Integralność konstrukcji w eksploatacji

Transkrypt

1 1 Integralność konstrukcji w eksploatacji Wykład 0 PRZYPOMNINI PODSTAWOWYCH POJĘĆ Z WYTRZYMAŁOŚCI MATRIAŁÓW Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji

2 1.1 RODZAJ NAPRĘŻŃ p - naprężenie całkowite x - naprężenie normalne xz, xy - naprężenia styczne Rys. 1. Składowe naprężenia w punkcie B w przekroju o normalnej x T σ = σ x τ xy τ xz τ yx σ y τ yz τ zx τ zy σ z Rys.. Współrzędne tensora naprężeń

3 3 1. RODZAJ ODKSZTAŁCŃ a) odkształcenia liniowe x, y, z z x Współrzędne tensora odkształceń y dx X dx T σ = ε x γ xy γ xz γ xy ε y γ yz b) odkształcenia kątowe xy, yz, zx γ xz γ yx ε z

4 4. NAPRĘŻNIA GŁÓWN W każdym punkcie ciała można tak zorientować elementarny prostopadłościan, że w trzech wzajemnie prostopadłych przekrojach nie występują naprężenia styczne, a jedynie naprężenia normalne. Nazywamy je naprężeniami głównymi i oznaczamy 1,, 3. z 1 Umowa : i 3 - ekstremalne wartości naprężeń normalnych w danym punkcie, tzn. jeżeli x nie jest kierunkiem głównym, to: 3 3 x 1 y x

5 5 3. RODZAJ STANU NAPRĘŻNIA 3.1. PRZSTRZNNY STAN NAPRĘŻŃ: 1 0, 0, PŁASKI STAN NAPRĘŻŃ: jedna składowa główna = JDNOOSIOWY STAN NAPRĘŻŃ: jedna składowa główna 0

6 6 4. PRAWO HOOK a Stosowane może być gdy odkształcenia są proporcjonalne do naprężeń: 1 x x y z 1 y y x z z 1 z x y xy xz yz 1 xy G 1 xz G 1 G yz (1) gdzie : - moduł Younga - liczba Poissona G - moduł Kichhoffa - odkształcenia kątowe (np. xz - zmiana kąta prostego w płaszczyźnie x-z)

7 7 4. PRAWO HOOK a Przypadki szczególne: płaski stan naprężeń (np. w płaszczyźnie x-y, tj.: z = 0) wiąże się z przestrzennym stanem odkształcenia: 1 1 x ( x y ) y ( y x ) z ( x y ) () płaski stan odkształceń (np. w płaszczyźnie x-y, tj.: z = 0) wiąże się z przestrzennym stanem naprężenia: 1 x x y z 1 y y x z 1 z z x y 0 z ( x y ) (3)

8 8 5. WYTĘŻNI. HIPOTZY WYTRZYMAŁOŚCIOW Dla danego materiału porównujemy stopień zbliżenia się do stanu krytycznego czyli tzw. wytężenie W, w złożonym stanie naprężeń i w tzw. stanie zastępczym (jednoosiowego rozciągania naprężeniem 0 ). Rys. 8. Złożony (a) i zastępczy (b) stan naprężeń

9 5. WYTĘŻNI. HIPOTZY WYTRZYMAŁOŚCIOW Przykłady hipotez wytrzymałościowych stosowanych są dla materiałów ciągliwych (sprężysto - plastycznych): Hipoteza Coulomba - kryterium wytężenia jest największe naprężenie styczne max. stan zastępczy max 0 max 1 3 stan złożony stąd: 0 1 (4) 3 Hipoteza Hubera - kryterium wytężenia stanowi energia odkształcenia postaciowego. stan zastępczy p stan złożony p stąd: 0 1 ( 1 ) ( 3) ( 1 3) (5) 9

10 6. WSPÓŁCZYNNIK KSZTAŁTU Współczynnik kształtu lub współczynnik koncentracji naprężeń (ozn. przez k lub k t ) jest miarą spiętrzenia naprężeń na dnie karbu. kt max 1 k t S max - naprężenie maksymalne (rzeczywiste naprężenie na dnie karbu w materiale idealnie liniowo - sprężystym) S - naprężenie nominalne (naprężenie na dnie karbu obliczone na podstawie elementarnych wzorów wytrzymałościowych lub naprężenie w przekroju odległym od karbu) (6) Rys. 9. Przykład rozkładu naprężeń rzeczywistych i nominalnych 10

11 11 6. WSPÓŁCZYNNIK KSZTAŁTU Współczynnik kształtu lub współczynnik koncentracji naprężeń (ozn. przez k lub k t ) jest miarą spiętrzenia naprężeń na dnie karbu. kt max 1 k t S (6) Na skutek uplastycznienia max może być mniejsze od k t S Rys. 10. Wpływ uplastycznienia na rozkład naprężeń

12 1 6. PARAMTRY CYKLU ZMĘCZNIOWGO W cyklu naprężeń sinusoidalnie zmiennych definiujemy: naprężenie maksymalne max naprężenie minimalne min amplitudę naprężeń a zakres naprężeń naprężenie średnie m okres zmiany naprężeń T częstotliwość f=1/t Wymienione parametry powiązane są zależnościami: m max min a max min Rys. 11. Parametry cyklu zmęczeniowego Niesymetryczność cyklu opisuje współczynnik asymetrii cyklu R: a max min (7) R min max (8)

13 13 6. PARAMTRY CYKLU ZMĘCZNIOWGO Wymienione parametry powiązane są zależnościami: m max min a max min a max min (7) Niesymetryczność cyklu opisuje współczynnik asymetrii cyklu: Przypadki szczególne: R min max (8) 1 - obustronne ściskanie 4 - cykl wahadłowy 6 - cykl odzerowo-tętniący 7 - obustronne rozciąganie Rys. 1. Rodzaje cykli zmęczeniowych