Zbiór liczb rzeczywistych, to zbiór wszystkich liczb - wymiernych i niewymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy symbolem R.

Transkrypt

1 Zbiór liczb rzeczywistych, to zbiór wszystkich liczb - wymiernych i niewymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy symbolem R. Liczby naturalne - to liczby całkowite, dodatnie: 1,2,3,4,5,6,... Czasami przyjmuje się, że do liczb naturalnych należy również liczba zero (autorzy książek matematycznych powinni zawsze wyraźnie określić, czy uznają liczbę zero za naturalną, czy też nie). Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą N. Do liczb całkowitych zaliczamy liczby naturalne oraz ich ujemne odpowiedniki, a także liczbę zero. Zbiór liczb całkowitych oznaczamy symbolem Z. Z={... 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...} ułamek - wyrażenie lub liczba postaci a (czasami zapisujemy a/b, rzadziej a:b), gdzie a nazywamy licznikiem b ułamka, natomiast b nazywamy mianownikiem ułamka. Kreskę poziomą między licznikiem i mianownikiem nazywamy kreską ułamkową. ułamek dziesiętny - ułamek, w którym mianownik jest naturalną potęgą liczby 10, np. 0,7, dziesiętny zapisujemy najczęściej używając przecinka, a nie kreski ułamkowej, np.: 1,6, 3,27. Ułamek ułamek dziesiętny nieskończony - ułamek dziesiętny, który po przecinku ma nieskończenie wiele cyfr (może być okresowy). ułamek dziesiętny okresowy - ułamek dziesiętny nieskończony, którego cyfry od pewnego miejsca po przecinku otrzymujemy przez powtarzanie pewnej grupy cyfr zwanej okresem, np. Ułamki okresowe często zapisujemy krócej - pisząc okres w nawiasie. Każdy ułamek okresowy można zamienić na ułamek zwykły. ułamek mieszany - ułamek niewłaściwy, który został zapisany jako suma liczby całkowitej i ułamka właściwego (znak + przy takim zapisie pomijamy), np. ułamek nieskracalny - ułamek w którym licznik i mianownik mają największy wspólny dzielnik równy 1, np. ułamek niewłaściwy - ułamek w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi (mówiąc dokładniej - wartość bezwzględna licznika jest większa lub równa od wartości bezwzględnej mianownika), np. ułamek właściwy - ułamek w którym licznik jest mniejszy od mianownika (mówiąc dokładniej - wartość bezwzględna licznika jest mniejsza od wartości bezwzględnej mianownika), np. ułamek zwykły - ułamek zapisany przy pomocy licznika, mianownika i kreski ułamkowej (nie ułamek dziesiętny). Ułamek zwykły można krócej nazywać po prostu ułamkiem. Liczba wymierna - to taka liczba, którą można zapisać w postaci ułamka zwykłego, czyli w postaci: p q gdzie: p - to dowolna liczba całkowita q - to liczba całkowita różna od 0 (bo nie wolno dzielić przez zero). Zbiór liczb wymiernych oznaczamy symbolem Q.

2 Liczba niewymierna - to taka liczba, której nie można zapisać za pomocą ułamka zwykłego. Liczby niewymierne tworzą wraz z liczbami wymiernymi zbiór liczb rzeczywistych. Liczbami niewymiernymi są np.: Żadnej z tych liczb nie da się zapisać w postaci ułamka zwykłego. Uwaga! Nie każdy pierwiastek jest liczbą niewymierną, np.: Wartość bezwzględną liczby x oznaczamy symbolem x. Wartość bezwzględna z liczby dodatniej, to ta sama liczba dodatnia. Wartość bezwzględna z liczby ujemnej, to liczba do niej przeciwna. Funkcja jest monotoniczna, jeżeli jest rosnąca, malejąca, albo stała. Trójkąt to taki wielokąt, który ma 3 boki, 3 wierzchołki, 3 kąty wewnętrzne. Podział trójkątów ze względu na boki: - różnoboczny - 3 boki różnej długości - równoramienny - dwa boki, zwane ramionami, mają jednakową długość

3 - równoboczny - 3 boki równej długości Podział trójkątów ze względu na kąty: - ostrokątny - ma wszystkie kąty ostre czyli mniejsze niż 90ᵒ - prostokątny - ma jeden kąt prosty równy 90ᵒ Ważne! Boki trójkąta prostokątnego mają swoje nazwy: - rozwartokątny - ma jeden kąt rozwarty większy niż 90ᵒ

4 Suma miar kątów trójkąta wynosi 180. W trójkącie równobocznym każdy kąt ma 60. W trójkącie suma długości dwóch dowolnych boków jest większa od długości trzeciego boku. Obwód każdej figury to suma wszystkich boków. Obw. = a + b + c. Jednomian - to wyrażenie algebraiczne składające się z jednej liczby (współczynnika liczbowego) oraz ewentualnie jednej lub kilku literek (mogą być w różnych potęgach). Oto przykładowe jednomiany: 5x, 101, 32x 2, 12a 5, 2xy, 5x 2 yz 3 wielomian składa się z wielu jednomianów Wyrażenie wymierne - to ułamek, który ma w liczniku i w mianowniku wielomiany. Logarytmem liczby b przy podstawie a nazywamy taką liczbę c, że a podniesione do potęgi c daje liczbę b. Matematycznie zapiszemy tę definicję tak: logab=c to a c = b

5 Logarytm wygląda następująco: Powyżej zapisany logarytm przeczytamy: "logarytm liczby b przy podstawie a" lub "logarytm przy podstawie a z liczby b". Ciąg arytmetyczny - to taki ciąg liczb, w którym każda kolejna liczba różni się od poprzedniej o ustaloną wartość r. Liczbę r nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego. Ciąg geometryczny - to taki ciąg liczb, w którym każda kolejna liczba różni się od poprzedniej q razy. Liczbę q nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego. Kątem środkowym okręgu nazywamy kąt, którego wierzchołkiem jest środek tego okręgu, a ramionami są półproste zawierające promienie tego okręgu. Kątem wpisanym w okrąg nazywamy kąt, którego wierzchołkiem jest punkt należący do tego okręgu, a ramionami są półproste, które zawierają cięciwy tego okręgu. Miara kąta wpisanego jest dwa razy mniejsza, niż kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

6 Średnia arytmetyczna zbioru liczb - to suma tych liczb podzielona przez ich liczbę. Moda (zwana również wartością modalną lub dominantą) Jest to wartość, która w zebranych danych statystycznych pojawia się najczęściej. Oznaczamy ją symbolem D. Gdy mamy kilka wielkości, które pojawiają się z tą samą, największą liczbą razy, mamy do czynienia z kilkoma dominantami. Mediana Oznaczamy ją symbolem M. Jest wartością środkową. W przypadku grupy danych, których liczba jest nieparzysta, wystarczy uszeregować dane rosnąca, a następnie znaleźć wartość pośrodku. Przykład: Mamy podany uszeregowany ciąg danych: 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 12, 13 Składa się z 15 wartości. Dokładnie pośrodku znajduje się wartość ósma (ponieważ mamy siedem wartości na lewo od niej i siedem na prawo): W przypadku grupy danych, których liczba jest parzysta, nie istnieje jedna wielkość środkowa. Mamy dwie takie wartości. W takim wypadku medianę otrzymujemy obliczając średnią arytmetyczną dwóch wyznaczonych liczb. Suma dodawanie Różnica - odejmowanie Iloczyn mnożenie Iloraz dzielenie Kolejność wykonywania działań: 1. działania w nawiasach 2. potęgowanie i pierwiastkowanie 3. mnożenie i dzielenie 4. dodawanie i odejmowanie