Wielkości opisujące sygnały okresowe. Sygnał sinusoidalny. Metoda symboliczna (dla obwodów AC) - wprowadzenie. prąd elektryczny

Transkrypt

1 prąd stały (DC) prąd elektryczny zmienny okresowo prąd zmienny (AC) zmienny bezokresowo Wielkości opisujące sygnały okresowe Wartość chwilowa wartość, jaką sygnał przyjmuje w danej chwili: x x(t) Wartość szczytowa największa wartość chwilowa, jaką sygnał osiąga w rozpatrywanym przedziale czasu: U m I m Wartość średnia półokresowa lub całookresowa średnia arytmetyczna z wartości chwilowych sygnału okresowego o okresie T obliczona dla odpowiedno: połowy okresu lub jednego okresu: przemienny tętniący Wartość skuteczna pierwiastek kwadratowy z wartości średniej kwadratu sygnału okresowego, obliczonej dla jednego okresu T sinusoidalny odkształcony 1 2 Sygnał sinusoidalny Chwilowa wartość napięcia sinusoidalnie zmiennego: Wartość skuteczna prądu okresowego odpowiada takiej wartości prądu stałego, który płynąc przez tą samą rezystancję R w czasie okresu T, spowoduje wydzielenie na tej rezystancji takiej samej ilości ciepła, co tenże prąd okresowo zmienny w tym samym czasie. Amplituda Faza Pulsacja Okres Wartość skuteczna napięcia sinusoidalnie zmiennego (i analogicznie prądu sinusoidalnie zmiennego): 3 4 Metoda symboliczna (dla obwodów AC) - wprowadzenie 5 6

2 Dwójnik szeregowy RLC Dwójnik element mający dwa zaciski Niech do dwójnika z idealnymi elementami RLC doprowadzone jest napięcie sinusoidalnie zmienne: 7 8 Prawo Ohma w postaci zespolonej: U=Z I Z impedancja zespolona (opór pozorny zespolony) [Ω] : Z=Z e jϕ Z moduł impedancji; ϕ - argument impedancji rezystancja [Ω] reaktancja [Ω] [Ω] : R=Re(Z) [Ω] : X=Im(Z) Z=( R 2 +X 2 ) ½ Prawo Ohma w postaci zespolonej: U=Z I admitancja [S] : Y=Z 1 konduktancja [S] susceptancja [S] [S] : G=Re(Y) [S] : B=Im(Y) Y=( G 2 +B 2 ) ½ Ogólnie: G R 1 B X Napięcie (spadek napięcia) na rezystorze jest w fazie z prądem Wykresy wektorowe Napięcie (spadek napięcia) na cewce wyprzedza prąd o kąt fazowy π/2, czyli o ¼T¼ Napięcie (spadek napięcia) na kondensatorze opóźnia się względem prądu o kąt fazowy π/2, czyli o ¼T¼ 11 12

3 Dwójnik równoległy RLC Moc w obwodach AC Moc chwilowa przy wymuszeniu sinusoidalnym ( dla uproszczenia faza początkowa napięcia ψ = 0 ): UIcosϕ = const Gdy moc chwilowa p(t) ) >0 energia dostarczana jest ze źródła do odbiornika. Gdy moc chwilowa p(t) ) <0 energia dostarczana jest zwracana do źródła przez odbiornika (energia nagromadzona w polu elektrycznym - kondensatory lub magnetycznym - cewki). składowa stała + składowa zmienna Moc chwilowa p przy przebiegach sinusoidalnych oscyluje sinusoidalnie wokół wartości UIcosϕ z częstotliwością 2/T i z amplitudą równą UI Energia dostarczona do obwodu w ciągu okresu T : Wartość średnia mocy chwilowej w okresie T to moc czynna: Z wykresów widać, że: Skąd moc czynna [ W ] : Moc czynna jest równa składowej stałej mocy chwilowej. 17 Analogicznie moc bierna [ Var ] : 18

4 moc pozorna [VA] : Trójkąt mocy Moc bierna: indukcyjna jest dodatnia; pojemnościowa ujemna składowa nieujemna (czynna) + składowa oscylacyjna (bierna) Moc bierna to amplituda składowej oscylacyjnej mocy chwilowej. Interpretacja prawdziwa tylko dla obwodów jednofazowych z przebiegami idealnie sinusoidalnymi. Współczynnik mocy : Postać zespolona mocy Rezonans w obwodach AC szeregowy (napięć) Rezonans stan obwodu, w którym prąd i napięcie są ze sobą w fazie Pulsacja rezonansowa: Częstotliwość rezonansowa: Obwód szeregowy RLC Rezonans w obwodach AC równoległy (prądów) równej rezonansowej (charakter rezystancyjny) mniejszej niż rezonansowa (charakter pojemnościowy) większej od rezonansowej (charakter indukcyjny) Pulsacja rezonansowa: Częstotliwość rezonansowa: 23 24

5 Obwód równoległy RLC Sprzężenia magnetyczne cewek równej rezonansowej (charakter rezystancyjny) mniejszej niż rezonansowa (charakter indukcyjny) większej od rezonansowej (charakter pojemnościowy) 25 Strumienie magnetyczne położonych blisko siebie cewek przenikają się. Całkowity strumień skojarzony z daną cewką: Ψ =Ψ Ψ 12 Ψ =Ψ Ψ gdzie: 21 Ψ 11 - strumień cewki 1 wytworzony przez prąd tej cewki; Ψ 12 Ψ 22, Ψ 21 -analogicznie - 12 strumień wytworzony w cewce 2, który przenika do cewki 1; 26 Indukcyjności własne: Jeżeli prądy i 1, i i napięcia u, u 2 są sinusoidalnie zmienne, to można wyrazić je jako wektory wirujące: 1 2 Indukcyjności wzajemne: W środowisku o tej samej przenikalności magnetycznej indukcyjności wzajemne cewek są równe: M 12 =M 21 =M gdzie: k współczynnik sprzężenia dla dwóch cewek sprzężonych magnetycznie cewek sprzężonych magnetycznie Czyli: skąd: Układy trójfazowe Układ wielofazowy zbiór obwodów elektr. w których działają napięcia źródłowe sinusoidalne o jednakowej częstotliwości i przesunięte względem siebie w fazie, wytwarzane w jednym źródle energii (generatorze wielofazowym). Faza pojedynczy obwód generatora wielofazowego W układach 3-fazowych kolejne fazy oznacza się jako: A, B, C lub L1, L2, L3,, rzadziej: R, S, T. T 29 30

6 Wartości chwilowe napięć fazowych układu 3f symetrycznego: Napięcia źródłowe generatora wielofazowego o liczbie faz równej n tworzą układ symetryczny zasilania,, gdy we wszystkich fazach mają równe wartości skuteczne i przesunięte są względem siebie o kąt: Dla układu 3-fazowego α=k2π/3 symetryczne źródło: W postaci zespolonej: Wprowadźmy tzw. operator obrotu o kąt 120 o : Wówczas: Zauważmy, że: 32 Napięcia międzyfazowe napięcia między punktami zewnętrznymi poszczególnych faz: Relacja pomiędzy napięciem fazowym f i między fazowym mf (modułami): (trójkąt równoboczny) 33 Prąd płynący w przewodzie fazowym to prąd przewodowy: I A, I B, I C Prąd płynący przez przewód neutralny to prąd zerowy (neutralny neutralny) I N lub lub 34 I 0 Układ 3f λ λ 4-ro przewodowy, odbiornik niesymetryczny Z N 0, skąd U N 0 Napięcie niezrównoważenia Napięcia na fazach odbiornika i prądy fazowe: 35 36

7 Układ 3f λ λ 4-ro przewodowy, odbiornik niesymetryczny Z = N 0 (zwarcie), skąd U = 0 N Układ 3f λ λ trój-przewodowy, odbiornik niesymetryczny Y = N 0 (przerwa), skąd I = 0 N U A =E A U B =E B U C =E C Pomimo, że U = N 0, to I = I +I +I 0 N A B C I A +I B +I C =0 I A =E A Y A I B =E B Y B I C =E C Y C I A =(E A -U N )Y A I B =(E B -U N )Y B 37 I C =(E C -U N )Y C 38 Układ 3f, odbiornik symetryczny Y A =Y B =Y C =Y Moce w układach wielofazowych Suma mocy chwilowych we wszystkich n fazach: skąd: U A =E A U B =E B U C =E C Gdy: Gdy odbiornik jest symetryczny (bez względu, czy układ jest 3, czy 4-ro przewodowy), to zawsze: W układach wielofazowych symetrycznych, o licznie faz co najmniej 3, suma mocy chwilowych wszystkich faz nie zależy od czasu (tzw. układy wyrównane) Moc czynna pobierana przez jedną fazę odbiornika: Gdy układ jest symetryczny (źródło i odbiornik),czyli: Pomiary mocy czynnej w obwodach 3f Układ symetryczny pomiar jednym watomierzem Wówczas moc czynna odbiornika: Moc bierna i pozorna: 41 42

8 Układ niesymetryczny pomiar dwoma watomierzami Układ niesymetryczny pomiar dwoma watomierzami (Układ( Arona) Gdy układ jest symetryczny: Układ niesymetryczny pomiar trzema watomierzami 45 46