KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol)

Transkrypt

1 KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Wstęp do logiki i teorii mnogości (LTM010) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/1 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 8 6. LICZBA GODZIN: 30 / TYP PRZEDMIOTU 1 : obowiązkowy 8. JĘZYK WYKŁADOWY: polski 9. FORMA REALIZACJI PRZEDMIOTU 2 : wykład/ćwiczenia 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: Wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki ze szkoły średniej. 11. ZAŁOŻENIA I CELE PRZEDMIOTU: Zapoznanie studentów z podstawowym aparatem i metodami logiki i teorii mnogości oraz nauczenie umiejętności ich stosowania w matematyce z informatyką oraz matematyce finansowej i ubezpieczeniowej. W szczególności nauczenie umiejętności stosowania rachunku zdań i kwantyfikatorów oraz indukcji matematycznej w prowadzeniu rozumowań i w dowodzeniu twierdzeń, wykonywania działań na zbiorach i funkcjach, interpretowania zagadnień z innych dziedzin matematyki w języku teorii zbiorów, rozumienia zagadnień z różnymi rodzajami nieskończoności oraz porządku w zbiorach. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol) WIEDZA P_W01 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań P_W02 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń P_W03 rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk P_W04 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 1 Obowiązkowy, fakultatywny. 2 Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, konwersatoria.

2 P_W05 zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania P_W06 zna wybrane pojęcia i metody logiki matematycznej, teorii mnogości i matematyki dyskretnej zawarte w podstawach innych dyscyplin matematyki UMIEJĘTNOŚCI P_U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje P_U02 posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów i potrafi poprawnie używać go także w języku potocznym P_U03 umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne P_U04 umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji teorii matematycznych P_U05 posługuje się językiem teorii mnogości, interpretując zagadnienia z różnych obszarów matematyki P_U06 rozumie zagadnienia związane z różnymi rodzajami nieskończoności oraz porządków w zbiorach P_U07 potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem KOMPETENCJE SPOŁECZNE P_K01 ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia P_K02 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych K_W05 K_W06 K_U01 K_U02 K_U03 K_U04 K_U06 K_U07 K_U36 K_K01 K_K02 K_K METODY OCENY EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Symbol przedmiotowego efektu kształcenia Metody (sposoby) oceny 3 Typ oceny 4 Forma dokumentacji 3 Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, śródsemestralne zaliczenie ustne, końcowe zaliczenia pisemne, końcowe zaliczenia ustne, egzamin pisemny, egzamin ustny, praca semestralna, ocena umiejętności ruchowych, praca dyplomowa, projekt, kontrola obecności 4 Formująca, podsumowująca.

3 P_W01, P_W02, P_W01, P_W02, P_K01 Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, końcowe zaliczenia pisemne. Egzamin pisemny, egzamin ustny. Kontrola obecności Formująca Prace domowe, sprawdziany i kolokwia w formie pisemnej. Podsumowująca Egzamin klasyczny w formie pisemnej i ustnej. 14. KRYTERIA OCENY OSIĄGNIĘTYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA (opisowe, procentowe, punktowe, inne. formy oceny do wyboru przez wykładowcę) EFEKTY KSZTAŁCENIA P_W01, P_W02, P_U07, P_K02, NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ 3,0 3, ,5 5,0 50% - 60% 61% - 70% 71% - 80% 81% - 90% 91% - 100% 15. WARUNKI UZYSKANIA ZALICZENIA PRZEDMIOTU: Osiągnięcie założonych efektów kształcenia i pozytywny wynik zaliczenia egzaminu pisemnego egzaminu ustnego 16. TREŚCI PROGRAMOWE Treść zajęć Forma zajęć 5 (liczba godz.) Wykłady Symbol przedmiotowych efektów kształcenia 5 Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, samodzielne prowadzenie zajęć przez studenta.

4 1. Rachunek zdań. Podstawowe prawa rachunku zdań (tautologie). Algebra zbiorów. Działania na zbiorach i ich własności. Iloczyn kartezjański zbiorów. 2. Kwantyfikatory. Prawa rachunku kwantyfikatorów. Działania uogólnione na indeksowanych rodzinach zbiorów. 3. Funkcje. Pojęcie funkcji. Własności funkcji. Funkcje różnowartościowe i na (bijekcja). Złożenie funkcji i funkcja odwrotna. 4. Liczby naturalne. Zasada indukcji matematycznej. Definiowanie za pomocą indukcji. Rekurencja. 5. Relacje. Pojęcie relacji i własności relacji. Relacje równoważności. Klasy abstrakcji. Zbiór ilorazowy. 6 Relacje porządku częściowego i porządku liniowego. Elementy wyróżnione. Porządek dobry, gęsty i ciągły. Zbiory uporządkowane częściowo. Zbiory uporządkowane liniowo. 7. Równoliczność zbiorów. Zbiory równoliczne. Zbiory nierównoliczne. Porównywanie mocy zbiorów. P_U02, P_U04, P_U05, P_U07, P_K01, P_K02,

5 8. Zbiory przeliczalne. Zbiory nieprzeliczalne. Zbiory mocy continuum. 9. Konstrukcje liczbowe. Liczby naturalne. Liczby całkowite. Liczby wymierne. Liczby rzeczywiste. Ćwiczenia 1. Rachunek zdań. Podstawowe prawa rachunku zdań (tautologie). Algebra zbiorów. Działania na zbiorach i ich własności. Iloczyn kartezjański zbiorów. 2. Kwantyfikatory. Prawa rachunku kwantyfikatorów. Działania uogólnione na indeksowanych rodzinach zbiorów. 3. Funkcje. Pojęcie funkcji. Własności funkcji. Funkcje różnowartościowe i na (bijekcja). Złożenie funkcji i funkcja odwrotna. 4. Liczby naturalne. Zasada indukcji matematycznej. Definiowanie za pomocą indukcji. Rekurencja. 5. Relacje. Pojęcie relacji i własności relacji. Relacje równoważności. Klasy abstrakcji. Zbiór ilorazowy. P_U02, P_U04, P_U05, P_U07, P_K01, P_K02,

6 6 Relacje porządku częściowego i porządku liniowego. Elementy wyróżnione. Porządek dobry, gęsty i ciągły. Zbiory uporządkowane częściowo. Zbiory uporządkowane liniowo. 7. Równoliczność zbiorów. Zbiory równoliczne. Zbiory nierównoliczne. Porównywanie mocy zbiorów. 8. Zbiory przeliczalne. Zbiory nieprzeliczalne. Zbiory mocy continuum. 9. Konstrukcje liczbowe. Liczby naturalne. Liczby całkowite. Liczby wymierne. Liczby rzeczywiste. 17. METODY DYDAKTYCZNE: 1. wykład klasyczny, 2. ćwiczenia przy tablicy, 3. konsultacje. 18. LITERATURA PODSTAWOWA 6 : 1. Kraszewski, J., Wstęp do matematyki, Wydawnictwo Naukowo Techniczne, Warszawa Guzicki, W., Zakrzewski, P., Wykłady ze wstępu do matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Guzicki, W., Zakrzewski, P., Wykłady ze wstępu do matematyki. Zbiór zadań. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Marek W., Onyszkiewicz J., Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, Warszawa, WN PWN 2004 LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA 7 : 1. Rasiowa, H., Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa Dostępna w czytelni, bibliotece, Internecie. 7 Dostępna w czytelni, bibliotece, Internecie.

7 Zajęcia wymagające udziału prowadzącego Samokształcenie 19. OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności a) Realizacja przedmiotu: wykłady Rodzaj zajęć Liczba godzin na zrealizowanie aktywności w semestrze 30 b) Realizacja przedmiotu: ćwiczenia 30 c) Egzamin 4 d) Godziny kontaktowe z nauczycielem Łączna liczba godzin zajęć realizowanych z udziałem prowadzącego (pkt. a +b + c + d) e) Przygotowanie się do zajęć f) Przygotowanie się do zaliczeń/ kolokwiów g) Przygotowanie się do egzaminu/ zaliczenia Łączna c) a) liczba godzin zajęć realizowanych we własnym zakresie (pkt. e + f +g) Razem godzin(zajęcia z udziałem prowadzącego samokształcenie) Liczba punktów ECTS PROWADZĄCY PRZEDMIOT (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES , INSTYTUT, NR POKOJU KONSULTACJI) Jan Kurek, kurek@hektor.umcs.lublin.pl, Instytut Matematyki i Technologii Innowacyjnych, pokój wykładowców 205