Grafika inżynierska geometria wykreślna. 2. Przynależność. Równoległość.

Transkrypt

1 Grafika inżynierska geometria wykreślna 2. Przynależność. Równoległość. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr I 1

2 2. Przynależność. Równoległość. Przynależność elementów Równoległość prostych, prostej i płaszczyzny, płaszczyzn Przykłady rozwiązań.

3 Przynależność jako niezmiennik rzutowania P Jeżeli punkt należy do prostej to rzut punktu należy do rzutu prostej P p 2 a P P S S S p 1 S P

4 Przynależność Zadanie 1. Skonstruować rzut pionowy trójkąta ABC, należącego do płaszczyzny a=ab.

5 Zadanie 1. Jeżeli trójkąt ABC należy do płaszczyzny a=a,b, to jego boki, oraz ich przedłużenia przecinają się z prostymi a i b. Przedłużamy bok BC, zaznaczamy punkty przecięcia się z prostymi a i b (1, 2). 2

6 Zadanie 1. 2 Wyznaczamy rzut pionowy punktów 1 i 2, wyznaczmy rzut pionowy prostej. 2

7 Zadanie 1. 2 C Wyznaczamy na prostej rzuty pionowe punktów C i B. 2

8 Zadanie 1. 2 C Przedłużamy bok AB, wyznaczamy punkt przecięcia się z prostą a (punkt 3). 2

9 Zadanie 1. 2 C Wyznaczamy rzut pionowy punktu 3 i rzut prostej. 2

10 Zadanie 1. 2 C Wyznaczamy rzut pionowy punktu A. 2

11 Zadanie 1. 2 C Pogrubiamy boki trójkąta ABC. 2

12 Przynależność Zadanie 2. 2 =2 Skonstruować rzut pionowy trójkąta ABC, należącego do płaszczyzny a=ab. b=1,2

13 Zadanie 2. Punkt A leży na prostej a, za pomocą odnoszącej wyznaczamy jego rzut pionowy. 2 =2

14 Zadanie 2. p 2 =2 Ze względu na szczególne położenie prostej b, wykorzystanie przedłużeń boków jest niewygodne. Zatem w celu wyznaczenia rzutu pionowego punktu B przyjmujemy przechodzącą przez niego pomocniczą prostą p, należącą do płaszczyzny a. Ze względu na szczególne położenie prostej b, prostą p prowadzimy przez punkt 2. Prosta p przecina się z prostą a w punkcie 3.

15 Zadanie 2. 3 Za pomocą odnoszącej wyznaczamy rzut pionowy punktu 3. 2 =2 p

16 Zadanie 2. 3 p 2 =2 Przy pomocy punktów 2 i 3 wyznaczamy rzut pionowy prostej p, wyznaczamy leżący na niej rzut pionowy punktu B. p

17 Zadanie 2. 3 p 2 =2 q W celu wyznaczenia rzutu pionowego punktu C przyjmujemy przechodzącą przez niego pomocniczą prostą q, należącą do płaszczyzny a. Ze względu na szczególne położenie prostej b, prostą q prowadzimy przez punkt 2. p Prosta p przecina się z prostą a w punkcie 4. 4

18 3 p 2 =2 q C 4 Zadanie 2. Przy pomocy punktów 2 i 4 wyznaczamy rzut pionowy prostej q, wyznaczamy leżący na niej rzut pionowy punktu C. q p 4

19 C 4 Zadanie 2. Rysujemy rzut pionowy trójkąta ABC. 3 p 2 =2 q q p 4

20 Równoległość prostych, prostej i płaszczyzny, płaszczyzn

21 Równoległość Zadanie 3. Skonstruować rzut pionowy trójkąta ABC, równoległego do płaszczyzny a=ab, wiedząc, że punkt B leży na rzutni poziomej.

22 Zadanie 3. Wiedząc, że punkt B leży na rzutni poziomej, wyznaczamy jego rzut pionowy (pokrywający się z osią rzutów ).

23 Zadanie 3. Do wyznaczenia rzutu pionowego trójkąta ABC wykorzystamy własność zachowania równoległości w rzucie prostokątnym. k Przyjmijmy na płaszczyźnie a dowolną prostą k, równoległą do boku BC. Zatem rzut poziomy prostej k będzie równoległy do rzutu poziomego boku BC. 23

24 Zadanie 3. 2 Ponieważ prosta k leży na a, przecina się z prostymi a i b w punktach 1, 2. Wyznaczamy rzuty pionowe punktów 1 i 2, a następnie rzut pionowy prostej k. k 2

25 Zadanie 3. k C 2 Równolegle do rzutu pionowego prostej k wyznaczamy rzut pionowy boku BC. k 2 25

26 Zadanie 3. k 2 C Powtarzamy konstrukcję biorąc pod uwagę bok AB. Przyjmujemy na płaszczyźnie a dowolną prostą l, równoległą do boku AB. l W tym przypadku prostą l przyjęto przez punkt 2, punkt przecięcia z prostą b oznaczono jako 3. k 2

27 3 Zadanie 3. k C 2 l Wyznaczamy rzut pionowy punktu 3, a następnie rzut pionowy prostej l. l k 2 27

28 3 Zadanie 3. k C 2 l Równolegle do rzutu pionowego prostej l wyznaczamy rzut pionowy boku AB. l k 2

29 3 Zadanie 3. k C 2 l Uzupełniamy rzut pionowy boku AC. l k 2 29

30 Równoległość Zadanie 4. 2 =2 Skonstruować rzut pionowy trójkąta ABC, równoległego do płaszczyzny a=ab. b=1,2 Uwaga: Punkt A jest dany w obu rzutach.

31 Zadanie 4. k 2 =2 Do wyznaczenia rzutu pionowego trójkąta ABC wykorzystamy własność zachowania równoległości w rzucie prostokątnym. Przyjmijmy na płaszczyźnie a=ab dowolną prostą k, równoległą do boku AB. Zatem rzut poziomy prostej k będzie równoległy do boku AB. Ze względu na szczególne położenie prostej b, prostą k prowadzimy przez punkt 2. 31

32 3 k 2 =2 Zadanie 4. Przy pomocy punktu przecięcia się prostych k i a (punkt 3) oraz punktu 2 wyznaczamy rzut pionowy prostej k. k

33 3 k Zadanie 4. Równolegle do rzutu pionowego prostej k wyznaczamy rzut pionowy boku AB. 2 =2 k 33

34 Zadanie 4. 3 k Powtarzamy konstrukcję biorąc pod uwagę bok AC. Przyjmujemy na płaszczyźnie a=ab dowolną prostą l, równoległą do boku AC. k 2 =2 Ze względu na szczególne położenie prostej b, prostą l prowadzimy przez punkt 1. Proste l i k przecinają się w punkcie 4. 4 l

35 4 l 3 k Zadanie 4. Przy pomocy punktów 1 i 4 wyznaczamy rzut pionowy prostej l. 2 =2 k 35 4 l

36 4 l 3 k Zadanie 4. Równolegle do prostej l wyznaczamy rzut pionowy boku AC. 2 =2 k 4 l

37 4 l Zadanie 4. Uzupełniamy rzut pionowy boku BC. 3 k 2 =2 k 4 l