Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)

Transkrypt

1 OBWODY JEDNOFAZOWE POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ. Obwody prądu stałego.. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu wartości rezystancji poprzez pomiar natężenia prądu i napięcia związanego z tym prądem. Jednak nie można jednocześnie zmierzyć poprawnie prądu i napięcia na danym rezystorze. Gdy poprawnie zmierzymy prąd (rys..a), to napięcie mierzone U V jest większe od napięcia na rezystorze o spadek napięcia U A na rezystancji wewnętrznej amperomierza. Gdy natomiast poprawnie mierzymy napięcie na rezystancji (rys..b) to prąd mierzony I A jest większy od prądu płynącego przez rezystancję o prąd I V płynący przez woltomierz. W obu przypadkach pomiary obarczone są błędami związanymi z wartościami rezystancji wewnętrznych amperomierza R A i woltomierza R V. Metoda techniczna pomiaru rezystancji: a) poprawny pomiar prądu (rys.a) b) poprawny pomiar napięcia (rys. b) a) b) U A A A I A I x R x I V R x U z V U z V Rys... Schematy pomiarowe pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) przy poprawnie mierzonym prądzie, b) przy poprawnie mierzonym napięciu W układzie poprawnie mierzonego prądu (rys.a) wskazanie amperomierza jest poprawne, natomiast woltomierz wskazuje wartość powiększoną o spadek napięcia U A, występujący na rezystancji R A amperomierza. Wyznaczenie poprawnej wartości rezystancji R xp tą metodą wymaga skorygowania wskazań przyrządów o wartość spadku napięcia U A na amperomierzu: = Względny błąd metody wynosi: = = ` () = = 00% () Błąd bezwzględny metody wynosi: = = = (3) Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)

2 W układzie poprawnie mierzonego napięcia (rys. b) wskazanie woltomierza jest poprawne, natomiast amperomierz wskazuje wartość prądu powiększoną o prąd I V płynący przez woltomierz o rezystancji wewnętrznej R V. Poprawna wartość rezystancji R xp wynosi: = = (5) Błąd względny metody wynosi: = 00% (6) Błąd bezwzględny metody wynosi: = = (7) Metodę poprawnie mierzonego napięcia stosujemy do pomiaru niedużych rezystancji, tzn. wielokrotnie mniejszych od rezystancji wewnętrznej woltomierza: (8) Aby rozgraniczyć stosowanie układu pomiarowego zapewniającego mniejszą wartość błędu wyznacza się rezystancję graniczną R gr z zależności: = (9) Jeżeli spodziewana wartość mierzonej rezystancji R x jest mniejsza od rezystancji granicznej R gr należy zastosować układ poprawnie mierzonego napięcia, w przeciwnym razie układ poprawnie mierzonego prądu... Pomiary w obwodach szeregowo równoległych: Prawo Ohma Między napięciem na elemencie R i prądem płynącym przez ten element zachodzi zależność ustalona doświadczalnie, zwana prawem Ohma = (0) W myśl tej zależności napięcie na zaciskach rezystora jest wprost proporcjonalne do prądu przepływającego przez ten rezystor. Prawa Kirchhoffa Prawa Kirchhoffa dotyczą obwodów elektrycznych złożonych z różnych elementów. W obwodach elektrycznych rozróżniamy gałęzie i węzły. Gałęzią obwodu nazywamy zbiór dowolnej liczby szeregowo połączonych elementów (aktywnych lub pasywnych), mający dwa zaciski. Węzłem nazywamy punkt obwodu, w którym połączone są co najmniej trzy zaciski różnych gałęzi. Zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa algebraiczna suma prądów w każdym węźle obwodu elektrycznego jest równa zeru, czyli suma prądów wpływających do węzła równa się sumie prądów odpływających od węzła. =0 () Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa suma napięć źródłowych w oczku obwodu elektrycznego równa się sumie spadków napięć odbiornikowych oczka. = () Moc obwodu prądu stałego W urządzeniach zwanych odbiornikami energii elektrycznej, energia elektryczna jest zamieniana na energię cieplną, mechaniczną lub chemiczną. Praca wykonana w tym

3 przypadku jest zależna od napięcia na zaciskach odbiornika, od natężenia prądu w odbiorniku oraz od czasu przepływu prądu. Wartość chwilową mocy definiuje się jako: = = (3) gdzie: da - elementarna praca. W przypadku prądu stałego wartość napięcia i prądu są niezmienne w czasie i podana zależność przybiera postać: = (4) Jednostką mocy jest wat (W), przy czym W=J s - oraz W=V A.. Obwody prądu przemiennego.. Obwód szeregowy R-L-C Na rysunku. pokazano obwód złożony z szeregowo połączonych elementów R, L, C; w obwodzie tym płynie prąd sinusoidalny który można zapisać w postaci: gdzie: = +, (5) = = = (6) = (7) Rys... Obwód złożony z elementów R,L,C połączonych szeregowo. Dla obwodu w każdej chwili jest spełnione drugie prawo Kirchhoffa dla wartości chwilowych, zgodnie z którym: u = u R + u L + u C (8) oraz dla wartości skutecznych zespolonych napięć = + + (9) przy czym = - jest w fazie z prądem, = - wyprzedza prąd o kąt π/ = - opóźnia się względem prądu i kąt π/. Podstawiając do równania 9 otrzymujemy: Wielkość =+ (0)

4 = = () nazywamy reaktancją obwodu (oporem biernym). Uwzględniając zależność otrzymamy =+ () Równanie przedstawia prawo Ohma w postaci zespolonej dla gałęzi szeregowej R, L, C. Wprowadzając oznaczenie = + (3) Wielkość z nazywamy impedancją (oporem pozornym) rozpatrywanego obwodu. Dzieląc napięcia przez prąd I otrzymamy trójkąt impedancji (rys..) Z trójkąta impedancji mamy = = = Rys... Trójkąt impedancji (4) Jeżeli > obwód ma charakter indukcyjny, a gdy < obwód ma charakter pojemnościowy. Na rysunku.3 pokazano wykresy wektorowe napięć i prądów dla obu przypadków. = + + Rys..3. Wykresy wektorowe napięć i prądów gałęzi RLC: a) dla charakteru indukcyjnego obwodu, b) dla charakteru pojemnościowego.

5 3. POMIARY 3.. Oznaczenia U V, I A - zakresy pomiarowe woltomierza, amperomierza U, I - napięcie, prąd i moc w czasie pomiaru α m - maksymalna liczba działek skali miernika α - liczba działek miernika podczas pomiaru C V, C A - stałe woltomierza, amperomierza R V, R A - rezystancje wewnętrzne woltomierza i amperomierza R - rezystancja obciążenia - rezystancja mierzona. R x 3.. Obwody prądu stałego 3... Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną Przed przystąpieniem do pomiarów należy najpierw zapoznać się dokładnie z miernikami. Dokonać pomiaru rezystancji wewnętrznych amperomierza R A oraz woltomierza R V. Określić rezystancję graniczną R gr (wzór 9). Wartości rezystancji będą w ćwiczeniu wyznaczane obydwoma sposobami, a wyniki pomiarów porównywane. Po określeniu rezystancji granicznej należy najpierw zbudować układ z poprawnie mierzonym prądem (rys. 3.a), a następnie z poprawnie mierzonym napięciem (rys. 3.b) (pamiętając, że obwód prądowy podpinamy przewodami widełkowymi, a obwody napięciowe przewodami bananowymi ). Określić stałe mierników: = [5] = [6] Po określeniu stałych mierników i po sprawdzeniu układu przez prowadzącego wykonać pomiary napięcia i prądu dla dwóch napięcia zasilania podanych przez prowadzącego, a następnie obliczyć wartości napięcia i prądu na podstawie podanych zależności: = [7] = [8] Po wyznaczeniu napięcia i prądu obliczyć rezystancję R x z prawa Ohma. Wyniki pomiarów i obliczeń zamieścić w tabeli 3.. Tabela 3.a. Poprawny pomiar prądu Lp. 3 R A R V R gr C V U I R x α V α U [V] C A I [dz] A [dz] [ma]

6 Tabela 3.b. Poprawny pomiar napięcia Lp. 3 R A R V R gr C V U I R x α V α U [V] C A I [dz] A [dz] [ma] Na podstawie uzyskanych wyników w sprawozdaniu należy umieścić obliczenia rezystancji granicznej R gr (wzór 9), poprawnej R xp według wzorów ( i 5), błędów względnych (wzory, 6) oraz bezwzględnych (3, 7) dla obu metod oraz zamieścić wnioski dotyczące różnic w wynikach w obu przypadkach. a) b) Rys. 3.. Układ do pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) przy poprawnie mierzonym prądzie, b) przy poprawnie mierzonym napięciu Pomiary w obwodach szeregowo równoległych. Przed przystąpieniem do pomiarów należy najpierw zapoznać się dokładnie z miernikami. Zbudować układ pomiarowy jak na rysunku 3. (pamiętając, że obwód prądowy podpinamy przewodami widełkowymi, a obwody napięciowe przewodami bananowymi ). Określić stałe mierników według zależności (5, 6). Po sprawdzeniu układu przez prowadzącego należy wykonać pomiary napięcia i prądu dla dwóch wartości napięcia zasilającego podanych przez prowadzącego. Wyniki pomiarów i obliczeń zamieścić w tabeli 3.. Rys. 3.. Schemat układu pomiarowego

7 Tabela 3.. Lp. C Vz = C V = C V = C A = C A = C A3 = α U z α U α U α I α I α I 3 dz V dz V dz V dz ma dz ma dz ma Do sprawozdania należy na podstawie uzyskanych wyników obliczyć moc pobieraną ze źródła zasilania oraz moce pobierane przez poszczególne rezystancje za podstawie wzoru (4) wyniki zamieścić w tabeli 3.3. Następnie należy obliczyć wartości rezystancji R, R, R 3 z prawa Ohma oraz udowodnić słuszność obu praw Kirchhoffa (wzory i ) wyniki zamieścić w tabeli 3.4. Zamieścić odpowiednie wnioski. Tabela 3.3. Tabela 3.4. P z = U z I P = U I P = U I P 3 = U I 3 P = P +P +P 3 [mw] [mw] [mw] [mw] [mw] R R R 3 U z = U +U I = I +I 3 [V] [ma] 3.3. Obwody prądu przemiennego Obwód szeregowy RLC Przed przystąpieniem do pomiarów zapoznać się z poszczególnymi elementami układu pomiarowego, następnie zmierzyć rezystancję wewnętrzną R w cewki. Zbudować układ pomiarowy według rysunku 3.3 (pamiętając, że obwód prądowy podpinamy przewodami widełkowymi, a obwody napięciowe przewodami bananowymi ). Określić stałe mierników. R R w X L X C A U z V V R V L V C Rys Układ do pomiarów w szeregowym obwodzie RLC. Po sprawdzeniu układu przez prowadzącego wykonać pomiary dla dwóch wartości napięcia zasilania podanych przez prowadzącego. Wyniki ująć w tabeli 3.5.

8 Tabela 3.5. Lp. C V = C A = C VR = C VL = C VC = α U α I α U R α U L α U C dz V dz A dz V dz V dz V Do sprawozdania należy na podstawie uzyskanych wyników wykonać obliczenia następujących wielkości: = ; = ; = ; = = ; = + ; = ; = = ; = ; = ; = ; = Na podstawie obliczonych wielkości określić charakter obwodu. Narysować trójkąt impedancji dla cewki (R w -X L ) po wyznaczeniu: = +. Narysować wykresy wektorowe napięć i prądów dla układu jak na schemacie 3.3 dla obu pomiarów (przy zachowaniu odpowiedniej skali) SPRAWOZDANIE Sprawozdanie wykonane ręcznie lub przy użyciu komputera. Sprawozdanie powinno zawierać: 3.4. Część formalna (strona tytułowa): Temat ćwiczenia laboratoryjnego Skład zespołu laboratoryjnego Data wykonania ćwiczenia 3.5. Część pomiarowa i wynikowa (każdy punkt z osobna) Schemat pomiarowy Tabela z wynikami Wszystkie niezbędne obliczenia (pamiętając o jednostkach) i wykresy Wnioski związane z przeprowadzonymi pomiarami i obliczeniami 3.6. Protokół z laboratorium podpisany przez prowadzącego