Wytrzymałość Materiałów I studia zaoczne inŝynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. III materiały pomocnicze do ćwiczeń

Transkrypt

1 Wytrzymałość Materiałów I studia zaoczne inŝynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. III materiały pomocnicze do ćwiczeń opracowanie: dr inŝ. Marek Golubiewski, mgr inŝ. Jolanta Bondarczuk-Siwicka Łódź 2008

2 TEMATYKA WYKŁADU Rola, podstawowe pojęcia i załoŝenia oraz zakres wytrzymałości materiałów. Rozciąganie ściskanie. odstawowe doświadczenia. NapręŜenia, odkształcenia i przemieszczenia. Wymiarowanie. Statycznie niewyznaczalne przypadki rozciągania ściskania. NapręŜenia termiczne i montaŝowe. Nośność graniczna. Charakterystyki geometryczne figur płaskich. Główne osie i momenty bezwładności. Koło bezwładności Mohra. Zginanie czyste, proste i ukośne (stan napręŝenia i odkształcenia, oś obojętna, wymiarowanie). Mimośrodowe rozciąganie ściskanie (stan napręŝenia i odkształcenia, oś obojętna). Rdzeń przekroju. Zginanie nierównomierne (siła rozwarstwiająca, wzór śurawskiego). Zagadnienie środka ścinania. rzypadek prętów cienkościennych otwartych. Linia ugięcia belki (analityczne metody wyznaczania ugięć, metoda Mohra). Belka na podłoŝu spręŝystym. Zginanie spręŝysto plastyczne. Nośność graniczna belek zginanych. Ogólny stan napręŝenia. rawa Cauchy ego. Analiza stanu napręŝenia w punkcie. NapręŜenia główne. łaski stan napręŝenia. Koło napręŝeń Mohra. Ogólny stan odkształcenia. Równania Cauchy ego. Analiza stanu odkształcenia w punkcie. Równania konstytutywne materiału liniowo spręŝystego, stałe spręŝystości, energia spręŝystości. Zagadnienia brzegowe liniowej teorii spręŝystości. Metody rozwiązywania. Metody wytrzymałości materiałów. TEMATYKA ĆWICZEŃ AUDYTORYJNYCH Statycznie niewyznaczalne przypadki rozciągania ściskania. Wyznaczanie napręŝeń termicznych i montaŝowych. Wyznaczanie nośności granicznej. Wyznaczanie głównych osi i momentów bezwładności figur płaskich. Koło bezwładności Mohra. Zginanie proste i ukośne (wyznaczanie napręŝeń, wymiarowanie). Mimośrodowe rozciąganie ściskanie (wyznaczanie napręŝeń, wyznaczanie rdzenia przekroju). Wyznaczanie napręŝeń stycznych przy zginaniu. Linia ugięcia belki. Nośność graniczna belek zginanych. Wyznaczanie napręŝeń głównych. Koło napręŝeń Mohra. TEMATYKA ĆWICZEŃ ROJEKTOWYCH Statycznie niewyznaczalne przypadki rozciągania ściskania. Wyznaczanie nośności granicznej. Wyznaczanie głównych osi i momentów bezwładności. Zginanie proste i ukośne. Mimośrodowe rozciąganie ściskanie. Wyznaczanie rdzenia przekroju. Linia ugięcia belki. Wyznaczanie nośności granicznej belek zginanych. Wyznaczanie napręŝeń głównych. LITERATURA ODSTAWOWA Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Z., Wytrzymałość materiałów LITERATURA UZUEŁNIAJĄCA Jakubowicz A., Orłoś Z., Wytrzymałość materiałów iechnik S., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych Jastrzębski., Mutermilch J., Orłowski W., Wytrzymałość materiałów Banasiak M., Grossman K., Trombski M., Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów Grabowski J., Iwanczewska A., Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów Orłowski W., Słowański L., Wytrzymałość materiałów. rzykłady obliczeń

3 ROGRAM ĆWICZEŃ AUDYTORYJNYCH Zjazd I Statycznie niewyznaczalne przypadki rozciągania ściskania. Wyznaczyć siły w prętach poniŝszych układów wywołane działaniem siły (), obciąŝenia termicznego ( t) oraz błędem montaŝowym ( l) l E = const t Zjazd II Statycznie niewyznaczalne przypadki rozciągania ściskania. 1 Q Sporządzić wykresy siły osiowej N, napręŝeń normalnych σ i przemieszczeń pionowych przekrojów poprzecznych u dla słupa obciąŝonego obciąŝeniem ciągłym i siłą skupioną Q. 2 E = const Wyznaczanie nośności granicznej. 2 Wyznaczyć obciąŝenie graniczne gr dla układu prętowego. rzyjąć, Ŝe σ pl r = σ pl c. Zjazd III Wyznaczanie głównych osi i momentów bezwładności. Koło bezwładności Mohra. Wyznaczyć główne centralne momenty bezwładności i kierunki główne, wykorzystując symetrię figury względem jednej lub dwóch osi.

4 Wyznaczyć główne centralne momenty bezwładności i kierunki główne. Zjazd IV Zginanie proste i ukośne. Wyznaczanie osi obojętnej i napręŝeń. Wymiarowanie. k r = 0,5 k c - h 1 h 2 l 3 b 1 b 2 b 1 -.C h 3a a 2a b M l 3 -.C b h Zjazd V Mimośrodowe rozciąganie ściskanie. Wyznaczanie napręŝeń. Wymiarowanie. Wyznaczanie rdzenia przekroju. - - Wyznaczyć połoŝenie osi obojętnej oraz największe napręŝenie rozciągające i ściskające. Słup o zadanym przekroju poprzecznym jest ściskany mimośrodowo siłą przyłoŝoną we wskazanym punkcie. oś obojętna Słup o zadanym przekroju poprzecznym jest ściskany mimośrodowo siłą. Wyznaczyć punkt przyłoŝenia siły ściskającej dla podanej osi obojętnej.

5 Wyznaczyć rdzeń dla zadanego przekroju. Zjazd VI Kolokwium nr I Zjazd VII Linia ugięcia belki. Wyznaczyć ugięcia i kąty obrotu przekroju w wybranych punktach układu korzystając z metody Mohra. EI EI Wyznaczyć linię ugięcia belki korzystając z metody Mohra. 2EI EI Zjazd VIII Nośność graniczna belek zginanych. Wyznaczyć wskaźniki W pl dla poniŝszych przekrojów przyjmując, Ŝe σ pl r = σ pl c. Dla poniŝszych belek wyznaczyć obciąŝenie graniczne, przyjmując, Ŝe znane są wartości W pl oraz σ pl. 3 2 gr =? gr =? 2l l gr =?

6 Zjazd IX NapręŜenia główne i koło Mohra. Wyznaczyć analitycznie napręŝenia główne i kierunki główne dla zadanego płaskiego stanu napręŝenia. Wyznaczyć maksymalne napręŝenie styczne. Wyniki sprawdzić korzystając z koła Mohra. σ ij Ma = Ma 90 = σ ij σ ij 100 = Ma 40 Zjazd X Kolokwium nr II ROGRAM ĆWICZEŃ ROJEKTOWYCH Zjazd I i II rojekt I Wyznaczyć siły w prętach kratownicy wywołane działaniem obciąŝenia ( 1, 2 ). 1 1 l l 2 Sporządzić wykresy siły podłuŝnej N, napręŝeń normalnych σ i przemieszczeń pionowych przekrojów poprzecznych u dla słupa obciąŝonego cięŝarem własnym. 2 3 γ 4 γ 1 l

7 Wyznaczyć obciąŝenie graniczne gr dla układu prętowego przy zadanych składowych ( 1, 2 ) l Zjazd III, IV i V rojekt II Zginanie ukośne prętów: zaprojektować wymiar a przekroju poprzecznego belki zginanej (b 1, b 2, h 1, h 2 są wielokrotnościami a, np. b 1 = 2a, b 2 = 5a,, h 1 = 6a, h 2 = 4a). ObciąŜenie działa w płaszczyźnie pionowej. 1 l 3 2 k r = 0,45 k c -.C b 2 b 1 h 1 h 2 Ściskanie mimośrodowe prętów: wyznaczyć połoŝenie osi obojętnej oraz największe napręŝenie rozciągające i ściskające. Słup o zadanym przekroju poprzecznym jest ściskany mimośrodowo siłą przyłoŝoną we wskazanym punkcie. - h 1 h 2 b 2 b 1 Zjazd VI Obrona zadań projektowych. Zjazd VII rojekt III Linia ugięcia belki: Stosując metodę Mohra wyznaczyć ugięcia i kąty ugięcia belki w wybranych przekrojach. Korzystając z obliczonych wielkości ugięć i kątów ugięcia wykonać szkic linii ugięcia belki. 1 EI 2EI EI 1 EI l l l 3 l 4

8 Zjazd VIII i IX rojekt IV Nośność graniczna belek zginanych: wyznaczyć wskaźnik W pl dla poniŝszego przekroju przyjmując, Ŝe σ pl r = σ pl c. Wyznaczyć obciąŝenie graniczne gr dla poniŝszej belki. Siły 1, 2, 3 i 4 są wielokrotnościami l l l 3 l 5 l 4 l Zjazd X Obrona zadań projektowych.