KONKURS PRZEDMIOTOWY MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW ETAP WOJEWÓDZKI

Transkrypt

1 ... pieczątka WKK... kod pracy ucznia KONKURS PRZEDMIOTOWY MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW ETAP WOJEWÓDZKI Drogi Uczniu Witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję i postaraj się prawidłowo odpowiedzieć na wszystkie pytania. Arkusz liczy 8 stron i zawiera 8 zadań oraz załącznik w formie brudnopisu. Przed rozpoczęciem pracy sprawdź czy Twój test jest kompletny. Jeżeli zauważysz usterki, zgłoś je Komisji Konkursowej. Zadania czytaj uważnie i ze zrozumieniem. Odpowiedzi wpisuj czarnym lub niebieskim długopisem bądź piórem. Dbaj o czytelność pisma i precyzję odpowiedzi. Nie używaj korektora. Jeśli się pomylisz przekreśl błędną odpowiedź i wpisz poprawną. W przypadku testu wyboru (zadania od do 2) prawidłową odpowiedź zaznacz stawiając znak X na literze poprzedzającej treść wybranej odpowiedzi. Jeżeli pomylisz się, błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz znakiem X inną odpowiedź. W zadaniach otwartych (zadania od 3 do8) przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku (uzasadnienia odpowiedzi). Oceniane będą tylko odpowiedzi, które zostały umieszczone w miejscu do tego przeznaczonym. Nie używaj kalkulatora. Przy rozwiązywaniu zadań możesz korzystać z przyborów kreślarskich. Przy każdym zadaniu podano maksymalną liczbę punktów możliwą do uzyskania za jego rozwiązanie. Czas pracy: 90 minut Liczba punktów możliwych do uzyskania: 50 Pracuj samodzielnie. Powodzenia! Strona z 8

2 Zadanie (0- pkt.) Ile liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach można uzyskać z cyfr: 0,,2,3,4? A. 25 B. 0 C. 6 D. 20 Zadanie 2 (0- pkt.) Dla jakiej liczby k funkcja f ( x) = ( 2 k 2) x + 5 spełnia warunek f ( 2 ) = A. B. 2 C. -2 D. 0 Zadanie 3 (0- pkt.) Który z podanych związków jest prawdziwy? (Który zapis jest prawdziwy?) A. = B. > C. > D. < Zadanie 4 (0- pkt.) n n Doprowadzając wyrażenie ( ) 2 n p q ( p n + q ) 2 do prostszej postaci otrzymamy: A. 4 p n q n 2n 2n B. ( p q ) 2n 2n 2 C. 2 ( p + q ) D. 4 p n q n Zadanie 5 (0- pkt.) Model budynku wykonany w skali :50 ma objętość 0,2 m 3. Objętość tego budynku wynosi: A. 0m 3 B m 3 C. 500m 3 D m 3 Strona 2 z 8

3 Zadanie 6 (0-2 pkt.) Samochód wyjechał z miasta P w południe z prędkością 90 km/h. O której godzinie dogoni rowerzystę, który wyruszył z tego samego miejsca o siódmej rano i jedzie z prędkością 5 km/h? A. po 2 00 lecz przed 2 30 B. o 2 30 C. po 2 30 lecz przed 3 00 D. o 3 00 Zadanie 7 (0-2 pkt.) Jeden bok prostokąta zwiększono o 25%. O ile procent należy zmniejszyć drugi bok prostokąta, by pole nie zmieniło się? A. 25% B. 20% C. 80% D. 75% Zadanie 8 (0-2 pkt.) Jaka jest cyfra jedności liczby ? A. 3 B. 7 C. 9 D. Zadanie 9 (0-2 pkt.) Trapez i romb mają wysokości równej długości. Długość boku rombu jest dwa razy większa od długości krótszej podstawy trapezu. Pole trapezu jest trzy razy większe od pola rombu. Stosunek długości dłuższej podstawy trapezu do boku rombu wynosi: A. 5: B. 5:2 C. : D. :2 Zadanie 0 (0-2 pkt.) Jeśli w pewnej liczbie skreślimy ostatnią cyfrę wynoszącą 8, to liczba zmniejszy się o Szukana liczba to: A B C D Strona 3 z 8

4 Zadanie (0-2 pkt.) Stary zegar spóźnia się 8 minut na dobę. O ile trzeba go posunąć w przód wieczorem o 22 00, aby następnego ranka o godzinie 7 00 wskazywał dokładny czas? A. o min. i 40 sek. B. o 2 min. i 20 sek. C. o 3 min. D. o 4 min. Zadanie 2 (0-3 pkt.) Gdyby Aleksander Wielki umarł o 5 lat wcześniej panowałby swego życia, 4 gdyby zaś żył o 9 lat dłużej, panowałby połowę swego życia. Aleksander panował: A. 2 lat B. 33 lata C. 4 lat D. 38 lat ZADANIA OTWARTE Zadanie 3 (0-4 pkt.) Świeżo zerwany arbuz zawierający 97,5% wody ważył 7 kg. Po pewnym czasie arbuz wysechł i zawartość wody spadła do 96%. Ile teraz waży arbuz? Strona 4 z 8

5 Zadanie 4 (0-5 pkt.) 8 Proste y = mx k i y = kx + m przecinają się w punkcie A(0,4). Oblicz pole 3 figury ograniczonej wykresami tych prostych i osią OY. Zadanie 5 (0-5 pkt.) Jurek wybrał się na wycieczkę rowerową. Całą trasę podzielił na dwa odcinki równej długości. Pierwszy odcinek pokonał z prędkością 30 km/h, a całą trasę ze średnią prędkością 24 km/h. Oblicz, z jaka prędkością przejechał drugi odcinek trasy. (Prędkością średnią nazywamy stosunek przemieszczenia do czasu, w jakim to przemieszczenie nastąpiło). Strona 5 z 8

6 Zadanie 6 (0-5 pkt.) Długości krawędzi prostopadłościanu, wyrażone w centymetrach są liczbami naturalnymi. Jedna ze ścian ma pole 8 cm 2 a druga 45 cm 2. Jakie wymiary może mieć ten prostopadłościan? (Podaj wszystkie rozwiązania). Zadanie 7. (0-4 pkt.) Udowodnij, że w dowolnym trójkącie prostokątnym suma przyprostokątnych jest równa sumie średnic okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie. Strona 6 z 8

7 Zadanie 8. (0-7 pkt.) Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, przekrój walca wpisanego w stożek jest kwadratem o polu 36 cm 2. Oblicz stosunek objętości walca do objętości stożka. Strona 7 z 8

8 BRUDNOPIS Strona 8 z 8