3. Podstawowe wiadomości z fizyki. Dr inż. Janusz Dębiński. Mechanika ogólna. Wykład 3. Podstawowe wiadomości z fizyki. Kalisz

Transkrypt

1 Dr inż. Janusz Dębiński Mechanika ogólna Wykład 3 Podstawowe wiadomości z fizyki Kalisz Dr inż. Janusz Dębiński 1

2 Jednostki i układy jednostek Jednostką miary wielkości fizycznej nazywamy wybraną w sposób umowny wielkość fizyczną, mającą ten sam sens fizyczny co wielkość rozważana. Układem jednostek miar nazywamy zbiór jednostek wielkości fizycznych, który dotyczy pewnego układu wielkości i został skonstruowany zgodnie z przyjętymi regułami. Dr inż. Janusz Dębiński 2

3 Jednostki podstawowe i pochodne Jednostkami podstawowymi danego układu jednostek nazywamy jednostki kilku różnych wielkości fizycznych, wybranych w dowolny sposób przy konstruowaniu tego układu. Odpowiednie wielkości fizyczne nazywamy wielkościami podstawowymi w danym układzie. Układ jednostek nazywamy układem absolutnym, jeżeli jego podstawowymi wielkościami fizycznymi są: długość, masa i czas. Jednostkami pochodnymi nazywamy jednostki, definiowane za pomocą innych jednostek danego układu na podstawie praw fizyki. Dr inż. Janusz Dębiński 3

4 Wymiar wielkości fizycznej Wymiarem wielkości fizycznej nazywamy wyrażenie, charakteryzujące związek tej wielkości fizycznej z podstawowymi wielkościami danego układu jednostek miary. Wyrażenie to ma postać jednomianu, będącego iloczynem symboli wielkości podstawowych w odpowiednich potęgach. [ kg m 3] =[kg m 3 ] [ kg m ] s 2 =[kg m s 2 ] Dr inż. Janusz Dębiński 4

5 Wymiar wielkości fizycznej Wartość liczbowa wielkości bezwymiarowej nie zależy od wyboru układu jednostek miary. Odkształcenie = L L 0 [ m m ] = [ cm cm ] =[-] Dr inż. Janusz Dębiński 5

6 Układ SI Obecnie w Polsce, jak w większości krajów na świecie, stosowany jest Międzynarodowy Układ Jednostek Miar (SI), który oparty jest na siedmiu jednostkach podstawowych oraz dwóch jednostkach uzupełniających. Jednostkami podstawowymi układu SI są: 1. jednostka długości - metr - [m] 2. jednostka masy - kilogram - [kg] 3. jednostka czasu - sekunda - [s] Dr inż. Janusz Dębiński 6

7 Układ SI 4. jednostka natężenia prądu elektrycznego - amper - [A] 5. jednostka temperatury - kelvin - [K] 6. jednostka ilości materii - mol - [mol] 7. jednostka światłości - kandela - [cd]. Dr inż. Janusz Dębiński 7

8 Układ SI Jednostkami uzupełniającymi układu SI są: 1. jednostka kąta płaskiego - radian [rad] 2. jednostka kąta bryłowego - steradian [sr]. Dr inż. Janusz Dębiński 8

9 Definicja jednostki długości Metr jest jednostką długości równą odległości, jaką płaska fala elektromagnetyczna przebywa w próżni w ciągu 1/ sekundy. Pierwotny wzorzec metra przechowywany jest w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag w Sèvres pod Paryżem. Dr inż. Janusz Dębiński 9

10 Definicja jednostki czasu i masy Sekunda jest jednostką czasu równą okresom promieniowania związanego z przejściem pomiędzy dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133. Kilogram jest jednostką masy, równą masie międzynarodowego wzorca masy przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag w Sèvres pod Paryżem. Jest to wykonany ze stopu irydu i platyny walec o średnicy podstawy oraz wysokości równej 39 milimetrów. Dr inż. Janusz Dębiński 10

11 Definicja jednostki kąta płaskiego Radian jest kątem, przy którym długość łuku równa się promieniowi okręgu. A R R O α =1 rad B R 1 rad = 57 O 17'44,8'' = 57,2957 O Dr inż. Janusz Dębiński 11

12 Dziesiętne wielokrotności i podwielokrotności Przedrostki wielokrotne Przedrostki podwielokrotne mnożnik nazwa symbol mnożnik nazwa symbol 10 9 giga G 10-1 decy d 10 6 mega M 10-2 centy c 10 3 kilo k 10-3 mili m 10 2 hekto h 10-6 mikro µ 10 1 deka da 10-9 nano n Dr inż. Janusz Dębiński 12

13 Jednostki długości, siły i ciśnienia n µ m c d da h k M G r a [ j 1 ]=a 10 r 1 r 2 [ j 2 ] a - wymiar jednostki j 1 r 1 - rząd jednostki j 1 (należy uwzględnić znak) r 2 - rząd jednostki j 2 (należy uwzględnić znak) Dr inż. Janusz Dębiński 13

14 Jednostki pola powierzchni n µ m c d da h k M G r Jednostki pola powierzchni a [ j 1 ]=a 10 2 r 1 r 2 [ j 2 ] Rzędy r 1 oraz r 2 należy uwzględnić jak dla jednostek długości. Dr inż. Janusz Dębiński 14

15 Jednostki objętości n µ m c d da h k M G r Jednostki objętości a [ j 1 ]=a 10 3 r 1 r 2 [ j 2 ] Rzędy r 1 oraz r 2 należy uwzględnić jak dla jednostek długości. Dr inż. Janusz Dębiński 15

16 Jednostki długości n µ m c d da h k M G r a [ j 1 ]=a 10 r 1 r 2 [ j 2 ] 25,79 km =? cm 25,79 km = 25,79 10 (3-(-2)) cm = 25, cm 18,64 mm =? km 18,64 mm = 18,64 10 (-3-3) km = 18, km Dr inż. Janusz Dębiński 16

17 Jednostki siły n µ m c d da h k M G r a [ j 1 ]=a 10 r 1 r 2 [ j 2 ] 351,64 kn =? cn 351,64 kn = 351,64 10 (3-(-2)) cn = 351, cn 12,34 dan =? MN 12,34 dan = 12,34 10 (1-6) MN = 12, MN Dr inż. Janusz Dębiński 17

18 Jednostki ciśnienia n µ m c d da h k M G r a [ j 1 ]=a 10 r 1 r 2 [ j 2 ] 88,77 mpa =? MPa 88,77 mpa = 88,77 10 (-6-6) MPa = 88, MPa 99,99 GPa =? npa 99,99 GPa = 99,99 10 (9-(-9)) npa = 99, npa Dr inż. Janusz Dębiński 18

19 Jednostki pola powierzchni n µ m c d da h k M G r a [ j 1 ]=a 10 2 r 1 r 2 [ j 2 ] 11,55 km 2 =? dm 2 11,55 km 2 = 11, (3-(-1)) dm 2 = 11, dm 2 23,54 dm 2 =? Gm 2 23,54 dm 2 = 23, (-1-9) Gm 2 = 23, Gm 2 Dr inż. Janusz Dębiński 19

20 Jednostki objętości n µ m c d da h k M G r a [ j 1 ]=a 10 3 r 1 r 2 [ j 2 ] 22,11 Mm 3 =? mm 3 22,11 Mm 3 = 23,54 nm 3 =? Gm 3 23,54 nm 3 = 22, (6-(-3)) mm 3 = 22, mm 3 23, (-9-9) Gm 3 = 23, Gm 3 Dr inż. Janusz Dębiński 20

21 Jednostki czasu min. = 60 s. 1 s = 1/60 min. 1 h. = 60 min. = 3600 s. 1 min. = 1/60 h. 1 s = 1/3600 h. Dr inż. Janusz Dębiński 21

22 Jednostki czasu n µ m c d da h k M G r 1[ m s ] =? [ km h ] 1[ m ] [m ] =1 s 1 [s ] = [km ] [h ] = 1 s = 1/3600 h [ km h ] = [ km h ] =3,6 [ km h ] Dr inż. Janusz Dębiński 22

23 Jednostki czasu n µ m c d da h k M G r 2[ mm s ] =? [ km h ] 2[ mm 1 s = 1/3600 h. ] 2 [mm ] = s = [km ] = 1[s] [h ] = [ km h ] = [ km h ] = 0,007200[ km h ] = 0,0072 [ km h ] Dr inż. Janusz Dębiński 23

24 Jednostki czasu n µ m c d da h k M G r 3[ km h ] =? [ dm min ] 1 h. = 60 min. = 3600 s. 3[ km ] h = 3 [km ] = [dm ] [ = dm ] 1 [h ] 60 [min ] 60 min =500 [ dm ] min Dr inż. Janusz Dębiński 24

25 Jednostki naprężenia n µ m c d da h k M G r X = P A [ N m 2] a [ j 1 ]=a 10 r 1 r 2 [ j 2 ] a [ j 1 ]=a 10 2 r 1 r 2 [ j 2 ] Dr inż. Janusz Dębiński 25

26 Jednostki naprężenia n µ m c d da h k M G r 20[ MN m 2 ] 20[ MN m 2 ] 20 [MN ] = = [kn ] 1 [ m 2 ] =? [ kn cm 2] [cm 2 ] = [kn ] [cm 2 ] = [ kn cm 2 ] =2 [ kn cm 2 ] Dr inż. Janusz Dębiński 26

27 Jednostki naprężenia n µ m c d da h k M G r 15[ kn dm 2] =? [ MN hm 2 ] 15[ kn 2] 15 [kn ] = dm 1 [dm 2 ] = [MN] [ hm 2 ] = [MN ] [hm 2 ] = [ MN hm 2] Dr inż. Janusz Dębiński 27

28 Jednostki momentu siły n µ m c d da h k M G r M =P a [ N m ] a [ j 1 ]=a 10 r 1 r 2 [ j 2 ] Dr inż. Janusz Dębiński 28

29 Jednostki momentu siły n µ m c d da h k M G r 25 [kn m ]=? [ kn cm ] 25 [kn m ]=25 [kn ] 1 [m]=25 [kn ] [cm ]=2500 [kn cm ] Dr inż. Janusz Dębiński 29

30 Jednostki momentu siły n µ m c d da h k M G r 45 [GN dm ]=? [ kn hm ] 45 [GN dm ]=45 [GN ] 1 [dm ]= [kn ] [ hm ]= = [kn ] [hm ]= [kn hm ]=45000 [ kn hm ] Dr inż. Janusz Dębiński 30

31 3.2. Obliczenia przybliżone Błąd Przy wykonywaniu obliczeń należy pamiętać o dokładności, jaką trzeba i jaką można uzyskać. Niemożliwe jest wykonywanie obliczeń z dokładnością większą niż wymaga tego potrzeba. Błędem nazywamy różnicę pomiędzy wartością dokładną, a jej przybliżeniem dziesiętnym wyrażonym w postaci liczby dziesiętnej. Jeżeli błąd tego przybliżenia nie przekracza jednostki ostatniego rzędu dziesiętnego, to mówimy, że w liczbie wszystkie cyfry są pewne. Dr inż. Janusz Dębiński 31

32 3.2. Obliczenia przybliżone Cyfry znaczące Przybliżenie piszemy z zachowaniem jedynie cyfr pewnych. Oszacować przybliżenie dziesiętne można przez podanie ilości jego cyfr znaczących (wartościowych), czyli ilości jego cyfr pewnych z pominięciem zer stojących z lewej strony. Zera wewnętrzne oraz zera końcowe wliczane są do ilości cyfr znaczących. 0, pięć cyfr znaczących siedem cyfr znaczących osiem cyfr znaczących Dr inż. Janusz Dębiński 32

33 3.2. Obliczenia przybliżone Zaokrąglanie przybliżenia dziesiętnego Jeżeli przybliżenie dziesiętne zawiera cyfry zbędne lub niepewne, należy je zaokrąglić. Przy tym należy zachować tylko cyfry pewne, a pozostałe odrzucić. Jeżeli pierwsza odrzucona cyfra jest większa niż 4, to należy do ostatniej cyfry pewnej dodać 1. Dr inż. Janusz Dębiński 33

34 3.2. Obliczenia przybliżone Dodawanie i odejmowanie Przy dodawaniu i odejmowaniu przybliżeń dziesiętnych należy zachować w wyniku tyle cyfr po przecinku dziesiętnym, ile ma ich przybliżenie, które ma najmniejszą liczbę cyfr po przecinku. Kalkulator 12,345 4,34=16,685 12,527 4,3=16,827 12,345 4,34=8,005 12,527 4,3=8,227 Wynik przybliżony 12,345 4,34=16,69 12,527 4,3=16,8 12,345 4,34=8,01 12,527 4,3=8,2 Dr inż. Janusz Dębiński 34

35 3.2. Obliczenia przybliżone Mnożenie i dzielenie Przy mnożeniu i dzieleniu przybliżeń dziesiętnych należy zachować w wyniku tyle cyfr znaczących, ile jest w przybliżeniu, które ma najmniejszą liczbę cyfr znaczących. Kalkulator 12,345 4,34=53, ,345 56,13=692,92485 Wynik przybliżony 12,345 4,34=53,6 12,345 56,13=692,9 Dr inż. Janusz Dębiński 35

36 3.2. Obliczenia przybliżone Mnożenie i dzielenie Kalkulator Wynik przybliżony 12,345 4,34 =2, ,345 4,34 =2,84 82,345 56,45 =1, ,345 56,45 =1,459 Dr inż. Janusz Dębiński 36

37 3.2. Obliczenia przybliżone Podnoszenie do kwadratu i sześcianu Przy podnoszeniu przybliżenia dziesiętnego do kwadratu lub sześcianu należy wziąć w wyniku tyle cyfr znaczących, ile ich ma dane przybliżenie. Kalkulator Wynik przybliżony 23,56 2 =555, ,56 2 =555,1 23,07 2 =532, ,07 2 =532,2 23,56 3 =13077, ,56 3 =13080,00000= ,37 3 =11194, ,37 3 =11190,00000=11190 Dr inż. Janusz Dębiński 37

38 3.2. Obliczenia przybliżone Wyciąganie pierwiastka kwadratowego i sześciennego Przy wyciąganiu pierwiastka kwadratowego lub sześciennego z przybliżenia dziesiętnego należy w wyniku wziąć tyle cyfr znaczących, ile ich ma dane przybliżenie. Kalkulator 23,56=4, ,4=16, ,56=2, ,5=4, Wynik przybliżony 23,56=4, ,4=16, ,56=2, ,5=4,966 Dr inż. Janusz Dębiński 38

39 3.2. Obliczenia przybliżone Obliczenia pośrednie na liczbach przybliżonych We wszystkich obliczeniach pośrednich należy zachować o jedną cyfrę więcej, niż wynika to podanych powyżej reguł. W końcowym wyniku tę dodatkową cyfrę należy odrzucić. Dr inż. Janusz Dębiński 39

40 3.3. Zasady dynamiki Newtona Definicja siły Siłą nazywamy wektorową wielkość, która jest miarą mechanicznego oddziaływania na dane ciało ze strony innych ciał. Oddziaływanie to może występować pomiędzy ciałami będącymi lub niebędącymi w bezpośrednim kontakcie. W niniejszym kursie Mechaniki ogólnej będziemy rozpatrywać tylko oddziaływania pomiędzy ciałami będącymi w kontakcie. Dr inż. Janusz Dębiński 40

41 3.3. Zasady dynamiki Newtona Definicja siły Siła jest jednoznacznie określona poprzez swoją wartość czyli długość wektora, kierunek oraz zwrot. W przypadku większości obliczeń nie ma znaczenia, to że może się ona poruszać na prostej pokrywającej się z kierunkiem jej działania, czyli traktujemy ją wtedy jako wektor ślizgający. Istnieją jednak przypadki, kiedy siłę traktujemy jako wektor związany, który jest zaczepiony w konkretnym punkcie. Dr inż. Janusz Dębiński 41

42 3.3. Zasady dynamiki Newtona Pierwsza zasada dynamiki Newtona Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub siły te równoważą się (suma ich jest wektorem zerowym), to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Z zasady tej wynika fakt, że dla podtrzymania stanu spoczynku lub ruchu jednostajnie prostoliniowego nie potrzeba żadnego oddziaływania zewnętrznego. W tym przejawia się właściwość ciał, którą nazywamy bezwładnością. Dr inż. Janusz Dębiński 42

43 3.3. Zasady dynamiki Newtona Druga zasada dynamiki Newtona Zasada ta jest podstawowym prawem dynamiki. Orzeka ona jak zmienia się ruch ciała pod wpływem przyłożonych do niego sił. a= F m F - siła działająca na ciało m - masa ciała a - przyspieszenie ciała Dr inż. Janusz Dębiński 43

44 3.3. Zasady dynamiki Newtona Druga zasada dynamiki Newtona a - przyspieszenie ciała a= d v dt dv - nieskończenie mały przyrost prędkości ciała dt - nieskończenie mały przyrost czasu Dr inż. Janusz Dębiński 44

45 3.3. Zasady dynamiki Newtona Druga zasada dynamiki Newtona Z dr v - prędkość ciała X O r r+dr Y v= d r dt dr - nieskończenie mały przyrost wektora wodzącego r Wektor wodzący jest to wektor, który łączy punkt na torze ruchu ciała z początkiem układu współrzędnych XYZ. Dr inż. Janusz Dębiński 45

46 3.3. Zasady dynamiki Newtona Druga zasada dynamiki Newtona F=m a m [kg ] v [ m s ] a [ m s 2 ] F [ kg m s 2 ] =[ N ] [N] - Niuton - jest to siła, która ciału o masie 1 kilograma nadaje przyspieszenie 1 m/s 2. Dr inż. Janusz Dębiński 46

47 3.3. Zasady dynamiki Newtona Druga zasada dynamiki Newtona Jeżeli na dane ciało nie działa żadna siła lub siły te równoważą się, to przyspieszenie ciała jest wtedy równe zero. Jest to treść pierwszej zasady dynamiki. Dr inż. Janusz Dębiński 47

48 3.3. Zasady dynamiki Newtona Druga zasada dynamiki Newtona Siła ciężkości = ciężar ciała Jest to siła, z jaką Ziemia przyciąga dane ciało. Q=m g g - przyspieszenie ziemskie g=9,81[ m ] s 2 Masa 1 kilograma jest przyciągana z siłą 9,81 N. Dr inż. Janusz Dębiński 48

49 3.3. Zasady dynamiki Newtona Trzecia zasada dynamiki Newtona Działanie jednego ciała na drugie przejawia się w postaci ich oddziaływania wzajemnego. Dwa ciała oddziaływują ze sobą siłami, które mają te same wartości i kierunek działania, ale przeciwne zwroty. Jeżeli F 12 jest siłą wywieraną przez pierwsze ciało na drugie, F 21 siłą wywieraną przez drugie ciało na pierwsze, to trzecią zasadę dynamiki możemy zapisać jako F 12 = F 21 Dr inż. Janusz Dębiński 49

50 3.3. Zasady dynamiki Newtona Trzecia zasada dynamiki Newtona F 12 = F 21 1 F 12 F 21 2 Dr inż. Janusz Dębiński 50