Ułamki zwykłe. mgr Janusz Trzepizur

Transkrypt

1 Ułamki zwykłe mgr Janusz Trzepizur

2 Ułamek jako część całości W ułamku wyróżniamy licznik i mianownik. kreska ułamkowa licznik mianownik (czytamy: jedna druga) czyli połowa całości. Dwie takie połowy tworzą całość.

3 Jaką część figury zamalowano? Odp.: Zamalowano (czytamy: trzy ósme) figury. W liczniku piszemy liczbę zamalowanych części. W mianowniku piszemy liczbę wszystkich części z których składa się ta figura.

4 Jaką część poniższych figur zamalowano?

5 Ułamek zwykły jako iloraz kreska ułamkowa licznik mianownik : Iloraz dwóch liczb możemy zapisać w postaci ułamka, gdzie dzielna jest licznikiem, znak dzielenia kreską ułamkową, a dzielnik mianownikiem.

6 Ułamki właściwe Ułamek nazywamy właściwym, jeżeli licznik jest liczbą mniejszą od mianownika. < Przykłady ułamków właściwych:, < 8 < 6, < 4

7 Ułamki niewłaściwe Ułamek nazywamy niewłaściwym, jeżeli licznik jest liczbą większą lub taką samą jak liczba w mianownika. 6 6 > Przykłady ułamków niewłaściwych:, 7 > 9 > 7,

8 Liczbę można zapisać w postaci ułamka, w którym licznik równy jest mianownikowi. Każdą liczbę naturalną można zapisać w postaci ułamka, w którym licznik jest wielokrotnością mianownika. 6 6 : :

9 Liczba mieszana Liczbą mieszaną nazywamy liczbę złożoną z całości i ułamka właściwego.

10 Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy Każdą liczbę mieszaną możemy zamienić na ułamek niewłaściwy w następujący sposób:. Mnożymy liczbę z mianownika przez liczbę całości.. Sumę otrzymanego iloczynu i liczby z licznika zapisujemy nad kreską ułamkową.. Mianownik pozostawiamy bez zmian. +

11 Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną Każdy ułamek niewłaściwy możemy zamienić na liczbę mieszaną w następujący sposób:. Dzielimy liczbę z licznika przez liczbę z mianownika.. Otrzymaną część całkowitą ilorazu zapisujemy przed ułamkiem, a resztę z dzielenia wpisujemy do licznika.. Mianownik pozostawiamy bez zmian. : - 0

12 Skracanie ułamków Aby skrócić ułamek, trzeba licznik i mianownik podzielić przez taką samą liczbę różną od 0. 6 : 4 6 : 4 Ponieważ licznik i mianownik można było podzielić przez taką samą liczbę (w tym przypadku liczbą taką jest 4). Po skróceniu wartość ułamka się nie zmienia. Jeżeli ułamek nie można skrócić (czyli znaleźć takiej liczby, która byłaby dzielnikiem licznika i mianownika), to mówimy, że jest on ułamkiem nieskracalnym. 4 Ponieważ nie znajdziemy liczby która byłaby wspólnym dzielnikiem liczb i 4, wówczas mówimy, że ten ułamek jest nieskracalny.

13 Zadanie Skróć ułamki:

14 Rozszerzanie ułamków Aby rozszerzyć ułamek, należy jego licznik i mianownik pomnożyć przez taką samą liczbę, różną od zera Po rozszerzeniu wartość ułamka się nie zmienia.

15 Porównywanie ułamków Jeśli dwa ułamki mają jednakowe mianowniki, to większy jest ten, który ma większy licznik. 4 > > < 7 4 > > 9 <

16 Jeśli dwa ułamki mają jednakowe liczniki, to większy jest ten, który ma mniejszy mianownik < < 9 > > > < 7

17 Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Dodawanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach polega na dodaniu do siebie liczników i przepisaniu bez zmian mianownika

18 Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Odejmowanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach polega na odjęciu do siebie liczników i przepisaniu bez zmian mianownika

19 Dodawanie liczb mieszanych W dodawaniu liczb mieszanych, dodajemy najpierw liczby całkowite, a następnie ułamki Najpierw dodajemy całości:

20 Dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach Dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach polega na sprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika i wykonaniu działania Wspólna najmniejsza wielokrotność liczb i 4 to wspólny mianownik tych liczb.

21 Odejmowanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach Odejmowanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach polega na sprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika i wykonaniu działania Wspólna najmniejsza wielokrotność liczb i to 6 wspólny mianownik tych liczb : 6 : skracamy ułamek

22 Odejmowanie liczb mieszanych W odejmowaniu liczb mieszanych, odejmujemy najpierw liczby całkowite, a następnie ułamki. - Najpierw odejmujemy całości: -

23 Ponieważ odjemnik jest większy od odjemnej, to nie możemy wykonać odejmowania Dlatego całość zmniejszamy o jeden. A jeden zapisujemy w postaci ułamka i dodajemy do ułamka liczby mieszanej. + 4

24 Mnożenie ułamków zwykłych przez liczbę Mnożenie ułamka przez liczbę polega na pomnożeniu liczby przez licznik ułamka (jeżeli istnieje taka możliwość, przed mnożeniem skracamy liczbę z mianownikiem) i przepisaniu mianownika bez zmian : - 6

25 Największy wspólny dzielnik liczb 8 i 6 to, dlatego licznik pierwszego i mianownik drugiego dzielimy przez Skracanie ułamków na krzyż, polega na podzieleniu licznika pierwszego i mianownika drugiego przez taką samą liczbę i odwrotnie.

26 Mnożenie ułamków przez siebie Mnożenie ułamka przez siebie polega na pomnożeniu ich liczników i zapisaniu otrzymanego wyniku w liczniku oraz obliczeniu iloczynu mianowników i zapisaniu uzyskanego wyniku w mianowniku. Przed wykonaniem obliczeń skracamy, jeżeli jest to możliwe, wybrane liczby z licznika z wybranymi liczbami z mianownika

27 Mnożenie liczb mieszanych Mnożenie liczb mieszanych polega na zamianie ich na ułamki niewłaściwe i wykonaniu działania. Po zamianie liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe skracamy je, jeżeli jest to możliwe, wybrane liczby z licznika z wybranymi liczbami z mianownika

28 Potęgowanie ułamków zwykłych Potęgowanie ułamków polega na pomnożeniu przez siebie określonej liczby ułamków zwykłych

29 Odwrotność ułamka Odwrotnością ułamka nazywamy ułamek, w którym zamienione zostały miejscami liczba z licznika z mianownikiem. Liczba zero nie ma swojej odwrotności. Każdą liczbę mieszaną i każdą liczbę naturalną możemy zapisać w postaci ułamka zwykłego i podać jej odwrotność. Ułamkiem odwrotnym do jest ułamek.

30 Dzielenie ułamków zwykłych Aby podzielić dowolną liczbę przez ułamek, należy tę liczbę pomnożyć przez odwrotność ułamka. 7 7 : 7 4 : 6

31 Obliczanie ułamka danej liczby Aby obliczyć ułamek danej liczby, należy ten ułamek pomnożyć przez daną liczbę. Oblicz / liczby

32 Zadanie Przerwa trwa /6 godziny. Oblicz, ile to minut. Jedna godzina to 60 minut, więc Odp.: Przerwa trwa 0 minut.

33 Zadanie W klasie jest 0 uczniów. Jeżeli / klasy to dziewczyny, to ilu chłopców jest w tej klasie? Chłopcy stanowią Odp.: Chłopców w tej klasie jest 0.

34 Obliczanie liczby z danego jej ułamka Aby obliczyć liczbę, mając wartość danego jej ułamka musimy podzielić tę wartość przez ułamek. / tej liczby to 0. Jaka to liczba? 0 0 : 0 0 Odp.: Liczba tą jest 0.

35 Zadanie W klasie jest 8 chłopców, którzy stanowią ¼ całej klasy. Ile jest wszystkich uczniów w tej klasie? 8 : Odp.: Wszystkich uczniów w tej klasie jest.

36 Zadanie Ania poświęca / wolnego czasu na oglądanie telewizji, a pozostałe 6 godzin na naukę. Ile czasu Ania ogląda telewizję? Na naukę Ania poświęca 6 godzin co stanowi / / jej wolnego czasu. 6 : 6 9 wolny czas Ani czas na oglądanie TV Odp.: Ania na oglądanie telewizji poświęca 9 h 6 h h. wolny czas Ani czas na naukę

37 Bibliografia H. Lewicka i E. Rosłon, Matematyka wokół nas (klasa 4 i ), Nowa Era, Warszawa 999. J. Brdnarczuk i J. Bednarczuk, Matematyka w segregatorze (klasa 4 i ), WSiP, Warszawa 006. Ł. Badowski, A. Chmielecka, A. Trajnerowicz, Ewa i Krzysztof Werner-Malento, Kompendium szóstoklasisty MATEMATYKA, Papilon. S. Durydlwka i S. Łęski, Mogę zostać Pitagorasem (klasa ), Adam, Warszawa 999.