Zasady konstrukcji obrazu z zastosowaniem płaszczyzn głównych

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zasady konstrukcji obrazu z zastosowaniem płaszczyzn głównych"

Barbara Marczak
7 lat temu
Przeglądów:

2 Moc optyczna (właściwa) układu soczewek Płaszczyzny główne układu soczewek: - płaszczyzna główna przedmiotowa - płaszczyzna główna obrazowa Punkty kardynalne: - ognisko przedmiotowe i obrazowe - punkty główne i punkty węzłowe Zasady konstrukcji obrazu z zastosowaniem płaszczyzn głównych Moc czołowa soczewki okularowej Badanie układu soczewek: wyznaczanie położenia płaszczyzn głównych oraz ogniskowych układu soczewek, obliczanie powiększenia układu

3 Moc optyczna układu złożonego z dwóch soczewek PŁASZCZYZNA GŁÓWNA OBRAZOWA! H 1 2 f OGNISKOWA OBRAZOWA! F d

4 WYPROWADZENIE WZORU NA MOC OPTYCZNĄ UKŁADU (CIENKICH) SOCZEWEK H płaszczyzna główna obrazowa 1 2 f PRZEDMIOT POZORNY DLA SOCZEWKI 2 F F 1 s 2 d s 2 f 1

5 P = P 1 + P 2 d n P 1P 2 Przykłady: Jaka jest moc właściwa układu dwóch soczewek skupiających w powietrzu (n = 1), o mocy optycznej +10 dioptrii każda, oddalonych od siebie o 5 cm? P = P 1 + P 2 dp 1 P 2 P = 10 dptr + 10 dptr 0,05 10 dptr 10 dptr = 15 dptr W jakiej odległości od siebie umieścić soczewki aby utworzyć układ afokalny (P = 0 dioptrii)? 0 = P 1 + P 2 dp 1 P 2 d=? dp 1 P 2 = P 1 + P 2 d = P 1 + P 2 P 1 P 2 = 1 P P 1 = f 2 + f 1 d = 0.20m f 1 f 2 f 2 = f 2

6 JAK MIERZYĆ OGNISKOWE, ODLEGŁOŚCI DO PRZEDMIOTU, DO OBRAZU? PŁASZCZYZNY GŁÓWNE (H, H ) PUNKTY KARDYNALNE: OGNISKA (F, F ) PUNKTY GŁÓWNE (H, H ) PUNKTY WĘZŁOWE (N, N ) H F N H f

7 Płaszczyzna główna obrazowa H H N F H H F f 1 f

8 KONSTRUKCJA OBRAZU Z WYKORZYSTANIEM PŁASZCZYZN GŁÓWNYCH ORAZ PUNKTÓW WĘZŁOWYCH DLA SOCZEWEK DODATNICH PŁASZCZYZNA GŁÓWNA PRZEDMIOTOWA H H PŁASZCZYZNA GŁÓWNA OBRAZOWA F N N F f S S f

9 KONSTRUKCJE Z WYKORZYSTANIEM PŁASZCZYZN GŁÓWNYCH DLA SOCZEWEK O UJEMNEJ MOCY OPTYCZNEJ (ROZPRASZAJĄCYCH) H H F N N F S f S f

10 POŁOŻENIE PŁASZCZYZN GŁÓWNYCH S 1 S 2 f F n 1 n n 2 F h h d f c

11 POŁOŻENIE PŁASZCZYZN GŁÓWNYCH DLA RÓŻNEGO TYPU SOCZEWEK

12 P 1 = n 1 R 1 R 1 = - P 1 =0 dioptrii h = d n P 1 P h =0

13 MOC CZOŁOWA, P c (!) H H F d f c f

14 MOC CZOŁOWA P c WYPROWADZENIE WZORU S 1 S 2 f F n F h h d f c

15 S 1 S 2 f ogniskowa obrazowa: F n h h d f c F odległość zbiegowa czołowa

16 Przykład: Obliczyć: a) moc sferometryczną, b) moc właściwą, c) (odległość) ogniskową obrazową f, d) moc czołową tylną, e) odległość zbiegową czołową f c soczewki wykonanej ze szkła o współczynniku załamania n = 1,613 (flint) o promieniach krzywizny R 1 = +0,050 m i R 2 =+0,090 m, oraz o grubości d = 0,010 m. H H R 2 =0,090m R 1 =0.050m f c a) moc sferometryczna P s P s = n socz. n o 1 R 1 1 R 2 f P s = 1, ,050m 0,090m = 0,613 0,040 0,0045m = 5, 45 dioptrii b) moc właściwa P: P = P 1 + P 2 d n P 1P 2 P 1 = n 1 R 1 = 0,613 0,050m P 2 = 1 n R 2 = 0,613 0,090m = 12,26 dioptrii = 6,81 dioptrii P = 12,26dioptrii + 6,81 dioptrii 0,010m 1,613 12,26 dioptrii 6,81 dioptrii = 5,97 dioptrii

17 c) ogniskowa obrazowa f f = 1 P f = 1 5,97 dioptrii = 0,168 m d) moc czołowa tylna P c : P c = 1 d n P 1 P 1 + P 2 P sferometryczna = 5, 45 dioptrii P wlaściwa = 5, 97 dioptrii P c = 12,26 dioptrii + 6,81dioptrii = 6, 46 dioptrii 0,010 m 1 1,613 12,26 dioptrii e) odległości zbiegowa czołowa, f c f c = 1 P c f c = 0,155m H H f c = 0,155m f = 0.168m

18 Przykład: Wyznaczyć położenie płaszczyzn głównych grubej symetrycznej soczewki wypukłej o mocach powierzchni załamujących +5,0 dioptrii każda i o grubości 8,0 cm, wykonanej ze szkła o współczynniku załamania n = H H a) wyznaczyć moc czołową: P c = P 1 + P 2 1 d n P 1 P c = 5 dptr. 1 0,08 m + 5 dptr. = 11, 8 dioptrii 1,52 d =8,0 cm f c =8,5 cm f c = 1 P c = +0,085 m f =11,5 cm b) wyznaczyć moc właściwą: P = P 1 + P 2 d n P 1P 2 3,0 cm 3,0 cm P = 5 1 m m 0,08m = 8, 68 dioptrii m2 f = 1 8,68 = +0,115 m Płaszczyzna główna obrazowa H znajduje się trzy cm od powierzchni soczewki lub 1 cm na prawo od geometrycznego środka soczewki. Z uwagi na symetrię soczewki płaszczyzna główna przedmiotowa H znajduje się trzy cm od lewej powierzchni soczewki lub 1 cm na lewo od środka soczewki. Zadanie: Powtórzyć obliczenia zakładając że między soczewkami jest powietrze a soczewki są płasko wypukłe.

19 Zbudowano układ składający się z dwóch soczewek cienkich o mocach odpowiedni P 1 = -5 dioptrii i P 2 = +10 dioptrii umieszczonych w odległości 0,100 m. Przedmiot ustawiono w odległości 0,100 m przed pierwszą soczewką. Wyznaczyć położenie obrazu i jego powiększenie.

P 1 = 5,0 D P 2 = +10,0 D H H P = P 1 + P 2 d n P 1P 2 = 5D + 10D 0.

20 P 1 = 5,0 D P 2 = +10,0 D H H P = P 1 + P 2 d n P 1P 2 = 5D + 10D m 5D 10D = +10D s = 0,100 m F S N N F f = 1 P = 0,100 m d = 0,100 m S = 0,200 m Wyznaczyć położenie płaszczyzn głównych: h = d n P 2 P h = d n = 0,100m 10,0D +10,0 D P 1 P = 0,100m 5 D +10D = 0,100m = 0,050 m h = 0,100 h = 0,050 m Zaznaczyć położenie ogniska przedmiotowego F i obrazowego F Wyznaczyć geometrycznie położenie obrazu. Wyznaczyć położenie S przedmiotu wzgl. H: S = s h = 0,100 m 0,100m = 0,200m Obliczyć położenie S obrazu względem H : 1 S + P = 1 S 1 0, ,0D = 1 S S = 0,200 m f = 0,100 m Obliczyć powiększenie: M = S S M = 0,200 m 0,200 m = 1 Zinterpretować otrzymane wartości.

21 Zbudowano układ składający się z dwóch soczewek o mocach odpowiedni P 1 = +10 dioptrii i P 2 = +8 dioptrii ustawionych w odległości 0,300m. Przedmiot ustawiono w odległości 0,600 m przed pierwszą soczewką. Wyznaczyć położenie obrazu i jego powiększenie.

22 H P 1 = +10,0 dioptrii P 2 = +8,0 dioptrii H N N f = 0.17m f = 0.17 S = 0,091 m S = 0,200m h = 0,400m d = 0,300m h = 0,500 m moc właściwa s = 0,600m P = P 1 + P 2 d n P 1P 2 = 10D + 8D = 6 D układ rozpraszający! f = 1 P = 1 6 D = 0,17m h = d n P 2 P = 0,30m 8,0D 6D = 0,40m S = s h S = 0,600m 0,400m 1 S + P = 1 S h = d n = 0,200 m P 1 P 1 0,200m + ( 6 dioptrii) = 1 S S = 0,091m = 0,30m 10D 6D = 0,500 m POWIĘKSZENIE: M = S S = 0,091 0,200 = +0,46

Podobne dokumenty

Materiały pomocnicze 14 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 14 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 4 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej. Zwierciadło płaskie. Zwierciadło płaskie jest najprostszym przyrządem optycznym. Jest to wypolerowana płaska powierzchnia