczeniowe klucze odpowiedzi do zeszytów ćwiczeń

52 Kształcimy zawodowo! Największa oferta publikacji zawodowych w Polsce podręczniki repetytoria i testy przygotowujące do egzaminów seria Pracownie do praktycznej nauki zawodu ćwiczenia do nauki języków obcych zawodowych dodatkowe materiały dla nauczycieli na uczę.pl wszystkie treści zgodne z nową podstawą programową Skuteczne przygotowanie do nowych egzaminów potwierdzających kwalifikacje w zawodzie Wszystkie nasze publikacje można zamówić w księgarni internetowej sklep.wsip.pl