Środek masy Na rysunku przedstawiono ułożenie czterech ciał o jednakowej masie równej 1kg. Wyznacz położenie środka masy tego układu.

Transkrypt

1 Środek masy 125. Na rysunku przedstawiono ułożenie czterech ciał o jednakowej masie równej 1kg. Wyznacz położenie środka masy tego układu Dwa klocki poruszają się po płaskim stole wzdłuż tej samej prostej. Klocek A ma masę m A i porusza się z prędkością v A, a klocek B o masie m B porusza się z prędkościa v B w kierunku przeciwnym do ruchu klocka A. Z jaką prędkością przemieszcza się środek masy układu składającego się z obu klocków? 127. Dwie cienkie jednorodne blachy, jedną w kształcie kwadratu o boku 1m, a drugą w kształcie prostokąta o długości 2m i szerokości 1m, ułożono na stole tak jak to pokazano na rysunku. Wyznacz współrzędne środka masy układu blach.

2 128. Środek masy układu pięciu kulek miedzianych porusza się ze stałą prędkością o wartości v=3m/s. Jaką wartość ma suma wektorowa sił zewnętrznych działająca na ten układ, jeżeli masa każdej z kul jest równa 0.2 kg? 129. Z jednorodnej blachy o grubości 5 mm wycięto dwa kawałki w kształcie trójkąta równobocznego o boku 5 cm. Trójkąty te ułożono tak jak przedstawiono to na rysunku. Wyznaczyć położenie środka masy układu Dwaj chłopcy o masach m 1 = 77 kg i m 2 = 63 kg, stojący na łyżwach na lodowisku w odległości l = 7 m od siebie, trzymają końce napiętej linki równoległej do osi OX. a) Oblicz współrzędną x środka masy układu chłopców. Przyjmij, że chłopiec o masie m 1 znajduje się w początku układu współrzędnych, a linka jest nieważka. b) W pewnej chwili lżejszy chłopiec zaczyna ciągnąć za koniec linki. Czy położenie środka masy układu w chwili zderzenia chłopców ulegnie zmianie, gdy pominiemy tarcie? Oblicz, jaką drogę przejedzie ten chłopiec od startu aż do zderzenia ze swoim kolegą. c) Oblicz wartości przyspieszeń chłopców podczas ich ruchu w układzie odniesienia związanym z lodowiskiem, jeśli siła napięcia linki miała stałą wartość równą F = 90 N. d) Oblicz (w układzie lodowiska) maksymalną szybkość każdego z chłopców tuż przed zderzeniem. e) Ile wyniosą wartości przyspieszeń chłopców, jeśli współczynnik tarcia kinetycznego między łyżwami a lodem wynosi f k = 0,04. f) Czy w przypadku występowania tarcia pęd układu chłopców podczas zbliżania się będzie ulegał zmianie? Uzasadnij odpowiedź.

3 131. Ciało o masie 2 kg znajduje się początkowo na wierzchołku równi o masie 8 kg, wysokości 2 m i długości poziomej podstawy 6 m mogącej poruszać się po poziomej idealnie gładkiej powierzchni. Wyznaczyć położenie równi w momencie, gdy ciało osiągnie koniec równi Sternik o masie 45 kg stoi na pokładzie niezacumowanej żaglówki o masie 450 kg i długości 7 m, nieruchomo spoczywającej na powierzchni jeziora. Sternik rozpoczyna spacer po pokładzie z prędkością 1 m/s w względem żaglówki przechodząc od jej przodu na rufę. Jak daleko względem brzegu przemieści się żaglówka, a jak sternik? 133. Naturalna cząsteczka wody zawiera atom tlenu 16 O 8 oraz dwa atomy wodoru, co pokazuje rysunek obok. Odległośd między atomem tlenu i wodoru wynosi 0,1 nm, a kąt między wiązaniami wodoru z atomem tlenu jest równy 106 o. Wyznaczyd położenie środka masy cząsteczki wody umieszczając początek układu odniesienia w środku atomu tlenu i przyjmując za oś OX kierunek linii przerywanej umieszczonej na rysunku. Masa atomu wodoru to 16 u (u = kg jednostka masy atomowej), a atomu wodoru 2 u. Pęd układu 134. Wyznacz pęd klocka o masie 1 kg poruszającego się z prędkością v 5i 4j [m/s] Wyznacz zmianę pędu klocka o masie 1 kg poruszającego się z przyspieszeniem a 3i 4j [m/s], jaką uzyskuje on po 10s ruchu.

4 136. Piłka po odbiciu od podłogi wzniosła się na wysokość 1 m. Z jaką siłą zadziałała ona na podłogę, jeżeli czas zderzenia wynosił 0.1 s. Masa piłki m = 0.4 kg. Zderzenia oraz zasada zachowania pędu 137. Człowiek o masie m 1 60 kg, biegnący z prędkością v 1 8km h, dogania wózek o masie 90 kg, który jedzie z prędkością v 2 4 km h i wskakuje na ten wózek; a) z jaką prędkością będzie poruszał się wózek z człowiekiem? b) Jaka będzie prędkość wózka z człowiekiem w przypadku, gdy człowiek będzie biegł naprzeciw wózka? 138. Na poziomo poruszający się z prędkością v 10 m s wózek o masie m 5kg spadła pionowo cegła o masie m 2 3kg. Ile wynosiła po tym prędkość wózka i cegły? Ołowiany pocisk o masie 0,1 kg lecąc poziomo uderza w stojący wózek z piaskiem o łącznej masie 50 kg i grzęźnie w nim. Po zderzeniu wózek odjeżdża z prędkością 1 m/s. Jaka była prędkość pocisku przed zderzeniem W spoczywający na idealnie gładkim stole klocek o masie M 0,5kg uderza poruszający się poziomo z prędkością v 500 m s pocisk o masie m 0,01kg. Przebiwszy klocek pocisk porusza się dalej ze zmniejszoną prędkością v m s. Ile wynosi prędkość u klocka po uderzeniu przez pocisk? 141. W spoczywający na stole klocek o masie M 0,5kg uderzył poruszający się poziomo z prędkością v 500 m s pocisk o masie m 0,01kg i utkwił w nim na skutek czego klocek zaczął się poruszać. Jaką drogę s przebył klocek do zatrzymania się jeżeli współczynnik tarcia klocka o podłoże wynosi f 0, 2?

5 142. Granat lecący w pewnej chwili z prędkością v 10 m s rozerwał się na dwa odłamki. Większy odłamek, którego masa stanowiła w = 60% masy całego granatu, kontynuował lot w pierwotnym kierunku, lecz ze zwiększoną prędkością 25 m s. Znaleźć kierunek i wartość prędkości mniejszego odłamka. v Pocisk o masie m lecący z prędkością v trafia w nieruchomy wagon naładowany piaskiem i grzęźnie w nim. Obliczyć prędkość u wagonu po tym zdarzeniu. Masa wagonu z piaskiem wynosi M Ołowiany pocisk o masie m lecąc poziomo z prędkością v uderza w stojący wózek z piaskiem o łącznej masie M (patrz rysunek obok). Przebiwszy warstwę piasku pocisk porusza się dalej z prędkością u 1. Jaka była prędkość u 2 wózka tuż po zderzeniu? Ile wynosi efektywny współczynnik tarcia f wózka o podłoże jeżeli po zderzeniu wózek przebył do zatrzymania drogę s? m v M u 2 u Od dwustopniowej rakiety o masie M 1200kg, po osiągnięciu szybkości v 200 m s, oddzielił się pierwszy stopień o masie m 700kg. Jaką szybkość osiągnął drugi stopień rakiety, jeśli szybkość pierwszego stopnia zmalała w wyniku tej operacji do v m s? 146. Masa startowa rakiety (z paliwem) wynosi m 1 2kg. Po wyrzuceniu paliwa o masie m 2 0,4kg rakieta wznosi się pionowo na wysokość h 1000m. Oblicz prędkość wyrzuconego paliwa Granat lecący z prędkością 10 m/s rozerwał się na dwa odłamki o jednakowej masie. Po rozerwaniu jeden z nich na moment zatrzymał się a następnie spadł pionowo w dół. Znaleźć prędkość drugiego odłamka tuż po rozerwaniu.

6 148. Piłka o masie m = 100g uderza w ścianę z prędkością v = 5 m/s pod kątem i odbija się od niej doskonale sprężyście. a) Narysuj wektor zmiany pędu piłki p. b) Oblicz wartość wektora zmiany pędu. c) Na podstawie rysunku wykonanego w punkcie a) zadania podaj kierunek i zwrot siły, którą ściana działa na piłkę i którą piłka działa na ścianę Łyżwiarz o masie M = 80 kg, stojący na zamarzniętym jeziorze rzuca kamień o masie m = 400g poziomo w kierunku brzegu. W momencie rzutu ręka łyżwiarza znajdowała się na wysokości h = 2 m. Kamień upada na brzeg w odległości s = 15 m od łyżwiarza. Jaka pracę wykonał łyżwiarz? 150. Dwie kule zawieszone na równoległych niciach tej samej długości stykają się. Kula o masie M zostaje odchylona od pionu tak, że jej środek ciężkości wznosi się na wysokość h zostaje puszczona swobodnie. Na jaką wysokość wzniesie się ta kula po zderzeniu doskonale niesprężystym z drugą kulą. Masa drugiej kuli wynosi m Z działa o masie M następuje wystrzał pocisku o masie m pod kątem α do poziomu. Oblicz prędkość, z jaką działo zostaje odrzucone wstecz, jeżeli prędkość pocisku względem ziemi wynosi v Poziomo lecący strumień wody uderza o ścianę i spływa po niej swobodnie. Prędkość strumienia wynosi v, a jego pole przekroju poprzecznego S. Wyznaczyć siłę z jaką ten strumień działa na ścianę Piłka o masie m uderza pod kątem α o doskonale gładką ścianę i odbija się od niej doskonale sprężyście. Znaleźć średnią siłę F z jaką ściana działa na piłkę. Prędkość padającej piłki v, a czas zderzenia Δt.

7 154. Obliczyć ciśnienie wywierane na ścianę przez strumień cząstek poruszających się z prędkością v. Zderzenie kulek ze ścianą jest doskonale sprężyste. Kąt między strumieniem padającymi prostopadłą do ściany wynosi Koncentracja cząstek w strumieniu jest równa n Kulka o masie 0,25 kg lecąca poziomo z prędkością v 1 = (14, 0, 0), zderza się centralnie idealnie sprężyście z kulką o masie 0,4 kg lecącej poziomo po tej samej prostej z prędkością v 2 = ( 8, 0, 0). Wyznaczyć prędkości (wartości i kierunki) obu kulek po zderzeniu Rozwiązać poprzednie zadanie przy założeniu, że zderzenie jest idealnie niesprężyste. Jaka ilość i na co jest tracona początkowa wartość energii kinetycznej kulek? Przy jakich warunkach obie kulki po zderzeniu będą spoczywały? 157. Spoczywające w początku układu odniesienia jądro atomu nagle rozpada się na 3 części. Znane są następujące dane dotyczące części rozpadu: m 1 = 16, kg, v 1 = (6 10 6, 0, 0) m/s, m 2 = 8, kg, v 2 = (8 10 5, 0, 0) m/s oraz m 2 = 11, kg. Wyznaczyć wektor v 3. Ile wynosi energia kinetyczna uwolniona w tym rozpadzie? Ile potrzeba takich rozpadów w ciągu jednej sekundy, aby wydzielona moc energii kinetycznej była równa 1 megawatowi? 158. W czasie testów samochodu bada się jego odporność na zderzenia. Samochód o masie 2300 kg i prędkości 15 m/s uderza w podporę mostu. Jaką średnią siłą działa podpora na samochód (a samochód na podporę) w czasie zderzenia trwającego 0,56 s? 159. (Patrz także zdanie 28) Sternik o masie 45 kg stoi na pokładzie niezacumowanej żaglówki o masie 450 kg i długości 7 m, nieruchomo spoczywającej na powierzchni jeziora. Sternik rozpoczyna spacer po pokładzie z prędkością 1 m/s w względem żaglówki przechodząc od jej przodu na rufę. Z jaką prędkością względem wody porusza się sternik a z jaką żaglówka?

8 160. Jednej kuli bilardowej nadano prędkość V kierując ją na 15 innych nieruchomych. W rezultacie zderzeń kul miedzy sobą i z brzegiem masywnego stołu, w pewnym momencie wszystkie kule mają te same prędkości v. Jeśli zaniedbamy ruch obrotowy kul, to ile wynosi stosunek v/v? 161. Strumień wody z armatki policyjnego samochodu pada na ciało demonstranta. Prędkość wody wynosi 15 m/s. W ciągu sekundy armatka wylewa 10 litrów wody. Woda praktycznie nie odbija się od ciała demonstranta, spływa po nim, a jej gęstość 1000 kg/m 3. Obliczyć średnią wartość siły działającej na ciało demonstranta Pocisk lecący poziomo z prędkością v rozpada się na dwie równe części, które dalej lecą poziomo. Jedna część porusza się w przeciwną stronę z taka samą prędkością, jak prędkość pocisku przed rozpadem. Jaka jest prędkość pozostałej części? 163. Stoisz na łyżwach na idealnie gładkiej tafli lodu. Koleżanka/kolega rzuca w Ciebie piłką o masie 0,4 kg, której pozioma prędkość w chwili uderzenia o Twoje ciało o masie 60 kg wynosi 14 m/s. a) Jeśli złapiesz piłkę, to z jaką prędkością będziesz się poruszał? W jakim kierunku? B) Jeśli piłka odbije się od Ciebie i następnie poruszać się będzie w kierunku przeciwnym z poziomą prędkością 8 m/s, to jaka będzie Twoja prędkość? 164. Ciało A o masie 3 kg zderza się idealnie sprężyście i centralnie z innym nieruchomym ciałem. Ciało A po zderzeniu porusza się w tym samym kierunku ale z prędkością czterokrotnie mniejszą? Jak była masa nieruchomego ciała? 165. Dwa klocki o masach 2 kg i 5 kg, spoczywające na idealnie gładkiej poziomej powierzchni, łączy ściśnięta sprężyna. Po zwolnieniu sprężyny ciało o mniejszej masie uzyskało prędkość 2 m/s. Jaką prędkość miał drugi klocek? 166. Neutron zderza się czołowi i idealnie sprężyście ze spoczywającym początkowo jadrem atomu węgla 12 C 6. Jaką część początkowej energii kinetycznej neutronu jest przekazywana atomowi węgla? Wyznaczyć energię kinetyczną jądra węgla i neutronu po zderzeniu, jeśli początkowa energia neutronu wynosiła 1, J. Przyjąć w obliczeniach, że masa jądra węgla jest 12 razy większa od masy neutronu.

9 167. Podczas legendarnego oblężenia przez Szwedów Jasnej Góry kolubryna o masie własnej 500 kg wystrzeliwała pociski o masie 10 kg z prędkością poziomą 150 m/s przesuwając się przy tym o 2 m. Obliczyć prędkość początkową działa oraz średnią siłe działającą na armatę, zakładając, że ruch armaty jest jednostajnie opóźniony Kamizelki kuloodporne są szyte z odpowiednio gęsto utkanych tkanin (dlatego są bardzo ciężkie). Uderzająca w kamizelkę kula stopniowo ale błyskawicznie grzęźnie w splotach tkanin. Przypuśćmy, że pocisk o masie 10,2 g wystrzelono w kierunku człowieka ubranego w kamizelkę. Zależność v(t) prędkości kuli w tkaninach kamizelki zadaje równanie v(t) = a bt, gdzie a = 300 m/s, b = 75 m/(mikrosekunda) 2 dla 0 t 40 s (mikrosekund). Jakie jest opóźnienie pocisku w kamizelce? Obliczyć: a) zmianę pędu i energii pocisku; b) drogę, na której pocisk zatrzymuje się; c) wartość siły działającej na kamizelkę ze strony grzęznącej w niej kuli Wyobraź sobie, że pocisk z poprzedniego zadania uderza w Terminatora stojącego na idealnie gładkiej powierzchni, którego masa wraz z kamizelką wynosi 75 kg. Wyznaczyć przyspieszenie Terminatora w czasie uderzenia trwającego 40 s oraz jego prędkość tora po uderzeniu pocisku (Kosmiczna proca) Pojazd kosmiczny Voyager 2 o masie m i prędkości v = 12 km/s względem nieruchomego Słońca zbliża się do Jowisza o masie M i prędkości orbitalnej V = 13 km/s. Pojazd okrąża planetę i oddala się od niej w kierunku, z którego nadleciał. Wyznacz prędkość pojazdu względem Słońca po tym manewrze, który można rozpatrywać jako zderzenie idealnie sprężyste, przy warunku M m. Ws-ka: skorzystać ze wzoru na prędkości zderzających się obiektów przed i po zderzeniu i przyjąć, że prędkość Jowisza praktycznie nie ulega zmianie. ***