Elementy dynamiki mechanizmów

Transkrypt

1 Elementy dynamiki mechanizmów

2 Dynamika pojęcia podstawowe Dynamika dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem samych sił. Ogólne zasady dynamiki sformułował Newton, w swoim dziele "Principia" były to trzy zasady dynamiki rządzące ruchem ciał (punktów materialnych).

3 Dynamika - zasady dynamiki Newtona 1. Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. 2. Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się, to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej ( F = m a). 3. Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało).

4 Dynamika zadania dynamiki 1. Zadanie proste dynamiki: - określanie ruchu układu wymuszanego zadanymi siłami. 2. Zadanie odwrotne dynamiki: - określanie sił wymuszających zadany ruch. Problemy do rozwiązania: - określanie równowagi w mechanizmach, - określanie sił oddziaływania w parach kinematycznych, - określanie sprawności mechanizmów (uwzględnienie sił tarcia), - badanie ruchu maszyn, - wyważanie statyczne i dynamiczne mechanizmów.

5 Dynamika - przykłady

6 Dynamika pojęcia podstawowe Siła: 1. wielkość wektorowa charakteryzująca miarę oddziaływania ciał, 2. przyczyna zmiany prędkości, odkształcenia. Siły w mechanizmach: - ciągłe skupione - zewnętrzne wewnętrzne, - czynne bierne, - użyteczne nieużyteczne, - grawitacji, - bezwładności, - równoważące.

7 Siły grawitacji S F g = m g gdzie: m - masa członu, S - środek ciężkości, g - przyśpieszenie ziemskie g = 9.81 m/s 2

8 Siły bezwładności P b = -m a s dp bi = -dm i a i M b = -J S e

9 J s masowy moment bezwładności S r i dm i J S [ kg m 2 ] J S = mr 2 S R m J S = mr 2 /2 S R m Koniec

10 Siły bezwładności - redukcja h P b -P b M b = -Pb h P b

11 Siły bezwładności - przykłady Człon w ruchu postępowym Człon w ruchu obrotowym P b = -m a s M b = -J S e

12 Siły bezwładności punkt uderzeń P b = -m a s M b = -J S e

13 Siły bezwładności w mechanizmie M b F b

14 Elementy dynamiki mechanizmów Równowaga, siły oddziaływania

15 Siły obciążające człony mechanizmu M 1 F 2 F 1 M 2 F g2 F g3 F g4 F g5 F g1 1. Siły bezwładności P bi, M bi 2. Siły grawitacji F gi 3. Siły zewnętrzne F i, M i

16 Równowaga w mechanizmach M 1 F 2 F 1 M 2 M C =? F g2 F g3 F g4 F g5 F g1 Aby zrównoważyć taki układ sił należy do układu przyłożyć wielkość równoważącą - moment M C (lub siłę F C ).

17 Siły oddziaływania w parach kinematycznych para obrotowa F ij F jix F jiy F ijx = - F jix F ijy = - F jiy

18 Siły oddziaływania w parach kinematycznych para postępowa h F ij Dwie niewiadome: - wartość siły F ij - punkt przyłożenia h F ji F ij = - F ji

19 Siły oddziaływania w parach kinematycznych para wyższa F ij Jedna niewiadoma: - wartość siły F ij F ij = - F ji F ji

20 Równania równowagi 1. Równanie sił - suma wszystkich sił działających na człon równa się zero: F i 0 i x i i y F i F Równanie momentów suma wszystkich momentów i momentów od sił działających na człon względem dowolnego punktu równa się zero: j i M j i r F i 0

21 Metody rozwiązania - kinetostatyka Jeżeli w obciążeniu członów uwzględnimy siły bezwładności to taki układ możemy rozwiązywać metodami statyki metoda taka nosi nazwę kinetostatyki. F jix Fijy Fjix h F jix Fijy F ijy F ji Liczba równań = Liczba niewiadomych Liczba równań = (liczba członów ruchomych) x 3 = 3 x 3=9 Liczba niewiadomych = (niewiadomy moment równoważący) + + (niewiadome składowe sił w parach)= = =9

22 Grupy statycznie wyznaczalne

23 Grupy statycznie wyznaczalne Grupa statycznie wyznaczalne jest to fragment mechanizmu zbudowany z k członów połączonych parami kinematycznymi (p 1, p 2 liczba I i II klasy), który można rozwiązać metodami statyki, który jest statycznie wyznaczalny

24 Grupy statycznie wyznaczalne budowa strukturalna

25 Grupy statycznie wyznaczalne budowa strukturalna

26 Grupy statycznie wyznaczalne budowa strukturalna I kl I kl I kl

27 Wyznaczenie równowagi w mechanizmie Przykład 1

28 C F 1 B 2 M C A 3 4 D 1 Dane: F 1 Szukane: M c, F 12, F 23, F 34, F 14

29 Dane: F 1 C kf 43 kf 14 kf 23 B 3 2 Równanie równowagi członu 3: 4 F 23 + F 43 = 0 M C A F 23 =- F 43 D F 1 1 Równanie równowagi członu 4: F 1 + F 14 + F 34 = 0 Twierdzenie: Trzy siły w układzie płaskim są w równowadze, jeżeli ich kierunki działania przecinają się w jednym punkcie.

30 Dane: F 1 kf 43 F 34 C F 43 kf 23 B F 32 F 23 2 M C F 12 h 32 1 A kf 14 3 F 14 4 D F 1 kf 14 Równanie równowagi członu 4: F 23 + F 43 = 0 Równanie równowagi członu 4: F 1 + F 14 + F 34 = 0 F 43 = -F 34 F 23 = -F 43 F 32 = -F 23 F 1 F 14 Równanie momentów członu 2 względem punktu A: F 32 h 32 - M C = 0 kf 34 F 34 M C = F 32 h 32 Równanie równowagi członu 2: F 32 + F 12 = 0 F 12 = -F 32

31 Wyznaczenie równowagi w mechanizmie Przykład 2

32 F 2 C 2 B M C A 3 M 1 4 D F 1 Grupa Dane: F 1, F 2, M 1 Szukane: M c, F 12, F 23, F 34, F 14

33 F 2 h 2 C kf 23 n kf t 23 F n 23 F 23 B 2 F 23 t 3 F M 1 Równanie momentów członu 3 1 F 14 t 4 F 14 D h 1 kf 14 t F 14 n względem punktu C: M 1 + F 2 h 2 - F 23t BC = 0 F 23 t = (M 2 + F 2 h 2 )/BC Równanie momentów członu 4 względem punktu C: -F 1 h 1 F 14 t DC = 0 + F 1 F 23 t kf 14 n F 14 t = F 1 h 1 /DC F 2 F 14 F 23 F n 14 F 23 n kf 23 n Równanie równowagi całej grupy (człony 3 i 4): F 1 + F 2 + F 23t + F 23n + F 14t + F 14n = 0 F 23 = F 23t + F 23 n F 14 = F 14t + F 14 n F 14 t kf 14 n

34 B 3 F 23 2 h 32 F 32 A M C F 32 = - F 23 Równanie momentów członu 2 względem punktu A: F 32 h 32 - M C = 0 M C = F 32 h 32 F 12 1 Równanie równowagi członu 2: F 32 + F 12 = 0 F 12 = -F 32

35 F 32 F 2 C 2 B M C A 3 M 1 4 D F 1 F 14 1 F 12

36 Wyznaczenie równowagi w mechanizmie Przykład 3

37 F 1 B 2 M C A M 2 D 3 5 C 1 Grupa Grupa Dane: F 1, M 2 Szukane: M c, F 12, F 23, F 34, F 14, F 35, F 15

38 kf 35 Równanie równowagi członu 5: F 1 + F 15 + F 35 = 0 F 35 D 3 5 F 1 1 F 15 kf 15 Twierdzenie: Trzy siły w układzie płaskim są w równowadze, jeżeli ich linie działania przecinają się w jednym punkcie. kf 35 F 15 F 1 F 35 kf15

39 kf 23 n F 23 n kf23 t B M 2 D F 53 5 kf 14 F 53 = - F 35 Równanie momentów członu 3 względem punktu C: F 23 F 23 t 2 F 35 3 h 53 C M 2 + F 53 h 53 - F t 23 BC = 0 h 14 F 23 t = (M 2 + F 53 h 53 )/BC 1 4 F 14 F 14 Równanie równowagi całej grupy (człony 3 i 4): F 53 + F 23t + F 23n +F 14 = 0 kf 23 n F 23 n F 23 F t 23 kf 14 F 14 Równanie momentów członu 4 względem punktu C: -F 14 h 14 =0 h 14 = 0 F 23 = F 23t + F 23 n F 53

40 F 32 F 32 = - F 23 B Równanie momentów członu 2 względem punktu A: F 23 2 F M 32 h 32 - M C = 0 C h A 3 32 M C = F 32 h 32 F 12 1 Równanie równowagi członu 2: F 32 + F 12 = 0 F 12 = -F 32

41 F 23 F 1 B 2 M C A M 2 F 35 D 3 5 C F F 14 F 12

42 Grupy statycznie wyznaczalna przykłady rozwiązań