STATYSTYKA 2. Katarzyna Abramczuk

Transkrypt

1 STATYSTYKA 2 Katarzyna Abramczuk

2 Zadanie 1 W malutkiej wiosce Malutkowo są tylko 4 domy. Mieszkają w nich: DOM 1 DOM 2 DOM 3 DOM 4 Matka (35) Matka (32) Matka (32) Pan Stefan (40) Ojciec (40) Ojciec (35) Córka (5) Córka (10) Syn (10) Syn (8) W nawiasach podany jest wiek poszczególnych osób. Przyjmujemy, że dorośli mieszkańcy Malutkowa nie mają innych dzieci, oprócz wymienionych powyżej.

3 Zadanie 1 Wyznacz następujące rozkłady liczebności: Rozkład zmiennej płeć (1-K, 2-M) w zbiorowości mieszkańców tej wsi. Rozkład zmiennej wiek w zbiorowości mieszkańców tej wsi. Łączny rozkład wieku i płci w zbiorowości mieszkańców tej wsi. Rozkład zmiennej liczba dzieci w zbiorowości matek Rozkład zmiennej liczba dzieci w zbiorowości gospodarstw domowych Rozkład zmiennej liczba osób w gospodarstwie domowym w zbiorowości gospodarstw domowych Rozkład zmiennej wiek w zbiorowości dzieci Rozkład zmiennej wiek matki w zbiorowości dzieci Łączny rozkład wieku i wieku matki w zbiorowości dzieci

4 Zadanie 2 Jak i na jakich skalach mogą być mierzone następujące zjawiska i dlaczego? Dla każdego przykładu zaproponuj przynajmniej jedną reprezentację liczbową: suma zaciągniętych kredytów, osobisty rekord w biegu na 5 km, ulubiony typ piwa, liczba rodzeństwa, czas reakcji, wyznanie, wykształcenie, oceny szkolne, preferencje polityczne, zaufanie do instytucji, zaufanie do sąsiadów, liczba posiadanych telefonów komórkowych, poparcie dla obniżenia wieku szkolnego, udział w wyborach parlamentarnych, część budżetu przeznaczana na żywność, częstotliwość wizyt w kinie, preferowane rodzaje filmów

5 Zadanie 3 W populacji dziesięciorga dzieci w pewnym przedszkolu ={Jaś, Kasia, Ania, Basia, Darek, Tomek, Adaś, Ula, Arek, Ola} określono dwie zmienne statystyczne: X płeć (1-chłopiec, 2 dziewczynka) oraz Y liczba liter w imieniu. a) Wypisz w postaci tabelarycznej macierz danych surowych b) Wyznacz rozkłady liczebności i częstości zmiennych X i Y c) Wyznacz łączny rozkład częstości zmiennych X i Y d) Wyznacz rodzinę rozkładów częstości warunkowych zmiennej Y ze względu na zmienną X.

6 Zadanie 4 Uzupełnij macierz danych:

7 Zadanie 5 W populacji liczącej 30 obiektów wyznaczono rozkład częstości zmiennej X. Wyznacz: a) Rozkład liczebności X. b) Rozkład skumulowany częstości X. c) Rozkład skumulowany liczebności X od danej wartości.

8 Zadanie 6 Mamy podany skumulowany rozkład częstości zmiennej Z do danej wartości. a) Wyznacz nie-skumulowany rozkład częstości tej zmiennej b) Zakładając, że zbiorowość liczy 200 osób wyznacz skumulowany rozkład liczebności od danej wartości c) Oblicz P(1<Z 4)=... P(Z 2)=... P(Z 1) =...

9 Zadanie 7 x_i\y_j razem razem Wyznacz rodzinę rozkładów warunkowych X względem Y oraz rodzinę rozkładów warunkowych Y względem X.

10 Zadanie 8 Dany jest rozkład liczebności zmiennej Y oraz rodzina rozkładów warunkowych X ze względu na Y. Wyznacz: Łączny rozkład częstości X i Y. Rodzinę rozkładów częstości warunkowych Y ze względu na X.

11 Zadanie 9 W populacji małżeństw określono dwie zmienne. X oznacza liczbę dzieci a Y posiadanie (1) bądź nie (0) własnego mieszkania. a) Jaki to rozkład? b) Jaka część małżeństw posiada własne mieszkanie oraz dwójkę dzieci? W jakim rozkładzie znajdziemy tę informację? Wyznacz ten rozkład. c) Jaka część małżeństw nie posiada własnego mieszkania i ma trójkę dzieci?

12 Zadanie 9 d) Jaka część małżeństw posiadających dom ma dwójkę dzieci? W jakim rozkładzie znajdziemy tę informację? Wyznacz ten rozkład. e) Jaka część małżeństw posiadających dom ma jedno dziecko? f) Jaka część małżeństw posiadających dom ma przynajmniej trójkę dzieci? W jakim rozkładzie znajdziemy tę informację? Wyznacz ten rozkład. g) Jaka część małżeństw nie posiadających domu nie ma dzieci? W jakim rozkładzie znajdziemy tę informację? Wyznacz ten rozkład. h) Co tworzą rozkłady z podpunktów d i g?

13 Zadanie 9 i) Jaka część małżeństw z jednym dzieckiem ma własne mieszkanie? W jakim rozkładzie znajdziemy tę informację? Wyznacz ten rozkład. j) Jaka część małżeństw z jednym dzieckiem nie ma własnego mieszkania? k) Jaka część małżeństw z trójką dzieci ma własne mieszkanie? W jakim rozkładzie znajdziemy tę informację? Wyznacz ten rozkład. l) Jakich rozkładów jeszcze brakuje, aby powstała rodzina rozkładów warunkowych posiadania mieszkania względem liczby dzieci? Wyznacz te rozkłady.

14 Zadanie 9 m) Jaka jest zależność między liczbą dzieci w małżeństwie a posiadaniem własnego mieszkania? Z jakich rozkładów skorzystasz, aby odpowiedzieć na to pytanie?

15 Zadanie 10 Dla pewnej 200-elementowej zbiorowości dana jest rodzina rozkładów warunkowych X względem Y. Wiadomo też, że P(Y=1) = P(Y=3) = 2*P(Y=2). a) Wyznacz rozkład częstości zmiennej Y. b) Wyznacz rozkład liczebności zmiennej Y. c) Ile obiektów w tej populacji to obiekty, dla których Y = 1 oraz X = 10 d) Ile obiektów w tej populacji to obiekty, dla których Y = 1 oraz X = 20 e) Wyznacz rozkład łączny liczebności zmiennych X i Y f) Wyznacz rozkład łączny częstości zmiennych X i Y g) Wyznacz rodzinę rozkładów warunkowych zmiennej Y względem zmiennej X?

16 Funkcje? Wskaż, które z poniższych bytów są funkcjami. Dla każdej z tych funkcji wskaż zbiór argumentów i zbiór wartości. - populacja - zmienna statystyczna - poziom pomiaru - rozkład liczebności zmiennej - rozkład łączny częstości dwóch zmiennych

17 Zadanie 11 W zbiorowości studentów IS UW określone są zmienne: X płeć (1-kobieta; 2-mężczyzna) Y rok studiów a) Poniższe zdania zapisz używając symboli statystycznych: W tej zbiorowości jest więcej kobiet niż mężczyzn. Na pierwszym roku jest tyle samo osób, co na czwartym i piątym roku łącznie. Osoby na piątym roku stanowią 10% tej zbiorowości. Na pierwszym roku jest 85 studentek.

18 Zadanie 12 W zbiorowości studentów IS UW określone są zmienne: X płeć (1-kobieta; 2-mężczyzna) Y rok studiów b) Napisz w języku naturalnym, co oznaczają poniższe zapisy statystyczne: N(X=1 Y=2) = 50 2P(Y 4) = P(Y 2) 2P(X = 2 Y=1) = P(Y = 1) P(X=1) = 0,6

19 Zadanie 13

20 Zadanie 14

21 Zadanie 15 W populacji 80 rodzin wyznaczono dwie zmienne: X liczba osób w rodzinie oraz Y - wykształcenie głowy rodziny (1- podstawowe, 2-średnie, 3-wyższe). Rozpatrzmy teraz populację osób tworzących te 80 rodzin oraz określoną w tej populacji zmienną W wykształcenie głowy mojej rodziny (1-podstawowe, 2- średnie, 3-wyższe). Ile osób liczy tak zdefiniowana populacja? Wyznacz rozkłady częstości i liczebności zmiennej W w tej populacji.

22 Zadanie 15

23 Zadanie 16

24 DZIĘKUJĘ