BADANIE TRANSFORMATORA I.

Transkrypt

1 BADANIE TRANSFORMATORA I. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z budową i działaniem transformatora w trybie stanu jałowego oraz stanu obciążenia (roboczego), wyznaczenie przekładni transformatora, jego sprawności i oporu wewnętrznego uzwojenia wtórnego. II. Przyrządy: transformator badany, autotransformator, woltomierz szt., amperomierz szt., opornik regulowany o odpowiedniej mocy. III. Literatura:. T. Dryński, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN Warszawa 99.. E. Jezierski, Transformatory, Podstawy teoretyczne, WNT Warszawa 965. WAGA!!! Podczas wykonywania ćwiczenia należy zachować szczególną ostrożność ze względu na zastosowany tu do zasilania autotransformator. IV. Wprowadzenie. Jednym z zasadniczych powodów, dla którego prądy przemienne znalazły powszechne zastosowanie, jest możliwość zmiany napięcia w bardzo szerokich granicach i bez dużych strat energii. Przyrządem, który do tego celu służy jest transformator (rys.a). Składa się on z dwóch uzwojeń: pierwotnego P i wtórnego W, nawiniętych na rdzeń żelazny, najczęściej w kształcie prostokąta. Stosowane są też rdzenie innych kształtów, przy czym dość często spotyka się formę pokazaną na rys.b, zwaną podwójnym prostokątem. P Φ o W P I ~ ~ a) b) W Rys.. Zasada budowy transformatora.

2 Z kształtem rdzenia wiąże się zagadnienie większego lub mniejszego rozproszenia strumienia magnetycznego oraz masy zastosowanego żelaza. Rdzeń składa się z cienkich blach żelaznych o grubości ok. 0.5 mm, odizolowanych od siebie dla uniknięcia strat na prądy wirowe. Jeśli uzwojenie pierwotne dołączymy do źródła prądu przemiennego o napięciu, wówczas przez uzwojenie pierwotne popłynie prąd przemienny o natężeniu I ( i I oznaczają chwilowe wartości napięcia i natężenia), a poprzez rdzeń popłynie zmienny strumień magnetyczny Φ 0, którego zmiany będą zgodne ze zmianami natężenia prądu I, tzn. będą w fazie z prądem magnesującym. Strumień magnetyczny wytworzony przez uzwojenie pierwotne przenika również przez uzwojenie wtórne. W transformatorze mamy zatem zmienny strumień magnetyczny Φ 0, który przenika dwa uzwojenia: pierwotne i wtórne, indukując w nich zmienne siły elektromotoryczne: E w uzwojenie pierwotnym i E uzwojeniu wtórnym.. Stan jałowy transformatora Załóżmy najpierw, że uzwojenie wtórne jest otwarte, tzn. transformator nie jest obciążony; mamy wówczas tak zwany stan jałowy. zwojenie pierwotne transformatora zachowuje się wówczas jak zwojnica o określonym oporze indukcyjnym i omowym, przez którą będzie płynął prąd o natężeniu I 0, zwany prądem stanu jałowego transformatora. Zależność przyłożonego napięcia od czasu określa równanie = m sin ωt () gdzie m jest wartością szczytową albo amplitudą napięcia, ω = πf tzw. częstością kołową zmian napięcia. Wiemy, że natężenie prądu w uzwojeniu o określonym oporze indukcyjnym (przy R = 0) jest opóźnione w fazie o π /. Wobec tego mamy π I = Im sin ωt = I m cos ωt () Skoro strumień magnetyczny jest zgodny w fazie z prądem magnesującym I, przeto Φ = Φ 0 cos ωt (3) gdzie Φ 0 jest to szczytowa wartość strumienia magnetycznego określona szczytową wartością prądu I m. Każdy pojedynczy zwój zarówno uzwojenia pierwotnego, jak i wtórnego, jest przenikany przez pełny strumień magnetyczny Φ, wobec tego siła elektromotoryczna indukcji powstająca w każdym zwoju jest proporcjonalna do szybkości zmian strumienia dφ/dt. Oba uzwojenia można traktować jako zespół połączonych szeregowo pojedynczych zwojów. Jeśli uzwojenie pierwotne zawiera n zwojów, to całkowitą siłę elektromotoryczną E indukowaną w tym uzwojeniu określa równanie dφ = n (4) dt E Wyznaczamy pochodną dφ/dt na podstawie równania (3) i podstawiwszy do równania (4) otrzymujemy równanie: E = n Φ 0 ω sin ωt (5) Przyłożone napięcie winno zrównoważyć siłę elektromotoryczną indukcji E oraz spadek napięcia na oporze omowym R, słuszne jest zatem równanie: = E + Ι R (6) (jest to II prawo Kirchhoffa dla obwodu pierwotnego) napięcie jest skierowane przeciwnie do E. Jeżeli założymy, że opór omowy R jest mały, (R = 0), to po podstawieniu do (6) zależności () i (5) otrzymujemy

3 m sin ωt = + n Φ 0 ω sin ωt (7) skąd m Φ 0 = + = const. (8) n ω Jest to zasadniczy warunek pracy transformatora, wyraża on stałą wartość strumienia magnetycznego, którą określa przyłożone napięcie, ilość zwojów n oraz częstość zmian prądu ω. Strumień magnetyczny przenikając uzwojenie wtórne wywołuje w nim siłę elektromotoryczną indukcji E, którą określi równość dφ E = n (9) dt Siła elektromotoryczna E wytworzy na końcówkach uzwojenia różnicę napięć, przy czym mieć będzie kierunek zgodny z kierunkiem E. Słuszna jest zatem równość Dzieląc stronami równanie (0) przez (5) otrzymujemy dφ = E = n = n Φ ω sin t (0) dt 0 ω n = K () n = Równania (0) i () mówią nam iż: napięcie wtórne transformatora nieobciążonego jest przesunięte w fazie względem napięcia pierwotnego o π ( = E, natomiast = E ) stosunek napięć obu uzwojeń jest równy stosunkowi liczby zwojów. Wyrażony przez równanie () stosunek napięć nazywamy przekładnią transformatora albo rzadziej współczynnikiem transformacji. Przez proste dobieranie liczby zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego możemy w sposób dowolny, ograniczony tylko wytrzymałością na przebicie materiałów izolacyjnych, zmieniać napięcie prądu przemiennego. Ta cecha oraz brak jakichkolwiek ruchomych części stanowią dominujące zalety transformatora, którym zawdzięcza on swe rozpowszechnienie. Przejrzyste przedstawienie stosunków fazowych między prądowymi wielkościami wektorowymi w stanie jałowym transformatora przedstawia rys.. π Φ o E E = Rys.. Stosunki fazowe napięcia i natężenia prądu w stanie jałowym transformatora. 3

4 . Transformator w stanie obciążenia Jeśli transformator obciążymy, zwierając końcówki wtórnego uzwojenia jakimś oporem omowym, wówczas w uzwojeniu wtórnym popłynie prąd o natężeniu I, którego pole magnetyczne osłabi pierwotny strumień magnetyczny Φ 0 (zgodnie z regułą Lenza). To osłabienie zostaje wyrównane przez wzrost prądu w uzwojeniu pierwotnym od wartości I 0 do I. Ze względu na istnienie oporu indukcyjnego zarówno w uzwojeniu pierwotnym, jak i wtórnym, prąd I jest przesunięty w fazie w stosunku do napięcia o kąt ϕ, a I w stosunku do napięcia o kąt ϕ. Oba prądy I i I są tak przesunięte w fazie względem siebie, że ich suma geometryczna jest równa pierwotnemu prądowi magnesującemu I 0, tzn. prądowi stanu jałowego transformatora, co w rezultacie zapewni stałą wartość strumienia magnetycznego Φ 0, określoną równaniem (8). Stosunki fazowe między wielkościami prądowymi transformatora obciążonego przedstawia rys.3. I ϕ Φ o I ϕ Rys.3. Stosunki fazowe napięcia i natężenia prądu transformatora obciążonego. Stosunek napięć w uzwojeniu pierwotnym i wtórnym nie odpowiada już przekładni transformatora, gdyż mamy teraz do czynienia ze spadkiem napięcia na oporze omowym uzwojenia wtórnego. Na podstawie równania (0) można przyjąć, że napięcie zmierzone w stanie jałowym jest równe czynnej sile elektromotorycznej E w transformatorze obciążonym. Słuszne jest zatem równanie = I () R gdzie oznacza napięcie na końcówkach uzwojenia wtórnego obciążonego transformatora. Widzimy z niego, że napięcie jest mniejsze od napięcia obliczonego na podstawie przekładni transformatora i to w stopniu tym większym im większe jest obciążenie transformatora. W związku z zasadą zachowania energii należy oczekiwać, że moc prądu dostarczonego przez uzwojenie wtórne powinna być równa mocy prądu płynącego w uzwojeniu pierwotnym, w związku z czym słuszna będzie równość następująca: I = I (stosunek natężeń prądów w obu uzwojeniach jest odwrotny do stosunku napięć). W rzeczywistym przebiegu zjawisk moc oddana przez transformator jest mniejsza od mocy pobranej, gdyż istnieją jeszcze straty cieplne w uzwojeniach (zarówno pierwotnym jak i wtórnym) oraz straty cieplne w rdzeniu związane z powstawaniem prądów wirowych i histerezą żelaza. lub I I = 4

5 Sprawność działania danego transformatora można określić przez podanie współczynnika sprawności η I cos ϕ η = (3) I cos ϕ gdzie ϕ i ϕ są przesunięciami między napięciem i natężeniem prądu w obwodzie pierwotnym i w obwodzie wtórnym. Z dużym przybliżeniem można przyjąć ϕ = ϕ a wówczas otrzymamy wzór przybliżony na współczynnik sprawności transformatora I I η = (4) Jak z powyższego wynika, charakter pracy transformatora określić mogą następujące zasadnicze wielkości: natężenie prądu stanu jałowego, przekładnia transformatora, zależność napięcia wtórnego od prądu obciążenia (transformator obciążony), współczynnik sprawności η, przesunięcie fazowe napięcia i natężenia prądu w uzwojeniu pierwotnym i wtórnym. V. Pomiary.. Stan jałowy transformatora.. Wyznaczanie natężenia prądu stanu jałowego. Stosujemy układ połączeń podany na rys.4, nie dołączając do uzwojenia wtórnego transformatora woltomierza V. autotransformator transformator ~30V V V A Rys. 4. Schemat układu do badania stanu jałowego transformatora. Pierwotne uzwojenie transformatora zasilane jest z autotransformatora regulującego w sposób ciągły napięcie pierwotne, obwód wtórny pozostawiamy otwarty. Odczytane na amperomierzu A natężenie prądu I 0 określa prąd stanu jałowego transformatora albo prąd magnesujący. Jest rzeczą oczywistą, że I 0 zależy od, przy czym powinno się okazać, że wzrost powoduje wzrost I 0. Zależność tego charakteru będzie miała miejsce tylko do takiej wartości I 0, która spowoduje nasycenie rdzenia. Poczynając od tej chwili natężenie prądu będzie rosnąć znacznie szybciej w zależności od przyłożonego napięcia, niż miało to miejsce poprzednio. 5

6 Przyczyną jest to, że po przekroczeniu nasycenia rdzenia opór indukcyjny obwodu maleje, pozostaje tylko bardzo mały opór omowy. Charakter zależności I 0 od przedstawia rys.5. Współrzędne punktu przegięcia będą oznaczały odpowiednio napięcie nasycenia n i natężenie nasycenia I n. Nie trzeba uzasadniać, że transformator nie może być dołączony do źródła o napięciu większym niż n. I n n Rys. 5. Zależność natężenia prądu w uzwojeniu pierwotnym od przyłożonego napięcia. Przebieg zależności I 0 od sprawdzamy podwyższając stopniowo napięcie na autotransformatorze, odczytujemy i I 0 w odstępach co 0V, a następnie sporządzamy wykres, którego przebieg pozwoli znaleźć napięcie nasycenia n. Wynik obserwacji notujemy w tabeli I. Tabela I. Obwód pierwotny Napięcie Natężenie Obwód wtórny Napięcie Przekładnia K = Wartość średnia przekładni K. Wyznaczanie przekładni transformatora. Do układu połączeń stosowanego poprzednio dodajemy woltomierz V (rys.4). Ponieważ pobór prądu woltomierza jest zawsze niewielki (w przypadku woltomierza cyfrowego jest on rzędu mikroampera), przeto można przyjąć, że obserwowane na nim napięcia będą odpowiadały nieobciążonemu stanowi transformatora. Podwyższamy stopniowo napięcie odczytując je w odstępach co 0 V, za każdym razem notując odpowiednie wartości. Pomiary te można wykonać jednocześnie z pomiarami natężenia prądu stanu jałowego. Przekładnię transformatora stanowi stosunek / zgodnie z równaniem (). Wyznaczamy ją dla wszystkich par wartości i. Wyniki zapisujemy również w tabeli I.. Transformator w stanie obciążenia. Stosujemy nieco zmieniony układ połączeń. Do uzwojenia wtórnego dołączamy opór zmienny R, woltomierz V oraz amperomierz A (rys.6). Za pomocą autotransformatora nastawiamy napięcie nieco mniejsze od napięcia nasycenia n i już nie zmieniamy go w dalszej części ćwiczenia. 6

7 Należy zbadać dwie zależności:. jak zmienia się napięcie wtórne przy różnych natężeniach prądu I,. jaka jest sprawność transformatora dla różnych prądów obciążenia I. Prąd obciążenia I zmieniamy w zakresie 0,05 0,5 A początkowo co 0,05A (5 punktów pomiarowych), potem co 0,050A. W tym celu opór obciążenia R zmniejszamy poczynając od pewnej wartości maksymalnej (minimalna wartość natężenia prądu I z podanego wyżej zakresu) do wartości oporu, przy której prąd osiąga wartość maksymalną 0,5A. Przy każdej ustalonej wartości oporu R odczytujemy wskazania woltomierzy i amperomierzy w obwodzie pierwotnym i wtórnym zapisując je w tabeli II. autotransformator transformator ~30V V V R I A I A Rys. 6. Schemat układu do badania transformatora w stanie obciążenia. Postępując w ten sposób wykonujemy pomiary dla około 0-ciu różnych wartości prądu. Na podstawie danych dotyczących obwodu wtórnego sporządzamy wykres zależności napięcia wtórnego od natężenia I prądu wtórnego. Okaże się teraz, że odczytane napięcia są mniejsze od tych, które wynikają z przekładni transformatora dla stanu jałowego. Przyczyną jest spadek napięcia na oporze wewnętrznym uzwojenia. Bez popełnienia dużego błędu można przyjąć, że napięcie obliczone na podstawie znanej przekładni transformatora, jest równe sile elektromotorycznej czynnej w obwodzie. Stosując prawo Ohma dla obwodu całkowitego możemy obliczyć opór wewnętrzny uzwojenia wtórnego na podstawie podanego poprzednio równania (). Napięcie Obwód pierwotny Natężenie I M Moc pozorna p = I Napięcie Obwód wtórny Natężenie I M Moc pozorna p = I Tabela II. Sprawność transformatora I cosϕ I cosϕ lub I 00% I 7

8 Obliczamy moc (pozorną) pierwotną I oraz moc (pozorną) wtórną I, a następnie znajdujemy sprawność pracy transformatora dla poszczególnych obciążeń na podstawie równania (3). VI. Opracowanie. Zbierając to co powiedziano powyżej, w opracowaniu należy:. Wykreślić zależność I 0 ( ) dla stanu jałowego i wyznaczyć przekładnię transformatora K dla wszystkich par wartości i oraz obliczyć wartość średnią przekładni K.. Wykreślić zależność (I ) dla stanu obciążenia transformatora. Zależność ta powinna być prostą daną równaniem (). 3. Wykreślić zależność współczynnika sprawności η od prądu obciążenia I. 4. Obliczyć opór wewnętrzny uzwojenia wtórnego R i napięcie na nieobciążonym transformatorze, korzystając z metody graficznej lub metody najmniejszych kwadratów i biorąc pod uwagę, że w równaniu prostej typu y = a x + b, mamy x = I, y =, a = R, b =. 8